中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 分式与分式方程单元过关（基础版）
考试范围：第5章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣l C．x≥l D．x＞﹣1
【答案】B
【分析】直接利用使分式有意义的条件即可解答．
【详解】根据题意可知，即．
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分母不为“0”时分式有意义是解答本题的关键．
2．（2022上·湖南永州·八年级统考期末）因新冠肺炎疫情防控的需要，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天，设乙厂房每天生产口罩x箱，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据“甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍”，可得出甲厂房每天生产2x箱口罩，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，根据“两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩．
依题意得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．（2023·全国·九年级专题练习）如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大10倍
C．扩大20倍 D．缩小为原来的十分之一
【答案】B
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，
得：，
此时这个代数式的值扩大10倍．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟悉分式的基本性质．
4．（2023上·广西·八年级统考期中）如果分式的值等于0，则x的值是（）
A．2 B．-2 C．-2或2 D．2或3
【答案】A
【分析】先令分式等于0求出x的值，再结合分式的分母不能为零即可得出答案．
【详解】由题意和分式的定义得，即
解得
则
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式求值等知识点，需注意的是，分式的分母不能为零．
5．（2022下·浙江宁波·七年级校考期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设列车提速前的平均速度是，则提速后的速度为，根据用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，列方程解答即可．
【详解】解：设提速前这次列车的平均速度．
由题意得∶，
方程两边乘，得
解得：，
经检验：由v，s都是正数，得是原方程的解．
∴提速前这次列车的平均速度，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式方程的应用．
设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，当行驶费用为300元时，电动汽车可行驶的总里程为千米，燃油车可行驶的总里程为，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”即可列出方程．
【详解】设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，根据题意，得
．
故选：D
7．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级期末）方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可求解．
【详解】解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，
去括号，得：5x－1=3x+3，
移项、合并同类项，得：2x=4，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解．
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意要检验根．
8．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
【答案】D
【分析】设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，然后根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，
由题意得：，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握分式方程的应用.
9．（2023·重庆·中考模拟）整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先对不等式﹣2≤＜a+1去分母移项得到﹣3≤x＜，结合题意得到0＜a≤3；再通分、移项系数化为1得到x＝﹣，进而得到a≠1，再结合题意得到答案.
【详解】解：由不等式组﹣2≤＜a+1,
可知：﹣3≤x＜，
∵x有且只有3个整数解，
∴﹣1＜≤0，
∴0＜a≤3，
由分式方程可知：x＝﹣，
将x＝﹣代入x﹣2≠0，
∴a≠1，
∵关于x的分式方程有整数解，
∴6能被a﹣4整除，
∵a是整数，
∴a＝2、3、5、6、7、10、﹣2；
∵0＜a≤3，
∴a＝2或3，
∴所有满足条件的整数a之和为5，
故选C．
【点睛】本题考查不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式组和分式方程的基本解题的步骤.
10．（2022上·河南省直辖县级单位·八年级统考期末）依据如图流程图计算，需要经历的路径是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【分析】计算原式，通过观察过程即可得答案．
【详解】解：
=②
④
，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，关键是熟记法则，注意最后要化简为最简分式．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2022上·河北唐山·九年级统考期末）如果，那么 ．
【答案】
【分析】由得到，代到中求解即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式的化简求值，属于基础题，求值前注意先对代数式进行简化，以便减少运算量．
12．（2023·北京平谷·统考一模）方程的解为 ．
【答案】
【分析】去分母后将分式方程转化为一元一次方程，然后计算出结果．
【详解】
两边同乘得，
化简得，
解得，
经检验，当时，，所以是原分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，注意一定要进行检验．
13．（2023·江苏南京·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
14．（2023下·江苏盐城·八年级统考期末）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】计算分式方程得，根据分式方程的解为正数得且，即，进行计算即可得．
【详解】解：
，
，
，
，
，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴，
解得，
∴则m的取值范围为且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并正确计算．
15．（2023·湖南株洲·统考模拟预测）若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
【答案】2
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．（2014·江苏南京·统考一模）分式方程＝1-的解为 ．
【答案】x= - 1
【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
去分母得：2x=x-2+1，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解．
考点：解分式方程.
