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专题06 一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关（培优版）
考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知＞，下列不等式中错误的是（ ）
A．＞ B．＞ C．＞ D．＞
2．与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．C． D．
4．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知不等式组的解集为，则（ ）
A．2013 B．-2013 C．-1 D．1
6．已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，-3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＞-3 C．x＜2 D．x＜-3
7．如果关于的不等式的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，，如果，那么的值为（ ）
A．2 B．或0 C．2或 D．2或3
9．现规定，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则． 以上说法正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．③④ D．②③
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．“x的与x的和不大于5”可以用不等式表示为 ．
12．不等式2x-3≤1-3(x-2)的非负整数解为 ．
13．不等式组的解集是 ．
14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
15．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 套A型一体机．
16．若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得___________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________.
18．定义一种新运算．
（）若，求的解，并写出所有自然数解；
（）若关于的不等式的解与（）中不等式的解相同，求的值．
19．“改善环境质量，推动绿色发展”，为了更好地响应政府号召，某企业决定一次性购买若干台甲、乙两种型号的垃圾处理器，用于日常垃圾处理．已知购买3台甲型号垃圾处理器和2台乙型号垃圾处理器共需8400元，购买1台甲型号的垃圾处理器比购买1台乙型号的垃圾处理器多花费800元．
(1)求甲、乙两种型号的垃圾处理器的单价分别是多少元？
(2)某企业准备购买这两种型号的垃圾处理器共50台，总花费不超过71000元．甲型号垃圾处理器至多可以订购多少台？
20．对于实数a，b，定义的含义为：
当时，；
当时，．
例如：，．
(1)=_____；
(2)已知，求k的取值范围；
(3)已知，求x的值．
21．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得． 第一步
解，得． 第二步
由不等式②，得． 第三步
移项，得． 第四步
解，得 第五步
所以，原不等式组的解集是． 第六步
任务一：
(1)小明的解答过程中，第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；
(2)第三步的依据是____________；
任务二：
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是____________．
22．如图，在平面直角坐标系中，存在直线和直线．
（1）直接写出直线与坐标轴的交点坐标．
（2）求出直线和直线的交点坐标．
（3）结合图象，直接写出的解集．
23．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填或）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；
（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对共有多少个？
24．关于x、y的二元一次方程的部分解如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －1 0 1 2 3 …
(1)这个二元一次方程为______
(2)若关于x、y的方程组的解为正数，求m的取值范围；
(3)当时，对于x的每一个值，方程中的y值记为，中的y值记为．若，求m的取值范围．
25．阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例如：解方程．
解：，
在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
我们定义：形如“，，，”为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．
例如：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为______ ．
(2)不等式的解集是______ ．
(3)不等式的解集是______ ．
(4)不等式的解集是______ ．
(5)若对任意的都成立，则的取值范围是______ ．
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专题06 一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关（培优版）
考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知＞，下列不等式中错误的是（ ）
A．＞ B．＞ C．＞ D．＞
【答案】D
【分析】利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A．不等式两边都加1，不等号的方向不变，选项正确，不符合题意；
B．不等式两边都减2，不等号的方向不变，选项正确，不符合题意；
C．不等式两边都乘3，不等号的方向不变，选项正确，不符合题意；
D．∵x＞y，∴﹣5x＜﹣5y，选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意列出不等式即可．
【详解】解：与6的和的一半是非负数，用不等式表示为：
，
故选：A
【点睛】此题考查了列不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．
3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．
【详解】解：由，得，
则不等式组的解集为．
故选：C．
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．
4．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．
【详解】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），
所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．已知不等式组的解集为，则（ ）
A．2013 B．-2013 C．-1 D．1
【答案】D
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：解不等式x＋2＞m＋n得：x＞m＋n 2，
解不等式x 1＜m 1得：x＜m，
∵不等式组的解集为 1＜x＜2，
∴，，
∴，
∴m＋n＝1，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．
6．已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，-3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＞-3 C．x＜2 D．x＜-3
【答案】A
【详解】由图像可知，y1＞y2时，x＞2.故选A.
