2025年浙江省中考数学一轮复习专题检测 专题31 数据分析（含解析）

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专题31 数据分析
一．选择题
1．（2025 淮安一模）一组数据1，3，5，2，4的平均数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
2．（2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．158 C．160 D．192
3．（2025 苏州模拟）某初中男子篮球队队员的身高数据是：186，175，187，186，184．这组数据的众数是（　　）
A．175 B．186 C．184 D．187
4．（2024 宁明县三模）某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
5．（2024 资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7
6．（2024 攀枝花）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024 宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（　　）
A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75
8．（2024 台州模拟）小明的期中与期末测试成绩如表：
语文 数学 英语
小明期中 88 56 70
年级平均分 75 60 69
小明期末 70 76 68
年级平均分 75 68 65
下列说法不合理的是（　　）
A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上
C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步
9．（2024 杭州一模）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2025 五华区校级模拟）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
二．填空题
11．（2025 永州模拟）数据2、3、5、5、4的众数是　 　 ．
12．（2025 盐城一模）一组数据含有三个不同的数：3、8、7，它们的频数分别是3、5、2，则这组数据的平均数是　 　 ．
13．（2024 杭州三模）一组数据5，6，7，8，9的标准差为　 　 ．
14．（2024 滨江区二模）某校901班共有50名学生，平均身高为m厘米，其中30名男生的平均身高为n厘米，则20名女生的平均身高为 　 　 厘米．
15．（2024 海宁市三模）已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　 　 ．
16．（2024 光山县一模）甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是 　 　 .（填序号）
三．解答题
17．（2024 温州模拟）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1400 880 270 150 130 120
人数 1 1 3 6 3 1
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）为督促并不影响员工的积极性，假设销售负责人把每位营销员的月销售定额定为300件，你认为是否合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
18．（2024 浙江模拟）由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数（户） 4 2 5 11 4 2 2
（1）求这30户家庭的月平均用水量．
（2）估计该社区的月用水量．
（3）你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由．
19．（2024 河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 　 　 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 　 　 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20．（2025 庐江县模拟）某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：甲品种：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75
乙品种：
（1）填空：
品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差
甲 68 ②　 　 69 0 69.4
乙 ①　 　 45 ③　 　 ④　 　 329
（2）根据上述材料分析：
①如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积更好？请说明理由；
②如果农科所要选取其中一个品种研究以获得更高产量，应该选取哪个品种？请说明理由．
21．（2024 浙江模拟）法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表：
（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；
（2）估计本次调查的中位数位于A、B、C、D哪个等级中；
（3）小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．
22．（2024 杭州二模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 m 7.55
中位数 8 b
众数 a 7
根据上述信息，解答下列问题：
（1）学生成绩统计表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）求七年级学生成绩的平均数m；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
23．（2024 温州模拟）某校举行“知礼 明理”知识问答竞赛，A班、B班各派出5名选手组成代表队参加比赛．两班派出选手的比赛成绩如图所示．
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
根据图中信息，整理分析数据得到如下表格：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．
（3）请你从平均数、众数、中位数、方差等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛．
答案与解析
一．选择题
1．（2025 淮安一模）一组数据1，3，5，2，4的平均数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
【点拨】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：数据1，3，5，2，4的平均数是＝3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
2．（2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．158 C．160 D．192
【点拨】先将上述数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义可知：第3位的数据是中位数．
【解析】解：先将上述数据按照从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192，
∴这组数据的中位数是158，
故选：B．
【点睛】本题考查的是中位数，熟练掌握中位数的相关定义和计算方法是解题的关键．
3．（2025 苏州模拟）某初中男子篮球队队员的身高数据是：186，175，187，186，184．这组数据的众数是（　　）
A．175 B．186 C．184 D．187
【点拨】根据众数的定义求解即可．
【解析】解：∵186出现了2次，出现的次数最多，
∴该组数据的众数是186；
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，在一组数据中，众数可能不止一个．
4．（2024 宁明县三模）某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
【点拨】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解析】解：∵＝1.9，＝2.4，
∴＜，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．（2024 资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7
【点拨】根据众数和中位数的概念求解．
