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微专题02 一元一次不等式（组）应用通关专练
一、单选题
1．（2023下·八年级单元测试）2023年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【分析】设预定每组分配的人数为x人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.
【详解】解：设预定每组分配的人数为x人，
根据题意得解得＜x＜，
而x为整数，所以x＝12，即预定每组分配的人数为12人．
故选：C.
【点睛】此题主要考查不等式组的应用.
2．（2023下·七年级课时练习）小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为，面积不小于，则宽的长度应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设宽的长度为，由于长方形的相片框架的长为，而长总大于宽，由此得到，
又因为面积不小于，根据面积公式可以得到．
【详解】解：设宽的长度为，根据题意得：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列不等式组，解题关键是找出隐含的不等关系：长总大于宽，熟记长方形的面积公式．
3．（2023下·吉林白城·七年级统考期末）“天气预报”报道，今天的最低气温是20℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题目中的关键语句：由今天的最低气温是20℃可得：t≥20，最高气温是33℃可得：t≤33，再找出t的公共解集即可．
【详解】解：根据今天的最低气温是20℃可得：t≥20，
根据最高气温是33℃可得：t≤33，
则气温范围是：20≤t≤33，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列不等式组，关键是抓住关键词“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
4．（2023·云南昆明·统考二模）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
解不等式①得，x≤39，
解不等式②得，x≤19，
解不等式③得，x＞9，
所以，x的取值范围是9＜x≤19．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
5．（2023下·山东济南·七年级统考期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据新定义符号表示不大于a的最大整数，列出一元一次不等式组求解即可.
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式得解集为：
故选A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，读懂新定义中的符号表示不大于a的最大整数是解题的关键.
6．（2023下·七年级单元测试）班级组织知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和碳素笔共30件作为奖品，已知笔记本每个2元，碳素笔每支5元，那么小明最多能买碳素笔（ ）
A．20支 B．14支 C．13支 D．10支
【答案】C
【分析】先设小明最多能买碳素笔支，则小明买笔记本本，再根据题意列出不等式求解即可.
【详解】设小明最多能买碳素笔支，则小明买笔记本本，故，解得x≤ ．
因为碳素笔的支数应为整数，故小明最多能买碳素笔13支．
故答案选：C．
【点睛】本题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解本题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
7．（2023·西藏·统考中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人．（ ）
A．本，人 B．本，人 C．本，人 D．本，人
【答案】C
【分析】设有名同学，则有本书，根据每名同学分本，那么最后一人就分不到本的不等关系建立不等式组求出其解即可．
【详解】设有名同学，则有本书，
由题意，得：，
解得：，
为正整数，
．
书的数量为：．
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不等关系建立不等式组是关键．
8．（2023下·山西·七年级统考期末）程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．
【详解】由题意得，，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题
9．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）一个三角形的周长为10cm，其中两边长分别是xcm、(2x－1)cm，则x的取值范围是 .
【答案】2＜x＜3
【分析】根据三角形三边的关系列出不等式组并求解即可；
【详解】解：根据题意得，，
解得：2＜x＜3；
故答案为：2＜x＜3．
【点睛】本题主要考查构成三角形三边的关系、一元一次不等式组的应用，根据三角形三边的关系列出不等式组是解题的关键．
10．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知非负数a、b、c满足条件，， 设的最大值为m，最小值为n． 则的值为 ．
【答案】
【分析】根据已知的式子可得，，即有，再根据a、b、c为非负实数，可得，即可得，问题随之得解．
【详解】已知，，，
得：，即，
得：，即，
即：，
又已知a、b、c为非负实数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，求解不等式组的等知识，用c表示出a、b，再根据a、b、c为非负实数，求出，是解答本题的关键．
11．（2022下·广东揭阳·八年级校考阶段练习）某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有 名女生．
【答案】30
【分析】设有x间宿舍，由题意得，，进行计算即可得，结合实际问题可得，进行计算即可得女生人数．
【详解】解：设有x间宿舍，
由题意得，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∵x为整数，
∴，
则女生人数为：（名），
故答案为：30．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的运用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出一元一次不等式组并正确计算．
12．（2023下·八年级单元测试）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有 间宿舍， 名女生．
【答案】 5, 30
【分析】根据题意可得：女生人数=5+所有宿舍人数，可列方程．根据有一间房有人住但不满可列不等式．
【详解】设有x间宿舍，有y名女生，根据题意得：
，
∴＜x＜7且x为正整数
∴x=5或6
∴y=30或35
且该班女生少于35人
∴x=5，y=30
故答案是：5，30
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，找到题目中的数量关系是本题的关键．
13．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生 ．
【答案】37人或42人
