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微专题02 分式化简求值通关专练
一、解答题
1．（2022上·云南普洱·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】先把括号内通分、除法转化为乘法以及分子与分母因式分解，约分后即可得出化简后的式子，然后代入值，即可求解．
【详解】解：原式.
当时，原式.
【点睛】此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键．
2．（2022上·福建福州·八年级统考期末）先化简：，然后从1，0，中选择一个你认为合适的x的值带入求值．
【答案】x+1，﹣2
【分析】先算括号里的分式加减，再算括号外的除法化简分式，再选择分式有意义的x值代入化简式子中求解即可．
【详解】解：
=
=，
∵x≠1，x≠0，x≠﹣1，
∴将x=﹣3代入，原式=﹣3+1=﹣2．
【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及分式的加减、分式的除法、平方差公式、分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解答的关键．
3．（2023上·山东烟台·八年级校考期中）先化简，然后给a选择一个你喜欢的值，代入求此式的值．
【答案】 ，化简代入a后答案不唯一，a不能取，
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=，
当a=0时，原式=-2．
4．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）化简并求值：÷（+m﹣4）．其中﹣4≤m≤1，选一个你喜欢的整数m代入，并求此代数式的值．
【答案】，1
【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【详解】解：÷（+m﹣4）
，
∵m+4≠0，m2﹣1≠0，
∴m≠﹣4，m≠1，m≠﹣1，
∵m为整数，m满足﹣4≤m≤1，
∴取m＝0，
当m＝0时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
5．（2023·湖南长沙·统考一模）先化简，再求值：，其中a=2，b=-．
【答案】．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．
【详解】原式=+
=+
=，
当a=2，b=-时，
原式==．
【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．
6．（2023·河北石家庄·八年级校联考期末）当x﹣y＝2时，求的值．
【答案】.
【分析】首先对分式进行化简，然后将x-y=时代入即可．
【详解】
＝
＝
＝
＝，
x﹣y＝时．
.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
7．（2023上·湖南娄底·八年级统考期末）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
【答案】；当时，原式的值为2.
【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，然后选取合适的值代入计算即可.
【详解】
=
=，
当时，
原式==2.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，代入求值时注意所代入的数不能使分式无意义是解题关键.
8．（2024上·广东广州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂的计算．除法变乘法，进行约分化简，求出的值，代入计算即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：原式；
∵，
∴原式．
9．（2023·新疆乌鲁木齐·中考真题）先化简，再求值：，其中 a 满足.
【答案】，．
【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
10．（2023·福建厦门·统考一模）先化简，再求值：1﹣．其中m＝﹣5
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．
【详解】解：1﹣
＝1﹣ m（m﹣5）
＝1﹣
＝﹣
＝，
当m＝﹣5时，
原式＝＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
11．（2022上·全国·八年级专题练习）先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
由题意得，和，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．（2023上·四川成都·九年级石室中学校考期中）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．
【答案】，．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x=2019代入计算，得到答案．
【详解】解：原式=
=
=，
当x=2019时，原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）化简：（）÷，并解答：当=1+时，求原代数式的值．
【答案】，．
【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
试题解析：解：原式=
=
=
当=1+时，原式==．
14．（2022上·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】解：原式=，
当时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
15．（2023·福建泉州·统考三模）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．
【答案】1﹣x，原式＝.
【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.
【详解】原式＝
当x＝1﹣时，
∴原式＝1﹣（1﹣）＝；
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.
16．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先通分，计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，将a值代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（2023·江苏苏州·八年级校联考期末）求代数式：÷(x+2﹣)的值，其中x＝﹣3+．
【答案】.
