中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 因式分解单元过关（培优版）
考试范围：第4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023下·福建厦门·八年级统考期末）已知一次函数y＝ax＋b（a≠0），a，b满足关系式a2＝4（b－1）－2b（b－a），若P（m，－1），Q（n，3）在一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象上，则下列正确的是（ ）
A．m＜0＜n B．m＞0＞n C．m＞n＞0 D．m＜n＜0
【答案】A
【分析】先把a2＝4（b﹣1）﹣2b（b﹣a），变形为（a﹣b）2＋（b﹣2）2＝0，得出b＝2，a＝2，再把P（m，﹣1），Q（n，3）代入一次函数解析式求解即可．
【详解】解：∵a2＝4（b﹣1）﹣2b（b﹣a），
∴a2＝4b﹣4﹣2b2+2ab，整理得：（a﹣b）2＋（b﹣2）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣2）2≥0，
∴（a﹣b）2＝（b﹣2）2＝0，
∴b＝2，a＝2，
∴y＝2x+2，
当y＝﹣1时，﹣1＝2m+2，得：m，
当y＝3时，3＝2n+2，得：n，
∴m＜0＜n，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质、公式法进行因式分解、一次函数的解析式、求函数值或自变量的值，根据题意求出a，b的值是解题的关键．
2．（2023上·八年级课时练习）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
【答案】A
【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+）（x﹣）
故选A．
【点睛】本题考查实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
3．（2023下·七年级单元测试）下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
B．x2－y2＋2x－2y＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．2x2y－3xy2＝xy(2x－3y)
【答案】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个因式积的形式，可得答案．
【详解】x2-y2+2x-2y=（x+y）（x-y）+2（x-y）=（x+y+2）（x-y），故B错误．
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个因式积的形式．
4．（2023下·湖南长沙·八年级校考开学考试）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x 3x 2 x x 3 2 B．4x 9 4x 34x 3
C．x 5x 6 x 2 x 3 D．a 2a 1 a 1
【答案】C
【分析】根据提公因式法，公式法分解因式即可.
【详解】x 3x 2 x x 3 2，不是因式分解，故错误；
4x 9 2x 32x 3 ，故错误；
x 5x 6 x 2 x 3，故正确；
a 2a 1 a -1，故错误.
故选C
【点睛】本题考查了因式分解，理解因式分解的概念及会用提公因式法及公式法分解因式是关键.
5．（2022下·浙江金华·八年级校联考期中）若1≤x≤4，化简的结果为（ ）
A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x
【答案】B
【分析】由1≤x≤4，根据去绝对值符号法则及完全平方公式，即可解答．
【详解】解：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查了去绝对值符号法则及完全平方公式，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本题的关键．
6．（2023上·八年级单元测试）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
【答案】D
【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
7．（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ）
A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元
C．a(3+x%)万元 D．a()万元
【答案】D
【分析】根据题意分别表示出2019年的扶贫资金和2021年的扶贫基金，再求得三年的扶贫基金总额即可．
【详解】∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，
∴2019年的扶贫资金为万元 ，
∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，
∴2021年的扶贫资金为万元 ，
∴这3年的扶贫资金总额将达到万元 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意表示出2019年和2021年的扶贫基金．
8．（2023下·湖南张家界·七年级校联考期中）下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
【答案】D
【分析】应用公式分解时用的公式主要有平方差公式，完全平方公式．分析各选项看能不能用这两个公式分解．
【详解】解：A、用平方差公式可分解为(b+a)(b a)；
B、用完全平方公式可分解为：(x-2)2；
C、用完全平方公式可分解为：(a )2；
D、不能分解，当中间项为±4x时才可以用完全平方公式分解.
故选D.
【点睛】本题主要考查应用公式法进行因式分解，在分解过程中主要用到的有平方差公式和完全平方公式．
9．（2023下·北京石景山·七年级统考期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy 4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】A选项：不是因式分解，故是错误的；
B选项：结果不是乘积形式，故是错误的；
C选项：结果不是乘积形式，故是错误的；
D选项： ，结果是乘积形式，故是正解的；
故选D.
【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．
10．（2023下·八年级单元测试）如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①；②；③；④；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】A
【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．
【详解】①，故该项正确；
②，故该项错误；
③，故该项错误；
④，故该项错误；
⑤，故该项正确；
正确的有：①与⑤共2道题，得40分，
故选：A．
【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式进行因式分解，使用的方法有 ．（填写所有正确的序号）
【答案】①②/②①
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．
【详解】解：，
∴使用的方法有①②，
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底．
12．（2023上·广东潮州·八年级统考期末）因式分解： .
【答案】2x（x－6）2
【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】 ，
故答案为：.
