20.2.1．数据的集中趋势
第1课时 平均数
知识梳理
1．一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数＝__(x1＋x2＋x3…＋xn_)__.
2．一组数据x1，x2，x3，……，xn的加权平均数＝____.
加权平均数的计算公式中的权f1，f2，f3，……，fn，既可以表示数据x1，x2，x3，……，xn出现的次数，也可以表示数据x1，x2，x3，……，xn在总体中所占的比重，此时f1＋f2＋f3＋……＋fn＝1，切忌混淆“权”的不同含义．
重难突破
重难点 平均数的计算
【典例】某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)：
收集整理数据，并绘制统计表(如下)：
10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10
成绩等级 A B C D
人数/人 10 a b 3
根据表中信息，解答下列问题：
(1)统计表中，a＝__________，b＝__________．
(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．
(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？
解：(1)由收集的数据，可知a＝11，b＝6；
(2)这30名学生的平均成绩为
＝8.8(分)；
(3)设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得x＝420，
解得x＝600；
答：该校有600名学生参加物理实验操作．
计算一组数据的平均数时，一定要先准确选择合理的计算公式，然后准确计算．
【对点训练】
今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩
甲 80 92 83
乙 90 85 90
如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是谁？
甲的成绩为(80＋92×3＋83)÷(1＋3＋1)＝87.8，
乙的成绩为(90＋85×3＋90)÷(1＋3＋1)＝87，
∵87.5＞87，
∴甲会被录用．
课堂10分钟
1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是( C )
A．93分 B．94分
C．95分 D．96分
2．中国射击队在第33届夏季巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在( C )
A．10环以下
B．10环到10.3环之间
C．10.3环到10.6环之间
D．10.6环到10.9环之间
3．已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是( C )
A．2 B．102
C．104 D．98
4．在一次数学考试中，六年级一班的23名男生的平均分为a，22名女生的平均分为b，则这个班全体同学的平均分为( C )
A． B．
C． D．
5．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是__13__．
6．某大学要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分).应该选派谁去参加全国的英语竞赛？
(1)小强的平均成绩为(96＋86＋73)÷3＝85(分)，
(2)小强的综合成绩为96×20%＋86×50%＋73×30%＝84.1(分)，
小敏的综合成绩为92×20%＋81×50%＋83×30%＝83.8(分)，
∵84.1＞83.8，
∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛．
第2课时 中位数与众数
知识梳理
1．一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的__中位数__．
2．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的__众数__.
3．中位数和众数也是刻画数据__集中__趋势的两种方法．
某组数据中的中位数不一定是这组数据中的某个数，一定要杜绝似是而非的错误观点．
重难突破
重难点 中位数与众数的应用
【典例】有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 88 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可).
解：(1)由题意，得a%＝1－10%－45%－×100%＝15%，即a＝15.
∵A款的评分非常满意有20×45%＝9(个)，“满意”的数据为84，86，86，87，88，89，
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，∴中位数b＝＝88.5.
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，
∴众数c＝96；
(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱．理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱(答案不唯一).
中位数与众数只能够表示一组数据的集中趋势，对于极端数据没有影响．
【对点训练】
1．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为82，81，83，84，84，81，86，88，87，89
抽取的八年级学生成绩在B，C组的全部数据为76，78，85，72，85，85，79，85，85，88，79，87，85，87，88，85，86
七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 78.9 a 79
八年级 78.9 85 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝__82__，b＝__85__，m＝__24__；
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可).
(1)七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即a＝82，
八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为b＝85.
∵m%＝100%－8%－×100%＝24%，
∴m＝24；
(2)八年级学生的劳动能力更强．
理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，
所以八年级学生的劳动能力更强．
2．便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了24份，如图是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图．
(1)求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的24份合在一起，重新计算后，发现群众所计分数的平均数大于4.04分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？
(1)由条形图，可知第12个数据是4分，第13个数据也是4分，∴中位数为4分，
由统计图可得平均数为
＝4(分)，
∴群众所评分数的平均数或中位数都不低于4分，
∴该部门不需要整改；
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
＞4.04，解得x＞5.