【分析】设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，根据“如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（5x+12）中即可求出结论．
【详解】解：设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，
依题意得：，
解得：4＜x＜．
又∵x为整数，
∴x可以为5或6．
当x＝5时，5x+12＝5×5+12＝37；
当x＝6时，5x+12＝5×6+12＝42．
故答案为：37人或42人．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键．
14．（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数的取值范围是；④当时，为非负整数时，有；⑤．其中正确的结论有有 ．（填序号）
【答案】①③④
【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】解：①，正确；
②，例如当时，，，故②错误；
③若，则，解得：，故③正确；
④为整数，故，故④正确；
⑤，例如，时，，，故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
15．（2023上·重庆江北·九年级字水中学校考期末）王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉，第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为，若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，则精品羊肉的单价最低为 元．
【答案】40
【分析】设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为斤，羊腿数量为斤，设第二批总重量为y斤，则第二批羊腿重量为斤，根据题意，得，求得，从而求得第二批羊排重量为斤，精肉重量为斤，总成本为，设羊排价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为，根据题意，得，，求n的最小值即可．
【详解】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为斤，羊腿数量为斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为斤，
根据题意，得，
解得，
∵羊排和精品羊肉的总数量之比为，
∴，解得，
∴精肉重量为斤，
∴总成本为元，
设羊腿价格为m元，精肉价格为n元，
则总利润为元，
根据题意，得：
，解得，
∵羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，
∴，
解得，∴n的最小值为40．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用（利润问题），最值问题，正确理解题意，合理设未知数，列出符合题意的等式，不等式是解题的关键．
16．（2023·浙江·一模）如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据题意可得，从而表示出，再由即可得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
三、解答题
17．（2022下·广西南宁·七年级统考期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买1个篮球和5个足球共需费用570元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球和足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
【答案】(1)购买篮球和足球的单价分别为120元、90元
(2)购买方案有四种：①购买篮球30个，购买足球20个；②购买篮球31个，购买足球19个；③购买篮球32个，购买足球18个；④购买篮球33个，购买足球17个
【分析】（1）设购买篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买篮球a个，则购买足球(50-a)个，根据题意，列出不等式组即可求解．
【详解】（1）解：设购买篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意，得：
解得：
答：购买篮球和足球的单价分别为120元、90元；
（2）设购买篮球a个，则购买足球(50-a)个，根据题意，
得
解得：30≤a≤33
∵a是非负整数
∴a=30,31,32,33
答：购买方案有四种：①购买篮球30个，购买足球20个；②购买篮球31个，购买足球19个；③购买篮球32个，购买足球18个；④购买篮球33个，购买足球17个．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组得应用，一元一次不等式组的应用，根据数量关系列出方程组和不等式组是解题的关键．
18．（2023下·福建漳州·七年级统考期末）为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示：
型号 型 型
每台价格（万元）
每台每月处理污水量（吨） 240 200
已知购买1台型设备比购买1台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求、的值；
（2）若购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）；（2）最省钱的购买方案为购买型设备2台，型设备8台，见解析
【分析】1）根据“购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10-m）台，根据“购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可确定m的值，再分别求出选各m值时的购买费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）依题意，得
解得．
（2）设购买型设备台，则购买型设备台．
依题意，得．
解得．
是整数，取2或3或4．
当时，购买设备的费用万元；
当时，购买设备的费用万元；
当时，购买设备的费用万元．
最省钱的购买方案为购买型设备2台，型设备8台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．（2023下·四川成都·八年级校考期中）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：
（1）这个学校八年级共有几个班？
（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？
【答案】（1）6个班；（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．
【分析】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，根据每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个列不等式求出x的整数解即可；
（2）由（1）可求出共有篮球44个，进而可得答案．
【详解】解：（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，
依题意得：0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，
