中小学教育资源及组卷应用平台
微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练
一、单选题
1．（2022下·江苏南通·七年级阶段练习）若不等式组无解，则a的取值范围是 （ ）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【答案】B
【详解】【分析】先分别求不等式的解，因为无解，所以两者交集为空集.
【详解】由x+1＞0，得x>-1;
由a-x＞0,得x＜a;
因为无解，所以两者交集为空集，
所以a≤-1
故选B
【点睛】本题考核知识点：不等式组的解集.解题关键点：理解不等式组的解集.
2．（2022上·浙江绍兴·八年级校考期中）若不等式恰有3个整数解，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据不等式组解出x的取值范围，恰有3个整数解，写出整数解，确定出a-1的取值范围即可求出a的取值范围.
【详解】根据得，
恰有3个整数解为2，1，0，
所以知，即，
故选：C.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键找到整数解然后在求出a的取值范围．
3．（2023下·北京石景山·七年级统考期末）已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由不等式组的解法得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解的个数得到的取值范围．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的解集为：，
∴不等式组只有三个整数解为，
∴，
当时，不等式的解集为，
∴不等式的整数解有个，不符合题意舍去，
当时，不等式的解集为，
∴不等式的整数解有个，符合题意，
，
故选．
【点睛】本题考查了根的存在性及个数的判断，不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键．
4．（2022下·贵州贵阳·八年级校考期中）如果不等式组的解集是，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解集同大取大即可得到答案．
【详解】解：∵不等式组的解集是，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查解不等式，正确计算是解题关键．
5．（2022上·重庆·九年级重庆一中校考期中）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【分析】先解分式方程，根据解为非负数，得且，求出a的取值范围，再解不等式组，根据解集，可得a的取值范围，确定整数a的取值，进一步求和即可．
【详解】解：分式方程，
去分母，得，
解得，
根据题意，得且，
解得且，
解不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
根据题意，得，
∴且，
∴整数a可取1，2，4，5，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组等，熟练掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
6．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】C
【分析】解方程组，由题意建立不等式组，解得，①正确；时，代入计算，②正确；当时，，，③正确．
【详解】解：，解得
∴，解得，所以①正确；
时，，，所以②正确；
当时，，，
∴方程组的解也是方程的解，所以③正确；
故选：C．
【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解是解题的关键．
7．（2022下·重庆渝中·七年级统考期末）若不等式组无解，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【详解】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
因为不等式组无解，所以，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8．（2023下·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【分析】解不等式组，根据解不等式组的法则可得m的取值范围，再解分式方程，根据题意求出整数m的值即可解答．
【详解】解：解不等式组，
得：，
不等式组的解集为，
，
解关于x的分式方程，
可得且，
分式方程有正整数解，
的值为，，，
即的值为，，，
，
的值为，，
故满足条件的所有整数m的和为．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则，记住分式方程增根的情况是解题的关键．
二、填空题
9．（2022下·江苏连云港·七年级统考期末）若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据不等式取求得的取值范围，根据解的情况，即可容易求得参数范围.
【详解】由题可知：，
又因为所有整数解得和是18，
且，
要满足题意，只需即可.
故答案为：.
【点睛】本题考查由不等式组的解集的情况求参数的范围，属基础题.
10．（2022上·浙江嘉兴·八年级阶段练习）关于x的不等式组有四个整数解, 则a的取值范围是 .
【答案】-1≤a<0
【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
【详解】，
由①得：x3，
由②得：x>a，
∴不等式的解集为：a∵关于x的不等式组有4个整数解，
∴x=0，1，2，3，
∴a的取值范围是： 1a<0.
故答案为 1a<0.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
11．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期末）如果不等式解集为，那么的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】根据不等式的解集为解答即可．
【详解】解：∵不等式解集为，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，掌握确定不等式解集的方法是解题的关键．
12．（2023·河南省直辖县级单位·校联考一模）不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组的解集为求出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得，
∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出不等式①的解集是解题的关键．
13．（2023下·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）若关于x的不等式有三个非负整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先解不等式，再写出三个非负整数解，利用不等式的解的意义求解即可．
【详解】解：，
解得：，
∵不等式有三个非负整数解，这三个非负整数解为：0、1、2 ，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了不等式的整数解问题，找出三个非负整数解并得出参数不等式是解题的关键．
14．（2022下·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集为，得到m的取值范围．
【详解】解：令，
解不等式①得，
解不等式②得．
∵不等式组的解集为，
∴m的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（2022上·湖南长沙·九年级长沙市南雅中学校考开学考试）已知方程组的解满足不等式x+y＜0，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞﹣，
【分析】将方程组两式相加,化简整理出x+y的形式,再根据x+y＜0求解不等式即可.
