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月考预测模拟卷01
考试范围：第1-3章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式，根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：①3＞0是不等式；②4x＋y＜2是不等式；③2x＝3是等式；④ x－1是代数式；⑤是不等式，共有3个不等式．
故答案为B．
【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．
2．（2023下·福建南平·八年级统考期中）如图，菱形中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由菱形的性质得到，，利用等边对等角和三角形内角和即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了菱形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
3．（2023下·福建三明·八年级统考期中）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，，，，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
4．（2023下·福建三明·八年级统考期中）如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据第三象限内点的符号特征确定k的取值范围，再根据射线OA所在的直线表达式为y=x，根据题意可得B点的纵坐标小于其横坐标列式求解．
【详解】解：如图，过点B作y轴的平行线交射线OA于C点，
∵射线OA为第三象限的角平分线，
∴射线OA所在到直线表达式为y=x，
∴C点坐标为B(k-3，k-3)．
∵B(k-3，1-2k)在第三象限内且在射线OA的下方，即点B在点C正下方，
∴ ，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点坐标的符号特征，根据点的位置确定符号特征后列式求解，即数形结合思想是解答此题的关键．
5．（2022下·福建泉州·八年级统考期末）一次函数为常数且的图象如图所示，则使成立的的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以得到使成立的的取值范围．
【详解】解：由图象可知，
一次函数与轴交于点，随的增大而减小，
故使成立的的取值范围为是，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2022下·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则下列哪项可能是小美告诉小明的内容？（ ）
A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【答案】C
【分析】根据题意，可以写出0.7（5x-100）＜1000表示的含义，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
0.7（5x﹣100）＜1000表示买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．
7．（2023下·福建莆田·七年级校考阶段练习）已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，解得，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得，
又，且为整数，
∴且为整数，
∴的值为，，，，0，1，2，3，4，共9个．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
8．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图，是的边的垂直平分线，，，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，得到，结合的周长为，等量代换计算即可．
【详解】解：∵是的边的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，，，，
∴
故选：D．
9．（2022上·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．是勾股数
B．至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于
C．边长为，，的三角形是直角三角形
D．直角三角形的两边是3和4，它的面积是6
【答案】C
【分析】根据勾股数的定义：能够构成直角三角形三条边的三个正整数，反证法的假设，勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积的计算方法，逐一进行判读即可．
【详解】解：A、勾股数是正整数，选项错误，不符合题意；
B、至少有一个角大于的反面是没有一个角大于，选项错误，不符合题意；
C、，边长为，，的三角形是直角三角形，选项正确，符合题意；
D、当为直角边时，三角形的面积为，当为斜边时，三角形的面积不为，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查勾股数，勾股定理逆定理，以及反证法．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
10．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①③④
C．①②④ D．①②③
【答案】C
【分析】①根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C；②再根据等角的余角相等可以求出∠AEF＝∠AFE；③只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C；④根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C＋∠ABC＝90°，
∠BAD＋∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＋∠AEF＝90°，
∠CBE＋∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·福建宁德·八年级统考期中）“x与3的和不大于1”用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】x与3的和表示为，不大于1即小于等于1，由此列出不等式即可．
【详解】解：“x与3的和不大于1”用不等式表示为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，正确选择不等号．
12．（2022上·福建福州·八年级统考期末）等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为 ．
【答案】16cm或14cm
【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可．
【详解】解：根据题意，
①当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6，6，4，符合三角形三边关系，
周长＝6+6+4＝16（cm）；
②当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形三边关系，
周长＝4+4+6＝14（cm）．
故答案为：16cm或14cm．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，注意本题要分两种情况解答．
13．（2023上·福建龙岩·八年级龙岩二中校考期中）如图，在中，，于点，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，由含角的直角三角形的性质推出 ，，因此 ，得到，解题的关键是由含角的直角三角形的性质推出．
【详解】∵，，
∴, ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（2023下·福建福州·八年级校考期末）一次函数与的图像如图，则的解集是 ．
【答案】
【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键．
15．（2022下·福建泉州·七年级统考期末）某药店销售，两种型号的口罩，1包型口罩售价为25元（每包10个），1包型口罩售价为3元（每包10个）．某公司计划一次性采购口罩1.6万个，要求型口罩的数量不多于型口罩的3倍，当购买型口罩的数量最少时，所需要的费用为 ．
【答案】13600元
【分析】设购进A型口罩x个，则购进B型口罩（16000-x）个，根据购进B型口罩的数量不多于A型口罩的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围，再利用总价=单价×数量，即可求出当购买A型口罩的数量最少时所需要的费用．
【详解】解：设购进A型口罩x个，则购进B型口罩（16000-x）个，
依题意得：16000-x≤3x，
解得：x≥4000．
当x=4000时，所需要的费用为（元）．