【解析】解：这组数据的中位数为＝6，
所以这组数据的众数为7，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．（2024 攀枝花）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【点拨】根据加权平均数的计算方法可以得到甲、乙、丙、丁的成绩，然后比较大小即可解答本题．
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：＝7.75（分），
乙的成绩为：＝8（分），
丙的成绩为：＝8（分），
丁的成绩为：＝8.25（分），
∴将被录用的是丁．
故选：D．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
7．（2024 宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（　　）
A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75
【点拨】根据平均数和方差、中位数，众数得出答案即可．
【解析】解：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80中，
平均数＝（65+67+75+65+75+80+75+88+78+80）＝74.8，
65，67，75，65，75，80，75，88，78，80按从小到大的顺序排序为65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，
∴中位数＝＝75，众数为75，方差＝[（65﹣74.8）2×2+（67﹣74.8）2+（75﹣74.8）2×3+（78﹣74.8）2+（80﹣74.8）2×2+（88﹣74.8）2]≈61，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数等知识点，能熟记中位线、众数的定义和方差的意义是解此题的关键．
8．（2024 台州模拟）小明的期中与期末测试成绩如表：
语文 数学 英语
小明期中 88 56 70
年级平均分 75 60 69
小明期末 70 76 68
年级平均分 75 68 65
下列说法不合理的是（　　）
A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上
C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步
【点拨】根据表中数据及中位数的定义逐一判断即可．
【解析】解：A．小明期末总分为70+76+68＝214（分），期中总分为75+60+69＝214（分），期末与期中总分相同，此选项正确，不符合题意；
B．小明英语期末成绩为68分，未给出中位数大小，故不能确定小明英语期末名次一定在中等以上，此选项错误，符合题意；
C．小明数学期末成绩未76分，期中成绩为76分，期末成绩比期中成绩有进步，此选项正确，不符合题意；
D．小明语文期末成绩为70分，期中成绩为88分，期末比期中有退步，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查算术平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数的意义．
9．（2024 杭州一模）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【点拨】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
【解析】解：依题意，捐款最少的教师又多捐了30元，则数据50、100的个数不变，即众数不变，而平均数，中位数，方差都要用到60，
故不受影响的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
10．（2025 五华区校级模拟）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【点拨】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案．
【解析】解：用一名身高190cm的队员换下场上身高194cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，
所以他们的平均数变小，
由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键．
二．填空题
11．（2025 永州模拟）数据2、3、5、5、4的众数是　5　 ．
【点拨】根据众数的定义即可判断；
【解析】解：数据2、3、5、5、4中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数为5，
故答案为5．
【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12．（2025 盐城一模）一组数据含有三个不同的数：3、8、7，它们的频数分别是3、5、2，则这组数据的平均数是　6.3　 ．
【点拨】本题是求加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．
【解析】解：根据题意可得，这组数据的平均数＝（3×3+8×5+7×2）÷（3+5+2）＝6.3．
故填6.3．
【点睛】正确理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键．
13．（2024 杭州三模）一组数据5，6，7，8，9的标准差为　　 ．
【点拨】要计算方差首先要计算出平均数，再根据方差公式计算．
【解析】解：平均数＝（5+6+7+8+9）÷5＝7，
方差＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2．
∴标准差＝，
故答案为．
【点睛】本题主要考查平均数、方差、标准差的计算方法，解题的关键是记住有关公式，属于中考常考题型．
14．（2024 滨江区二模）某校901班共有50名学生，平均身高为m厘米，其中30名男生的平均身高为n厘米，则20名女生的平均身高为 　　 厘米．
【点拨】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出20名女生的平均身高．
【解析】解：20名女生的平均身高为：＝（cm）．
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
15．（2024 海宁市三模）已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　5　 ．
【点拨】根据方差的公式可以得到平均数．
【解析】解：由于这组数据的方差是S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+...+（xn﹣5）2]，
故平均数是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为5，则方差S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．（2024 光山县一模）甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是 　①②　 .（填序号）
【点拨】①根据方差的意义判断即可；②根据算术平均数的定义判断即可；③根据随机事件的意义判断即可．
【解析】解：由折线统计图可知，
甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确；
乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次相同，可推知②正确；
每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了方差和折线统计图，掌握方差的意义是解答本题的关键．
三．解答题
17．（2024 温州模拟）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1400 880 270 150 130 120
人数 1 1 3 6 3 1
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）为督促并不影响员工的积极性，假设销售负责人把每位营销员的月销售定额定为300件，你认为是否合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
【点拨】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．
【解析】解：（1）平均数＝（件），
∵最中间的数据为150，
∴这组数据的中位数为150件，
∵150是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为150件；
答：这15位营销人员该月销售量的平均数为300件，中位数和众数都是150件；
（2）不合理，理由：因为15人中有13人的销售额不到300件，300件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．
