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微专题01 解分式方程通关专练
一、解答题
1．（2023·山东菏泽·统考三模）解方程：．
【答案】
【分析】找出方程的最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，去掉分母化成整式方程求解，最后再进行验算即可．
【详解】解：方程两边同乘以，得
解这个方程，得
经检验时分母不为0，故是原方程的根．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，解分式方程第一步要先找出最简公分母，然后方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程即可求解，最后要验根．
2．（2022下·广东揭阳·八年级统考期末）解方程：
【答案】
【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；
【详解】解：方程两边同时乘以(x-1)，得
，
，
，
检验：把代入得：，
∴方程的解为．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根．
3．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）解下列分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）x=；（2）无解
【分析】（1）先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可；
（2）先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可.
【详解】（1）
2（3-x）=4+x
6-2x=4+x
-3x=-2
x=，
经检验，x=是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x=；
（2）
2x=2
x=1，
检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原分式方程的解，
∴分式方程无解.
【点睛】此题考查解分式方程，首先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需检验是否符合分式方程，再确定分式方程的解.
4．（2017下·江苏连云港·八年级统考期末）解方程：（1）；（2）．
【答案】（1）原方程无解；（2）原方程的解为
【详解】试题分析：（1）先等式两边都乘x-2约去分母，再合并求值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）方程两边同乘以x 2得：1+3x 6=x 1
解得：x=2
检验：将x=2代入x-2=2-2=0
所以，原方程无解.
（2）程两边同乘以(x2-1)得：(x+1)2-2= x2-1
去括号得：x2+2x+1-2= x2-1
移项合并同类项得：2x=0
解得：x=0
检验：将x=0代入x2-1=0-1=-1≠0
所以，原方程的解为x=0.
5．（2023上·四川甘孜·八年级统考期末）解分式方程：．
【答案】
【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案．
【详解】解：，
．
方程两边同乘，得，
解得．
检验：当时，，
这个分式方程的根为．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．
6．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）解下列分式方程：
（1） （2）．
【答案】（1）x=3；（2）x=2
【分析】（1）两边都乘以最简公分母x（x-1）化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可；
（2）两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可．
【详解】解：（1）两边都乘以最简公分母x（x-1），得：
3（x-1）=2x，
去括号得：3x-3=2x，
解得： x=3，
经检验x=3是原分式方程的解；
（1）两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），得：
3（x-1）+（x+1）=6，
去括号得：3x-3+x+1=6，
解得： x=2，
经检验x=2是原分式方程的解.
故答案为（1）x=3；（2）x=2.
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（2023·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）解分式方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．
【详解】（1）
两边同时乘以公分母：，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的解，
（2）
两边同时乘以公分母：，
经检验是原方程的解，
【点睛】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验．
8．（2023上·湖南邵阳·八年级统考期末）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗 如果不对，请你解这个方程．
【答案】不对，
【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．
【详解】解：方程两边同乘以，得
移项得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
所以小马虎同学的解题不对，正确的解是．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．
9．（2023下·上海·八年级校考期中）观察方程①：x＋＝4，方程②：x＋＝6，方程③：x＋＝8
（1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ；
（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）： ；此方程解是： ．
【答案】（1）x1＝1，x2＝3；x1＝2，x2＝4；x1＝3，x2＝5；（2）x＋＝10；x1＝4，x2＝6；（3）x＋＝2n＋2；x1＝n，x2＝n＋2
【分析】（1）分别求出三个方程的根即可；
（2）仿照前三个方程写出第四个方程，以及相应的根即可；
（3）归纳总结得到一般性规律，写出第n个方程，以及相应的根即可．
【详解】（1）方程①根：x1＝1，x2＝3；
方程②根：x1＝2，x2＝4；
方程③根：x1＝3，x2＝5；
（2）方程④：x＋＝10；方程④根：x1＝4，x2＝6,
（3）第n个方程：x＋＝2n＋2，解是：x1＝n，x2＝n＋2，
故答案为：（1）x1＝1，x2＝3；x1＝2，x2＝4；x1＝3，x2＝5；（2）x＋＝10；x1＝4，x2＝6；（3）x＋＝2n＋2；x1＝n，x2＝n＋2．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
10．（2022上·重庆江北·八年级校考期中）（1）因式分解：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接运用提公因式法饮食分解即可；
