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专题01 图形的平移
考点类型
知识一遍过
（一）平移的概念
平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
（二）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
考点一遍过
考点1：平移的相关概念
典例1：（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期中）观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（ ）
（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：、属于旋转所得到，故错误；
B、属于平移变换，故正确；
、属于旋转所得到，故错误；
、属于旋转所得到，故错误；
故选：．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
【变式1】（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．
【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，
②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，
①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，
故选：．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．
【变式2】（2022下·山东德州·七年级统考期中）冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移后的对应点移动的距离都相等（即对应点的连线平行或在同一直线上且相等）判定．
【详解】∵B图案上的每个点都移动了相同的方向，相等的距离，
∴冰墩墩通过平移后得到的图案是B：
故选B．
【点睛】本题主要考查了平移，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质特征．
【变式3】（2022下·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是（ ）
A．人在楼梯上行走 B．行驶的自行车的后轮
C．在游乐场荡秋千 D．坐在直线行驶的列车上的乘客
【答案】D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A. 人在楼梯上行走，不属于平移，故此选项错误
B. 行驶的自行车的后轮，不属于平移，故此选项错误
C. 在游乐场荡秋千，不属于平移，故此选项错误
D. 坐在直线行驶的列车上的乘客，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
考点2：平移的性质应用——求周长
典例2：（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长的周长，
故选：．
【变式1】（2023下·广东潮州·七年级校考期中）如图，在中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是关键．连接，因为点I是和平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．
【详解】解：如图，连接，
∵点I为的平分线和的平分线的交点，
，
由平移的性质可知：，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长，
故选：B．
【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）如图，中，，，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（ ）
A．15 B．21 C．17 D．19
【答案】A
【分析】根据平移的性质和等边三角形的判定和性质，求得的边长，即可求解．
【详解】解：∵，，，将沿着射线的方向平移2个单位得到，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴的周长是：，
故选：A．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的性质，明确题意，求出的边长是解题的关键．
【变式3】（2023下·山东滨州·七年级统考期中）如图，将三角形向左平移个单位长度，得到三角形若四边形的周长为个单位长度，则三角形的周长是（ ）
A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度
【答案】A
【分析】由平移的性质可知，将四边形的周长转化为个单位长度即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，个单位长度，
∵四边形的周长为个单位长度，即个单位长度，
∴个单位长度，
∴个单位长度，即三角形的周长是个单位长度．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的数量和位置关系是解决本题的关键．
考点3：平移的性质应用——求面积
典例3：（2023下·云南昆明·七年级统考期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A．48 B．96 C．21 D．42
【答案】A
【分析】由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键．
【变式1】（2023下·重庆九龙坡·七年级统考期末）如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】设点，根据点B的坐标得到，由平移的性质可知，，，，进而得到，再根据三角形的面积，求得，即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设点，
点的坐标为，
，
由平移的性质可知，，，，
，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移、坐标与图形、三角形的面积等知识点，灵活运用平移的性质是解题关键．
【变式2】（2023下·云南楚雄·七年级统考期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】利用平移的性质，可得出、等结论，对选项逐一进行检验即可．
【详解】解：点E在上，且，则，①正确；
由平移的性质知，，即，
∴，②正确；
由已知条件无法推得，③错误；
由平移性质知，
∴，④正确；
由于，
∴，
∵，由平移性质知，，
∴
即阴影部分的面积为⑤正确．
因此，正确的有①②④⑤，共有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形平移的性质，解题的关键是分清楚平移的哪些线段相等，哪些线段平行，哪些图形与原来图形全等．
【变式3】（2023下·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
【答案】D
【分析】根据平移得出，求出的值，再根据，进行求解即可．
【详解】解：由题意，可得：
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
考点4：平面坐标系中的平移变换
典例4：（2023下·山东潍坊·八年级统考期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案．
【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，
点的坐标为，
点正好落在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
【变式1】（2023上·浙江绍兴·八年级校考期中）如图，正方形中，，相交于点M（M为、的中点），顶点A、B、C的坐标分别为、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”，则连续经过2023次变换后，点M的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查翻折变换，掌握对称与平移的性质是解题的关键；
由正方形，顶点 ，根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点的对应点的坐标，可得规律：第次变换后的点的对应点的坐标为：当为奇数时为，当为偶数时为，求得把正方形连续经过2023次这样的变换得到正方形的对角线交点的坐标．
【详解】解：∵正方形，顶点 ，
∴对角线交点的坐标为，
根据题意得：第1次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第2次变换后的点的对应点的坐标为： ，即，
第3次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第次变换后的点的对应点的坐标为：当为奇数时为，当为偶数时为，
∴连续经过2023次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．
故选：D．
【变式2】（2022下·山东滨州·七年级统考期中）如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．
