中小学教育资源及组卷应用平台
微专题01 解一元一次不等式（组）通关专练
一、单选题
1．（2023下·山东德州·七年级统考期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ）
A．-1 B．-3 C．-6 D．-8
【答案】B
【分析】先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：∵表示不大于x的最大整数，，
∴，
解得， 5≤x＜ 2，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
2．（2023上·湖南岳阳·八年级统考期末）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．
【详解】解：解不等式，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+10，解得x-1，
解不等式x+10，解得x-1，
∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，
不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，
由数轴可得不等式组的解集为，
故选：D．
【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．
3．（2023上·西藏昌都·九年级校考期末）将不等式组 的解集在数轴上表示出来应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下：
故选：B
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
4．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则多项式A可以是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意A＜0解集为x＜5，据此可得答案．
【详解】解：∵
∴
∵若关于x的一元一次不等式组的解集为，
的解集为
A. ，解得，符合题意；
B. ，解得，不合题意；
C. ，解得，不合题意；
D. ，解得，不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到A＜0解集为x＜5是解答此题的关键．
5．（2023下·福建福州·七年级校考期中）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5
【答案】C
【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解不等式2x-13，得：x2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
则，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（2023·内蒙古巴彦淖尔·校联考一模）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
在数轴上表示为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．（2023·湖北襄阳·统考一模）不等式组的整数解有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】先解出不等式组的解集，再求得整数解即可解答．
【详解】解：，
解①得：x＜3，
解②得：x≥-1，
∴该不等式组的解集为-1≤x＜3，
∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2，有4个，
故选：B．
【点睛】本题考查解不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的解法步骤是解答的关键．
8．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出不等式组的解集，即可求解
【详解】解：不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
故选：B
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
二、填空题
9．（2023·广东佛山·统考一模）如果点在第三象限内，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据第三象限的点的横纵坐标都为负，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵点在第三象限内，
∴
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据点所在象限求参数，解不等式组，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
10．（2023·四川巴中·中考真题）不等式组的整数解是x= ．
【答案】﹣4
【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．
【详解】解：,
∵解不等式①得：x≤﹣4，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴不等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为﹣4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．
11．（2023·黑龙江大庆·九年级统考学业考试）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是
【答案】－2＜a≤－1
【分析】首先解不等式组，求出解集，再根据整数解的个数，即可得到a的取值范围．
【详解】解：解不等式，其解集为：，
解不等式，其解集为：，
∴不等式组的解集为：.
又不等式组只有4个整数解，
则其整数解为：2,1,0,-1，
∴的取值范围是：.
故答案为：.
【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入不等式组中即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．
12．（2023上·重庆·九年级西南大学附中校考期末）已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有： ．(填序号)
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
③当且时，的最大值为；
④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：．
【答案】
【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，①中将点代入即可判断，②中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，③中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，④中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集．
【详解】由题目中可知： ，，，
由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：
，即，
①将代入二次函数解析式中，，则点在函数图象上，故正确；
②若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；
③当时，，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，，故错误；
④当时，，即二次函数开口向上，
∵，
∴当时，，时，，即，
解得：，
∵，
∴当时，，时，，即，
解得：，
综上，，故正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键．
13．（2023下·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校考阶段练习）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】分别解出这两个一元一次不等式，解第一个不等式得，解第二个不等式得，根据找不等式组的解集的规律即可得出结果．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法以及正确的运算是解题的关键．
14．（2023上·重庆·八年级重庆市大学城第一中学校校联考期中）一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为4和7，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为 ．
【答案】10
【分析】先解不等式组，再根据三角形三边之间的关系，确定x的取值范围，找出符合条件的整数解即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵x、4和7组成三角形，
∴，即，
∴，
∵x为整数，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，以及根据不等式的性质进行求解．
15．（2023下·浙江·七年级期中）已知m、n是整数，，且，则m的值是 ．
【答案】12
【分析】根据条件即可得到一个关于的不等式组和一个关于的不等式组，即可求得，的范围，再根据，是整数，以及即可确定，的值，进而求解．
【详解】解：解，
得：，
因为是整数，因而或11或12．
解，
得：，
因是整数，则或7．
根据成立时，，，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解，正确求得m，n的值是解决本题的关键．
16．（2023下·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）用表示a、b、c中最小的数，若，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意易得，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
三、解答题
17．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）解下列方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）根据加减消元法即可求解；
（2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【详解】（1）