评卷人得分
三、解答题
17．（2023·湖北荆州·统考一模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
【答案】4
【分析】先化简和求得x的整数解，再代入计算即可．
【详解】
＝
＝
＝
＝2+；
解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x<，
所以不等式的解集为：，则其整数解为3，
把x＝3代入原式＝．
【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x的值．
18．（2023·辽宁大连·统考一模）解方程：＝2．
【答案】x＝3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x+1＝2x﹣2，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）2019年11月份，我县教体局由县城老区搬到了新区（海丰16路与棣新4路交叉口），当时某科室需要把相关档案由老区办公楼搬到新区办公楼，甲搬家公司单独工作了3天，完成总量的；这时为了加快进度，又调来乙搬家公司合干，两队又共同工作了3天，全部搬完档案。假若在工作期间甲、乙两搬家公司各自的工作效率不变，问若单独干完这项工作哪个搬家公司的速度快？(用方程解答）
【答案】单独干完这项工作甲搬家公司的速度快.
【分析】由甲的工作时间和总量可得甲的工作效率，设乙单独干完这项工作需要x天，则乙的工作效率为，根据甲乙共同的工作总量=工作时间甲乙的工作效率和可得方程求解比较即可.
【详解】解：甲的工作效率为
设乙单独干完这项工作需要x天，则乙的工作效率为，根据题意得
解得
经检验为原方程的解且符合题意
所以单独干完这项工作甲搬家公司的速度快.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确表示甲乙的工作效率是解题的关键，同时理解题意找准题中等量关系是本题的难点.
20．（2023·浙江杭州·统考一模）小江同学解分式方程：的过程如图，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
【答案】错误步骤的序号为：①②；正确的解答过程见解析.
【分析】根据解分式方程的一般步骤判断及求解即可.
【详解】解：去分母时，等式右侧忘记乘3（x－2），故①错误；
去括号时，用错乘法分配律且符号错误，故②错误；
故错误步骤的序号为：①②.
正确解法：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得：
经检验：是原方程的解.
【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键.
21．（2023下·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）观察下面的变形规律，解答下列问题．
，，……
(1)若n是正整数，按以上规律可使=___________．
(2)根据以上结论化简．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用已知数据变化规律进而得出答案；
（2）直接利用已知数据变化规律进而将原式变形，再根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）根据规律可得： ，
故答案为：；
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
22．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）已知，．
(1)当时，求x的取值范围；
(2)设．
①当时，求x的值；
②若x为整数时，求y的正整数值．
【答案】(1)且；
(2)①1；②1或7．
【分析】（1）根据，可得，再根据分式有意义的条件，即可求解；
（2）先代入，可得，①根据，可得到关于x的方程，即可求解；②先变形为，再由x为整数，y为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵为分式，
∴，
∴，
∴x的取值范围为且；
（2）解：根据题意，得，
①当时，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴当时，x的值为1；
②，
∵x为整数，y为正整数，
∴或1或或，
当，即时，；
当时，，不合题意，舍去；
当，即时，；
当，即时，不合题意，舍去；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值为1或7．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（2022上·北京顺义·八年级校考期中）已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
【答案】且
【分析】先求出分式方程的解，然后再根据题意可进行求解．
【详解】解：
∴，
∵该分式方程的解为非负数，且，，
∴，
解得：且．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
24．（2023下·八年级课时练习）观察下列方程的特征及其解的特点．
①的解为，；
②的解为，；
③的解为，．
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为______，其解为，；
(2)根据这类方程特征，写出第个方程为______，其解为，；
(3)请利用（2）的结论，直接写出关于的方程（其中为正整数）的解．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：根据题意归总结得第n个方程应为：，
故答案为：；
（3）解：
将原方程变形为：，
令，即：，
∴根据题意直接写出解为：，
∴，．
【点睛】本题考查分式方程的解，理解方程的解，并根据题意总结归纳出一般规律是解题关键．
25．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
两项活动规则如下：如图1，从起跑线处开始运球，到达折返线后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑．
小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．
(1)假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含的式子表示）
(2)若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度．
活动三：篮球运球绕杆往返跑动．
活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．