解得5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x=6，
∴学校八年级共有6个班．
（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个），
∴44﹣5×8=4（个）
答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．
20．（2023·湖北武汉·统考二模）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不到100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 100张以上
单价（元/张） 60 50 40
设甲单位有人．
（1）甲、乙两单位单独购买门票所需费用分别为（元），（元）．
①分别求出，与之间的函数关系式；
②若甲单位购票付款时，每人优惠元，乙单位每人优惠元，且甲、乙两单位付款总费用的和（元）与的取值无关，求的最小值；
（2）时，由于甲单位有名员工因身体原因不能外出游玩，设计甲、乙两家单位如何买票使所需门票费用和最小，直接写出你设计方案的的最小值．
【答案】（1）①，；②；（2）合伙购买101张门票，所需费用和最小，的最小费用为4040元．
【分析】（1）①根据景区门票价格表及甲，乙单位的人数直接可得出答案；
②首先根据题意表示出w关于x的关系式，然后根据（元）与的取值无关及一次函数的性质即可得出答案；
（2）分别计算出合伙购买与单独购买所学的费用，进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）①
解得，为整数，
∴，；
②，
∵与的取值无关，∴，，
∴，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴时，（元）；
（2），由于合伙购买比单独购买便宜，所以设计合伙购买张门票，，随的增大而减小，时，（元）；若买张门票，则门票费用为（元），
∵，
故合伙购买101张门票，所需费用和最小，的最小费用为4040元．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，读懂题意掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．（2023·河南信阳·一模）为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向、两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；、两校分别需要口罩30万个、20万个两地到、两校的路程如表（每万个口罩每千米运费为2元）．
设甲地运往校万个口罩：
路程（千米）
甲地 乙地
校 10 20
校 15 15
(1)根据题意，在答题卡中填该表：
运送口罩的个数（万个） 运费（元
甲地 乙地 甲地 乙地
校
校
(2)设总运费为元，求与的函数关系式；当甲地运往校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？
【答案】(1)，，，；
(2)当甲地运往校30万个口罩时总运费最少，最少的运费是1200元
【分析】根据题意填写表格即可；
由总费用=甲地到A校的费用+甲地到B校的费用+乙地到A校的费用+乙地到B校的费用，可得W与x的函数关系式，利用一次函数的性质即可求解.
【详解】（1）解：甲地运往校万个，
乙地运往校万个，甲地运往校万个，
乙地运往校万个，
甲地运往校费用为元，乙地运往校费用为元，
故答案为：，，，；
（2）解: 由题意可得，
，
，
是一次函数，随的增大而减小，
当时，有最小值，
最小值元，
当甲地运往校30万个口罩时总运费最少，最少的运费是1200元
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意是解题的关键.
22．（2023下·湖北宜昌·八年级统考期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有一次函数关系：．当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为7万元．
(1)求，的值；
(2)当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？
(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为万元／件和3万元／件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元／件和2万元／件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B两城总运费之和的最小值为150万元，求的值．
【答案】(1)
(2)A，B两城各生产产品20件，80件
(3)
【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值；
（2）先根据（1）的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，据此建立方程求解即可；
（3）设从城运往C地的产品数量为件，， 两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，将的数值代入即可求得．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得；
（2）解：设A城生产产品x件，则B城生产产品件，
由题意得，，
解得，
∴ ，
答：A，B两城各生产产品20件，80件；
（3）解：设从城运往C地的产品数量为件，， 两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：，
∴，
整理得：，
当时，则，
∴P随n增大而减小，
∴当，P最小，最小值为，
又∵A，B两城总运费之和的最小值为150万元，
∴，
∴（舍去）；
当时，，不符合题意；
当时，则，
∴P随n增大而增大，
∴当，P最小，最小值为，
又∵A，B两城总运费之和的最小值为150万元，
∴，
∴；
综上所述，．
【点睛】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，一元一次不等式组的实际应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．
23．（2023下·全国·七年级专题练习）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
【答案】(1)A，B两种书包每个进价各是70元和90元
(2)共有3种方案，购进A种书包18个，则B种书包41个；购进A种书包19个，则B种书包43个；购进A种书包20个，则B种书包45个
【分析】（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案．
【详解】（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（元），
∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元．
（2）设购进A种书包m个，则B种书包个，
根据题意得： ，且，
故，
解得：，
∴共有3种方案：
购进A种书包18个，则B种书包41个；
购进A种书包19个，则B种书包43个；
购进A种书包20个，则B种书包45个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系．
24．（2023·湖北武汉·校考二模）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
种产品 种产品
成本(万元件) 2 5
