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期末预测模拟卷02
考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4．如图，在中，，D为边的中点，，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解答．
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=AB，
∵AB=6，
∴CD=AB=3，
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．
5．下列分式中是最简分式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用分式的性质化简逐一判断即可．
【详解】解：A、，则A选项不是最简分式，故A选项不符合题意；
B、，则B选项不是最简分式，故B选项不符合题意；
C、是最简分式，故C选项符合题意；
D、，则D选项不是最简分式，故D选项不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握其化简方法是解题的关键．
6．如图，沿着由点到点的方向平移，得到，若，那么平移的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得．
【详解】解：，
，
即平移的距离为3，
故选：C．
7．若，则下列四个不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
运用不等式的基本性质“不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，由此判定即可．
【详解】解：A、若，则，说法不成立；
B、若，则，故说法不成立；
C、若，则，故说法成立．
D、若，则，故说法不成立．
故选：C．
8．如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积等知识点，过点D作于E，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解，熟记性质并作辅助线得到边上的高是解题的关键．
【详解】如图，过点D作于E，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B．
9．张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形的判定定理可得出答案．
【详解】解：A．四条边相等的四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
B．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
C．不能判定四边形是平行四边形，故不能判定形状，符合题意；
D．两组对边平行，能判定平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，则能判定菱形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的判定定理，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
10．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程的解是；
丙：关于x的一元一次方程的解是．
丁：关于x的一元一次不等式的解集是；
四人中，判断正确的是( )
A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁
【答案】B
【分析】根据和的图象的交点坐标即为 的解，可判定甲说法；根据丙直线交点横坐标为方程的解，可判定乙说法；根据直线与轴交点的横坐标即为的解，可判定丙说法；根据两直线交点，结合图象可得不等式的解集，可判定丁说法．
【详解】解：一次函数和的图象相交于，
关于，的二元一次方程组 的解是，故甲说法正确；
∴关于的一元一次方程的解是，故乙说法错误；
∵直线与x轴交点坐标是，
∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确；
一次函数和的图象相交于，
∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了两直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与方程（组）、不等式的关系是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．分式的值为0的条件是a的值为 ．
【答案】
【分析】根据分式值为0的条件（分子为0，分母不等于0）求解即可得．
【详解】解：使得的值为0，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查分式值为0的条件，理解这个条件是解题关键．
12．一个十一边形的内角和等于 度．
【答案】
【分析】把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十一边形的内角和等于：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式．
13．已知如图，，，于点C，则 ．
【答案】5
【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得．
【详解】解：，
，
，
又，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半．
14．不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若，则x的值为 .
【答案】1
【分析】根据定义得到，由得到，解分式方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
经检验，是分式方程的根，
即x的值为1．
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义得到分式方程是解题的关键．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 ．
【答案】
【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．
【详解】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝4，
∴∠D＝∠B＝60°，AB＝CD＝4，
∵AD＝8，
∴AM＝DM＝DC＝4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝4，
在Rt△ACN中，∵AC＝4，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝2，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为4，最小值为2，
∴EF的最大值为2，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，分别求得AG的最大值与最小值是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解不等式组： 并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】3＜x≤4
【分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．
【详解】解：，
由①得：x＞3，
由②得：x≤4，
将解集在数轴上表示出来如下：
∴原不等式组的解集为：3＜x≤4．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．
19．如图，在 中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质得出，，则，，进而证明，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，．
，．
∵点是的中点
，
．
．
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20．化简，求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分后可得化简的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
21．如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析，
(2)
(3)9.5