令①×3得6x-3y=3③
②+③得7x=14
解得x=2
把x=2代入①得4-y=1
解得y=3
∴原方程组的解为；
（2）
解不等式①得x＜
解不等式②得x≥0
∴原不等式组的解集为．
【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的解，解题的关键是熟知其运算法则．
18．（2023·江苏连云港·统考一模）解不等式组 ．
【答案】x＜﹣1
【分析】首先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分，即可求得．
【详解】解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x≤4，
故不等式组的解集为x＜﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，注意去分母时，每一项都要乘以最简公分母，求不等式的解集是解决本题的关键．
19．（2023下·广东广州·九年级校考阶段练习）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求交集．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
因此不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
20．（2023·江苏常州·统考一模）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)－2＜x＜1
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
①＋②，得3x＝6．
∴x＝2．
把x＝2代入①，得y＝2．
∴原方程组的解是
（2）解：
解不等式①，得y＞－2．
解不等式②，得x＜1．
∴不等式组的解集是－2＜x＜1
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答第（2）小题的关键．
21．（2023下·河南开封·七年级统考期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】先求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后再数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求解不等式组得到解集是解答本题的关键．
22．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）解方程或不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-2＜x≤1
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
23．（2023下·广东广州·七年级统考期末）已知的算术平方根是3，的立方根是-2．
（1）求和的值．
（2）用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：．
①若，2，判断点P（-，-）在第几象限？
②若满足，且3，化简．
【答案】（1）x=4，y=3；（2）①点P（ m， n）在第三象限；②．
【分析】（1）由题意得，解方程组即可；
（2）①根据新定义得，解方程组求得m、n的值，即可判断点P（ m， n）所处的象限；
②由题意得到关于m的不等式组，解得m的取值，即可化简．
【详解】解：（1）由题意得，
解①得x＝4，
把x＝4代入②得y＝3，
综上x=4，y=3；
（2）①根据新定义得，
① ②得，3n＝3，
解得n＝1，
把n＝1代入①得，m＝1，
∴P（ 1， 1），
∴点P（ m， n）在第三象限；
②由题意得，
解得 2＜m≤，
∴
=
=．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，坐标和图形的性质，熟练掌握解题的方法和步骤是解题的关键．
24．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）解下列问题：
(1)解方程组：
(2)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）先求出每一个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可；
（2）首先先对原式进行化简，再结合数轴，判断绝对值里的代数式的符号，再进行化简即可．
【详解】（1）
①＋②得，3x＝3．
解得，x＝1．
把x＝1代入①得，1＋3y＝4．
解得，y＝1．
故原方程组的解为；
（2）解：原式
∵a＜0，c＜0，b＞0，
∴a＋c＜0，c－b＜0，
∴原式＝－a－[－（a＋c）]＋（b－c）－b
＝－a＋a＋c＋b－c－b
＝0．
【点睛】本题考查了解不等式组，有关绝对值的化简，数形结合思想是本题的关键．
25．（2023下·陕西西安·八年级统考期中）求不等式组：的整数解．
【答案】不等式组的整数解是5和6
【分析】分别解不等式①和②，求出解集，再确定整数解．
【详解】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是5和6．
【点睛】此题考查了不等式组的解集，如何确定解集是解题的关键．
26．（2023·山东济南·统考二模）解不等式组：，并写出其整数解．
【答案】，1，2，3
【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
该不等式组的解集为：，
该不等式组的整数解为：1，2，3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
27．（2023下·山东德州·七年级统考期末）计算：
(1)解方程组．
(2)解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】(1)
(2)，数轴见解析
【分析】（1）去分母，用加减消元法求得方程组的解．
（2）不等式①先去分母，系数化为1，解得一个不等式；不等式②去分母，移项合并，解得另一个不等式；求得不等式组的解集，在数轴上画出．
【详解】（1），
由①得③
②+③得 x=3
把x=3代入②得y=0.5
解得．
（2）解，
解不等式①,得．
解不等式②,得．
在同一条数轴上表示出①和②得解集
不等式组得解集是．
【点睛】此题考查了一元二次方程组和不等式组的解法，解题的关键是掌握方程和不等式的基本性质以及如何确定不等式的解集的方法，会在数轴上画．
28．（2023下·河北保定·八年级校考期中）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示来．
（3）求不等式组的正整数解．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析；（3），正整数解为1
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，然后在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出正整数解即可．
【详解】（1）
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
数轴表示如下：
（2）
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：
（3）
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
正整数解为1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
29．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）解不等式组：
解：（Ⅰ）解不等式①，得____________；
（Ⅱ）解不等式②，得____________；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）见解析，（Ⅳ）
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，根据图示写出交集即可．
【详解】解：，
（Ⅰ）解不等式①，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化1得：，
故不等式①的解集为：；
（Ⅱ）解不等式②，
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化1得：，
故不等式②的解集为：；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：．
故答案为：（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）见解析，（Ⅳ）
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，对于求不等式组的解集，牢记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解题的关键．
30．（2023·山东·校考三模）先化简再求值． ，其中a为满足不等式组的整数解
【答案】
【分析】先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
解不等式组得﹣1＜a＜1，
则a＝0，
所以原式＝．
【点睛】本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好．
31．（安徽省巢湖市2022~2023学年度下期期末统考试卷七年级数学试题）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】,数轴表示解集见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再找出其公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示．
【详解】解：，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞-1，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．
32．（2023下·河南漯河·七年级统考期末）解不等式或不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得．
（2）解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组和解不等式的方法是解题的关键．
33．（2023上·四川成都·九年级开学考试）（1）分解因式：；
（2）解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.