利润(万元件) 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
【答案】（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．
【分析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；
（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．
【详解】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，
依题意得：，
解得： ，
则，
答：生产产品8件，生产产品2件；
（2）设生产产品件，则生产产品件
，
解得：．
因为为正整数，故或3；
答：共有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
25．（2023下·河南许昌·七年级统考期末）按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．
（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
【答案】（1）x＞4；（2）2＜x≤4
【分析】（1）根据运行程序，第一次运算结果大于10，列出不等式可求解；
（2）根据运行程序，第一次运算结果小于或等于10，第二次运算结果大于10列出不等式组，然后求解即可．
【详解】（1）根据题意可得：3x﹣2＞10，
∴x＞4；
（2）根据题意可得：，
解得：2＜x≤4
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
26．（2023下·七年级单元测试）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．
【答案】（1）购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；（2）该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．
【分析】（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：买一台A型设备的价钱﹣买一台B型设备的价钱=2万元；购买3台B型设备﹣购买2台A型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；再设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣a）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12a+10（10﹣a）≤105万元，根据不等关系列出不等式，再解不等式，求出非负整数解即可；
（2）再设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣m）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12m+10（10﹣m）≤105万元，再根据“每台A型设备每月处理污水240吨，每台B型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：240m+200（10﹣m）≥2040吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．
【详解】（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：
，
解得．
设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣a）台，
12a+10（10﹣a）≤105，
解得：a≤2.5，
∵a为非负整数，
∴a=0，1，2，
购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；
（2）设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣m）台，
由题意得：，
解得：1≤m≤2.5，
∵m为整数，
∴m=1，2，
则B型购买的台数依次为9台，8台；
∵A型号的污水处理设备12万元一台，比B型的贵，
∴少买A型，多买B型的最省钱，
故买A型1台，B型9台，
答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
27．（2023·浙江杭州·浙江省杭州第七中学校考一模）某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
【答案】（1）利用现有原料能完成生产任务,生产方案见解析；（2）第三种方案， 70.8万元.
【分析】（1）根据生产A，B砖所需的甲种原料应小于180万千克，生产A，B砖所需的原料应小于145万千克，列出不等式，可求出可行的方案数．
（2）可对可行方案进行分类求解，然后进行比较，求出总造价最低的方案；也可根据生产1万块A砖的造价得出，生产A种砖的块数越多，所需的方案总造价最低．
【详解】解：（1）利用现有原料能完成生产任务.
设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，
依题意
解得:
故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：
①生产A种砖30万块，B种砖20万块；
②生产A种砖31万块，B种砖19万块；
③生产A种砖32万块，B种砖18万块.
（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x
因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）.
【点睛】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，通过解不等式组可使实际问题变的较为简单，在第二个问题求解的时候，既可分类讨论，也可通过观察直接进行判断．
28．（2023·贵州·统考一模）凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？
【答案】（1）购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；
（2）共有3种购买方案：
方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；
方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；
方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．
【详解】试题分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为y元，根据购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元可列方程组求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（50﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
试题解析：（1）设购买一块A型小黑板需x元，一块B型小黑板y元，根据题意得：，
解得：．
答：购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；
（2）设购买A型小黑板需m块，B型小黑板（50﹣m）块，
根据题意得：，解得：12.5＜m≤15，
∵m为正整数
∴m的值为13、14、15．
∴共有3种购买方案：
