20．1 数据的频数分布
知识梳理
1．一批数据中落在某个小组内数据的__个数__称为这个组的频数．
2．如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么____就是该组数据在这批数据中出现的频率．
3．分析数据的步骤：(1)计算这批数据中最大数与最小数的__差__；(2)决定组距和__组数__；(3)决定__分点__；(4)列__频数分布表__；(5)画__频数直方图__．
列频数分布表时容易出现漏掉某个重复数据或者多出某个数据的错误，需要细心列表．
重难突破
重难点 频数分布表与频数直方图的应用
【典例】某校为了解本校1 200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：
组别 成绩x分 频数(人数)
第1组 50≤x＜60 6
第2组 60≤x＜70 10
第3组 70≤x＜80 a
第4组 80≤x＜90 b
第5组 90≤x＜100 12
请结合图表完成下列各题：
(1)频数表中的a＝__________，b＝__________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的有多少人？
解：(1)根据条形统计图所给出的数据，可得a＝18，
则b＝60－6－10－18－12＝14；
(2)根据(1)求出的b的值，补图如下：
(3)“优秀”等级的人数大约为1 200×＝520(人).
答：“优秀”等级的人数大约为520人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【对点训练】
1．初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图：
引体向上每组最多次数 人数
0 5
2 m
5 15
10 10
10以上 5
合计 n
(1)①统计表中m＝__15__，n＝__50__；②补全频数分布直方图；
(2)九年级共有400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数；
(3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议？
(1)①根据题目可知，随机调查了九年级50名同学，∴n＝50(名)，
∴m＝50－5－15－10－5＝15(人).
②补全的频数分布直方图如图所示：
(2)×400＝160(人)，
答：九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数有160人．
(3)从直方图来看，×100%＝70%，即随机抽查的九年级50名同学居家引体向上最多次数不超过5次的人数占比为70%，说明九年级男生在体育锻炼方面需要加强．
2．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的学生人数是__50__人；
(2)扇形统计图中，C组对应的扇形的圆心角的度数为__144__；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)若该校有2 000名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
(3)B时间段的人数为50×30%＝15(人)，
则D时间段的人数为50－(8＋15＋20＋2)＝5(人)，
补全图形如下：
(4)2 000×＝280(人)，
答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时．
课堂10分钟
1．已知一组数据，，，，0.414 114 111 4…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中，无理数出现的频数是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The GreatWall is the pride of the Chinese nation”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是( C )
A． B． C． D．
3．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( C )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是20%，25%，30%，则第四组的频率为__25%__．
5．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000步)(说明：“0～5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B，C，D，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__30__位好友；
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②依据数据，谈谈你的结论；
③若小陈共有好友150人，请根据调查数据估计有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10 000步？
(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得a＋6＋12＋5a＝30，解得a＝2，
即A类人数为10，D类人数为2，
补全图形如下：
②由图，可知C类人数最多；
③150×＝70(人)，
答：估计大约6月1日这天行走的步数超过10 000步的好友人数为70人．20．1 数据的频数分布
知识梳理
1．一批数据中落在某个小组内数据的__ __称为这个组的频数．
2．如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么__ __就是该组数据在这批数据中出现的频率．
3．分析数据的步骤：(1)计算这批数据中最大数与最小数的__ __；(2)决定组距和__ __；(3)决定__ __；(4)列__ __；(5)画__ __．
列频数分布表时容易出现漏掉某个重复数据或者多出某个数据的错误，需要细心列表．
重难突破
重难点 频数分布表与频数直方图的应用
【典例】某校为了解本校1 200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：
组别 成绩x分 频数(人数)
第1组 50≤x＜60 6
第2组 60≤x＜70 10
第3组 70≤x＜80 a
第4组 80≤x＜90 b
第5组 90≤x＜100 12
请结合图表完成下列各题：
(1)频数表中的a＝__________，b＝__________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的有多少人？
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【对点训练】
1．初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图：
引体向上每组最多次数 人数
0 5
2 m
5 15
10 10
10以上 5
合计 n
(1)①统计表中m＝__ __，n＝__ __；②补全频数分布直方图；
(2)九年级共有400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数；
(3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议？
2．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的学生人数是__ __人；
(2)扇形统计图中，C组对应的扇形的圆心角的度数为__ __；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)若该校有2 000名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
课堂10分钟
1．已知一组数据，，，，0.414 114 111 4…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中，无理数出现的频数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The GreatWall is the pride of the Chinese nation”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是( )
A． B． C． D．
3．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是20%，25%，30%，则第四组的频率为__ __．
5．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000步)(说明：“0～5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B，C，D，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__ __位好友；
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②依据数据，谈谈你的结论；
③若小陈共有好友150人，请根据调查数据估计有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10 000步？