（2）根据去分母将原方程转换为整式方程，求出未知数的值，再检验即可．
【详解】解：（1）；
（2），
等号两边同乘得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了因式分解以及解分式方程，熟练掌握因式分解的几种方法以及解分式方程的一般步骤是解本题的关键．
11．（2022下·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期中）（1）解方程：；
（2）化简：．
【答案】（1）x=1；（2）．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．
【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）
=．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）（1）计算：
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则和步骤是解题关键．
（1）先将括号内通分，再将除法化为乘法约分即可；
（2）依次去分母、移项、合并同类项、系数化1,解方程，再检验结果即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母，得：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
13．（2023上·广西·八年级统考阶段练习）对于任意四个数a，b，c，d，我们规定 ，请你根据以上规定求出下列等式中的x值：
【答案】x=4
【分析】根据已给的运算，可得方程2+1=x-1，解此一元一次方程即可得到答案
【详解】由题意可知，原式可化为方程：2×=1，
方程两边都乘(x-1)，得
2+1=x-1，
解得x=4．
经检验，x=4是原方程的解
故当x=4时，.
【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于理解题意列出方程.
14．（2023·全国·九年级专题练习）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无解．
【分析】(1) 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
(2) 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
(3) 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
(4) 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.
【详解】（1）去分母，可得，解得，
经检验是分式方程的解，
所以方程的解为；
（2）去分母，可得，解得，
经检验是分式方程的解，
所以方程的解为．
（3），即，即，
即，解得，
经检验，是原方程的根．
（4），去分母得，
化简得，解得，
经检验为方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程必须检验．
15．（2022上·广东梅州·九年级校考阶段练习）解方程：
【答案】无解
【分析】按去分母整式方程求解，再检验根即可求解。
【详解】解：方程两边同时乘以，得
，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得，
∴不是原方程的根，是增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，注意：解分式方程要验根．
16．（2023下·山东德州·八年级校考期末）解方程：
【答案】
【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化1得，，
检验：是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，解分式方程注意检验．
17．（2022上·云南昆明·八年级统考期末）解答下列各题：
(1)解方程：．
(2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）先计算分式的乘法，再算加减，有括号先算括号里，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2）解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以原分式方程的解．
（2）解：，
，
，
，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
19．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）（1）因式分解：．
（2）用简便方法计算：．
（3）解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；
（2）提公因数，然后根据平方差公式因式分解即可求解；
（3）方程两边同时乘以，进而解整式方程即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
（3）解方程：．
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握因式分解的方法与解分式方程的步骤是解题的关键．
20．（2023下·陕西西安·八年级统考期末）解方程：．
【答案】
【分析】等式两边同时乘以 x(x+2) 去分母，将分式方程化为整式方程，求解即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：．
检验：把代入得：．
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意要验根．
21．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）图是嘉淇同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘，得
．第①步
解得． 第②步
经检验：是原分式方程的解． 第③步
（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误，这一步共有______处错误；
（2）请写出该方程正确的解答过程．
【答案】（1）①，2；（2）过程见解析，
【分析】（1）根据解分式方程去分母，等号两边同时乘以最简公分母，进行解答即可；
（2）根据解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母位，然后去分母，去分母时不要漏乘，可得答案．
【详解】解：（1）根据解分式方程：步骤①错误，错误处有处，
分别为，没有变号，没有乘以，
故答案为：①，2；
（2）方程两边都乘得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程问题，确定最简公分母，然后去分母是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘，注意分式方程要检验．
22．（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；；（2）无解
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）方程两边都乘以x 2得出1 x＋2（x 2）＝ 1，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1），