方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；
方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；
方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
29．（2022上·江苏连云港·八年级统考期末）为了改善学校办公环境，某校计划购买、两种型号的笔记本电脑共15台，已知型笔记本电脑每台5200元，型笔记本电脑每台6400元，设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．
(1)求出与之间的函数表达式；
(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．
【答案】(1)与之间的函数表达式为；
(2)学校共有6种购买方案，购买型电脑10台，型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由题意易得，然后可得x的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：由题意，得：，
与之间的函数表达式为；
（2）解：学校预算不超过9万元，购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，
，
解得：，
而为整数，
可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，
由，
，
随的增大而减小，
且为整数，
当时，有最小值，，
此时（台，
答：学校共有6种购买方案，购买型电脑10台，型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
30．（2022上·北京丰台·七年级统考期末）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．
(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．
①当时，点A与线段的“闭距离”为______；
②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；
(2)在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
【答案】(1)（1）①2；②5或
(2)m的最大值为3，m的最小值为
【分析】（1）①根据“闭距离”的概念求解即可；
②根据“闭距离”的概念列出方程求解即可；
（2）根据题意分和两种情况讨论，分别列出不等式求解即可．
【详解】（1）①∵，点A表示的数为，
∴
∴点A与线段的“闭距离”为2，
故答案为：2；
②当时，如图1，可列方程，得．解得．
当时，如图2，可列方程，得．
解得．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或；
（2）当时，
∴，解得，
当 时，
∴，解得，
综上所述，或，
∴m的最大值为3，m的最小值为．
【点睛】本题考查有理数与数轴，一元一次方程，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．
31．（2022下·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植草莓面积 （单位：亩） 种植葡萄面积 （单位：亩） 总收入 （单位：万元）
甲 3 2 14
乙 2 5 18.5
说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
(1)求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？
(2)某种植户准备租15亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．
【答案】(1)草莓每亩平均收入3万元，葡萄每亩平均收入2.5万元
(2)种植方案为：种植草莓5亩，种植葡萄10亩；种植草莓6亩，种植葡萄9亩；种植草莓7亩，种植葡萄8亩．
【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为14万元，乙种植户总收入为18.5万元，列出方程组求解即可；
（2）设种植草莓的面积是亩，则种植葡萄的面积是亩，根据总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），列不等式组求解，然后找出种植方案．
【详解】（1）解：设草莓每亩平均收入万元，葡萄每亩平均收入万元．
由题意得：，
解得：，
答：草莓每亩平均收入3万元，葡萄每亩平均收入2.5万元．
（2）解：设种植草莓的面积是亩，则种植葡萄的面积是亩．
由题意得：，
解得：．
为整数，
取：5、6、7．
种植方案为：种植草莓5亩，种植葡萄10亩；
种植草莓6亩，种植葡萄9亩；
种植草莓7亩，种植葡萄8亩．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系是解题的关键．
32．（2023下·河南·七年级统考期末） 某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱
【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元”即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价=单价×购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：．
答：购买A种花木170棵，B种花木130棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，
根据题意，得：，
解得：118≤a≤120，
∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A种花木，182棵B种花木；方案二：购买119棵A种花木，181棵B种花木；方案三：购买120棵A种花木，180棵B种花木．
方案一所需费用118×20+182×30=7820（元），
方案二所需费用119×20+181×30=7810（元），
方案三所需费用120×20+180×30=7800（元）．
∵7820＞7810＞7800，
∴方案三最省钱．
故答案是：（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
33．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】(1)种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元
(2)购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元
【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．
【详解】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
34．（2023·江西新余·统考一模）为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
(1)，两种装饰品的单价各为多少元？
(2)计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
【答案】(1)种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元
(2)3种