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为6分．
课堂10分钟
1．在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分(0～100分)，成绩是95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是( B )
A．98 B．97 C．96 D．95
2．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数(AQI)34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是( A )
A．34 B．28
C．35 D．27
3．下表是某校中考体育模拟考试的六名同学的排球成绩的数据统计结果．
学生 A B C D E F
成绩(单位：个) 6 7 3 4 5 8
在统计的数据中，平均数和中位数分别为( B )
A．5，5.5 B．5.5，5.5
C．5，5 D．5.5，5
4．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是__90__分．
5．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是__5__．
6．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．
甲校区学生测试结果统计表
答对题数 5 6 8 10
人数 3 7 6 4
乙校区学生测试结果统计图
(1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；
(2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了几人？
(1)甲校区答对题目的平均数为
＝7.25，
乙校区答对题目的平均数为
＝7.4.
∵7.25＜7.4，
∴乙校区的学生答对题数的平均数更大；
(2)乙校区20名学生的成绩为：答对5题和7题共有11人，答对8题和9题共有9人，中位数为：答对了7道题；
重新多抽取时，最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了2位答对了8道题的同学，使中位数变为＝7.5(道)，
答：最少又测试了2人．
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
知识梳理
现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用__样本平均数__估计总体平均数．
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大．
重难突破
重难点 用样本平均数估计总体平均数的应用
【典例】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 3 15 16 14
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________________________________________________________________________；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1 500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
解：(1)把50名学生的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是90，90，故中位数是90；故答案为：90；
(2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为(2×60＋3×70＋15×80＋16×90＋14×100)÷50＝87.4；
(3)1 500×＝900(名)，
答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名．
本题考查了频数分布表，中位数，平均数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是准确掌握中位数，平均数以及用样本估计总体等知识．
【对点训练】
1．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的共有__200__名学生；
(2)求出“很少”所占的百分比a＝__12%__；
(3)若该校有3 000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
(1)由题意，得总人数为44÷22%＝200(名).
(2)“很少”所占的百分比为a＝×100%＝12%.
(3)3 000×＝1 080(名).
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1 080名．
2．某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九(1)班和九(2)班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组(得分用x表示，满分为150分)A：100≤x＜110，B：110≤x＜120，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，E：140≤x≤150，并整理绘制了如图所示的统计图．
已知九(1)班和九(2)班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题．
(1)m＝__50__，n＝__10__；
(2)E组人数最多的班级是__九(2)班__；
(3)已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．
(1)m＝15÷30%＝50，n＝＝10；
(2)九(2)班E组人数为50×10%＝5(人)，
又九(1)班E组人数为3人，
所以E组人数最多的班级是九(2)班；
(3)700×＝350(人)，答：估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为350人．
课堂10分钟
1．实验小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．估计全校大约有( C )人．
A．1 200 B．1 300 C．1 500 D．1 700
2．某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A.文学类；B.科普类；C.艺术类；D.体育类；E.其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2 000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为( D )
被抽样调查的学生人数统计
A．600名 B．500名 C．400名 D．300名
3．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1 000棵，估计可以成活的棵数为( B )
A．950 B．900 C．850 D．800
4．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼__2_700__条．
5．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度低于250 cm的“无絮杨”品种苗约有__460__棵．
6．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
(1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是__72°__；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
(4)根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
(1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是360°×(1－44%－28%－8%)＝72°；
(2)本次抽取的总人数为44÷44%＝100(人)，
故样本中B等级的人数为100－44－8－28＝20(人)，
补全条形统计图如图所示．
(3)600×28%＝168(人)，
∴全校九年级学生D等级的人数为168人；
(4)由扇形统计图，可得A等级的人数所占的比例为44%，不到一半，D等级的人数所占比例28%，故应该合理加强学生的训练．20.2.1．数据的集中趋势
第1课时 平均数
知识梳理
1．一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数＝__ _ __.
2．一组数据x1，x2，x3，……，xn的加权平均数＝__ __.