，
，
；；
（2）方程两边都乘以x 2，得：1 x＋2（x 2）＝ 1，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x 2=0，
所以x＝2是增根，即原方程无解．
【点睛】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能正确配方是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
23．（2022·陕西·统考一模）解方程：．
【答案】
【分析】方程两边都乘得到整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
【详解】方程两边同乘得：
整理得：
解得
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
24．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先通分、分解因式，再求分式的差，最后把除法化为乘法约分，即可得到答案；
（2）先分解因式，再去分母、去括号、移项、合并同类项、最后检验即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）方程变形为
方程两边同时乘以，
得，，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则，解分式方程的步骤是解题的关键．
25．（2023下·贵州毕节·八年级期末）解方程：
【答案】方程无解
【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
化简得：，
解得：x=-1，
经检验：x=-1是增根，舍去，
∴方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
26．（2023上·广东深圳·九年级深圳第二实验学校校考开学考试）解分式方程：+＝2．
【答案】x=1
【分析】首先方程两边同时乘以最简公分母，通过整理解整式方程即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．
【详解】解：方程两边同乘以x-2得：，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，关键在于求出分式方程的最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．
27．（2023上·福建福州·八年级校联考期末）计算：
（1）
（2）解分式方程
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、检验的步骤求解即可.
【详解】（1）原式=
=；
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化1，得
经检验，是方程的解，
故方程的解为.
【点睛】此题主要考查因式分解和分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
28．（2015·浙江舟山·统考中考真题）小明解方程的过程如图．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程
【答案】x=
【详解】试题分析：根据解分式方程的方法进行计算，最后必须要进行验根．
试题解析：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥有误
正确解法：方程两边同乘以x，得：1－（x－2）=x
去括号，得：1－x+2=－x
移项，得：－x－x=－1－2
合并同类项，得：－2x=－3
两边同除以－2，得：x=
经检验：x=是原方程的解．
∴原方程的解为：x=．
考点：解分式方程．
29．（2023上·湖南邵阳·八年级统考期末）计算与解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)12
(2)
(3)
(4)无解
【分析】（1）根据零指数幂和负整数幂的法则计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可；
（3）方程两边都乘，去分母化为整式方程，解完整式方程后检验即可得到答案；
（4）方程两边都乘以，去分母化为整式方程，解完整式方程后检验即可得到答案．
【详解】（1）
（2）
（3）），
方程两边都乘以，得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（4），
方程两边都乘以，得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
∴是增根，
∴原分式方程无解；
【点睛】此题考查了幂的运算法则、解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（2024上·广东湛江·八年级统考期末）解方程：
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算．
【详解】解：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是分式方程的根．
31．（2022下·山西太原·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣4；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算除法，再计算减法，然后把x＝﹣4代入化简后的结果，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：（1）
，
当x＝﹣4时，原式；
（2）
去分母得：，
解得：，
当时，，
∴原方程的根是．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
32．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程：
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
即，
解得：，
当时，，
经检验是增根，分式方程无解．
33．（2017下·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）（1）计算：；（2）解分式方程：+=1
【答案】（1）－6；（2）．
【分析】（1）先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂，然后再进行加减运算即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）原式；
（2）方程两边同时乘以 得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入，
是分式方程的解．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，在解分式方程时，注意要验根．
34．（2022·江苏淮安·模拟预测）按要求解答
(1)计算：；
(2)解方程：
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
【点睛】本题主要考查了解分式方程、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的运算等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