【分析】（1）设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，根据用元购买A种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，根据A种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
【详解】（1）解：设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元；
（2）解：设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，
共有种购买方案．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
35．（2022上·贵州遵义·八年级统考期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．
(1)求甲、乙两种纪念品的单价；
(2)现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．
【答案】(1)55元，220元
(2)700≤a≤800，且a为正整数．
【分析】（1）根据题意，设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元，然后列出方程，解分式方程，即可得到答案；
（2）根据题意，设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100－a）个，然后列出不等式组，解不等式组即可得到答案；
【详解】（1）解：设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元．
依题意，得，
解得x＝55．
经检验，x＝55是原分式方程的解．
则4x＝220．
故甲种纪念品的单价为55元，乙种纪念品的单价为220元．
（2）解：设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100－a）个．
依题意，得，
解得700≤a≤800．
故甲种纪念品的数量的取值范围为700≤a≤800，且a为正整数．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
36．（2023下·上海·八年级上海市第四中学校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价和购买的数量．
（2）若将这两次购买的铅笔按同一单价（元/支）全部销售完毕，并要求总利润不低于420元．求总利润（元）关于单价（元/支）的函数关系式及定义域．
【答案】（1）第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支；（2）y＝270x 1200，定义域为x≥6
【分析】（1）利用第二次购进数量比第一次少了30支，进而得出关系式进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，得出y＝（x 4）×150＋（x 5）×120从而列出不等式，求出x的范围即可．
【详解】解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a元/支，
则据题意得： ，
∴a1＝4，a2＝ 5（舍），
经检验：a=4是方程的解，且符合题意，
600÷4＝150，
答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支；
（2）由题意得：y＝（x 4）×150＋（x 5）×120＝270x 1200，
∵y≥420，
∴270x 1200≥420，解得：x≥6，
即获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系为：y＝270x 1200，定义域为x≥6．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，利用第二次购进数量比第一次少了30支列出分式方程是解题关键．
37．（2023·贵州遵义·统考二模）某商场受疫情影响，决定调整进货数量，下表是该商城在疫情期间购进甲、乙两种品牌服装的进价和售价：已知：用10200元购进甲种品牌服装的数量与用9600元购进乙种品牌服装的数量相同．
品牌服装价格 甲 乙
进价（元/件） m
售价（元/件） 1200 1000
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种品牌服装共5件的总利润（利润=售价进价）不少于1435元，则商城最少应购进多少甲种品牌衣服？
(3)若购进的甲、乙两种品牌服装共20件，且规定甲种品牌服装数量不超过乙种品牌服装数量的4倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批品牌服装时获利最多？此时利润为多少？
【答案】(1)
(2)商城最少应购进3件甲种品牌衣服
(3)应购进甲种品牌服装16件，乙种品牌服装4件才能使商场在销售完这批品牌服装时获利最多，此时利润为6400元
【分析】（1）根据用10200元购进甲种品牌服装的数量与用9600元购进乙种品牌服装的数量相同列出方程求解即可；
（2）设购买甲种品牌衣服x件，则购买乙种品牌衣服件，然后根据利润=售价进价列出不等式求解即可；
（3）设购买甲种品牌衣服y件，则购买乙种品牌衣服件，利润为W，根据题意列出W关于y的一次函数关系式，再求出y的取值范围，最后利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴；
（2）解：设购买甲种品牌衣服x件，则购买乙种品牌衣服件，
由题意得，
∴，
又∵x是正整数，
∴x的最小值为3，
∴商城最少应购进3件甲种品牌衣服；
（3）解：设购买甲种品牌衣服y件，则购买乙种品牌衣服件，利润为W，
由题意得
∵甲种品牌服装数量不超过乙种品牌服装数量的4倍，
∴，
∴，
∵，
∴W随y的增大而增大，
∴当时，W最大，最大为，
∴应购进甲种品牌服装16件，乙种品牌服装4件才能使商场在销售完这批品牌服装时获利最多，此时利润为6400元
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
38．（2023下·全国·九年级专题练习）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如表：
C厂 D厂
运往A地（元/吨） 22 20
运往B地（元/吨） 20 22
(1)求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
(2)设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
(3)由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【答案】(1)C厂捐赠的数量是60吨，则D厂捐赠的数量是40吨
(2)y＝4x+1980（10≤x≤50），最少总运费为2020元
(3)①当0＜a＜4时，y随x的减小而减小，当x＝10时，y取最小值，y＝2020；②当a＝4时，不管x取何值，均有y＝2020；③当4＜a＜6时，y随x的减小而增大，当x＝50时，y取最小值，y＝2180﹣40a．
【分析】（1）设D厂捐赠的数量是a吨，则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨，根据题意列一元一次方程，解方程求解即可；
（2）根据题意列出一次函数解析式，根据题意列不等式组求得自变量的取值范围；
（3）根据一次函数的性质，根据的范围，分类讨论分析求得最小值．
【详解】（1）设D厂捐赠的数量是a吨，则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨．