【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
①在轴上，在轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
②在轴上，在轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【变式3】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）如图，将线段平移后得到线段，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．11
【答案】C
【分析】根据点A、 D横坐标判定出向右平移了5个单位，从而可由点B、C坐标求出b；根据点B、C纵坐标判定出向上平移了1个单位，从而可由点A、 D纵坐标求出a；然后代入计算即可．
【详解】解：∵将线段平移后得到线段，，，，，
∴将线段向右平移了5个单位，向上平移了1个单位后得到线段，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查根据平移后点的坐标，判定平移方式，再根据平移方式确定平移后点的坐标，熟练掌握平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．
考点5：平移作图
典例5：（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．
(1)关于y轴对称的图形为（点A、B、C分别对应、、），请画出；
(2)将向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请画出；
(3)求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了图形的坐标变换、三角形的面积等知识，牢记点的坐标变换是解题的关键．
（1）作出每个顶点关于关于轴对称的点的坐标，连接对应顶点即可；
（2）作出每个顶点对应的平移变换后的坐标，连接对应顶点即可；
（3）将图形补全为长方形，用长方形的面积减去对应直角三角形的面积即可得出答案．
【详解】（1）解：，，关于轴对称的点的坐标分别为，，，如图即为所作
（2）将，，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，，，如图即为所作
（3）如图，作长方形
故的面积为．
【变式1】（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向下平移6个单位，得，与关于y轴对称，请在图中作出；
(2)直接写出，，的坐标；
(3)的面积______．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了平移和轴对称作图，熟练掌握平移和轴对称的作图方法和步骤是解题的关键．
（1）先画出向下平移6个单位得到的，再根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据（1）中所画图形，即可解答；
（3）用割补法，即可求出的面积．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可知：，，；
（3）解：根据题意可得：
．
【变式2】（2023下·四川德阳·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点、、的坐标：
(2)将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
(3)求三角形的面积．
【答案】(1)点坐标为点坐标为点坐标为
(2)见详解
(3)11
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
（1）根据点的坐标表示方法写出点、、的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积．
【详解】（1）解：点坐标为点坐标为点坐标为；
（2）如图，为所作；
（3）三角形的面积 ．
【变式3】（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
(1)请画出向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的，点的对应点分别为；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）如图，即为所作，
（2）
考点6：平移的综合应用——规律探究
典例6：（2023下·内蒙古赤峰·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】观察可知，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2，即可求解．
【详解】解：∵动点从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，…，
∴，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，即为0，点的横坐标为，
∴点的坐标为，．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探究，正确理解题意找到规律是解题的关键．
【变式1】（2023下·广东广州·七年级统考期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由题意可知，，，，， ，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
【变式2】（2023下·陕西咸阳·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点, 第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．
【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，
∴的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
∴
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．
【变式3】（2023上·河北保定·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…．则按此规律，所作出的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，轴对称的性质，坐标与图形变化—平移，通过求出，，，，，进而得到规律当（k为正整数）时，，当时，，再由，即可求出答案．
【详解】解：设与直线l交于点C，
∵，
∴，
∵函数的图象为直线，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴，
∵将向右平移2个单位得到点，
∴，
同理可得，
∴，，
．．．．．．，
以此类推，可知当（k为正整数）时，，当时，，
∵，
∴，即，
故选D．
考点7：平移的综合应用——坐标系
典例7：（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】确定向左平移的距离为，确定点的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k==.
【详解】∵点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，且点的坐标为，
∴向左平移的距离为，
∵点A的坐标为，
∴点的坐标为（-8,6），
∵点落在直线，
∴6= -8k，解得k=，
故选：B.
.
【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.
【变式1】（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
【答案】D
【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7 （3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．
【详解】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，
∵CD∥OB，
∴PN⊥CD，
设P（x，y），
∵S△POB：S△POC＝5：6，
∴5××3x＝6××5y，
∴x＝2y，①
∵S△PCD＝S△PBD，
∴×7 （3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②
由①、②解得x＝4，y＝2，
∴P（4，2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．
【变式2】（2023·广东广州·九年级广州市第三中学校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1）
【答案】A
【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组 ，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】由点A到A′，可得方程组
由B到B′,可得方程组，
解得
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组
解得，
即F(1,4).