【分析】本题考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标，由平移方式确定点的坐标，利用网格求三角形面积，准确作出平移图形是解题关键．
（1）由平移方式画出图形，写出点的坐标即可；
（2）由平移方式确定点的坐标即可；
（3）利用网格求三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图所示即为所求，点，
（2）三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
点；
（3）解：三角形的面积．
22．如图□，为中点，连接．
(1)请在图中作出沿线段翻折得到的；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
(2)延长交于点，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，折叠的性质等等：
（1）分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于，连接，，则为所求作三角形；
（2）连接，先由折叠的性质和相等中点的定义得到则，，再由折叠的性质和平行四边形的性质证明，进而证明，则．
【详解】（1）解：如图，分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于，连接，，则为所求作三角形；
（2）解：如图，连接，
为中点，且由翻折得到的，
，
．
∵四边形为平行四边形，
，
，
由翻折得到，
，
，
，
．
23．某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元；
(2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
【答案】(1)足球的单价是50元，篮球的单价是75元
(2)本次购买最少花费4500元
【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，根据题意列式，进行作答即可．
（2）先列不等式得出，再设总费用w，依题意得出，结合一刹那函数的性质进行作答．
【详解】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；
（2）设购买足球m个，则购买篮球个，
根据题意得：，
解得：，
设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，为4500元
∴本次购买最少花费4500元．
24．在中，，，．把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点．
(1)当时，在图1中作出旋转后的（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，则的长为______；
(3)在旋转过程中，直线分别交，于点，，若为等腰三角形，求的长．
【答案】(1)作图过程见解析，
(2)
(3)或
【分析】3421726244929536（1）过点作的平行线，根据全等三角形判定定理，截取，，，即可做出旋转后的，
（2）根据勾股定理求出的长度，由旋转性质可得是等腰直角三角形，即可求出的长，
（3）分、、分别为底的情况进行讨论，根据等角对等边，及勾股定理进行求解，
本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形存在性问题，解题的关键是：根据等腰三角形存在的可能性进行分情况讨论，结合图形找到等量关系，进行求解．
【详解】（1）解：过点作，在上截取使，分别以点、点为圆心，、长为半径做圆，交点即为点（方法不止一种），
（2），，，
，
连接，
由旋转性质可得，，，
为等腰直角三角形，
，
故答案为：，
（3）当为底时，，，连接，
，
，
，设，则，
，，
在和中，
，
，
，
，
不存在为底的情况，
当为底时，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：或．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点在x轴的正半轴上，以为底在x轴上方作等腰，使得底边上的高等于．
(1)如图1，当点N在直线l下方时，求a的取值范围；
(2)如图2，当点N在直线l上方时，分别交直线l于E，F两点．
①连接，当时，直接写出点F的坐标，并证明；
②将沿着直线l对折，点N的对应点为，若点落在x轴上方，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)①见解析；②
【分析】（1）本题根据题意，用a表示N点的坐标，进一步根据题目所给条件得出范围；
（2）①求出各点的坐标，进一步根据坐标求出两点间的距离，证明即可；
②根据折叠这一条件，表示出N'的坐标，并进一步根据题目所给条件求出范围．
【详解】（1）∵，为等腰三角形，上的高等于，
∴，
∵点N在直线l：的下方，
∴，
解得：；
（2）①当点N在直线l上方时：，
∵，
∴，，
∴直线的解析式：，
联立方程组，解得：，
∴，
∵直线l：与x轴B点，
∴，
∴，，
∴，
②如图：连接，交于点C，则，，
由折叠知识可知：，则的解析式为：，
联立方程组，解得：，
∴，
∵点C是中点，
∴，
∵落在轴的上方，
∴，
解得：．
【点睛】本题是一个一次函数的综合题，主要考查了待定系数法，联立方程求交点坐标，通过勾股定理计算证明线段相等，折叠的性质等知识，熟练运用这些知识解决问题是解题的关键．
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期末预测模拟卷02
考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，D为边的中点，，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．下列分式中是最简分式的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，沿着由点到点的方向平移，得到，若，那么平移的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若，则下列四个不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A．B．C． D．
10．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程的解是；
丙：关于x的一元一次方程的解是．
丁：关于x的一元一次不等式的解集是；
四人中，判断正确的是( )
A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．分式的值为0的条件是a的值为 ．
12．一个十一边形的内角和等于 度．
13．已知如图，，，于点C，则 ．
14．不等式的解集为 ．
15．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若，则x的值为 .
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．解不等式组： 并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
19．如图，在 中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．
20．化简，求值：，其中．
21．如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
22．如图□，为中点，连接．
(1)请在图中作出沿线段翻折得到的；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
(2)延长交于点，求证：．
23．某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元；
(2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
24．在中，，，．把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点．
(1)当时，在图1中作出旋转后的（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，则的长为______；
(3)在旋转过程中，直线分别交，于点，，若为等腰三角形，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点在x轴的正半轴上，以为底在x轴上方作等腰，使得底边上的高等于．
(1)如图1，当点N在直线l下方时，求a的取值范围；
(2)如图2，当点N在直线l上方时，分别交直线l于E，F两点．
①连接，当时，直接写出点F的坐标，并证明；
②将沿着直线l对折，点N的对应点为，若点落在x轴上方，求a的取值范围．
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