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期末预测模拟卷01
考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．能经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
8．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折
9．如图，点D，E分别在的AB，BC边上，将沿DE对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．约分： ．
12．“x与6的和小于17”用不等式表示为 ．
13．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ．
14．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点，是延长线上一点，连接，，给出下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的 （填序号）．
评卷人得分
三、解答题
17．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
18．解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
19．如图，在和中，与交于点E，且．证明：．
20．先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
21．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）， 网格小正方形的边长为1．
(1)把沿方向平移后，使点A移到点，在网格中画出平移后得到的，平移的距离 ；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
22．如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，求的长度．
23．某网店出售甲、乙两款T恤衫，4月份甲款T恤衫营业额为1000元，乙款T恤衫营业额为1200元．已知乙款T恤衫的销售单价比甲款T恤衫的销售单价贵10元．乙款T恤衫的销售数量比甲款T恤衫的销售数量少．
(1)求甲、乙两款T恤衫的销售单价；
(2)若两款T恤衫的进价均为15元，由于夏季来临，销量加大，该网店准备进货甲、乙两款T恤衫共200件，且本次进货甲款T恤衫的件数不少于乙款T恤衫件数的2倍．该网店决定在五一期间搞促销活动，甲款T恤衫售价不变，乙款T恤衫打8折出售．假设200件T恤衫在五一期间全部售罄，该网店如何进货才能使五一期间销售利润最大？最大利润为多少元？
24．如图1，四边形中，AB//DC，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，过点D作的垂线，垂足为E，过点B作的垂线，垂足为F，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点P，连接，交于T若，求的长．
25．（1）如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；
（2）如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证；
（3）如图3，是内一点，，，，直接写出的面积为___________．
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期末预测模拟卷01
考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意，选项正确；
C、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题关键．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集．
【详解】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故选：．
3．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查了分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解．
【详解】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
故选：A．
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；（3）等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意；
B. 由，得，故本选项变形错误，不符合题意；
C. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意；
D. ，因为，所以可得，故本选项变形正确，符合题意．
故选：D．
5．能经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平移图形的识别，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：由平移不改变图形的大小，方向和形状可知，四个选项中只有A选项中的图形可以通过平移得到，
故选：A．
6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【详解】解：A．不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；
B．不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；
C． 不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；
D．能使用平方差公式分解因式，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点：．
7．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断A、D，根据对顶角的性质即可判断B，根据两直线的位置关系即可判断C．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
8．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折
【答案】B
【分析】设该羽绒服打折销售，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：设该羽绒服打折销售，
由题意得：，
解得，
则最多可打7折，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．
9．如图，点D，E分别在的AB，BC边上，将沿DE对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由折叠的性质得出，设，由三角形的外角的性质求出，再由可得，则可得．最后列方程求解即可．
【详解】解：∵将沿折叠，使点B与点C重合，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质及三角形的外角性质，利用折叠的性质及三角形的外角性质，理解等腰三角形的性质解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断．
【详解】由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，
一次函数 过定点 ，
∵①时， ，两直线平行时，始终有 ，
∴ ．
②当 时，设经过点 的直线为 ，有
，
解得：
∴
∵一次函数 的图象过定点 ，
不论 取何值，始终有 ，
∴
∴综上解得： 或 ．
即： 且
故选：D
【点睛】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．约分： ．
【答案】
【分析】分子分母同时除以即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查约分．找到分式的分子与分母的公因式是解题关键．
12．“x与6的和小于17”用不等式表示为 ．
【答案】/
【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，可列不等式为；
故答案为：．
13．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ．
【答案】8
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键．
直接利用平行四边形的判定方法得出时四边形是平行四边形．
【详解】解：当时，四边形是平行四边形，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
故答案为：8．
14．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于 ．
【答案】/30度
【分析】根据已知多边形的内角度数和中间小三角形的外角和为求解即可．
【详解】解：∵等边三角形的每个内角度数是，正方形的每个内角度数是，正五边形的每个内角度数是，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查多边形的内角和外角，熟记常见正多边形的内角度数，准确找到小三角形的几个外角并且它们的和为是解答的关键．
15．已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】由可得，再整体代入变形后的代数式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的求值，熟练把条件变形再整体代入计算是解本题的关键．