故选A.
【点睛】此题主要考查的是二元一次方程组的应用等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对二元一次方程组的应用等知识的掌握程度.关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组.
【变式3】（2023下·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△OAB是等边三角形，
∵B的坐标为(2，0)，
∴A(1，)，
∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，
∴A′的坐标(4，)，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
同步一遍过
一、单选题
1．（2023上·八年级单元测试）如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即，再根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到，
∴，
∴，，
∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质．
2．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得，，，即可判断①②④；根据三角形的中位线定理，即可判断③．
【详解】解：∵沿着直线向右平移得到，
∴，，故①②正确，符合题意；
当点G为中点时，，故③不正确，不符合题意；
∵沿着直线向右平移得到，
∴，
∵，
∴，故④正确，符合题意；
综上：正确的有①②④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是在掌握平移前后对应边相等，对应边互相平行或在同一条直线上．
3．（2022下·贵州黔东南·七年级校联考期末）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质，可得，，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：由题可知，，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的性质，平行四边形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下列命题正确的是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得．
【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；
综上，命题正确的是1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键．
5．（2023·安徽淮南·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是
A．荡秋千
B．急刹车时，汽车在地面上的滑动
C．风筝在空中随风飘动
D．地球绕着太阳转
【答案】B
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：、荡秋千是旋转，故此选项错误；
、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
、风筝在空中随风飘动，不属于平移，故此选项错误；
、地球绕着太阳转，不属于平移，故本选项错误．
故选．
【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
6．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（ ）
A．一样长
B．小明的长
C．小芳的长
D．不能确定
【答案】A
【分析】将楼梯模型平移为矩形，即可进行比较.
【详解】如图，将楼梯模型平移为矩形，则两个模型的周长相等，故选A.
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是把图形进行平移.
7．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）如图，三角形沿方向平移得到三角形，，，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【分析】根据平移的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
即平移的距离为5．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．
8．（2022上·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵，，
∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，
∵，
∴点B′的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
9．（2023·辽宁大连·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2）
【答案】D
【详解】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，
故选：D．
10．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．
【详解】解：点A（2，-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2-3，-3），
即（-1，-3），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、填空题
11．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行计算即可．
【详解】将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是，即
故答案为：
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
12．（2023下·湖南娄底·八年级校考期末）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为 ．
【答案】（1，3）
【分析】先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.
【详解】∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.
∴点B(-2,1) 向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).
故答案为：(1,3).
【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.
13．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图，将沿方向向右平移得到，连结.若，.则线段的长度为 ．
【答案】
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，即可得到平移的距离AD.
【详解】∵沿方向向右平移得到，
∴BC=EF，
∵，.
∴BE=CF==3cm，
故AD=3cm，
故填：3.
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.
14．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
【答案】320
【分析】根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．
【详解】解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，
∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，
∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），
故答案是：320．
【点睛】本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键．
15．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 ．
【答案】25°
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
【详解】∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．
16．（2023下·广东清远·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标．
【详解】解：点向右平移6个单位长度得到的B的坐标为，
即，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．
三、解答题
17．（2022下·江苏泰州·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A、B、C都在格点上．现将平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的；
(2)四边形ABED的面积为多少？；
(3)在网格中画出一个格点P，使得（画出一个即可）.
【答案】(1)见解析
(2)28
(3)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点E、F即可．
（2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积．
（3）取AB的中点P即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积=，
故答案为：28．
（3）如图，点P即为所求（答案不唯一）．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平行四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用转化的思想解决问题．
18．（2022下·江西宜春·七年级统考期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)点B'的坐标为（2，2）
【分析】（1）利用网格特点和平移的规律画出、、的对应点、、即可；
（2）利用点的坐标画出平面直角坐标系；
（3）利用所画的平面直角坐标系写出点的坐标．
【详解】（1）解：如图，△为所作；
（2）解：如上图；
（3）解：点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．（2023下·山东东营·七年级统考期中）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面积是 ．
【答案】（1）1，2，1；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据点B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点C纵坐标的变化得出向上平移的距离即可；
（2）在坐标系内描出各点，再画出△ABC及△A1B1C1即可；
（3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．
【详解】解：（1）∵B（3，0），B1（-1，b），
∴向左平移的距离=3+1=4，
∴a-4=-3，解得a=1，
5-c=4，解得c=1；
∵C（5，5），C1（c，7），
∴向上平移的距离=7-5=2，
∴n=0+2=2．
故答案为：1，2，1；
（2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求；
（3）由图知， =4×5﹣×4×5﹣×2×4=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键．
20．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练面直角坐标系中的位置如图．
（1）将向右平移个单位得到，请画出：
（2）再将向下平移个单位得到，直接写出的顶点坐标．
：_________；：_________；：_________．
【答案】（1）画图见解析；（2），， ．
【分析】（1）根据题意,可将三角形三个顶点分别向右平移6个单位,再连接即可.