故答案为：13600元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16．（2024上·福建厦门·八年级统考期末）如图，是等边的高，点是线段上一点，连接，以为边向右下方作等边，当的值最小时，的大小为 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，连接，证明，得到，则点N在直线上运动，如图，作点D关于的对称点G，连接，则，故当B，N，G在同一直线上时，的最小值，即此时最小，由轴对称的性质，可得，，则是等边三角形，得到，，求出，则，进而可得三点共线，据此可得答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵、都是等边三角形，是等边的高，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点N在直线上运动，
如图，作点D关于的对称点G，连接，则，
∴当B，N，G在同一直线上时，的最小值，即此时最小，
由轴对称的性质，可得，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴三点共线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，证明．
评卷人得分
三、解答题
17．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）解不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号、然后移项合并，即可求出不等式的解集；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，即可求出不等式的解集．
【详解】（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法和步骤进行解题．
18．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-2≤x＜3，表示见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：由题意得，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥-2，
故不等式组的解集为-2≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．（2022下·福建三明·八年级统考阶段练习）如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形．
【答案】见解析
【分析】利用定理得出即可得出，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【详解】解：证明：∵，
∴在和中，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出是解题关键．
20．（2022上·福建福州·八年级校考阶段练习）老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，．
求作：一点P，使得．
作法：
①作的平分线交于点D；
②作边的垂直平分线，与相交于点P；
③连接，．
所以，点P就是所求作的点
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵，平分交于点D，
∴是的垂直平分线：（ ）（填推理依据）
∴．
∵垂直平分，交于点P，
∴：（ ）（填推理依据）
∴．
(3)过点D作，，垂足分别为G，H．
∵平分，
∴ ＝ （ ）（填推理的依据）．
【答案】(1)见解析
(2)等腰三角形的三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
(3)，，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【分析】（1）利用基本作图作角平分线和的垂直平分线，它们相交于P点；
（2）根据等腰三角形的性质得到．再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，从而得到．
（3）根据角平分线的性质定理求解即可．
【详解】（1）如图，点P为所求；
（2）证明：∵，平分交于点，
∴是的垂直平分线；（等腰三角形的三线合一）
∴．
∵垂直平分，交于点，
∴；（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴．
故答案为： 等腰三角形的三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
（3）
过点D作，，垂足分别为G，H．
∵平分，
∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（填推理的依据）．
故答案为：，，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．（2023上·福建福州·八年级统考期中）如图，在中．
（1）尺规作图：在边上找一点D，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，垂直平分，交于点E，若，的周长为13，求的周长．
【答案】（1）见详解；（2）19
【分析】（1）作AC的垂直平分交BC于点D，即可；
（2）根据垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=6，结合AB+BD+CD=13，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵垂直平分，，
∴AC=2×3=6，AD=CD，
∵的周长为13，
∴AB+BD+AD=13，
∴AB+BD+CD=13，即：AB+BC=13，
∴的周长= AB+BC+AC=13+6=19．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质和尺规作图，掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
【答案】（1）见解析；（2）-5＜x＜3
【分析】（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
【详解】（1）①|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2
②根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为：-2＜x＜2
|x|＞a（a>0）的解集为x＞a或x＜-a，|x|＜a（a>0）的解集为-a＜x＜a．
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
23．（2023下·福建南平·八年级顺昌县第一中学校考阶段练习）某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
(2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；
①求关于的函数关系式
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1)普通练习本：元；精装练习本：元
(2)；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元
【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可；
（2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可；
②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案．
【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．
（2）解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得：
；
普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，
，
解得：，
中，
随的增大而减小，
当时，取最大值，
（个），
（元），
答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式．
24．（2023上·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期中）如图，点，分别在等边的边，上，且，，交于点．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若，，，分别是各边上的三等分点，，交于．若的面积为，请用表示四边形的面积：
（3）如图3，延长到点，使，设，，请用含，的式子表示长，并说明理由．
【答案】（1）∠AFD =60°；（2）（3）PC=a+2b，理由见解析．
【分析】（1）由题意可得△CBD≌△ACE，从而∠BCD=∠CAE，如此∠AFD=∠BCD+∠ACD=60°；
(2)由等边三角形的性质可得BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，可证△ABM≌△CAE≌△BCD和△BDQ≌△CEF，由全等三角形的性质和三等分点性质，可求得四边形ANQF的面积；
(3)在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，连结BM与PC交于H，由题意可证△BHC≌△CFA，可得BH=CF=b，AF=CH=a，∠PHB=60°，即可求PC的长．
【详解】解：（1）由题意，在△CBD和△ACE中，，
∴△CBD≌△ACE，
∴∠BCD=∠CAE，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=60°；
(2)∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，
∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS).