(3)若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？
【答案】(1)小红在两项活动中的用时相差秒
(2)小红在活动一的速度为4米/秒
(3)小红同学跑了27秒，小强同学跑了15秒
【分析】本题考查分式方程解实际应用题，涉及分式运算、解分式方程等知识，读懂题意，准确列出分式及分式方程，掌握分式方程解法是解决问题的关键．
（1）根据题意，得到小红在两项活动中的用时，作差，利用分式减法运算求解即可得到答案；
（2）根据题意，得到小红在两项活动中的用时，列出分式方程，求解即可得到答案；
（3）根据题意，设小红跑了秒，则小强跑了秒，列出分式方程，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
答：小红在两项活动中的用时相差秒；
（2）解：，
化简，得，
方程两边同乘，得，解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
，
答：小红在活动一的速度为4米/秒；
（3）解：设小红跑了秒，则小强跑了秒，
，
方程两边同乘，得，解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
，
答：小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 分式与分式方程单元过关（基础版）
考试范围：第5章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣l C．x≥l D．x＞﹣1
2．（2022上·湖南永州·八年级统考期末）因新冠肺炎疫情防控的需要，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天，设乙厂房每天生产口罩x箱，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·九年级专题练习）如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大10倍
C．扩大20倍 D．缩小为原来的十分之一
4．（2023上·广西·八年级统考期中）如果分式的值等于0，则x的值是（）
A．2 B．-2 C．-2或2 D．2或3
5．（2022下·浙江宁波·七年级校考期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级期末）方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
8．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
9．（2023·重庆·中考模拟）整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
10．（2022上·河南省直辖县级单位·八年级统考期末）依据如图流程图计算，需要经历的路径是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2022上·河北唐山·九年级统考期末）如果，那么 ．
12．（2023·北京平谷·统考一模）方程的解为 ．
13．（2023·江苏南京·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2023下·江苏盐城·八年级统考期末）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 ．
15．（2023·湖南株洲·统考模拟预测）若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
16．（2014·江苏南京·统考一模）分式方程＝1-的解为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（2023·湖北荆州·统考一模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
18．（2023·辽宁大连·统考一模）解方程：＝2．
19．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）2019年11月份，我县教体局由县城老区搬到了新区（海丰16路与棣新4路交叉口），当时某科室需要把相关档案由老区办公楼搬到新区办公楼，甲搬家公司单独工作了3天，完成总量的；这时为了加快进度，又调来乙搬家公司合干，两队又共同工作了3天，全部搬完档案。假若在工作期间甲、乙两搬家公司各自的工作效率不变，问若单独干完这项工作哪个搬家公司的速度快？(用方程解答）
20．（2023·浙江杭州·统考一模）小江同学解分式方程：的过程如图，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
21．（2023下·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）观察下面的变形规律，解答下列问题．
，，……
(1)若n是正整数，按以上规律可使=___________．
(2)根据以上结论化简．
22．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）已知，．
(1)当时，求x的取值范围；
(2)设．
①当时，求x的值；
②若x为整数时，求y的正整数值．
23．（2022上·北京顺义·八年级校考期中）已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
24．（2023下·八年级课时练习）观察下列方程的特征及其解的特点．
①的解为，；
②的解为，；
③的解为，．
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为______，其解为，；
(2)根据这类方程特征，写出第个方程为______，其解为，；
(3)请利用（2）的结论，直接写出关于的方程（其中为正整数）的解．
25．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
两项活动规则如下：如图1，从起跑线处开始运球，到达折返线后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑．
小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．
(1)假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含的式子表示）
(2)若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度．
活动三：篮球运球绕杆往返跑动．
活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．
(3)若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