【答案】（1）
（2）原不等式组的解集是－2自然数解之和为：0+1+2+3=6
【详解】试题分析：
(1) 观察式子的形式可以看出各项均有公因式2a，可用提公因式法分解；提出公因式后发现其中的一个式子的形式符合完全平方公式，可用公式法进一步分解因式.
(2) 将组成该不等式组的每一个不等式分别解出，再利用数轴表示出各不等式的解集，最后选取各解集的公共部分；至于自然数解，可在求出的不等式解集中依次寻找.
试题解析：
(1) 2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.
(2) 先解第一个不等式：
，
去分母，得 (x-3)+6≥2x，
去括号，得 x-3+6≥2x，
移项，得 x-2x≥-6+3，
合并同类项，得 -x≥-3，
系数化为1，得 x≤3.
再解第二个不等式：
-1-3(x-1)<2(2-x)，
去括号，得 -1-3x+3<4-2x，
移项，得 -3x+2x<4-3+1，
合并同类项，得 -x<2，
系数化为1，得 x>-2.
在数轴上表示解集：
故该不等式组的解集为：-2该不等式组的自然数解有：0，1，2，3，自然数解之和为0+1+2+3=6.
点睛：
第(1)题考查了提公因式法和公式法分解因式的综合运用，应注意提公因式后还能运用公式法进行分解，容易出现分解不彻底的情况.
第(2)题需要注意在解不等式的过程中，不等号的方向是否需要改变. 另外，要注意自然数的范围.
34．（2023下·山东枣庄·八年级统考期末）先化简，再求值，其中是不等式组的整数解．
【答案】，
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得到分式化简的结果，再求出不等式组的整数解，将其代入解析式即可解答．
【详解】解：
=
=
=
解得，
∴不等式组的整数解为：
当时，原式=
【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，要注意，代入求值时使分母不为0．
35．（2023下·北京昌平·七年级北京市昌平区第二中学校考期中）解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)无解．
【分析】（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；
（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．
【详解】（1）
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以不等式组的解集为：
解集在数轴上表示如下：
（2）
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以不等式组的解集无解
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
36．（2023·河北·校联考模拟预测）定义新运算“★”和“”如下：，．例如：，．
（1）计算：；
（2）已知是关于的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．
【答案】（1）；（2）2.5．
【分析】（1）根据，化简计算即可；
（2）先根据，化简得到以一元一次不等式组，然后解一元一次不等式组，再根据解集求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）根据，，不等式
可化为：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴其解集为，
∴该不等式组的整数解为1，2，3，4，数据1，2，3，4的中位数为2.5．
【点睛】本题考查了新定义下实数的运算和解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，中位数等知识点，能读懂题目，根据已知算式得出不等式组是解此题的关键．
37．（2023·江苏徐州·统考二模）解方程及解不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】（1）解:去分母得：3(x﹣2)＝2x，
去括号得：3x﹣6＝2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x(x﹣2)≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2），
由（1）得：x＞﹣1，
由（2）得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
【点睛】本题考查解分式方程与一元一次不等式组，解题的关键是熟练应用数学中的转化思想将分式方程转化为整式方程．
38．（2023下·贵州遵义·七年级校考期末）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集
【答案】x≥，数轴上表示见解析．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得x≥，
由②得x＞﹣1，
故此不等式组的解集为x≥，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
39．（2023·山东济南·校联考一模）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
【答案】.