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】原式＝÷( ﹣)＝÷＝ ＝，
当x＝﹣3+时，
原式＝＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）化简求值：，其中a=2．
【答案】，
【分析】首先进行分式的化简运算，再把a=2代入化简后的式子，即可求得结果．
【详解】解：
当a=2时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．
19．（2022下·贵州遵义·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
，
当m=时，原式=
=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20．（2022上·八年级课时练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．
【详解】
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．
21．（2023上·广西南宁·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先通分，再因式分解，化简到最简，将值代入．
【详解】解：
；
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记分式的混合运算法则是解题的关键．
22．（2023·河南焦作·统考模拟预测）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．
【答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式=÷
=÷
=
=，
当a＝时，原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．
23．（2023上·四川·九年级四川师范大学实验外国语学校校考阶段练习）先化简，再求值，其中
【答案】，
【分析】先对分式进行化简，然后代值进行求解即可．
【详解】解：原式=
=．
当m=时，原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
24．（2023下·重庆·八年级重庆市巴川中学校校考期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】根据二次根式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式=
=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则，是解题的关键．
25．（2022·江苏盐城·统考一模）化简求值：，其中．
【答案】；
【分析】先通分，然后进行除法运算得到化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化．解题的关键在于正确的化简．
26．（2022上·重庆江津·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将分式化简为最简分式，再将代入求值即可．
【详解】解：原式
=
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的运算法则是解决问题的关键．
27．（2023上·北京房山·八年级统考期末）已知：，求代数式的值．
【答案】6
【分析】先对原分式进行化简计算，再对条件进行变形后整体代入求值即可．
【详解】原式==，
∵，
∴，
∴原式==6．
【点睛】本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的运算法则以及整体思想求解是解题关键．
28．（2023·江苏南通·八年级假期作业）先化简，再求值：，其中.
【答案】a-2，-4
【详解】
=
=a-2
当a=-2时，原式=-2-2=-4
29．（2022·广东梅州·统考一模）先化简，再求值：，再选一个合适的数代入求值．
【答案】，
【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，对式子进行化简，再根据分式有意义的条件，取代入，即可．
【详解】
，
由题意得，，，
∴，，，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简求值，分式有意义的条件．
30．（2023·山东菏泽·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】;-6.
【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形代入求值即可
【详解】∵
=
=
=,
∵,
∴,
∴原式== -6．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．
31．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝－1．
【答案】当x＝﹣1时，原式＝=－．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入即可求解.
【详解】原式=
=
=
=－.
当x＝﹣1时，原式＝=－．
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键熟知分式的运算法则.
32．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
【答案】5
【详解】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，
则原式=5．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．（2022·江苏盐城·景山中学校考三模）先化简再求值：，其中．
【答案】，；
【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分，再求值；
【详解】解：原式==
=，
将代入得：原式=；
【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．
34．（2011下·九年级单元测试）先化简，在求值：，其中
【答案】3
【详解】解：原式=
=.
当a=时，原式=3.
35．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）先化简，再从中选择一个合适的数求值．
【答案】，当时，原式或时，原式（任选其一即可）
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的条件求值即可．
【详解】解：原式
根据分式有意义的条件，
或
当时，原式或时，原式（任选其一即可）
【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
36．（2023下·河南周口·八年级统考阶段练习）先化简，再求值：（，其中．
【答案】，-1
【分析】先将括号内的式子变形成同分母分式计算，再计算括号外，化简后再代入求值即可．
【详解】解：（
=
=
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算顺序以及变形时符号的变化是解决本题的关键．
37．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）先化简，再求值；，其中
【答案】，．
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义．
38．（2022上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，
【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【详解】原式
，
由得，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．
39．（2023上·湖北孝感·九年级校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两根，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的运算，熟记“两根之积等于，两根之和等于”是解题关键．
【详解】解：原式，
，
，
．
，是一元二次方程的两根，
，
将代入得：
原式．
40．（2023下·江苏无锡·八年级阶段练习）先化简代数式，再选择一个合适的a的值代入求值．
【答案】，2
【分析】，，，代入原式按照化简原则化简即可．
【详解】解：原式
取代入
原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，根据相关公式化简即可．
41．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级阶段练习）先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m=﹣1．
【答案】
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
试题解析：原式
当时，
原式
42．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）先化简：，再从中任选一个数，求式子的值．
【答案】，（或）
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把或4代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴取时，原式=（或取，原式=）