7．如果关于的不等式的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题可对a＞-2018，与a＜-2018的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
【详解】当a＞-2018时，原不等式变形为：x＞1；
当a＜-2018时，原不等式变形为：x＜1．
故选B．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，，如果，那么的值为（ ）
A．2 B．或0 C．2或 D．2或3
【答案】C
【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值．
【详解】解：
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，不符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
综上所述：或
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算规则，并分情况讨论，需要考虑每种情况下x的取值范围．
9．现规定，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题目中的规定，得出一元一次不等式并求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了新规定的运算以及解一元一次不等式，运用题目中新规定的运算得出一元一次不等式是解题关键．
10．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则． 以上说法正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．③④ D．②③
【答案】A
【详解】试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故选：A
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．“x的与x的和不大于5”可以用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】直接根据题意表示出加x小于等于5，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
12．不等式2x-3≤1-3(x-2)的非负整数解为 ．
【答案】0，1，2
【分析】先去括号，再移项合并同类项，求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：2x-3≤1-3(x-2)
去括号得：2x-3≤1-3x+6，
移项合并同类项得：5x≤10，
解得：x≤2，
∴不等式的非负整数解为0，1，2．
故答案为：0，1，2
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式得基本步骤是解题的关键．
13．不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】分别解出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可得出结论．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的解出每一个一元一次不等式的解集，是解题的关键．
14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组无解的情况，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．
15．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 套A型一体机．
【答案】600
【分析】设该市今年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套，根据题意表示一元一次不等式求解即可．
【详解】解：设该市今年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套，
根据题意得：，
解得：
∴该市今年最多可以购买600套A型一体．
故答案为：600．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数并找出列出不等式．
16．若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到关于a的不等式组，即可求得a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解集为
∵不等式组只有4个整数解
∴整数解是
，解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键．
评卷人得分
三、解答题
17．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得___________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________.
【答案】（Ⅰ）x（Ⅱ）（Ⅲ）见解析（Ⅳ）
【分析】Ⅰ.先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集
Ⅱ.先移项合并，再未知数的系数化为1即可得到不等式的解集
Ⅲ.根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；
Ⅳ.根据在数轴上表示出来不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【详解】解：Ⅰ.解不等式①，得. ∴x；
故答案为x
Ⅱ.解不等式②，得.
故答案为
Ⅲ. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：
Ⅳ.原不等式组的解集为.
故答案为.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．定义一种新运算．
（）若，求的解，并写出所有自然数解；
（）若关于的不等式的解与（）中不等式的解相同，求的值．
【答案】（1），所有自然数解为，，；（2）．
【详解】试题分析：（1）根据定义列出不等式求解即可；（2）将化简为ax>-1，再根据（1）中的解求a的值.