加权平均数的计算公式中的权f1，f2，f3，……，fn，既可以表示数据x1，x2，x3，……，xn出现的次数，也可以表示数据x1，x2，x3，……，xn在总体中所占的比重，此时f1＋f2＋f3＋……＋fn＝1，切忌混淆“权”的不同含义．
重难突破
重难点 平均数的计算
【典例】某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)：
收集整理数据，并绘制统计表(如下)：
10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10
成绩等级 A B C D
人数/人 10 a b 3
根据表中信息，解答下列问题：
(1)统计表中，a＝__________，b＝__________．
(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．
(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？
计算一组数据的平均数时，一定要先准确选择合理的计算公式，然后准确计算．
【对点训练】
今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩
甲 80 92 83
乙 90 85 90
如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是谁？
课堂10分钟
1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是( )
A．93分 B．94分
C．95分 D．96分
2．中国射击队在第33届夏季巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在( )
A．10环以下
B．10环到10.3环之间
C．10.3环到10.6环之间
D．10.6环到10.9环之间
3．已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是( )
A．2 B．102
C．104 D．98
4．在一次数学考试中，六年级一班的23名男生的平均分为a，22名女生的平均分为b，则这个班全体同学的平均分为( )
A． B．
C． D．
5．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是__ __．
6．某大学要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分).应该选派谁去参加全国的英语竞赛？
第2课时 中位数与众数
知识梳理
1．一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的__ __．
2．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的__ __.
3．中位数和众数也是刻画数据__ __趋势的两种方法．
某组数据中的中位数不一定是这组数据中的某个数，一定要杜绝似是而非的错误观点．
重难突破
重难点 中位数与众数的应用
【典例】有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 88 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可).
中位数与众数只能够表示一组数据的集中趋势，对于极端数据没有影响．
【对点训练】
1．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为82，81，83，84，84，81，86，88，87，89
抽取的八年级学生成绩在B，C组的全部数据为76，78，85，72，85，85，79，85，85，88，79，87，85，87，88，85，86
七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 78.9 a 79
八年级 78.9 85 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝__ __，b＝__ __，m＝__ __；
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可).
2．便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了24份，如图是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图．
(1)求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的24份合在一起，重新计算后，发现群众所计分数的平均数大于4.04分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？
课堂10分钟
1．在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分(0～100分)，成绩是95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是( )
A．98 B．97 C．96 D．95
2．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数(AQI)34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是( )
A．34 B．28
C．35 D．27
3．下表是某校中考体育模拟考试的六名同学的排球成绩的数据统计结果．
学生 A B C D E F
成绩(单位：个) 6 7 3 4 5 8
在统计的数据中，平均数和中位数分别为( )
A．5，5.5 B．5.5，5.5
C．5，5 D．5.5，5
4．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是__ __分．
5．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是__ __．
6．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．
甲校区学生测试结果统计表
答对题数 5 6 8 10
人数 3 7 6 4
乙校区学生测试结果统计图
(1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；
(2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了几人？
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
知识梳理
现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用__ __估计总体平均数．
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大．
重难突破
重难点 用样本平均数估计总体平均数的应用
【典例】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 3 15 16 14
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________________________________________________________________________；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1 500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
本题考查了频数分布表，中位数，平均数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是准确掌握中位数，平均数以及用样本估计总体等知识．
【对点训练】
1．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的共有__ __名学生；
(2)求出“很少”所占的百分比a＝__ __；
(3)若该校有3 000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
2．某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九(1)班和九(2)班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组(得分用x表示，满分为150分)A：100≤x＜110，B：110≤x＜120，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，E：140≤x≤150，并整理绘制了如图所示的统计图．
已知九(1)班和九(2)班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题．
(1)m＝__ __，n＝__ __；
(2)E组人数最多的班级是__ __；
(3)已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．
课堂10分钟
1．实验小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．估计全校大约有( )人．
A．1 200 B．1 300 C．1 500 D．1 700
2．某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A.文学类；B.科普类；C.艺术类；D.体育类；E.其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2 000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为( )
被抽样调查的学生人数统计
A．600名 B．500名 C．400名 D．300名
3．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1 000棵，估计可以成活的棵数为( )
A．950 B．900 C．850 D．800
4．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼__ _ __条．
5．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度低于250 cm的“无絮杨”品种苗约有__ __棵．
6．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
(1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是__ __；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
(4)根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
