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专题05 图形的平移与旋转单元过关（培优版）
考试范围：第3章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023上·广东湛江·九年级校考期末）点P（6，2）关于坐标原点的对称点为（ ）
A．（6，-2） B．（﹣6，-2） C．（2，6） D．（﹣6，2）
【答案】B
【分析】两个点关于原点对称,这两个点的坐标中横标和纵标互为相反数,根据所给的点的坐标,写出横标和坐标的相反数,得到结果.
【详解】解:两个点关于原点对称,
这两个点的坐标中横标和纵标互为相反数,
P(6,2)
P关于坐标原点的中心对称点(-6,-2)
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查中点的坐标公式,本题解题的关键是这里的中点是一个最特殊的点,即原点,所以不用代入中点的坐标公式就可以做出结果.
2．（2023·天津红桥·统考三模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3．（2023·全国·七年级假期作业）下列现象不属于平移的是
A．小华乘电梯从一楼到五楼 B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升 D．小朋友坐滑梯下滑
【答案】B
【分析】根据平移概念，将图形上的所有点都按照某一个方向做相同距离的移动叫平移，可以直接得出答案．
【详解】根据平移的概念可知：A，C，D都是平移；
足球在操场上沿直线滚动，属于旋转与平移，故B选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的概念，正确的理解平移概念是解决问题的关键．
4．（2023下·江苏盐城·八年级统考期中）下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故C选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
5．（2023下·河北·八年级统考期中）在平面直角坐标素中，点p(-3，-2)关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二家限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】先根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出对称点的坐标，再判断所在的象限即可．
【详解】解：∵点p(-3，-2)关于原点对称的点的坐标是(3，2)，
∴点p(-3，-2)关于原点对称的点在第一象限．
故选A．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各各知识点是解题关键．
6．（2023·湖北武汉·三模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段，如此下去，得到线段（为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得出，，，如此下去，得到线段， ，，再利用旋转角度得出点的坐标与点的坐标在同一直线上，进而得出答案．
【详解】∵点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；
∴ = 1，=2，
∴=4，如此下去，得到线段，……，
∴，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵，
∴点的坐标与点的坐标在同一直线上， 正好在y轴的负半轴上，
∴点的坐标是．
故答案为： A．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点的坐标与点的坐标在同一直线上是解题关键．
7．（2023上·广东广州·九年级校联考期末）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（ ）
A．10° B．30° C．40° D．70°
【答案】D
【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．
【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．
8．（2023上·上海虹口·七年级校联考期末）下列说法正确的是（ ）
A．能够互相重合的两个图形成轴对称
B．图形的平移运动由移动的方向决定
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
【答案】D
【分析】根据图形变换的意义和性质作答．
【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；
B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；
C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；
D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；
故选D．
【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．
9．（2023·辽宁铁岭·校联考一模）将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
【答案】D
【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．证明△AOE≌△OA′F（AAS），推出OF=AE=3，A′F=OE=2即可解决问题．
【详解】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．
∵A（-2，3），
∴AE=3，OE=2，
∵∠AOE+∠A′OF=90°，∠A′OF+∠A′=90°，
∴∠AOE=∠A′，
∵∠AEO=∠A′FO=90°，OA=OA′，
∴△AOE≌△OA′F（AAS），
∴OF=AE=3，A′F=OE=2，
∴A′（-3，-2），
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
10．（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据旋转的性质，证明，得到，，可判定①，结合三角形内角和可判断②，过点A作，，垂足分别为M，N，根据全等三角形面积相等，底边相等可得，利用角平分线的判定可判断③，根据勾股定理可得，可判断④．
【详解】解：由旋转可知：，，，
∴，即，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确，
过点A作，，垂足分别为M，N，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，，
，，
∴，
，
∴，故④正确，
∴正确的有4个，
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCD的大小是 ．
【答案】
【分析】根据旋转角的定义可得，根据旋转的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转角的定义、旋转前后对应角相等是解题的关键．
12．（2023上·湖北省直辖县级单位·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的纵、横坐标互为相反数，求出、，进而可求解，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．（2022下·陕西安康·七年级统考期末）如图，三角形向右平移得到三角形，若，，则 ．
【答案】
【分析】根据平移的性质直接进行计算即可．
【详解】解：∵，，
，
由平移的性质可知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．
14．（2023上·九年级单元测试）已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为 ．
【答案】（4，﹣3）
【分析】由于A、B关于（0，﹣1）对称，则=0,=-1.
【详解】∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1）
∴A、B关于点（0，﹣1）对称
∴=0,=-1
∴A点坐标为（4，﹣3）.