根据题意可得，a+2a﹣20＝100，
解得，a＝40，
则2a﹣20＝60．
答：C厂捐赠的数量是60吨，则D厂捐赠的数量是40吨．
（2）根据题意可得，从C厂运往A地肥料x吨，从C厂运往B地肥料（60﹣x）吨；从D厂运往A地肥料（50﹣x）吨，从D厂运往B地肥料（x﹣10）吨．
由题意可得，y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+22（x﹣10）＝4x+1980，
根据实际意义可得，，
解得，10≤x≤50，
∵4＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x＝10时，y取最小值2020．
答：y与x的函数关系式为y＝4x+1980（10≤x≤50），最少总运费为2020元．
（3）在（2）的基础上，可得，y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+（22﹣a）（x﹣10）＝（4﹣a）x+（1980+10a）（10≤x≤50，0＜a＜6），
①当4﹣a＞0，即0＜a＜4时，y随x的减小而减小，当x＝10时，y取最小值，y＝2020；
②当a＝4时，不管x取何值，均有y＝2020；
③当4﹣a＜0，即4＜a＜6时，y随x的减小而增大，当x＝50时，y取最小值，y＝2180﹣40a．
综上，①当0＜a＜4时，y随x的减小而减小，当x＝10时，y取最小值，y＝2020；
②当a＝4时，不管x取何值，均有y＝2020；
③当4＜a＜6时，y随x的减小而增大，当x＝50时，y取最小值，y＝2180﹣40a．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握一次函数的性质并根据实际情况分类讨论是解题的关键．
39．（2023·四川成都·统考二模）为了迎接“五 一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．
（1）甲种服装每件的成本是多少元？
（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？
【答案】（1）甲种服装每件的成本是100元；（2）进货方案有11种．
【分析】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，根据“用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可；
（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，然后根据购进这200件服装的费用不少于21100元，且不超过21700元，列出不等式组解答即可．
【详解】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，则
=，
解得 x=100
经检验，x=100是原方程的根，且符合题意，
则甲种服装每件的成本是100元；
（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，
乙种服装的成本为：100-20=80（元），
乙种服装的售价为：240-80=160（元），
根据题意得：21100≤（240-100）m+（160-80）（200-m）≤21700
解之得：85≤m≤95，
因为m是正整数，
所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95，
所以进货方案有11种．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
40．（2023·湖南湘西·七年级统考期末）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元．
(1)求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？
(2)若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进甲种品牌服装的数量要比购进乙种品牌服装的数量的2倍还多4件，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问有几种进货方案？并写出进货方案．
【答案】(1)甲种品牌服装每件90元，乙种品牌服装每件100元；(2)共有三种进货方案，方案一：购进甲种服装24件、乙种服装10件；方案二：购进甲种服装26件、乙种服装11件；方案三：购进甲种服装28件、乙种服装12件．
【分析】(1)设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，根据“若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进乙种品牌服装m件，则购进甲种品牌服装(2m+4)件，根据甲种品牌服装最多可购进28件结合总的获利不少于732元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论．
【详解】(1)设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种品牌服装每件90元，乙种品牌服装每件100元；
(2)设购进乙种品牌服装m件，则购进甲种品牌服装(2m+4)件，
根据题意得：，
解得：10≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值为10、11、12，
∴共有三种进货方案，方案一：购进甲种服装24件、乙种服装10件；方案二：购进甲种服装26件、乙种服装11件；方案三：购进甲种服装28件、乙种服装12件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
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微专题02 一元一次不等式（组）应用通关专练
一、单选题
1．（2023下·八年级单元测试）2023年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2023下·七年级课时练习）小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为，面积不小于，则宽的长度应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·吉林白城·七年级统考期末）“天气预报”报道，今天的最低气温是20℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023·云南昆明·统考二模）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023下·山东济南·七年级统考期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ）
A． B． C． D．
6．（2023下·七年级单元测试）班级组织知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和碳素笔共30件作为奖品，已知笔记本每个2元，碳素笔每支5元，那么小明最多能买碳素笔（ ）
A．20支 B．14支 C．13支 D．10支
7．（2023·西藏·统考中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人．（ ）
A．本，人 B．本，人 C．本，人 D．本，人
8．（2023下·山西·七年级统考期末）程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）一个三角形的周长为10cm，其中两边长分别是xcm、(2x－1)cm，则x的取值范围是 .