【详解】解，
①+②得：﹣x﹣y＝10+4a，
∴x+y＝﹣10﹣4a，
∵方程组的解满足不等式x+y＜0，
∴﹣10﹣4a＜0，
解得：a＞﹣，
【点睛】本题考查了求解二元一次方程组和一次不等式的求解,属于简单题,会用加减消元的方法求解二元一次方程组是解题关键.
16．（2022·山东烟台·统考一模）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：，解得
∵不等式只有2个正整数解
∴，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
三、解答题
17．（2022下·吉林长春·七年级校联考期中）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得．
所以原分式不等式的解集为x＞3或．
探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．
应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是 ．
【答案】探究：，见解析；应用：-5≤x≤3．
【分析】（1）根据题中阅读材料，两数相除，同号得正，异号得负得出两个不等式组，分别求解，得出解集即可；（2）同理根据两个多项式互为异号，分两种情况进行列不等式组进形求解.
【详解】解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②
解不等式组①，得解不等式组②得此不等式组无解．
所以原分式不等式的解集为原不等式可化为不等式组：①或②
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：-5≤x≤3．
【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据材料进行分析，分情况讨论得出不等式组进行求解.
18．（2022下·江西景德镇·八年级统考期中）定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如．
(1)求的值．
(2)若，求x的取值范围．
(3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；
（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；
（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有个整数解确定的取值范围．
【详解】（1）解：．
（2）解： ，
，
．
（3）解：由，得，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
又原不等式组恰有个整数解，
原不等式的整数解为，，．
，
解得．
【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．
19．（2022下·四川·八年级统考期中）已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-5|+|m+1|
【答案】（1）﹣1＜m＜1；（2）6
【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x，y均为负数列出关于m的不等式组，再解不等式组即可；
（2）根据﹣1＜m＜1可得m﹣5＜0，m+1＞0，由此即可化简|m-5|+|m+1|得到答案．
【详解】解：（1）
①+②得：3x＝3m﹣3
解得x＝m﹣1，
把x＝m﹣1，代入②得：
y＝﹣m﹣1
∵x，y均为负数，
∴
由③得m＜1，
由④得m＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜m＜1，
∴m的取值范围为﹣1＜m＜1；
（2）∵﹣1＜m＜1，
∴m﹣5＜0，m+1＞0，
∴|m﹣5|+|m+1|＝5﹣m+m+1
＝6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
20．（2022下·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）已知是使不等式组无解的最小整数，请你解关于，的方程组．
【答案】
【分析】先根据不等式组无解得出，解之得，再结合是使不等式组无解的最小整数知，从而还原方程组，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：由题意得，解得，
所以最小整数，代入原方程组，得
由，得，解得．
把代入①，得．
所以原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组无解得出的值，并熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力．
21．（2022下·湖北咸宁·七年级统考期末）阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：，即③；
把方程①代入③，得：，所以；
把代入①得，，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
(1)请用“整体代入法”解方程组；
(2)若关于的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．说明：，为（1）中方程组的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将第二个方程变形为，再把第一个方程代入变形后的方程即可求得b，从而求得b；
（2）由，得不等式组为，解不等式组得 ，由不等式组恰好有2个整数解得 ，从而求的取值范围．
【详解】（1）解： ，
将方程②变形： ，即 ③；
把方程①代入③得，．
解得；
把代入①得，．
所以方程组的解为．
（2）解：，．
不等式组为
解不等式得，．
不等式组的解集为 ．
不等式组恰好有2个整数解．
不等式组的整数解为：2，3．
．
解得 ．
【点睛】本题主要考查了特殊方法解二元一次方程组及解一元一次不等式组，由不等式组整数解的情形判断参数的取值范围是解题的关键．
22．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．
【答案】m＝5
【分析】解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．
【详解】解：解方程组得，
∵x、y均为正整数，
∴，
解得＜m＜6，
∵m为整数，
∴m＝4或5，
当m＝4时，
当m＝5时，，
∵x、y均为整数，
∴m＝5．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．
23．（2023下·山西吕梁·七年级统考阶段练习）综合与探究
对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解．
(3)若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值．
(4)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
【答案】(1)2；1
(2)或
(3)m的值为0或1或2
(4)
【分析】（1）根据题目定义的新运算，结合，即可得出答案；
（2）根据（1）中求解的a、b的值，结合、x，y为非负整数即可解出答案；
（3）根据得出，将其两式相加，结合即可得到m的取值范围，再结合m为非负整数即可求解；
（4）根据求解得到x的取值范围，再根据恰好有3个正整数解即可得到n的范围；
【详解】（1）解：，
解得：；
（2）解：由（1）知，，
则．
∵x，y为非负整数，
∴或．
（3）解：依题意，
①＋②化简得．
∵，即
解得．
又∵m为非负整数，
∴m的值为0或1或2．
（4）解：依题意得，解得．
∵此不等式有3个正整数解，
∴，
解得．
【点睛】该题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，理解题意，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组解法是解题的关键；还需注意二元一次方程解答时有多个结果；一元一次不等式组整数解问题也是比较容易出错．
24．（2022下·七年级单元测试）若方程组的解是一对正数，则：
(1)求m的取值范围
(2)化简：
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）先解关于“”的方程组“”，得到用含“m”的代数式表达的“”，再根据原方程组的解为“一对正数”列出关于“m”的不等式组，解不等式组即可求得“m”的取值范围；
（2）根据（1）中所得“m”的取值范围，结合“绝对值”的意义即可把原式化简.