销售额定为150件合适些，因为150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
【点睛】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
18．（2024 浙江模拟）由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数（户） 4 2 5 11 4 2 2
（1）求这30户家庭的月平均用水量．
（2）估计该社区的月用水量．
（3）你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由．
【点拨】（1）根据平均数的定义求解即可，
（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可；
（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．
【解析】解：（1）这30户家庭月用水量的平均数＝（3×4+4×2+5×5+7×11+8×4+9×2+40×2）÷30＝6.4（吨）
答：这30户家庭的月平均用水量为6.4吨；
（2）∵社区共1500户家庭，
∴该社区的月用水量＝6.4×1500＝9600（吨）；
（3）地区规定每个家庭的月基本用水量m为7吨较合理，理由如下：
7出现了11次，出现的次数最多，
则众数是7，
∵共有30个数，
∴中位数是第15、16个数的平均数，
∴中位数是（7+7）÷2＝7（吨），
因为平均数容易受到个别极端数据的影响，中位数、众数不容易 受极端数据的影响，中位数和众数都是7吨，作为月基本用水量 既可以满足大多数家庭的用水量，也可以引导用水量高于7吨 的家庭节约用水．
【点睛】本题考查加权平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（2024 河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 　甲　 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 　29　 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
【点拨】（1）根据中位数的计算方法求解即可；
（2）根据平均数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．
【解析】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
故中位数为＝＝29，
故答案为：甲，29；
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；
（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．
因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．
【点睛】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键．
20．（2025 庐江县模拟）某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：甲品种：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75
乙品种：
（1）填空：
品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差
甲 68 ②　65　 69 0 69.4
乙 ①　68　 45 ③　68　 ④　0.4　 329
（2）根据上述材料分析：
①如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积更好？请说明理由；
②如果农科所要选取其中一个品种研究以获得更高产量，应该选取哪个品种？请说明理由．
【点拨】（1）分别根据平均数、众数和中位数的定义计算即可；
（2）①根据平均数、众数、中位数和方差的意义判断即可；
②根据不低于80个的高产苹果频率判断即可．
【解析】解：（1）乙品种的平均数为＝68（个），
甲品种的众数为65，乙品种的中位数为＝68，
乙品种不低于80个的频率为＝0.4；
故答案为：①68，②65，③68，④0.4；
（2）①增加甲品种的苹果种植面积更好，
理由：甲品种平均产量和乙品种一致，但甲品种方差更小，稳定性更好，同时它的众数和中位数均高于乙品种，大面积种植风险更小，故选甲；
②应该选取乙品种，
理由：因为乙品种不低于80个的高产苹果频率为40%，甲品种为0，故乙品种更容易出现高产苹果．
【点睛】本题考查频数与频率，中位数、众数、平均数和方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
21．（2024 浙江模拟）法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表：
（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；
（2）估计本次调查的中位数位于A、B、C、D哪个等级中；
（3）小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．
【点拨】（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数即可求出C等级人数；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷24%＝50（人），
则C等级人数为50﹣（12+24+4）＝10（人），
补全人数分布图如下：
（2）本次调查的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均为B等级，
所以本次调查的中位数位于B等级；
（3）错误，
可以根据本次调查数据估计全市初中生为A等的人数，而不能精确预测．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（2024 杭州二模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 m 7.55
中位数 8 b
众数 a 7
根据上述信息，解答下列问题：
（1）学生成绩统计表中a＝　8　 ，b＝　7.5　 ；
（2）求七年级学生成绩的平均数m；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
【点拨】（1）分别根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（3）比较两个年级的平均数、众数和中位数可得答案．
【解析】解：（1）由统计图可知，七年级中8分出现的次数最多，故众数a＝8；
把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7，8，故中位数b＝＝7.5．
故答案为：8，7.5；
（2）七年级学生成绩的平均数m＝5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%＝7.55；
（3）七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好．
【点睛】本题考查加权平均数，中位数以及众数，掌握相关统计量的计算方法是正确解答的前提．
23．（2024 温州模拟）某校举行“知礼 明理”知识问答竞赛，A班、B班各派出5名选手组成代表队参加比赛．两班派出选手的比赛成绩如图所示．
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
根据图中信息，整理分析数据得到如下表格：
（1）a＝　80　 ，b＝　100　 ；
（2）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．
（3）请你从平均数、众数、中位数、方差等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛．
【点拨】（1）根据条形图将B校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）计算出A、B两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案；
（3）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案．
【解析】解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
所以其中位数a＝80、众数b＝100，
故答案为：80，100；
（2）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∴，
∴A学校派出的代表队选手成绩较为稳定；
（3）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及平均数、众数、中位数和方差的意义．
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