（2）根据题意向下平移3个单位之后写出三个点的坐标即可.
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示，.
【点睛】本题考查了三角形在平面直角坐标系里的平移,将三角形的平移转化为顶点的平移是解答关键.
21．（2023下·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，为格点三角形(顶点都是格点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点的坐标是．
(1)将沿轴正方向平移3个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；
(2)画出关于轴对称的，并求出的面积．
【答案】（1）图见解析，；（2）图见详解，2.5
【分析】（1）根据题目给出的条件，将沿轴正方向平移3个单位长度作图即可；
（2）根据题目给出的条件，画出关于轴对称的，并利用割补法求出面积即可
【详解】(1) 作图如下， ；
(2) 作图如下：
的面积=．
【点睛】本题考查了平移和对称作图，解决问题的关键是根据平移变换和对称的特点找到各点的对应点．
22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图是由边长为的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边绕点逆时针旋转得到线段；
（2）画的高；
（3）将点竖直向下平移个单位长度得到点，画出点；
（4）画线段关于直线的对称线段．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）取BT=2，作出图形即可．
（2）取格点R，W，满足AR=3，RW=2，连接AW交BC于点D．
（3）取格点M，N，P，Q，满足BM=3，CN=3，AP=3，NQ=3，连接MN，PQ，二线交于．
（4）取B=2，格点K，H，作直线，HK，二线交于．
【详解】解：（1）如图，取BT=2，，则线段即为所求作．
（2）如图，取AR=3，RW=2，连接AW交BC于点D，则线段AD即为所求作．
（3）如图，取BM=3，CN=3，AP=3，NQ=3，连接MN，PQ，二线交于，则点即为所求作．
（4）如图，
取B=2，格点K，H，作直线，HK，二线交于，则点即为所求作．
【点睛】本题考查了网格上的作图，熟练运用三角形全等，平移思想，对称思想是解题的关键．
23．（2023下·福建泉州·七年级福建省惠安第三中学校考阶段练习）如图，的顶点都在方格纸格点上．
（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（2）画出边上的高；
（3）过点画直线，使得直线把的面积分成相等两部分．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△A′B′C′；
（2）根据高线的定义画出即可；
（3）找出BC的中点，与A相连，即可得到直线l．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，AD即为所求；
（3）如图，直线l即为所求．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
24．（2023下·广东广州·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，将线段平移至，已知，连接，点D在射线上移动（不与点O、A重合）．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)点D在运动过程中，是否存在的面积等于3
【答案】(1)
(2)点D在运动过程中，存在的面积等于3，理由见解析
【分析】（1）根据点A与原点的坐标求出平移方式，进而根据点B的坐标求出点C的坐标即可；
（2）如图所示，过点B作轴于H，根据三角形面积公式求出得到当或时，的面积等于3，由此即可得到结论．
【详解】（1）解：∵线段是线段平移得到的，，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∵，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：点D在运动过程中，存在的面积等于3，理由如下：
如图所示，过点B作轴于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴当或时，的面积等于3，
∴点D在运动过程中，存在的面积等于3．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．
25．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出关于轴对称的；
（2）将（1）中得到的向下平移4个单位得到，画出；
（3）在中有一点，直接写出经过以上两次图形变换后中对应点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（-a，b-4）
【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；
（3）根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（a，b）关于y轴的对称点P1坐标为（-a，b），向下平移4个单位后的对应点P2坐标为（-a，b-4）.