【详解】（1）解关于的方程组 ，得： ，
∵原方程组的解为一对正数，
∴ ，解得：；
（2）∵，
∴，，
∴.
【点睛】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组，化简绝对值．解第1题的要点是：首先解关于“”的方程组“”，得到用含“m”的代数式表达的“”，这样即可根据题意列出关于“m”的不等式组，从而解得“m”的取值范围；解第2小题时，首先根据第1小题中求得的“m”的取值范围确定好绝对值符号里的式子的“正、负性”，再根据“绝对值的意义”将绝对值符号去掉即可将原式化简了．
25．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
(1)已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围；
(3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围．
【答案】(1)③
(2)
(3)
【分析】（1）根据“完美解”的定义代入计算即可判断；
（2）将上述两个方程相加可得：，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解；
（3）根据题意可得，即可得，，问题随之得解．
【详解】（1）解，得：，
①，则方程的解不是不等式①的“完美解”；
②，则方程的解不是不等式②的“完美解”；
③，则方程的解是不等式③的“完美解”；
故答案为：③；
（2），
将上述两个方程相加可得：，
即有，
∵是方程组与不等式的一组“完美解”，
∴，
解得：，
（3）根据题意有：，
解得：，，
∴，
∴，
即的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，正确理解“完美解”的含义，是解答本题的关键．
26．（2022下·七年级单元测试）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a|＋|a－3|．
【答案】(1) 1＜a＜3；(2) 3．
【分析】(1)解关于x、y的方程组，根据x＞y＞0得到关于a的不等式组，求解可得；
(2)由a的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简．
【详解】(1)解方程组，得，
∵x＞y＞0，
∴，
解得1＜a＜3；
(2)∵1＜a＜3，
∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3．
【点睛】此题主要考查不等式与二元一次方程组及去绝对值的运算，熟练利用这些知识是解题的关键．
27．（2022下·八年级统考课时练习）已知关于x、y的方程组的解满足，化简．
【答案】当时，原式=，当时，原式
【分析】先解方程组，根据建立不等式组求解集，然后分情况讨论，去掉绝对值化简即可．
【详解】解：解方程组得，
由题意得，
解得．
．
令，则．
①当时，原式，
②当时，原式．
综上，当时，原式=，当时，原式．
【点睛】本题考查方程组与不等式组，以及绝对值化简，分类讨论是解题的关键．
28．（2022下·河北秦皇岛·七年级统考期末）（1）解二元一次方程组；
（2）已知（1）中的解满足，求正整数a的值．
【答案】（1）；（2）2
【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解；
（2）把（1）中的解代入不等式中得，，解一元一次不等式组，即可求得正整数解．
【详解】解：（1）
由①得③，
将③代入②得，，
解得，
将代入③得，
∴此方程组解为
（2）把（1）中的解代入不等式中得，，
∴，解得，
∵a是正整数，
∴．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．
29．（2022下·河南鹤壁·七年级统考期末）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出方程组的解，再根据方程组的解都为非负数，可得到关于a的不等式组，即可求解；
（2）根据题意可得，从而得到．即可求解．
【详解】（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合题，理解阅读材料的解法是解题的关键．
30．（2022下·四川广元·七年级校联考期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：（其中）．
(1)若已知，，则 ．
(2)已知，，求a，b的值．
(3)在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值；
（3）由（2）化简得的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴根据题中的新定义得：，
故答案为．
（2）解：∵，，
根据题中的新定义得：，
解得：．
（3）解：由（2）化简得：，
∴在关于正数p的不等式组中，
∴，，
∴，
∴，，
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为4，5，
∴，
∴．
【点睛】本题属于新定义的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，按照定义式子列出算式是解题的关键，本题难度中等偏大．
31．（2022下·七年级课时练习）已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
【答案】
【分析】不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求不等式的解集．
【详解】解：不等式移项得：，
由不等式的解集为，得到，且，
整理得：，且，即，
，
则不等式变形得：，即．
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
32．（2022下·广东惠州·七年级校联考期末）已知：a＝，，c是-27的立方根.