16．如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点，是延长线上一点，连接，，给出下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的 （填序号）．
【答案】①②③④
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．
分别利用平行线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别逐项判断即可．
【详解】∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴平分，即①正确；
∵，
∴，
∴平分，即②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即③正确；
∵，
∴B点一定在的垂直平分线上，即垂直平分，
∴，故④正确．
故答案为①②③④．
评卷人得分
三、解答题
17．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式3，再用完全平方公式分解．
【详解】（1）
（2）
18．解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)，表示解集见解析；
(2)，表示解集见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或不等式组的解集，是解此题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，从而表示解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可，从而表示解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
在数轴上表示为：
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
19．如图，在和中，与交于点E，且．证明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．先证明，再由全等三角形的性质得结果．
【详解】证明：∵，
∴在和中，
，
∴，
∴．
20．先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
【答案】，
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
21．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）， 网格小正方形的边长为1．
(1)把沿方向平移后，使点A移到点，在网格中画出平移后得到的，平移的距离 ；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析
【分析】（1）由图知，平移路径为：向右平移3，向上平移3；由勾股定理求得平移距离；
（2）将绕点逆时针方向旋转，得到，即为所求；
【详解】（1）解：如图，为所求；平移距离；
（2）解：将绕点逆时针方向旋转，得到，即为所求；
【点睛】本题考查图形平移，图形旋转，勾股定理，理解网格图的特点是解题的关键．
22．如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据可知点P在线段的垂直平分线上，由此只需要作出线段的垂直平分线，其与线段的交点P即为所求；
（2）根据等边对等角结合三角形外角的性质得到，则，根据含30度角的直角三角形的性质得到，由此根据线段之间的关系进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点P就是所求的点．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，推出是解题的关键．
23．某网店出售甲、乙两款T恤衫，4月份甲款T恤衫营业额为1000元，乙款T恤衫营业额为1200元．已知乙款T恤衫的销售单价比甲款T恤衫的销售单价贵10元．乙款T恤衫的销售数量比甲款T恤衫的销售数量少．
(1)求甲、乙两款T恤衫的销售单价；
(2)若两款T恤衫的进价均为15元，由于夏季来临，销量加大，该网店准备进货甲、乙两款T恤衫共200件，且本次进货甲款T恤衫的件数不少于乙款T恤衫件数的2倍．该网店决定在五一期间搞促销活动，甲款T恤衫售价不变，乙款T恤衫打8折出售．假设200件T恤衫在五一期间全部售罄，该网店如何进货才能使五一期间销售利润最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元；
(2)当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元．
【分析】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式和一次函数，熟练利用题中数量关系列方程以及不等式，利用一次函数的性质判断最大值是解决本题的关键．
（1）设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，利用乙比甲的数量少列方程求解即可；
（2）设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件．利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范围，再用含有的代数式表示总利润关于数量的解析式，根据一次函数的性质判断最大值．
【详解】（1）解：设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，
由题意得：
解得：
经检验：是原方程的根，
∴乙款T恤衫单价为：（元）
答：甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元；
（2）解：设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件，
由题意得：，
解得：，且为正整数，
设总利润为，
，
∵，
∴随着的增大而增大，且为正整数，
∴当时，，
，
答：当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元．
24．如图1，四边形中，AB//DC，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，过点D作的垂线，垂足为E，过点B作的垂线，垂足为F，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点P，连接，交于T若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)9
【分析】（1）利用平行线的判定和性质，只要证得即可；
（2）利用直角三角形的两锐角互余，结合已知，可证得，，进而利用等角对等边即可求证；
（3）延长EF交CD延长线于M，延长FE交CP延长线于H，通过导角证明三角形MHC和三角形EHP都是等腰三角形，进而求出AE，再利用即可求出AB，从而得到的长．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，延长EF交CD延长线于M，延长FE交CP延长线于H．
∵ AB//DC，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，．
∵，由（1）知，
∴ ，
∴ ．
由（1）知，
设，
∴．
，
，
∵，，
，
，
，
又∵，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
设，，
则，
，
，
解得，
即，
由勾股定理可得，，
，
∵，
，
解得，
，
即CD的长为9．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形等，第三问难度较大，通过导角证明三角形MHC和三角形EHP是等腰三角形是解题的关键．
25．（1）如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；
（2）如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证；
（3）如图3，是内一点，，，，直接写出的面积为___________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6
【分析】（1）由已知条件根据SAS可以证得△ABD △ACE ；
（2）过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K，则由已知和（1）的结论可以证得△ECG △DFK，从而得到 DF=EG，进一步得到FG=EG+EF=DE=AE ．
（3）过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE，与（1）（2）同理可得△ABD≌△ACE，由此可得CE=BD=2，∠CED=∠CEB=90°，从而可以得到的面积．
【详解】（1）证明：如图1，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：如图2，过点作交的延长线于．
∵，，
∴，
∵，，
∴，KF∥AC，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
（3）如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE，
∵∠ADB=45°，∠DAE=90°，
∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD=2，
∵∠AEC=∠ADB=45°，
∴∠CED=∠CEB=90°，
∴=6．
【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握作辅助线构造全等三角形的方法及三角形全等的判定与性质是解题关键 ．
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