【点睛】本题考查的是坐标的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
15．（2023上·四川南充·九年级校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于F，则下列说法：①AE＝CF；②EC+CF＝4；③DE＝DF；④若△ECF面积为一个定值，则EF长也是一个定值，其中正确的结论是 ．
【答案】①②③④
【分析】①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE＝CF；
②由①知，EC+CF＝EC+AE＝AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB＝8，由勾股定理可求出AC＝BC＝4；
③由①知DE＝DF；
④由△ECF的面积＝×CE×CF，如果这是一个定值，则CE CF是一个定值，又EC+CF＝，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值．
【详解】解：①连接CD．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
在△ADE与△CDF中，∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF．
∴①说法正确；
②∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，
∴AC＝BC＝4．
由①知AE＝CF，
∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝4．
∴②说法正确；
③由①知△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF．
∴③说法正确；
④∵△ECF的面积＝×CE×CF，如果这是一个定值，则CE CF是一个定值，
又∵EC+CF＝，
∴可唯一确定EC与EF的值，
再由勾股定理知EF的长也是一个定值，
∴④说法正确．
故答案为①②③④
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方程的思想，有一定难度．
16．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）如图（1），在三角形ABC中， ，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为 度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为 度．
【答案】 70 160
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，
当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，
当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=160°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为160°；
故答案为：70；160．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．（2023下·河南安阳·七年级统考期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________．
（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？______________________________．
（3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．
（4）求三角形的面积．
【答案】（1），，；（2）三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形ABC；（3）；（4）2．
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）利用平移的性质解答即可．
（3）利用平移的性质解答即可．
（4）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【详解】解：（1），，，
故答案为：，，；
（2）三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形ABC．
故答案为：三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形ABC；
（3），
故答案为：；
（4）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化 平移，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质及三角形的面积公式，属于中考常考题型．
18．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图，已知坐标系中．
(1)画出关于原点O对称的；
(2)直接写出各顶点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了中心对称的相关知识点，熟记相关结论是即可．
（1）确定各顶点关于原点O的对称点即可完成作图；
（2）关于原点O对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求：
（2）解：由（1）中图可得：
19．（2022上·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上．
(1)旋转中心为 ，旋转的度数为 ．
(2)连接AE，求∠DAE的度数．
【答案】(1)点C，135°
(2)∠DAE的度数为22.5°．
【分析】（1）由已知直接可得旋转中心为点C，旋转的度数为135°；
（2）由∠CAE+∠CEA=45°，AC=CE，即得∠CAE=∠CEA=22.5°，故∠DAE的度数为22.5°．
【详解】（1）解：∵等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，
∴旋转中心为点C，旋转的度数为135°，
故答案为：点C，135°；
（2）解：如图：
∵∠ECD=∠ACB=45°，
∴∠CAE+∠CEA=45°，
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA=22.5°，
∴∠DAE的度数为22.5°．
【点睛】本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形性质及旋转的性质．
20．（2023上·安徽滁州·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得．
(1)请求出的面积．
(2)请你在图中画出，并写出点的坐标．
(3)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．
【答案】(1)的面积为7
(2)作图见解析，
(3)点平移后对应点的坐标为
【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解；
（2）根据平移的性质把向上平移个单位，再向右平移个单位得；
（3）根据平移规律，将横纵坐标都加，即可求解．
【详解】（1）解：；
∴的面积为7．
（2）如图所示，即为所求，．
（3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为．
21．（2023下·七年级单元测试）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．
【答案】见解析
【详解】试题分析：连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可．
试题解析：平移后的小船如图所示：
22．（2023上·山东临沂·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），
（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；
（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F． 请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．
【答案】（1）图形见解析，A （-3，0）B （0，-4）；（2）图形见解析，点E的坐标是（3，3），点F的坐标是（3，-1）
【详解】试题分析：（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到根据图形确定点的坐标即可；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF注意旋转中心不同了．
试题解析：
（1）如图就是所求作的三角形． （2）如图，△AEF就是所求作的三角形．
点E的坐标是（3，3），点F的坐标是（3，-1）
考点：图形的旋转．
23．（2023上·江苏南京·八年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出向左平移5个单位长度后得到的；
(2)与与关于轴对称，点的坐标为________；
(3)在轴上有一点，能使的周长最小，直接写出的坐标________．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析，
(3)画图见解析，
【分析】本题考查了利用轴对称作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
（2）依据关于轴对称点的坐标特点求解即可；
（3）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接并根据图象写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示；
（2） 如图所示，，，；
（3）如图所示，．
24．（2023·吉林·八年级统考期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.
（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.