35．（2023·浙江杭州·临安市锦城第四初级中学校考二模）小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：…①，
去括号得：…②，
移项得：…③，
合并同类项得：…④，
系数化为1得： …⑤，
∴ 是原分式方程的解．
【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．
【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，，进而解这个整式方程，最后检验，即可求解．
【详解】解：错误步骤的序号为①，
去分母得：
去括号得：
移项得：…③，
合并同类项得：…④，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
36．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先通分，再约分，即可求解；
（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，即可求解．
【详解】（1）
=
=
=
=；
（2）
去分母，
移项，合并同类项，
系数化为1，，
经检验，是方程的解，
∴
【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握通分，约分以及去分母，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，是解题的关键．
37．（2023下·浙江绍兴·七年级统考阶段练习）（1）分解因式： （2）计算：
（3）解方程： （4）解方程组：
【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）
【分析】（1）先提公因式，再按照平方差公式分解即可；
（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（3）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（4）利用加减消元法直接解方程组即可．
【详解】解：（1），
（2）
，
（3）
经检验：是原方程的根，
所以：原方程的解是：
（4）
①得：③
③－②得：
把代入①得：
所以方程组的解是：
【点睛】本题考查了因式分解，整式的混合运算，分式方程的解法，二元一次方程组的解法，掌握以上运算是解题的关键．
38．（2022上·山东淄博·八年级统考期末）计算或解方程：
(1)计算：
(2)解方程：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同分母分式除法法则，进行计算即可解答；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：方程两边同时乘，
得整式方程，
解得：，
检验：当时，．
所以原分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程、同分母分式除法，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
39．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）解分式方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法：去分母，去括号，移项，系数化为1，检验．
【详解】解：
，
，
，
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
40．（2023下·山西太原·八年级山西实验中学校考期末）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解方程：．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）先化简分式，再算分式的减法和除法，进行化简，再代入求值，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=
=
=，
当时，原式==；
（2），
去分母：，
去括号，移项，合并同类项：，
解得：，
经检验：是方程的解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
41．（2023上·内蒙古兴安盟·八年级校考期末）解分式方程：
【答案】无解
【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．将分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】解：
整理，得：，
方程左右两边同时乘得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
检验：当时，
∴是原分式方程的增根
∴原分式方程无解．
42．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）解方程：．
【答案】
【分析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后进行检验，即可得到答案．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
整理得：，
解得：，；
检验：当时，，则是增根；当时，；
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确地进行解题，注意解分式方程需要检验．
43．（2022下·山东青岛·八年级统考期末）（1）化简：
（2）解方程：
（3）观察（1）、（2）的式子及结果，写出一条你的发现．
【答案】（1）-（2）原方程无解（3）见解析
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）观察式子与分式方程的左边相同，根据（1）的结果猜出（2）中分式方程无解．
【详解】解：（1）
=-；
（2）去分母得：1-3x=2(3x-1)，
解得：x=，
检验：把x=代入得：3（3x-1）=0，
∴x=是增根，分式方程无解；
（3）分式化简得-，而-≠，说明只有在方程两边同乘0的时候，才能使方程左右两边相等，于是产生了增根．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
44．（2023下·江苏南京·八年级南京市宁海中学校考期中）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得出答案；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得出原分式方程的解；
【详解】解：（1）；
（2）原方程去分母得：
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法以及解分式方程，掌握分式的加减法法则以及解分式方程的一般步骤是解此题的关键．
45．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，对于（1），根据去分母，移项，合并同类项，求出解，并检验；
对于（2），根据去分母，去括号，移项合并同类项，求出解，并检验．
【详解】（1）去分母得：，
移项，合并同类项，得，
解得：，
经检验：是分式方程的解；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得，.
经检验：是增根，分式方程无解.