（1）b ＝_______，c ＝_______；
（2）化简a，并求a+b-c的平方根；
（3）若关于的不等式组无解，求的取值范围.
【答案】（1）5，-3；（2）1；；（3） .
【详解】分析：（1）根据算术平方根和立方根的意义求解即可；
（2）先根据绝对值的意义把的绝对值符号去掉，然后合并同类二次根式即可求出a的值；根据平方根的意义求a+b-c的平方根即可；
（3）将a＝1，b＝5，c＝－3代入不等式组，得 ，然后根据解集的确定方法即可求出的取值范围.
详解：⑴ b ＝ 5 ，c ＝ －3 ；
⑵ a＝，
；
⑶ 将a＝1，b＝5，c＝－3代入不等式组，得 ，
∴ ，
∵ 不等式组无解，
∴ ，
∴ .
点睛：本题考查了平方根、立方根的意义，二次根式的加减即不等式组的解法.不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
33．（2022下·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考阶段练习）已知实数x，y满足2x+3y＝4．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y2，求x的取值范围；
（3）实数x，y满足x﹣y＝m，且x2， ，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）x≤-1；（3）．
【分析】（1）把x看做已知数求出y即可．
（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）由2x+3y=4得到：；
（2）≥2
4-2x≥6
2x≤-2
x≤-1；
（3）联立2x+3y=4和x-y=m得到：，
解得，
由题意得，
解得．
【点睛】考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．
34．（2022下·七年级单元测试）若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
【答案】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解： ，
解不等式①可得，
解不等式②可得，
所以不等式组的解集是，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到，
解得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组只有4个整数解确定的范围．这也是本题的难点所在．
35．（2023·全国·九年级专题练习）若不等式组有解，求实数a的取值范围．
【答案】
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后求其公共部分即可解答．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
∵不等式组有解，
∴，即，解得：．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、根据不等式解得情况求参数等知识点，正确求出不等式的解集是解答本题的关键．
36．（2023上·江苏·九年级专题练习）如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何？
【答案】无实数根
【分析】由一元一次不等式解的情况线确定参数m的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式即可进行判定．
【详解】解：由的解集是，可知，即，
对一元二次方程，
其中，，，
∴，
∵，
∴恒成立
故该一元二次方程无实数根．
【点睛】本题考查根据一元一次不等式解的情况线确定参数的取值范围、根据一元二次方程根的判别式判断根的情况．掌握相关结论是解题关键．
37．（2022下·广东韶关·七年级校考期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2．
∵x＞1，
∴y+2＞1，即y＞﹣1．
∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
同理有1＜x＜2．②
由①+②得，﹣1+1＜x+y＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请仿照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
(2)已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
【答案】(1)1＜x+y＜5
(2)3+a＜x+2y＜﹣3﹣2a
【分析】（1）仿照例题的解题思路，进行计算即可解答；
（2）仿照例题的解题思路，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，即y＞﹣1，
∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，①
同理有2＜x＜4．②
由①+②得，﹣1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
（2）解：∵x﹣y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1，即y＜﹣1﹣a，
∵y＞1，
∴1＜y＜﹣1﹣a，
∴2＜2y＜﹣2﹣2a，①
同理有a+1＜x＜﹣1，②
由①+②得，2+a+1＜x+2y＜﹣2﹣2a﹣1，
∴x+2y的取值范围是3+a＜x+2y＜﹣3﹣2a．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，二元一次方程的解，理解例题的解题思路是解题的关键．
38．（2022下·山西忻州·七年级统考期末）已知关于、的方程组．若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】的取值范围为．
【分析】解方程组得出x、y，再根据x＞y得出关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：，
由①②得，
，
将代入①得，
解得，
∵，
∴，
解得：，
即的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
39．（2022下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可．
【详解】（1）解方程组得，，；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2） 的解集为
∴，
．
．
为整数，
，．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
40．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ．（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【答案】（1）①；（2）x﹣3＝0（答案不唯一）；（3）m＜﹣10
【分析】（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；
（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可．
【详解】解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，
解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；
解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；
解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；
故答案为：①；
（2）解不等式组得：＜x＜
因此不等式组的整数解可以为x＝3，
则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．
故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．
（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，
解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，
不等式组，得：，
由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，
∴，
解得m＜﹣10，
∴m的取值范围为m＜﹣10．
【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练
一、单选题
