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专题04 图形的平移与旋转单元过关（基础版）
考试范围：第3章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2022上·广西河池·九年级统考期末）如图，由黑白棋子摆成的图案为中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形定义进行判断即可．
【详解】解：选项B，C，D均不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某这点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
2．（2023下·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，线段经过平移得到线段，已知点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质可求出平移的方向和距离，由此即可求解．
【详解】解：∵线段经过平移得到线段，
∴点与点为对应点，
∵，
∴点向右平移个单位得到点，纵坐标不变，且，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的规律，点平移的特点是解题的关键．
3．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）如图标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心即可求解．
【详解】解：A、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．掌握中心对称图形；轴对称图形概念是解题关键．
4．（2023下·重庆·七年级校考期末）如图，图案是由四种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知图形，结合平移的知识判断.
【详解】
由图形的特点可知，这两种基本图形是②④.
故选.
【点睛】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
5．（2014下·辽宁朝阳·八年级统考期中）如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的 ( )．
A．45°、90°、135° B．90°、135°、180°
C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、135°、225°、270°
【答案】C
【详解】试题分析：根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度：
把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△OHE；顺时针旋转90°，得到△ODA；顺时针旋转135°，得到△OCD；顺时针旋转180°，得到△OBC；顺时针旋转225°，得到△OEF.
故选C．
考点：旋转的性质．
6．（2023·山东泰安·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键．
7．（2023·福建龙岩·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
8．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意易求出，由旋转的性质可得出，即证明为等边三角形，从而得出．
【详解】∵，，
∴．
由旋转的性质可知，
∴为等边三角形，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质．掌握有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是解题关键．
9．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点 处，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
解：∵小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，
∴点B的坐标是（﹣2+4，1﹣3），
即（2，﹣2），
故选B．
考点：坐标与图形变化-平移．
10．（2023上·九年级课时练习）如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】C
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，
∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，
∴∠ABB′=(180° ∠BAB′)= (180° 40°)=70°
∴∠BB′C′=90° ∠ABB′=90° 70°=20°
故选C.
【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，是由沿射线方向平移得到，已知，平移的距离是3，则 ．
【答案】2
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】根据题意，
∴．
故答案为：2
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键注意平移的方向．
12．（2022上·山东烟台·八年级统考期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形．
【详解】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【点睛】此题考查中心对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为中心对称图形．
13．（2022上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，将绕点O顺时针旋转90°，在所给的直角坐标系中画出旋转后的，则点A1的坐标为
【答案】（4，2）
【分析】根据旋转的性质即可画出图形即可求解．
【详解】解：如图，Rt△A1B1O即为所求．
则点A1的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
14．（2023·广西柳州·统考一模）已知点与点，则这两个点关于 对称．
【答案】轴或原点
【分析】根据点与点的坐标，这两个点在轴上，并且到原点的距离相等，从而根据点的对称性得到答案．
【详解】解：点与点，
这两个点关于轴或原点对称，
故答案为：轴或原点．
【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记点关于点对称、点关于线对称是解决问题的关键．
15．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）点A、B分别是数-4，-1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动A′B′，且线段A′B′的中点对应的是1，则点A′对应的数是 ．
【答案】
【分析】先求出线段的长度，再根据中点计算即可.
【详解】AB=-1-(-4)=3，由平移得,
∵线段的中点对应的是1，
∴点对应的数是,
故答案为：.
【点睛】此题考查数轴上两点间的距离，两点的中点公式，平移的性质.
16．（2023下·广西来宾·八年级统考期末）如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为 ．
【答案】
【分析】根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.
【详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB= ，
∵2019÷3=673，
则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.
故答案为8076.
【点睛】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.