46．（2023上·云南昆明·八年级统考期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）2；（2）
【分析】（1）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
（2）将写为，再移项，化简，求解即可．
【详解】（1）
（2）
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程以及实数运算，正确化简分式是解题关键．
47．（2023上·福建宁德·八年级统考期末）（1）计算：．
（2）解分式方程：
【答案】（1）；（2）原方程无解；
【分析】（1）先计算零次幂，乘方运算，化简绝对值，再合并即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）
．
（2），
去分母得：，
∴即，
解得：，
检验：当时，，
∴是增根，原方程无解．
，
去分母得：，
∴，
解得：，
检验：把代入可得，
∴方程的解为：．
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，实数的加减运算，解分式方程，掌握实数的加减运算的运算顺序与分式方程的解法是解本题的关键．
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微专题01 解分式方程通关专练
一、解答题
1．（2023·山东菏泽·统考三模）解方程：．
2．（2022下·广东揭阳·八年级统考期末）解方程：
3．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）解下列分式方程
（1）
（2）
4．（2017下·江苏连云港·八年级统考期末）解方程：（1）；（2）．
5．（2023上·四川甘孜·八年级统考期末）解分式方程：．
6．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）解下列分式方程：
（1） （2）．
7．（2023·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）解分式方程
(1)；
(2)．
8．（2023上·湖南邵阳·八年级统考期末）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗 如果不对，请你解这个方程．
9．（2023下·上海·八年级校考期中）观察方程①：x＋＝4，方程②：x＋＝6，方程③：x＋＝8
（1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ；
（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）： ；此方程解是： ．
10．（2022上·重庆江北·八年级校考期中）（1）因式分解：；
（2）解方程：．
11．（2022下·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期中）（1）解方程：；
（2）化简：．
12．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）（1）计算：
（2）解分式方程：．
13．（2023上·广西·八年级统考阶段练习）对于任意四个数a，b，c，d，我们规定 ，请你根据以上规定求出下列等式中的x值：
14．（2023·全国·九年级专题练习）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（2022上·广东梅州·九年级校考阶段练习）解方程：
16．（2023下·山东德州·八年级校考期末）解方程：
17．（2022上·云南昆明·八年级统考期末）解答下列各题：
(1)解方程：．
(2)先化简，再求值：，其中．
18．（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）解方程
(1)；
(2)．
19．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）（1）因式分解：．
（2）用简便方法计算：．
（3）解方程：．
20．（2023下·陕西西安·八年级统考期末）解方程：．
21．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）图是嘉淇同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘，得
．第①步
解得． 第②步
经检验：是原分式方程的解． 第③步
（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误，这一步共有______处错误；
（2）请写出该方程正确的解答过程．
22．（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）解下列方程：
（1）
（2）
23．（2022·陕西·统考一模）解方程：．
24．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
25．（2023下·贵州毕节·八年级期末）解方程：
26．（2023上·广东深圳·九年级深圳第二实验学校校考开学考试）解分式方程：+＝2．
27．（2023上·福建福州·八年级校联考期末）计算：
（1）
（2）解分式方程
28．（2015·浙江舟山·统考中考真题）小明解方程的过程如图．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程
29．（2023上·湖南邵阳·八年级统考期末）计算与解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
30．（2024上·广东湛江·八年级统考期末）解方程：
31．（2022下·山西太原·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣4；
（2）解分式方程： ．
32．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
(1)；
(2)．
33．（2017下·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）（1）计算：；（2）解分式方程：+=1
34．（2022·江苏淮安·模拟预测）按要求解答
(1)计算：；
(2)解方程：
35．（2023·浙江杭州·临安市锦城第四初级中学校考二模）小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：…①，
去括号得：…②，
移项得：…③，
合并同类项得：…④，
系数化为1得： …⑤，
∴ 是原分式方程的解．
36．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）（1）计算：
（2）解方程：
37．（2023下·浙江绍兴·七年级统考阶段练习）（1）分解因式： （2）计算：
（3）解方程： （4）解方程组：
38．（2022上·山东淄博·八年级统考期末）计算或解方程：
(1)计算：
(2)解方程：．
39．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）解分式方程：．
40．（2023下·山西太原·八年级山西实验中学校考期末）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解方程：．
41．（2023上·内蒙古兴安盟·八年级校考期末）解分式方程：
42．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）解方程：．
43．（2022下·山东青岛·八年级统考期末）（1）化简：
（2）解方程：
（3）观察（1）、（2）的式子及结果，写出一条你的发现．
44．（2023下·江苏南京·八年级南京市宁海中学校考期中）（1）计算：
（2）解方程：
45．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）解方程：
(1)
(2)
46．（2023上·云南昆明·八年级统考期末）（1）计算：
（2）解方程：
47．（2023上·福建宁德·八年级统考期末）（1）计算：．
（2）解分式方程：
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