【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .
13．（2022上·上海闵行·七年级校考期中）已知a，b，c是三个连续的正整数，，，那么 ．
【答案】33489
【分析】利用平方差公式得到，再根据a、b、c是三个连续正整数得到，于是可计算出，然后可得c，从而得到b的值．
【详解】解：，
∵a、b、c是三个连续正整数，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：33489．
【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
14．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知，，则 .
【答案】
【分析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
【详解】∵，x-y=-3，
∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）
=2xy（x-y）2
=2××32
=9．
故答案为9．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了.分解结果为，乙看错了，分解结果是，则 ．
【答案】54
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．
【详解】分解因式x2＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x＋2）（x＋4）＝x2＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x＋1）（x＋9）＝x2＋10x＋9，
∴b＝9，
因此ab＝54．
故答案为：54．
【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
16．（2023·浙江杭州·模拟预测）在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则 ， ．
【答案】
【分析】根据题意可得出因式分解的结果，再展开与原式相等即可得到所求的值．
【详解】∵当时，密码为596769，且的系数是1
∴
∴
即
【点睛】此题考查因式分解，找到因式分解的结果是关键，主要是在于对题意的理解，难度一般．
评卷人得分
三、解答题
17．（2022上·河南鹤壁·八年级校考阶段练习）把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了因式分解，提公因式法和运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．（2023下·甘肃白银·八年级校联考期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
请你仿照上述方法分解因式:x2-7x-18；
【答案】(x 9)(x+2).
【分析】把-18分成-9×2，-9+2=-7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可；
【详解】x2 7x 18=x2+( 9+2)x+( 9)×2=(x 9)(x+2).
【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键
19．（2022下·山西·八年级山西实验中学校考期中）已知x﹣y＝2，xy，求代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值．
【答案】
【分析】先将代数式进行因式分解，然后代入求解即可．
【详解】解：，
将x﹣y＝2，xy代入得
原式＝
【点睛】此题考查了代数式的因式分解，涉及了提公因式法和公式法，解题的关键是掌握因式分解的方法．
20．（2023上·重庆江津·九年级统考期末）一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定．例如，则．
(1)若是最大的“半同数”，则_______；若是最小的“半同数”，则________；
(2)已知“半同数”，．若能被11整除，求满足条件的所有的值．
【答案】(1)909；101
(2)综上所述的值为2332，3663，4994，5115，6446，7777，9229
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）根据新定义求出，再用代入验证法求解．
【详解】（1）若是最大的“半同数”，
则，
若是最小的“半同数”，
则，
故答案为：909；101；
（2）∵
，
∴是11的倍数，
由题意知：，且a，b为整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴满足条件的所有p的值为：2332，3663，4994，5115，6446，7777，9229．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证求解是解决本题的关键．
21．（2022上·内蒙古乌兰察布·八年级校考期末）因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解；
（2）先分组，再利用平方差公式分解；
（3）利用平方差公式分解，再整理即可得解；
（4）把看作整体，利用完全平方公式分解即可；
（5）把看作整体，利用完全平方公式分解即可；
（6）利用平方差公式分解，再整理即可得解；
（7）把看作整体，利用完全平方公式分解，再再利用平方差公式继续分解；
（8）把看作整体，利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
（8）解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．（2023上·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2＋2ax﹣3a2
＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2
＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x＋a）2﹣（2a）2
＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc
＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）
=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x＋3；
（2）x2-2xy-9+y2；
（3）x2+2xy+y2-6x-6y+9．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可；
（2）先分组，再根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可；
（3）先分组，再根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）x2-4x+3
；
（2）x2-2xy-9+y2
；
（3）x2+2xy+y2-6x-6y+9
．
【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，完全平方公式和平方差公式等知识点，注意：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)．
23．（2023上·重庆·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）阅读下列材料，解决问题：
我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282是不是“节俭数”．判断过程：167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13﹣6×5=﹣17，﹣17是17的整数倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“节俭数”．
（1）请用上述方法判断7259和2098752 是否是“节俭数”，并说明理由；
（2）一个五位节俭数，其中个位上的数字为b，十位上的数字为a，请求出这个数．
【答案】（1）7259是“节俭数”； 2098752不是“节俭数”；（2）12342或12393.
【分析】（1）模仿例题解决问题即可；
（2）由51×242=12342，51×243=12393，可得结论.
