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期中预测模拟卷01
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．
2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．65°或50° B．50° C．65° D．75°
【答案】C
【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．
【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角＝（180° 50°）÷2＝65°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，解题关键是掌握等腰三角形的性质．
4．如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】解：∵将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，
∴旋转角是．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质．掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义判断即可．
【详解】解：A．，本选项不符合题意；
B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；
C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意；
D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键．
6．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（ ）
A．22° B．40° C．44° D．45°
【答案】A
【分析】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质得出角的关系；设，再根据三角形内角和列出方程即可求解．
【详解】解：设，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（ ）
A．(﹣13，﹣1) B．(﹣1，﹣5) C．(1，﹣1) D．(1，5)
【答案】C
【分析】首先利用关于y轴对称点的坐标可得B1点坐标，然后再利用平移可得点B2的坐标．
【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B（﹣6，2），
∴B1（6，2），
∵将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，
∴点B2的坐标（6﹣5，2﹣3），
即B2（1，﹣1），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标和坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式：进行计算．
【详解】解：A．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
B．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C．，能用完全平方公式因式分解，故符合题意；
D．只有两项，不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解—运用公式法，熟悉完全平方公式是解题的关键．
9．如图，已知，，，，平分，则点到射线的距离是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】B到AD的距离也是以AD为底边上的高，只要能算出的面积和AD的长，就即可解出．根据角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等，D到AB的距离等于CD,，由勾股定理AB的长可以算出，再根据可以算出CD的长，在中，由勾股定理可以算出AD的长，的面积算出后，B到AD的距离就可以算出．
【详解】如下图，过D点做AB垂线，交AB于点E,连接DE，
AD平分,
CD=DE
,由勾股定理
得
AB=5,
根据
得CD=DE=
则
再由勾股定理：
=
B到AD的距离就是底边AD边上的高，
则B到AD距离
故本题正确答案为C选项．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的知识点，熟练掌握是解决本题的关键．
10．如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等 直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出、和的长度，从而找出规律，求出长度，即可求出的面积.
【详解】解： 是腰长为1的等腰直角三角形，
，
，
，
为等腰直角三角形，
.
同理，
，
.
同理，
，
.
依此类推：.
故选：B.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、图形的变化找规律.解题的关键在于明确题意，探索规律，求出长度.
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．分解因式： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键．
12．x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为 ．
【答案】2x﹣12＞6
【分析】根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵x的2倍为2x，
∴x的2倍与12的差大于6可表示为：2x﹣12＞6．
故答案为：2x﹣12＞6．
【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据“关于原点对称点点横坐标和纵坐标都互为相反数”即可解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
14．在中，，若已知一边长为5cm，另一边长为4cm，则的周长为 ．
【答案】14cm或13cm
【分析】分腰长为5cm与腰长为4cm两种情况讨论即可求解．
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形．
①若腰长为5cm，底边长为4cm，
∵5cm，5cm，4cm可以组成三角形，
∴此时的周长为：14cm；
②若腰长为4cm，底边长为5cm，
∵5cm，4cm，4cm可以组成三角形，
∴此时的周长为：13cm．
综上所述：的周长为14cm或13cm．
故答案为：14cm或13cm．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键．
15．如图，直线与坐标轴的两个交点分别为，，则不等式的解为 ．
【答案】
【分析】从图象上知，直线的函数值随的增大而增大，与轴的交点为，即当时，，所以当时，函数值．
【详解】解：直线与轴的交点为，
即当时，，
由于函数值随的增大而增大，
当时，函数值，
不等式的解集是，
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
16．如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF，则图中四边形ACED的面积为 ．
【答案】20．
【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝30°，根据直角三角形的性质得到BC＝AB＝4，根据勾股定理得到AC＝，根据平移的性质得到AD＝BE＝7，AD∥BE，求得CE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论．
【详解】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵AB＝8，
∴BC＝AB＝4，
∴AC＝，
∵将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF，
∴AD＝BE＝7，AD∥BE，
∴CE＝3，
∴图中四边形ACED的面积＝×（7+3）×4＝20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)分解因式：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
此题考查了单项式乘以多项式、平方差公式、因式分解等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
【详解】（1）
（2）
（3）
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】0≤x<4，在数轴表示见解析
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式①，得：x≥0，
解不等式②，得：x<4，
把不等式的解集在数轴上表示，如图：
∴该不等式组的解集为：0≤x<4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤和在数轴表示的方法．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
(1)将平移，使得点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为 ：
(2)若与关于原点O中心对称，画出．
【答案】(1)
(2)见详解
【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；
（2）分别作出三个顶点关于原点O中心对称的对称点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，
即将向左平移5个单位，，
如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
20．已知：如图，，AE＝BE，，点D在AC边上．求证：．
【答案】见解析
【分析】利用等式的性质可证，然后利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
21．一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．
(1)求一次函数的表达式；