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．
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专题01 图形的平移
考点类型
知识一遍过
（一）平移的概念
平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
（二）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
考点一遍过
考点1：平移的相关概念
典例1：（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期中）观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（ ）
（）
A． B． C． D．
【变式1】（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【变式2】（2022下·山东德州·七年级统考期中）冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
【变式3】（2022下·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是（ ）
A．人在楼梯上行走 B．行驶的自行车的后轮
C．在游乐场荡秋千 D．坐在直线行驶的列车上的乘客
考点2：平移的性质应用——求周长
典例2：（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023下·广东潮州·七年级校考期中）如图，在中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）如图，中，，，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（ ）
A．15 B．21 C．17 D．19
【变式3】（2023下·山东滨州·七年级统考期中）如图，将三角形向左平移个单位长度，得到三角形若四边形的周长为个单位长度，则三角形的周长是（ ）
A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度
考点3：平移的性质应用——求面积
典例3：（2023下·云南昆明·七年级统考期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A．48 B．96 C．21 D．42
【变式1】（2023下·重庆九龙坡·七年级统考期末）如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【变式2】（2023下·云南楚雄·七年级统考期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3】（2023下·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
考点4：平面坐标系中的平移变换
典例4：（2023下·山东潍坊·八年级统考期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023上·浙江绍兴·八年级校考期中）如图，正方形中，，相交于点M（M为、的中点），顶点A、B、C的坐标分别为、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”，则连续经过2023次变换后，点M的坐标为（）
A． B． C． D．
【变式2】（2022下·山东滨州·七年级统考期中）如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C．或 D．或
【变式3】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）如图，将线段平移后得到线段，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．11
考点5：平移作图
典例5：（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．
(1)关于y轴对称的图形为（点A、B、C分别对应、、），请画出；
(2)将向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请画出；
(3)求的面积．
【变式1】（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向下平移6个单位，得，与关于y轴对称，请在图中作出；
(2)直接写出，，的坐标；
(3)的面积______．
【变式2】（2023下·四川德阳·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点、、的坐标：
(2)将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
(3)求三角形的面积．
【变式3】（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
(1)请画出向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的，点的对应点分别为；
(2)求的面积．
考点6：平移的综合应用——规律探究
典例6：（2023下·内蒙古赤峰·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【变式1】（2023下·广东广州·七年级统考期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023下·陕西咸阳·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点, 第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2023上·河北保定·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…．则按此规律，所作出的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
考点7：平移的综合应用——坐标系
典例7：（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
【变式2】（2023·广东广州·九年级广州市第三中学校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1）
【变式3】（2023下·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )
A． B． C． D．
同步一遍过
一、单选题
1．（2023上·八年级单元测试）如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
3．（2022下·贵州黔东南·七年级校联考期末）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下列命题正确的是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2023·安徽淮南·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是
A．荡秋千
B．急刹车时，汽车在地面上的滑动
C．风筝在空中随风飘动
D．地球绕着太阳转
6．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（ ）
A．一样长
B．小明的长
C．小芳的长
D．不能确定
7．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）如图，三角形沿方向平移得到三角形，，，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．（2022上·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·辽宁大连·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2）
10．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是 ．
12．（2023下·湖南娄底·八年级校考期末）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为 ．
13．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图，将沿方向向右平移得到，连结.若，.则线段的长度为 ．
14．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
15．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 ．
16．（2023下·广东清远·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．（2022下·江苏泰州·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A、B、C都在格点上．现将平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的；
(2)四边形ABED的面积为多少？；
(3)在网格中画出一个格点P，使得（画出一个即可）.
18．（2022下·江西宜春·七年级统考期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．
19．（2023下·山东东营·七年级统考期中）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面积是 ．
20．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练面直角坐标系中的位置如图．
（1）将向右平移个单位得到，请画出：
（2）再将向下平移个单位得到，直接写出的顶点坐标．
：_________；：_________；：_________．
21．（2023下·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，为格点三角形(顶点都是格点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点的坐标是．
(1)将沿轴正方向平移3个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；
(2)画出关于轴对称的，并求出的面积．
22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图是由边长为的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边绕点逆时针旋转得到线段；
（2）画的高；
（3）将点竖直向下平移个单位长度得到点，画出点；
（4）画线段关于直线的对称线段．
23．（2023下·福建泉州·七年级福建省惠安第三中学校考阶段练习）如图，的顶点都在方格纸格点上．
（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（2）画出边上的高；
（3）过点画直线，使得直线把的面积分成相等两部分．
24．（2023下·广东广州·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，将线段平移至，已知，连接，点D在射线上移动（不与点O、A重合）．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)点D在运动过程中，是否存在的面积等于3
25．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出关于轴对称的；
（2）将（1）中得到的向下平移4个单位得到，画出；
（3）在中有一点，直接写出经过以上两次图形变换后中对应点的坐标．
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