解：（1）∵a=2，∴xy=2x+y，
∴（x-1）3=2（x-1）+3=2x+1，
∴为2x+1<7，解得x<3，
∴所有自然数解为0，1，2．
（2）由（1）可知，解为x<3，
∵x1=ax+1，∴为ax+1>0，
∴ax>-1，
∵（1）中解为x<3，
∴a<0，∴，
∴，∴a=-．
19．“改善环境质量，推动绿色发展”，为了更好地响应政府号召，某企业决定一次性购买若干台甲、乙两种型号的垃圾处理器，用于日常垃圾处理．已知购买3台甲型号垃圾处理器和2台乙型号垃圾处理器共需8400元，购买1台甲型号的垃圾处理器比购买1台乙型号的垃圾处理器多花费800元．
(1)求甲、乙两种型号的垃圾处理器的单价分别是多少元？
(2)某企业准备购买这两种型号的垃圾处理器共50台，总花费不超过71000元．甲型号垃圾处理器至多可以订购多少台？
【答案】(1)甲型号的垃圾处理器的单价是2000元，乙型号的垃圾处理器的单价是1200元
(2)甲型号垃圾处理器至多可以订购13台
【分析】（1）设甲型号的垃圾处理器的单价是元，乙型号的垃圾处理器的单价是元，根据购买3台甲型号垃圾处理器和2台乙型号垃圾处理器共需8400元，购买1台甲型号的垃圾处理器比购买1台乙型号的垃圾处理器多花费800元建立方程组，解方程组即可得；
（2）设订购甲型号垃圾处理器台，则订购乙型号垃圾处理器台，根据总花费不超过71000元建立一元一次不等式，解不等式，并结合为正整数即可得．
【详解】（1）解：设甲型号的垃圾处理器的单价是元，乙型号的垃圾处理器的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：甲型号的垃圾处理器的单价是2000元，乙型号的垃圾处理器的单价是1200元．
（2）解：设订购甲型号垃圾处理器台，则订购乙型号垃圾处理器台，
由题意得：，
解得，
为正整数，
的最大整数值为13，
答：甲型号垃圾处理器至多可以订购13台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
20．对于实数a，b，定义的含义为：
当时，；
当时，．
例如：，．
(1)=_____；
(2)已知，求k的取值范围；
(3)已知，求x的值．
【答案】(1)5
(2)
(3)6或-5
【分析】（1）根据的定义直接解答即可；
（2）根据的定义可得出关于k的一元一次不等式，解出k即可；
（3）分类讨论：①当，即时和②当，即时，根据的定义可分别得出关于x的一元一次方程，解出x即可．
【详解】（1）∵-5<5，
∴．
故答案为：5；
（2）∵
∴，
解得：；
（3）分类讨论：①当，即时，，
∴，
解得：；
②当，即时，，
∴，
解得：．
综上可知，x的值为6或-5．
【点睛】本题考查新定义，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．读懂题意，掌握定义的含义是解题关键．
21．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得． 第一步
解，得． 第二步
由不等式②，得． 第三步
移项，得． 第四步
解，得 第五步
所以，原不等式组的解集是． 第六步
任务一：
(1)小明的解答过程中，第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；
(2)第三步的依据是____________；
任务二：
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是____________．
【答案】(1)五，化系数为1时没有变号
(2)去分母
(3)
【分析】（1）根据解不等式组的方法及一般步骤即可判断上述解题过程．
（2）根据解不等式组的方法及一般步骤即可求解．
（3）分别解出不等式①和②的解集，再利用找不等式组的解集的规律即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
小明的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时没有变号，
故答案为：五，化系数为1时没有变号．
（2）第三步的依据是去分母，
故答案为：去分母．
（3）由不等式①，得，
解，得，
由不等式②，得，
移项合并得，
解得，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法及一般步骤，利用找不等式组的解集的规律得出解集是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，存在直线和直线．
（1）直接写出直线与坐标轴的交点坐标．
（2）求出直线和直线的交点坐标．
（3）结合图象，直接写出的解集．
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】（1）令求出x的值，得与x轴的交点坐标，令求出y的值，得与y轴的交点坐标；
（2）联立两个函数解析式，解方程组，得交点的横纵坐标；
（3）根据一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象“看出”不等式的解集．
【详解】解：（1）令，则，解得，与x轴的交点坐标是，
令，则，解得，与y轴的交点坐标是；
（2）联立两个函数解析式，得，解得，
∴交点坐标是；
（3）的解集从函数图象来看就是一次函数图象在正比例函数图象上方时x的取值范围，根据交点是，则，
还需要满足，通过图象看出，，
∴解集是．
【点睛】本题考查一次函数的综合，解题的关键是掌握求函数图象与坐标轴的交点，函数图象与函数图象的交点的方法，以及理解一次函数与一元一次不等式的关系．
23．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填或）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；
（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对共有多少个？
【答案】(1)A；(2)a≥2；（3）-4；(4)10.
【分析】(1)先分别求出不等组A,B的解集,再根据不等式组子集的定义进行判断即可.