【分析】先解不等式组，求出它的解集，然后从它的解集中求出最小的整数即可.
【详解】，
由（1）得，；
由（2）得，，
故此不等式组的解集为：．
所以此不等式的最小整数解为
【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
40．（2023·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考二模）（1）解不等式组：，并求出不等式组的非负整数解．
（2）化简：
【答案】(1) ，非负整数解为0，1，2；(2)
【分析】(1)首先分别解每一个不等式，可求得不等式组的解集，据此再求出不等式组的非负整数解即可；
(2)首先算括号里的，再把除法运算化为乘法运算及分解因式，最后进行约分运算即可求得．
【详解】解：
由①解得
由②解得
故原不等式组的解集为
所以，不等式组的非负整数解为0，1，2；
(2)
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及求不等式组的非负整数解，分式的化简，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法及分式化简的方法是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
微专题01 解一元一次不等式（组）通关专练
一、单选题
1．（2023下·山东德州·七年级统考期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ）
A．-1 B．-3 C．-6 D．-8
2．（2023上·湖南岳阳·八年级统考期末）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·西藏昌都·九年级校考期末）将不等式组 的解集在数轴上表示出来应是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则多项式A可以是( )
A． B． C． D．
5．（2023下·福建福州·七年级校考期中）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5
6．（2023·内蒙古巴彦淖尔·校联考一模）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖北襄阳·统考一模）不等式组的整数解有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2023·广东佛山·统考一模）如果点在第三象限内，那么的取值范围是 ．
10．（2023·四川巴中·中考真题）不等式组的整数解是x= ．
11．（2023·黑龙江大庆·九年级统考学业考试）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是
12．（2023上·重庆·九年级西南大学附中校考期末）已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有： ．(填序号)
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
③当且时，的最大值为；
④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：．
13．（2023下·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校考阶段练习）不等式组的解集为 ．
14．（2023上·重庆·八年级重庆市大学城第一中学校校联考期中）一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为4和7，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为 ．
15．（2023下·浙江·七年级期中）已知m、n是整数，，且，则m的值是 ．
16．（2023下·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）用表示a、b、c中最小的数，若，则x的取值范围是 ．
三、解答题
17．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）解下列方程组或不等式组：
（1）； （2）．
18．（2023·江苏连云港·统考一模）解不等式组 ．
19．（2023下·广东广州·九年级校考阶段练习）解不等式组：．
20．（2023·江苏常州·统考一模）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
21．（2023下·河南开封·七年级统考期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）解方程或不等式组：
（1）
（2）
23．（2023下·广东广州·七年级统考期末）已知的算术平方根是3，的立方根是-2．
（1）求和的值．
（2）用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：．
①若，2，判断点P（-，-）在第几象限？
②若满足，且3，化简．
24．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）解下列问题：
(1)解方程组：
(2)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．
25．（2023下·陕西西安·八年级统考期中）求不等式组：的整数解．
26．（2023·山东济南·统考二模）解不等式组：，并写出其整数解．
27．（2023下·山东德州·七年级统考期末）计算：
(1)解方程组．
(2)解不等式组，并把解集表示在数轴上．
28．（2023下·河北保定·八年级校考期中）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示来．
（3）求不等式组的正整数解．
29．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）解不等式组：
解：（Ⅰ）解不等式①，得____________；
（Ⅱ）解不等式②，得____________；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．
30．（2023·山东·校考三模）先化简再求值． ，其中a为满足不等式组的整数解
31．（安徽省巢湖市2022~2023学年度下期期末统考试卷七年级数学试题）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
32．（2023下·河南漯河·七年级统考期末）解不等式或不等式组：
(1)
(2)
33．（2023上·四川成都·九年级开学考试）（1）分解因式：；
（2）解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.
34．（2023下·山东枣庄·八年级统考期末）先化简，再求值，其中是不等式组的整数解．
35．（2023下·北京昌平·七年级北京市昌平区第二中学校考期中）解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集
(1)
(2)
36．（2023·河北·校联考模拟预测）定义新运算“★”和“”如下：，．例如：，．
（1）计算：；
（2）已知是关于的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．
37．（2023·江苏徐州·统考二模）解方程及解不等式组：
(1)；
(2)．
38．（2023下·贵州遵义·七年级校考期末）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集
39．（2023·山东济南·校联考一模）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
40．（2023·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考二模）（1）解不等式组：，并求出不等式组的非负整数解．
（2）化简：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