【详解】（1）725﹣9×5=680，68﹣0×5=68，68÷17=4，
所以7259能被17整除，是“节俭数”；
209875﹣2×5=209865，20986﹣5×5=20961，2096﹣1×5=2091，209﹣1×5=204，204÷17=12，
所以2098752不能被17整除，不是“节俭数”；
（2）∵51×242=12342，51×243=12393，
∴这个数是12342或12393．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于中考常考题型．
24．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为，，图②中阴影部分的面积为．
（1）用含，的代数式表示图②中阴影部分的面积；
（2）将（1）中的代数式因式分解；
（3）若，，用含，的式子表示图②中阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）用大的等腰直角三角形的面积减小的直角三角形的面积；
（2）提取公因式，然后利用平方差公式因式分解；
（3）由图可知，，，代入（1）（2）中式子即可求解．
【详解】（1）解：如图，
由题意，，，
．
即图②中阴影部分的面积为；
（2）；
（3）由图可知，，，
∴图②中阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了列代数式、因式分解，解题的关键是：结合图形，正确列出代数式．
25．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a b)2、ab之间的等量关系是 ；
(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则m n= ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等 ．
【答案】(1)（a+b）-4ab或（b-a）；(2)(a+b)-4ab-(b-a)；(3) 3m，(4)
【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定义求解
（4）观察图形得到长和宽分别为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b） （3a+b）．
【详解】(1)阴影部分为边长为(b a)的正方形，所以阴影部分的面积．
故答案为∶ ．
(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以
故答案为
(3)∵
∴把m+n=5，mn=4分别代入，得
∴，
∴
故答案为；
(4) 长和宽分别为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴，
故答案为．
【点睛】熟练掌握完全平方公式的变形，以及因式分解的运用是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 因式分解单元过关（培优版）
考试范围：第4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023下·福建厦门·八年级统考期末）已知一次函数y＝ax＋b（a≠0），a，b满足关系式a2＝4（b－1）－2b（b－a），若P（m，－1），Q（n，3）在一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象上，则下列正确的是（ ）
A．m＜0＜n B．m＞0＞n C．m＞n＞0 D．m＜n＜0
2．（2023上·八年级课时练习）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
3．（2023下·七年级单元测试）下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
B．x2－y2＋2x－2y＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．2x2y－3xy2＝xy(2x－3y)
4．（2023下·湖南长沙·八年级校考开学考试）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x 3x 2 x x 3 2 B．4x 9 4x 34x 3
C．x 5x 6 x 2 x 3 D．a 2a 1 a 1
5．（2022下·浙江金华·八年级校联考期中）若1≤x≤4，化简的结果为（ ）
A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x
6．（2023上·八年级单元测试）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
7．（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ）
A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元
C．a(3+x%)万元 D．a()万元
8．（2023下·湖南张家界·七年级校联考期中）下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
9．（2023下·北京石景山·七年级统考期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy 4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
10．（2023下·八年级单元测试）如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①；②；③；④；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式进行因式分解，使用的方法有 ．（填写所有正确的序号）
12．（2023上·广东潮州·八年级统考期末）因式分解： .
13．（2022上·上海闵行·七年级校考期中）已知a，b，c是三个连续的正整数，，，那么 ．
14．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知，，则 .
15．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了.分解结果为，乙看错了，分解结果是，则 ．
16．（2023·浙江杭州·模拟预测）在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则 ， ．
评卷人得分
三、解答题
17．（2022上·河南鹤壁·八年级校考阶段练习）把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
18．（2023下·甘肃白银·八年级校联考期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
请你仿照上述方法分解因式:x2-7x-18；
19．（2022下·山西·八年级山西实验中学校考期中）已知x﹣y＝2，xy，求代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值．
20．（2023上·重庆江津·九年级统考期末）一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定．例如，则．
(1)若是最大的“半同数”，则_______；若是最小的“半同数”，则________；
(2)已知“半同数”，．若能被11整除，求满足条件的所有的值．
21．（2022上·内蒙古乌兰察布·八年级校考期末）因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
22．（2023上·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2＋2ax﹣3a2
＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2
＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x＋a）2﹣（2a）2
＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc
＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）
=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x＋3；
（2）x2-2xy-9+y2；
（3）x2+2xy+y2-6x-6y+9．
23．（2023上·重庆·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）阅读下列材料，解决问题：
我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282是不是“节俭数”．判断过程：167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13﹣6×5=﹣17，﹣17是17的整数倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“节俭数”．
（1）请用上述方法判断7259和2098752 是否是“节俭数”，并说明理由；
（2）一个五位节俭数，其中个位上的数字为b，十位上的数字为a，请求出这个数．
24．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为，，图②中阴影部分的面积为．
（1）用含，的代数式表示图②中阴影部分的面积；
（2）将（1）中的代数式因式分解；
（3）若，，用含，的式子表示图②中阴影部分的面积．
25．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a b)2、ab之间的等量关系是 ；
(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则m n= ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