【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．
【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.
25．（2023上·浙江金华·八年级统考期中）如图，是等腰直角三角形，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至点，连接交于点．
（1）连接，求证：；
（2）当时，判断是什么三角形？并说明理由；
（3）在点运动过程中，当是锐角三角形时，求的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）是直角三角形，理由见解析（3）15°＜＜45°．
【分析】（1）根据SAS即可证明
（2）根据全等三角形的性质得到∠BEC=∠ACD=135°，再由△ECD是等腰直角三角形得到∠CED=45°，故可求出∠BEF=90°，故可求解；
（3）求出当△BEF是直角三角形时的值，故可求解．
【详解】（1）∵是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°
∵将线段绕点顺时针旋转至点，
∴CD=CE，∠DCE=90°
∴∠ACD+∠DCF=∠BCE+∠DCF=90°
∴∠ACD=∠BCE
∴（SAS）
（2）是直角三角形，理由如下：
∵ ，∠HAC=30°
∴∠ACD=180°-15°-30°=135°
∵
∴∠BEC=∠ACD=135°
∵将线段绕点顺时针旋转至点，
∴CD=CE，∠DCE=90°
∴△ECD是等腰直角三角形
∴∠CED=45°
∴∠BEF=135°-45°=90°
∴是直角三角形；
（3）由（2）得当时， 是直角三角形，此时BE⊥EF；
如图，当AF⊥BF时，∠EFB=90°
∵△ECD是等腰直角三角形，∠CED=45°
∴∠ECF=90°-45°=45°
故=∠ECF=∠ACD=45°
∵点是线段上的一个动点，故AB不能与BF垂直，
∴当是锐角三角形时，求的取值范围为15°＜＜45°．
【点睛】此题主要考查旋转的综合应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质．
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专题05 图形的平移与旋转单元过关（培优版）
考试范围：第3章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023上·广东湛江·九年级校考期末）点P（6，2）关于坐标原点的对称点为（ ）
A．（6，-2） B．（﹣6，-2） C．（2，6） D．（﹣6，2）
2．（2023·天津红桥·统考三模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·七年级假期作业）下列现象不属于平移的是
A．小华乘电梯从一楼到五楼 B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升 D．小朋友坐滑梯下滑
4．（2023下·江苏盐城·八年级统考期中）下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（ ）
A．B． C． D．
5．（2023下·河北·八年级统考期中）在平面直角坐标素中，点p(-3，-2)关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二家限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023·湖北武汉·三模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段，如此下去，得到线段（为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·广东广州·九年级校联考期末）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（ ）
A．10° B．30° C．40° D．70°
8．（2023上·上海虹口·七年级校联考期末）下列说法正确的是（ ）
A．能够互相重合的两个图形成轴对称
B．图形的平移运动由移动的方向决定
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
9．（2023·辽宁铁岭·校联考一模）将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
10．（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCD的大小是 ．
12．（2023上·湖北省直辖县级单位·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ．
13．（2022下·陕西安康·七年级统考期末）如图，三角形向右平移得到三角形，若，，则 ．
14．（2023上·九年级单元测试）已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为 ．
15．（2023上·四川南充·九年级校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于F，则下列说法：①AE＝CF；②EC+CF＝4；③DE＝DF；④若△ECF面积为一个定值，则EF长也是一个定值，其中正确的结论是 ．
16．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）如图（1），在三角形ABC中， ，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为 度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为 度．
评卷人得分
三、解答题
17．（2023下·河南安阳·七年级统考期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________．
（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？______________________________．
（3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．
（4）求三角形的面积．
18．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图，已知坐标系中．
(1)画出关于原点O对称的；
(2)直接写出各顶点的坐标．
19．（2022上·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上．
(1)旋转中心为 ，旋转的度数为 ．
(2)连接AE，求∠DAE的度数．
20．（2023上·安徽滁州·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得．
(1)请求出的面积．
(2)请你在图中画出，并写出点的坐标．
(3)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．
21．（2023下·七年级单元测试）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．
22．（2023上·山东临沂·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），
（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；
（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F． 请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．
23．（2023上·江苏南京·八年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出向左平移5个单位长度后得到的；
(2)与与关于轴对称，点的坐标为________；
(3)在轴上有一点，能使的周长最小，直接写出的坐标________．
24．（2023·吉林·八年级统考期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．
25．（2023上·浙江金华·八年级统考期中）如图，是等腰直角三角形，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至点，连接交于点．
（1）连接，求证：；
（2）当时，判断是什么三角形？并说明理由；
（3）在点运动过程中，当是锐角三角形时，求的取值范围．
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