(2)利用图像回答下列问题：
①一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ．
②当x 时，．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】用待定系数法把已知两点坐标代入，得到二元一次方程组，求出方程组的解，得出一次函数解析式；
画出图象，通过图象得出符合题目要求的数值．
【详解】（1）解：（1）设一次函数的表达式为，
图象过点（2，1）和（0，2），
依题意得
解得
．
（2）一次函数图象如图所示：
由图象可以看出与x轴交点坐标为；当时，．
故答案为：；．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式及通过其图象解决问题，用待定系数法求解析式是必备数学能力，解题关键是准确求解二元一次方程组．
22．（1）如图，已知，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若E在的平分线上，猜想和的数量关系并证明．
【答案】（1）见解析
（2）∠APE=∠ACB，理由见解析
【分析】（1）连接PC，作线段PC的垂直平分线MN交AC于点E，连接PE，点E即为所求．
（2）连接BE，在BC上截取BD=BP，连接PE，先证△PBE≌△DBE(SAS)，∠EPB=∠EDB，得PE=DE，又由（1）作图可知，MN是PC的垂直平分线，所以PE=CE，从而得到CE=DE，则∠ECD=∠EDC，进而可得出结论．
【详解】解：（1）如图，点E即为所求．
（2）猜想∠APE=∠ACB，
证明：如图，连接BE，在BC上截取BD=BP，连接PE，
∵点E在∠ABC平分线上，
∴∠PBE=∠DBE，
在△PBE和△DBE中，
，
∴△PBE≌△DBE(SAS)，∠EPB=∠EDB，
∴PE=DE，
由（1）知，MN是PC的垂直平分线，
∴PE=CE，
∴CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠EPB+∠APE=∠EDB+∠EDC=180°，
∴∠APE=∠EDC，
∴∠APE=∠ECD，即∠APE=∠ACB．
【点睛】本题考查作线段垂直平分线，线段垂直平分线和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，在BC上截取BD=BP，连接PE，构造全等三角形是解题的关键．
23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________．
（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________．
（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？
【答案】（1），，；（2）；（3）等边三角形
【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；
（2）观察各式的特征，得到，，之间的关系即可；
（3）利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，由结果为一个完全平方式，确定出a=b=c，即可做出判断．
【详解】（1）；
；
；
故答案为：，，；
（2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为；
故答案为：；
（3）
，
∵结果为完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
【点睛】此题考查了利用完全平方公式因式分解，数字类规律探究，多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从地调运吨消毒液给甲城．
起点 终点 甲城 乙城
地
地
（1）根据题意，应从地调运 吨消毒液给甲城，从地调运 吨消毒液给乙城；(结果请用含的代数式表示)
（2）求调运这吨消毒液的总运费关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
【答案】（1），；（2）y=-35x+1780（2≤x≤7）；（3）从A地调运 7吨消毒液给甲城时，运费最低为1535元
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
【详解】解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10-x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7-x）吨消毒液给甲城，调运8-（10-x）=（x-2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7-x），（x-2）；
（2）由题意可得，
y=100x+120（10-x）+110（7-x）+95（x-2）=-35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y=-35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y=-35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x=7时，y取得最小值，此时y=1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25．已知在中，，，点E为直线上一动点，连接并延长交过点C且与平行的线于点F．
(1)如图1，若点E为线段上的一点，，且，求的长；
(2)如图2，点E为线段上一点，过点B作于G，延长交于点H，连接，求证：；
(3)如图3，当点E在射线上运动时，过点B作于G，点D为的中点，连接，当时，请求出的最小值．
【答案】(1)
(2)详见解析
(3)
【分析】
（1）如图中, 设，则，根据勾股定理可得结论；
（2）如图中, 延长交的延长线于点T，证明,推出, , 证明, 推出, 可得结论；
（3）如图中, 取的中点Q, 连接, 取的中点R, 连接.想办法求出, 根据,可得结论．
【详解】（1）解：如图1中，设，
∵，
∴，
∵且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图2中，延长交的延长线于点T．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3中，取的中点Q，连接，取的中点R，连接．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴CD的最小值为．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考压轴题.
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考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．65°或50° B．50° C．65° D．75°
4．如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（ ）
A．22° B．40° C．44° D．45°
7．如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（ ）
A．(﹣13，﹣1) B．(﹣1，﹣5) C．(1，﹣1) D．(1，5)
8．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，，，平分，则点到射线的距离是( )
A． B． C． D．
10．如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等 直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．分解因式： ．
12．x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
14．在中，，若已知一边长为5cm，另一边长为4cm，则的周长为 ．
15．如图，直线与坐标轴的两个交点分别为，，则不等式的解为 ．
16．如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF，则图中四边形ACED的面积为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)分解因式：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
(1)将平移，使得点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为 ：
(2)若与关于原点O中心对称，画出．
20．已知：如图，，AE＝BE，，点D在AC边上．求证：．
21．一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．
(1)求一次函数的表达式；
(2)利用图像回答下列问题：
①一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ．
②当x 时，．
22．（1）如图，已知，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若E在的平分线上，猜想和的数量关系并证明．
23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________．
（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________．
（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？
24．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从地调运吨消毒液给甲城．
起点 终点 甲城 乙城
地
地
（1）根据题意，应从地调运 吨消毒液给甲城，从地调运 吨消毒液给乙城；(结果请用含的代数式表示)
（2）求调运这吨消毒液的总运费关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
25．已知在中，，，点E为直线上一动点，连接并延长交过点C且与平行的线于点F．
(1)如图1，若点E为线段上的一点，，且，求的长；
(2)如图2，点E为线段上一点，过点B作于G，延长交于点H，连接，求证：；
(3)如图3，当点E在射线上运动时，过点B作于G，点D为的中点，连接，当时，请求出的最小值．
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