43．（2023下·江西赣州·八年级校考阶段练习）先化简，再从1，2中选一个你喜欢的数代入求值：
【答案】，
【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法，再约分即可，再选取使原分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，，，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
44．（2023下·八年级课时练习）化简求值，，请选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可．
【详解】解：
．
当时，
原始．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分．
45．（2023下·八年级课时练习）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】；当x=2时，原式=；当x=3时，原式=1
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式
，
，
且，
可以取2或3，
当时，原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件（分母不为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
46．（2023下·山东济南·八年级统考期末）先化简，再求值：，再从，，，四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】，
【分析】先对括号内进行运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的值，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：原式
，
又、、，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数值是解题的关键．
47．（2023下·全国·八年级期中）已知 ，求的值．
【答案】2
【分析】先根据分式的运算法则和二次根式的性质进行化简，再代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质，分母有理化，分式的化简．
48．（2023下·云南曲靖·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中时，求原式的值．
【答案】
【分析】观察代数式特征，提取括号内的公因式，再把多项式的除法变乘法，再提取公因式化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
将代入化简后的式子：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值；关键在于正确的进行分式化简，在运算过程中若能观察到代数式所具有的结构特征，有利于准确快速的计算结果．
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微专题02 分式化简求值通关专练
一、解答题
1．（2022上·云南普洱·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
2．（2022上·福建福州·八年级统考期末）先化简：，然后从1，0，中选择一个你认为合适的x的值带入求值．
3．（2023上·山东烟台·八年级校考期中）先化简，然后给a选择一个你喜欢的值，代入求此式的值．
4．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）化简并求值：÷（+m﹣4）．其中﹣4≤m≤1，选一个你喜欢的整数m代入，并求此代数式的值．
5．（2023·湖南长沙·统考一模）先化简，再求值：，其中a=2，b=-．
6．（2023·河北石家庄·八年级校联考期末）当x﹣y＝2时，求的值．
7．（2023上·湖南娄底·八年级统考期末）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
8．（2024上·广东广州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
9．（2023·新疆乌鲁木齐·中考真题）先化简，再求值：，其中 a 满足.
10．（2023·福建厦门·统考一模）先化简，再求值：1﹣．其中m＝﹣5
11．（2022上·全国·八年级专题练习）先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
12．（2023上·四川成都·九年级石室中学校考期中）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．
13．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）化简：（）÷，并解答：当=1+时，求原代数式的值．
14．（2022上·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）先化简，再求值：，其中．
15．（2023·福建泉州·统考三模）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．
16．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2023·江苏苏州·八年级校联考期末）求代数式：÷(x+2﹣)的值，其中x＝﹣3+．
18．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）化简求值：，其中a=2．
19．（2022下·贵州遵义·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
20．（2022上·八年级课时练习）先化简，再求值：，其中．
21．（2023上·广西南宁·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2023·河南焦作·统考模拟预测）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．
23．（2023上·四川·九年级四川师范大学实验外国语学校校考阶段练习）先化简，再求值，其中
24．（2023下·重庆·八年级重庆市巴川中学校校考期中）先化简，再求值：，其中．
25．（2022·江苏盐城·统考一模）化简求值：，其中．
26．（2022上·重庆江津·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
27．（2023上·北京房山·八年级统考期末）已知：，求代数式的值．
28．（2023·江苏南通·八年级假期作业）先化简，再求值：，其中.
29．（2022·广东梅州·统考一模）先化简，再求值：，再选一个合适的数代入求值．
30．（2023·山东菏泽·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，满足．
31．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝－1．
32．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
33．（2022·江苏盐城·景山中学校考三模）先化简再求值：，其中．
34．（2011下·九年级单元测试）先化简，在求值：，其中
35．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）先化简，再从中选择一个合适的数求值．
36．（2023下·河南周口·八年级统考阶段练习）先化简，再求值：（，其中．
37．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）先化简，再求值；，其中
38．（2022上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中满足．
39．（2023上·湖北孝感·九年级校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两根，求的值．
40．（2023下·江苏无锡·八年级阶段练习）先化简代数式，再选择一个合适的a的值代入求值．
41．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级阶段练习）先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m=﹣1．
42．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）先化简：，再从中任选一个数，求式子的值．
43．（2023下·江西赣州·八年级校考阶段练习）先化简，再从1，2中选一个你喜欢的数代入求值：
44．（2023下·八年级课时练习）化简求值，，请选择一个你喜欢的数代入求值．
45．（2023下·八年级课时练习）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
46．（2023下·山东济南·八年级统考期末）先化简，再求值：，再从，，，四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．
47．（2023下·全国·八年级期中）已知 ，求的值．
48．（2023下·云南曲靖·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中时，求原式的值．
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