10．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知非负数a、b、c满足条件，， 设的最大值为m，最小值为n． 则的值为 ．
11．（2022下·广东揭阳·八年级校考阶段练习）某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有 名女生．
12．（2023下·八年级单元测试）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有 间宿舍， 名女生．
13．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生 ．
14．（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数的取值范围是；④当时，为非负整数时，有；⑤．其中正确的结论有有 ．（填序号）
15．（2023上·重庆江北·九年级字水中学校考期末）王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉，第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为，若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，则精品羊肉的单价最低为 元．
16．（2023·浙江·一模）如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．
三、解答题
17．（2022下·广西南宁·七年级统考期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买1个篮球和5个足球共需费用570元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球和足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
18．（2023下·福建漳州·七年级统考期末）为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示：
型号 型 型
每台价格（万元）
每台每月处理污水量（吨） 240 200
已知购买1台型设备比购买1台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求、的值；
（2）若购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
19．（2023下·四川成都·八年级校考期中）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：
（1）这个学校八年级共有几个班？
（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？
20．（2023·湖北武汉·统考二模）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不到100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 100张以上
单价（元/张） 60 50 40
设甲单位有人．
（1）甲、乙两单位单独购买门票所需费用分别为（元），（元）．
①分别求出，与之间的函数关系式；
②若甲单位购票付款时，每人优惠元，乙单位每人优惠元，且甲、乙两单位付款总费用的和（元）与的取值无关，求的最小值；
（2）时，由于甲单位有名员工因身体原因不能外出游玩，设计甲、乙两家单位如何买票使所需门票费用和最小，直接写出你设计方案的的最小值．
21．（2023·河南信阳·一模）为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向、两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；、两校分别需要口罩30万个、20万个两地到、两校的路程如表（每万个口罩每千米运费为2元）．
设甲地运往校万个口罩：
路程（千米）
甲地 乙地
校 10 20
校 15 15
(1)根据题意，在答题卡中填该表：
运送口罩的个数（万个） 运费（元
甲地 乙地 甲地 乙地
校
校
(2)设总运费为元，求与的函数关系式；当甲地运往校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？
22．（2023下·湖北宜昌·八年级统考期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有一次函数关系：．当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为7万元．
(1)求，的值；
(2)当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？
(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为万元／件和3万元／件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元／件和2万元／件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B两城总运费之和的最小值为150万元，求的值．
23．（2023下·全国·七年级专题练习）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
24．（2023·湖北武汉·校考二模）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
种产品 种产品
成本(万元件) 2 5
利润(万元件) 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
25．（2023下·河南许昌·七年级统考期末）按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．
（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
26．（2023下·七年级单元测试）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．
27．（2023·浙江杭州·浙江省杭州第七中学校考一模）某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
28．（2023·贵州·统考一模）凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？
29．（2022上·江苏连云港·八年级统考期末）为了改善学校办公环境，某校计划购买、两种型号的笔记本电脑共15台，已知型笔记本电脑每台5200元，型笔记本电脑每台6400元，设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．
(1)求出与之间的函数表达式；
(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．
30．（2022上·北京丰台·七年级统考期末）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．
(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．
①当时，点A与线段的“闭距离”为______；
②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；
(2)在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
31．（2022下·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植草莓面积 （单位：亩） 种植葡萄面积 （单位：亩） 总收入 （单位：万元）
甲 3 2 14
乙 2 5 18.5
说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
(1)求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？
(2)某种植户准备租15亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．
32．（2023下·河南·七年级统考期末） 某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
33．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
34．（2023·江西新余·统考一模）为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
(1)，两种装饰品的单价各为多少元？
(2)计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
35．（2022上·贵州遵义·八年级统考期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．
(1)求甲、乙两种纪念品的单价；
(2)现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．
36．（2023下·上海·八年级上海市第四中学校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价和购买的数量．
（2）若将这两次购买的铅笔按同一单价（元/支）全部销售完毕，并要求总利润不低于420元．求总利润（元）关于单价（元/支）的函数关系式及定义域．
37．（2023·贵州遵义·统考二模）某商场受疫情影响，决定调整进货数量，下表是该商城在疫情期间购进甲、乙两种品牌服装的进价和售价：已知：用10200元购进甲种品牌服装的数量与用9600元购进乙种品牌服装的数量相同．
品牌服装价格 甲 乙
进价（元/件） m
售价（元/件） 1200 1000
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种品牌服装共5件的总利润（利润=售价进价）不少于1435元，则商城最少应购进多少甲种品牌衣服？
(3)若购进的甲、乙两种品牌服装共20件，且规定甲种品牌服装数量不超过乙种品牌服装数量的4倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批品牌服装时获利最多？此时利润为多少？
38．（2023下·全国·九年级专题练习）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如表：
C厂 D厂
运往A地（元/吨） 22 20
运往B地（元/吨） 20 22
(1)求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
(2)设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
(3)由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
39．（2023·四川成都·统考二模）为了迎接“五 一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．
（1）甲种服装每件的成本是多少元？
（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？
40．（2023·湖南湘西·七年级统考期末）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元．
(1)求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？
(2)若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进甲种品牌服装的数量要比购进乙种品牌服装的数量的2倍还多4件，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问有几种进货方案？并写出进货方案．
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