∴∠CAE=∠ABM=∠BCD，∠AMB=∠AEC=∠BDC，且BD=CE，
在△BDQ和△CEF中，
∴△BDQ≌△CEF(ASA)
∴，
∵BD=DN,
∴，
∵D，E是AB，BC上三等分点，
∴，
∵四边形ANQF的面积=，
∴四边形ANQF的面积=；
(3)PC=a+2b
理由如下：如图，在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，连结BM与PC交于H，
∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB
∴△CBD≌△ACE≌△BAM(SAS)
∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE，
∵在△BHC和△CFA 中，
∴△BHC≌△CFA(ASA)
∴BH=CF=b，AF=CH=a，
∵∠PHB=∠MBC+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，
∴∠PHB=60°，且∠BPD=30°
∴∠PBH=90°，且∠BPH=30°，
∴PH=2BH=2b，
∴PC=PH+HC=a+2b．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的外角的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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考试范围：第1-3章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023下·福建南平·八年级统考期中）如图，菱形中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·福建三明·八年级统考期中）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·福建三明·八年级统考期中）如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022下·福建泉州·八年级统考期末）一次函数为常数且的图象如图所示，则使成立的的取值范围为( )
A． B． C． D．
6．（2022下·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则下列哪项可能是小美告诉小明的内容？（ ）
A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
7．（2023下·福建莆田·七年级校考阶段练习）已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图，是的边的垂直平分线，，，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
9．（2022上·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．是勾股数
B．至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于
C．边长为，，的三角形是直角三角形
D．直角三角形的两边是3和4，它的面积是6
10．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①③④
C．①②④ D．①②③
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2023下·福建宁德·八年级统考期中）“x与3的和不大于1”用不等式表示为 ．
12．（2022上·福建福州·八年级统考期末）等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为 ．
13．（2023上·福建龙岩·八年级龙岩二中校考期中）如图，在中，，于点，，，则 ．
14．（2023下·福建福州·八年级校考期末）一次函数与的图像如图，则的解集是 ．
15．（2022下·福建泉州·七年级统考期末）某药店销售，两种型号的口罩，1包型口罩售价为25元（每包10个），1包型口罩售价为3元（每包10个）．某公司计划一次性采购口罩1.6万个，要求型口罩的数量不多于型口罩的3倍，当购买型口罩的数量最少时，所需要的费用为 ．
16．（2024上·福建厦门·八年级统考期末）如图，是等边的高，点是线段上一点，连接，以为边向右下方作等边，当的值最小时，的大小为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）解不等式：
(1)
(2)
18．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（2022下·福建三明·八年级统考阶段练习）如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形．
20．（2022上·福建福州·八年级校考阶段练习）老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，．
求作：一点P，使得．
作法：
①作的平分线交于点D；
②作边的垂直平分线，与相交于点P；
③连接，．
所以，点P就是所求作的点
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵，平分交于点D，
∴是的垂直平分线：（ ）（填推理依据）
∴．
∵垂直平分，交于点P，
∴：（ ）（填推理依据）
∴．
(3)过点D作，，垂足分别为G，H．
∵平分，
∴ ＝ （ ）（填推理的依据）．
21．（2023上·福建福州·八年级统考期中）如图，在中．
（1）尺规作图：在边上找一点D，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，垂直平分，交于点E，若，的周长为13，求的周长．
22．（2022下·福建三明·八年级三明一中校考阶段练习）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
23．（2023下·福建南平·八年级顺昌县第一中学校考阶段练习）某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
(2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；
①求关于的函数关系式
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
24．（2023上·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期中）如图，点，分别在等边的边，上，且，，交于点．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若，，，分别是各边上的三等分点，，交于．若的面积为，请用表示四边形的面积：
（3）如图3，延长到点，使，设，，请用含，的式子表示长，并说明理由．
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