评卷人得分
三、解答题
17．（2022下·北京西城·七年级北京师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
(1)画出△ABC，则△ABC的面积为________；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，写出点A'的坐标为A'（______，_______）；
(3)P（-3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，-3），则m＝______，n＝______．
【答案】(1)图见解析，15
(2)图见解析，A'（-1，8）
(3)m＝3，n＝1
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A'、B' 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A'的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
【详解】（1）解：画出△ABC如图所示，
∴△ABC的面积=
=
=
=15
（2）解：在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C'（5，4），
将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，
画出平移后的△A'B'C'，写出点A'的坐标为A'（-1，8）；
（3）解：根据平移规律可得：，，
解得：m＝3，n＝1．
故答案为：m＝3，n＝1．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．（2022下·河北石家庄·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
(1)画出△ABC；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点 A′的坐标 ；
(3)P（-3，m）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q（n，-3），则 m＝ ，n＝ ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，A′（﹣1，8）
(3)4，1
【分析】（1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答；
（2）将C点向右平移5个单位，再向上平移一个单位即可得到，按相同的轨迹找到、，即可解答；
（3）根据平移的性质，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n．
【详解】（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8）；
（3）∵P(-3,m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q(n,-3)，
∴n=﹣3+4=1，m-7=﹣3，
∴n=1，m=4．
故答案为：4，1．
【点睛】本题主要考查了作图---平移变换，熟知图形的平移不变性的性质是解答此题的关键．
19．（2023上·七年级课时练习）（1）如图，经过平移，三角形的边移到了，请作出平移后的三角形．
（2）如图经过平移，四边形的顶点A移到了，请作出平移后的四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）先连接AE，BF，然后过点C作AE的平行线并截取，连接FG，GE即可画出平移后的三角形EFG；
（2）先连接，然后依次过点B，C，D作出关于的平行线并依次截取出与相等的线段，顺次连接、、、，即可画出平移后的．
【详解】解：（1）如图所示：
连接AE，BF，过点C作AE的平行线，在平行线上截取，顺次连接FG，GE，则三角形EFG为平移后的三角形；
（2）如图所示：
连接，过点B作的平行线且在平行线上截取，过点C作的平行线且在平行线上截取，过点D 作的平行线且在平行线上截取，依次连接、、、，则四边形为平移后的四边形．
【点睛】本题考查了平移的性质及作图的方法，解题的关键是掌握平移作图的方法．
20．（2023下·江苏苏州·七年级校联考期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
（1）画出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线CD和高AH；
（3）求△A1B1C1的面积.
【答案】（1）（2）图见解析（3）5.5
【分析】（1）根据题意将顶点平移后再连接即可；（2）根据题意作出中线与高即可；（3）根据方格与割补法即可求解.
【详解】（1）△A1B1C1为所求；
（2）中线CD，高AH为所求；
S△ABC=
【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知三角形的基本性质.
21．（2023上·广东云浮·九年级统考期中）如图，各顶点的坐标分别为．
(1)将绕点_____________逆时针旋转_____________得到；
(2)请在图中画出关于原点O对称的．
【答案】(1)A，90
(2)见解析
【分析】本题考查作图-中心对称及旋转变换，利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点及掌握旋转的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：由图象可知：绕点A逆时针旋转得到；
故答案为：A，90；
（2）解：关于原点的对称点是，连接，
如图所示，△A2B2C2即为所求作．
．
22．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图，在一次演出中，位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角的边所在的直线向右推动，使之平移到位置．
(1)若，，求的长．
(2)除了，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
(3)你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
【答案】(1)5
(2)
(3)，证明见解析（答案不唯一）
【分析】（1）首先根据平移的性质得到，然后得到，进而求解即可；
（2）根据全等三角形的性质求解即可；
（3）根据平行线的判定方法求解即可．
【详解】（1）∵平移到，
∴
∴
∴；
（2）∵
∴；
（3）．
证明：∵
∴．（答案不唯一）
【点睛】此题考查了平移的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23．（2023下·福建龙岩·七年级统考期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个正方形格子的边长为1个单位，请完成下列问题：
(1)写出三角形各顶点的坐标；
(2)求出三角形的面积；
(3)若把三角形向上平移3个单位，在向右平移2个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形．
【答案】(1)，，
(2)7
(3)见解析
【分析】（1）根据坐标系，结合点位置写出坐标即可．
（2）运用分割法计算即可．
（3）根据平移规律，确定平移后的坐标，画图形即可．
【详解】（1）解：根据题意，得 ； ；．
（2）长方形的面积为：，
，
，
，
．
（3）如图所示为所求作的三角形
．
【点睛】本题考查了点与坐标，坐标系中的面积问题，平移，熟练掌握分割法求面积，平移思想是解题的关键．
24．（2022上·广东广州·九年级校考期末）如图1，等边三角形ABC中，D为边BC上一点，满足BD(1)求证：AD=AE；
(2)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．
①求证：AE//CF；
②当时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②20°
【分析】（1）只需要证明△ABE≌△ACD即可得到AE=AD；
（2）①先判断出∠AFC=∠ACF，设∠BAD=∠DAD=x，求出∠CAF=60°-2x，进而推出，再证明∠EAC=120°-x，得到∠EAC+∠ACF=180°，即可证明结论；②先求出∠CBG=30°-x，得到∠CDF =60°-2x，证明CF=BD=DF，得到∠DCF=∠CDF=60°-2x，又∠ACF=60°+x，得到∠DCF=∠ACF-∠ACB=x=60°-2x，即可求出∠BAD=20°．
【详解】（1）解：由旋转的性质可得∠DAE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=∠ABC=60°，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，∠ABF=120°，
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABE=60°=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD；
（2）解：①如图所示，连接AF，
∵B，F关于直线AD对称，
∴∠BAD=∠FAD，AF=AB，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠ACF，
设∠BAD=∠DAD=x，
∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-2x，
∴，
由（1）知，∠BAE=∠CAD=60°-x，
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-x，
∴∠EAC+∠ACF=180°，
∴
②如图所示，连接BF，延长AD交BF于G，连接DF，
∵B、F关于直线AD对称，
∴AD⊥BF，即∠AGB=90°，BD=DF
∴∠ABG=90°-x，∠DBF=∠DFB
∵∠ABC=60°，
∴∠CBG=30°-x，
∴∠CDF=∠DBF+∠DFB=60°-2x，
由（1）知△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵BE+CF=AB，
∴CD+CF=AB=BC=CD+BD，
∴CF=BD=DF，
∴∠DCF=∠CDF=60°-2x，
又∵∠ACF=60°+x，
∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=x=60°-2x，
∴x=20°，
∴∠BAD=20°．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（2023下·江苏淮安·七年级校联考期中）如图，在方格纸内将水平向右平移3个单位得到．
(1)画出；
(2)若链接、，则这两条线段之间的关系是______；
(3)利用网格画出边上的中线；
(4)能使的格点P（点P不与点A重合）共有______个．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)2
【分析】（1）先画出点A、B、C向右平移三个单位长度后的对应点，再依次连接即可；
（2）根据平移的性质即可进行解答；
（3）连接交于点D，连接，即为所求；
（4）根据格点作图，作出，即可找出符合条件的格点P．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：∵水平向右平移3个单位得到，
∴，；
即、之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）解：如图，连接交于点D，连接，即为所求；
（4）解：如图，连接点A和格点，并延长，
由作图可知，，
∴当点P在上时，，
∵点P是格点，
∴点P只能在，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，格点作图，解题的关键是掌握平移前后对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，以及熟练掌握格点作图的方法
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考试范围：第3章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2022上·广西河池·九年级统考期末）如图，由黑白棋子摆成的图案为中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，线段经过平移得到线段，已知点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）如图标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023下·重庆·七年级校考期末）如图，图案是由四种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（2014下·辽宁朝阳·八年级统考期中）如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的 ( )．
A．45°、90°、135° B．90°、135°、180°
C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、135°、225°、270°
6．（2023·山东泰安·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·福建龙岩·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
8．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点 处，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
10．（2023上·九年级课时练习）如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，是由沿射线方向平移得到，已知，平移的距离是3，则 ．
12．（2022上·山东烟台·八年级统考期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
13．（2022上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，将绕点O顺时针旋转90°，在所给的直角坐标系中画出旋转后的，则点A1的坐标为
14．（2023·广西柳州·统考一模）已知点与点，则这两个点关于 对称．
15．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）点A、B分别是数-4，-1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动A′B′，且线段A′B′的中点对应的是1，则点A′对应的数是 ．
16．（2023下·广西来宾·八年级统考期末）如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（2022下·北京西城·七年级北京师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
(1)画出△ABC，则△ABC的面积为________；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，写出点A'的坐标为A'（______，_______）；
(3)P（-3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，-3），则m＝______，n＝______．
18．（2022下·河北石家庄·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
(1)画出△ABC；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点 A′的坐标 ；
(3)P（-3，m）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q（n，-3），则 m＝ ，n＝ ．
19．（2023上·七年级课时练习）（1）如图，经过平移，三角形的边移到了，请作出平移后的三角形．
（2）如图经过平移，四边形的顶点A移到了，请作出平移后的四边形．
20．（2023下·江苏苏州·七年级校联考期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
（1）画出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线CD和高AH；
（3）求△A1B1C1的面积.
21．（2023上·广东云浮·九年级统考期中）如图，各顶点的坐标分别为．
(1)将绕点_____________逆时针旋转_____________得到；
(2)请在图中画出关于原点O对称的．
22．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图，在一次演出中，位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角的边所在的直线向右推动，使之平移到位置．
(1)若，，求的长．
(2)除了，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
(3)你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
23．（2023下·福建龙岩·七年级统考期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个正方形格子的边长为1个单位，请完成下列问题：
(1)写出三角形各顶点的坐标；
(2)求出三角形的面积；
(3)若把三角形向上平移3个单位，在向右平移2个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形．
24．（2022上·广东广州·九年级校考期末）如图1，等边三角形ABC中，D为边BC上一点，满足BD(1)求证：AD=AE；
(2)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．
①求证：AE//CF；
②当时，求的度数．
25．（2023下·江苏淮安·七年级校联考期中）如图，在方格纸内将水平向右平移3个单位得到．
(1)画出；
(2)若链接、，则这两条线段之间的关系是______；
(3)利用网格画出边上的中线；
(4)能使的格点P（点P不与点A重合）共有______个．
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