1．（2022下·江苏南通·七年级阶段练习）若不等式组无解，则a的取值范围是 （ ）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
2．（2022上·浙江绍兴·八年级校考期中）若不等式恰有3个整数解，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·北京石景山·七年级统考期末）已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022下·贵州贵阳·八年级校考期中）如果不等式组的解集是，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022上·重庆·九年级重庆一中校考期中）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
6．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
7．（2022下·重庆渝中·七年级统考期末）若不等式组无解，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023下·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、填空题
9．（2022下·江苏连云港·七年级统考期末）若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是 ．
10．（2022上·浙江嘉兴·八年级阶段练习）关于x的不等式组有四个整数解, 则a的取值范围是 .
11．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期末）如果不等式解集为，那么的取值范围是 ．
12．（2023·河南省直辖县级单位·校联考一模）不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
13．（2023下·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）若关于x的不等式有三个非负整数解，则的取值范围是 ．
14．（2022下·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
15．（2022上·湖南长沙·九年级长沙市南雅中学校考开学考试）已知方程组的解满足不等式x+y＜0，则a的取值范围是 ．
16．（2022·山东烟台·统考一模）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ．
三、解答题
17．（2022下·吉林长春·七年级校联考期中）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得．
所以原分式不等式的解集为x＞3或．
探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．
应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是 ．
18．（2022下·江西景德镇·八年级统考期中）定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如．
(1)求的值．
(2)若，求x的取值范围．
(3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
19．（2022下·四川·八年级统考期中）已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-5|+|m+1|
20．（2022下·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）已知是使不等式组无解的最小整数，请你解关于，的方程组．
21．（2022下·湖北咸宁·七年级统考期末）阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：，即③；
把方程①代入③，得：，所以；
把代入①得，，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
(1)请用“整体代入法”解方程组；
(2)若关于的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．说明：，为（1）中方程组的解．
22．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．
23．（2023下·山西吕梁·七年级统考阶段练习）综合与探究
对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解．
(3)若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值．
(4)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
24．（2022下·七年级单元测试）若方程组的解是一对正数，则：
(1)求m的取值范围
(2)化简：
25．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
(1)已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围；
(3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围．
26．（2022下·七年级单元测试）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a|＋|a－3|．
27．（2022下·八年级统考课时练习）已知关于x、y的方程组的解满足，化简．
28．（2022下·河北秦皇岛·七年级统考期末）（1）解二元一次方程组；
（2）已知（1）中的解满足，求正整数a的值．
29．（2022下·河南鹤壁·七年级统考期末）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
30．（2022下·四川广元·七年级校联考期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：（其中）．
(1)若已知，，则 ．
(2)已知，，求a，b的值．
(3)在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
31．（2022下·七年级课时练习）已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
32．（2022下·广东惠州·七年级校联考期末）已知：a＝，，c是-27的立方根.
（1）b ＝_______，c ＝_______；
（2）化简a，并求a+b-c的平方根；
（3）若关于的不等式组无解，求的取值范围.
33．（2022下·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考阶段练习）已知实数x，y满足2x+3y＝4．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y2，求x的取值范围；
（3）实数x，y满足x﹣y＝m，且x2， ，求m的取值范围．
34．（2022下·七年级单元测试）若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
35．（2023·全国·九年级专题练习）若不等式组有解，求实数a的取值范围．
36．（2023上·江苏·九年级专题练习）如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何？
37．（2022下·广东韶关·七年级校考期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2．
∵x＞1，
∴y+2＞1，即y＞﹣1．
∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
同理有1＜x＜2．②
由①+②得，﹣1+1＜x+y＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请仿照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
(2)已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
38．（2022下·山西忻州·七年级统考期末）已知关于、的方程组．若方程组的解满足，求的取值范围．
39．（2022下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
40．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ．（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