(2)先求出不等式组的解集为x>2,再根不等组子集的定义,可得不等式组的解集在x>2的内部,故a≥2.
(3)先根据子集的定义求出a=3,b=4,c=2,d=5.代入式子求解即可.
(4)先根据子集的定义确定出m,n的取值范围,再由它均为整数,从而确定出有序整数对共有10个.
【详解】解:(1)∵,
∴A的解集为:3∵,
∴B的解集为x>1.
∵,
∴M的解集为x>2.
∴A是M的子集.
故答案为:A.
(2)∵不等式组的解集为x>2,且关于的不等式组是不等式组的“子集”，
∴的取值范围是a≥2.
故答案为a≥2.
（3）∵是的“子集”，
∴c≤a≤b≤d.
∵，，，为互不相等的整数，其中，，
∴c<∵是的“子集”，
∴1< c<∴a=3,b=4,c=2,d=5.
∴=3-4+2-5=-4.
(4)∵不等式组有解，
∴不等式组M的解集为≤x≤,
∵不等式组是不等式组的“子集”，
∴,
解得:,
∵m,n为整数，
∴足条件的有序整数对共有10个，它们分别是（3，5）、（3，6）、（3，7）、(3,8)、（3，9）、（4，7）、（4，8）、（4，9）、（5，8）、（5，9）.
【点睛】本题考查了子集的概念及学生的阅读理解能力，正确理解子集的概念是解题的关键.
24．关于x、y的二元一次方程的部分解如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －1 0 1 2 3 …
(1)这个二元一次方程为______
(2)若关于x、y的方程组的解为正数，求m的取值范围；
(3)当时，对于x的每一个值，方程中的y值记为，中的y值记为．若，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可得都是方程，求得，则，由是一元二次方程即可得到，即可得到这个二元一次方程；
（2）解方程组得，由解为正数得到，解之即可得到答案；
（3）由题意得到，，则当时，，得到，则，求得，即可得到m的取值范围．
【详解】（1）解：由题意可得都是方程的解，
∴，
即，
∴，
∵是一元二次方程，
∴，
∴这个二元一次方程为，
故答案为：
（2）由（1）可知方程组为，
解方程组得，
∵解为正数，
∴，
解得，
即m的取值范围为；
（3）∵方程中的y值记为，
∴，即，
∵中的y值记为．
∴，
∴，
当时，，
即，
∴，
∵，
∴，
∴．
即m的取值范围为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法等知识，读懂题意准确计算是解题的关键．
25．阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例如：解方程．
解：，
在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
我们定义：形如“，，，”为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．
例如：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为______ ．
(2)不等式的解集是______ ．
(3)不等式的解集是______ ．
(4)不等式的解集是______ ．
(5)若对任意的都成立，则的取值范围是______ ．
【答案】(1)
(2)或
(3)
(4)或
(5)
【分析】（1）根据表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离进而作答，
（2）依题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，
（3）先将不等式变换成依题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，进而求出不等式的解集，
（4）先在数轴上找出方程的解，再根据数轴找出不等式的解集，
（5）分类讨论去绝对值，分三种情况：，，，进而作答
【详解】（1）∵
解得：，．
（2）根据数轴，方程的解为：，
即到的距离为的点对应的数为，，
则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，
所以原不等式的解集为或．
（3），
，
，
根据数轴，方程的解为：，，
即到的距离为的点对应的数为，，
则的解集为到的距离小于的点对应的所有数，
所以原不等式的解集为．
（4）根据数轴，方程的解，
即到和的距离为的点对应的数为在和之间的数都符合，
则的解集为在左边和右边所有的数，
所以原不等式的解集为或．
（5）方程的解，
即到的距离和到的距离之差为的点对应的数，
则的解集分三种在左侧，在和之间，在右侧的取值范围，
当时，不等式，
当时，不等式，又，，，
当时，不等式，
所以．
【点睛】本题考查了含有绝对值的方程和不等式的解法，先在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，解题的关键是根据数轴理解绝对值不等式的含义作答．
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