20.2.2．数据的离散程度
第1课时 方差
知识梳理
1．设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们用s2＝__ __来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的__ __．
2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度__ __．
若一组数据中的每个数据都有单位，则方差的单位是原单位的平方．
重难突破
重难点 方差的应用
【典例】据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 小于30 人的频率 方差
A 48.3 ①____ 48 0.1 75.01
B 48.4 25 ②____ ③____ 349.64
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
本题考查折线统计图、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【对点训练】
1．某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下：
甲供应商10个苹果的直径
乙供应商10个苹果的直径
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
统计量 供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则m＝__ __，a＝__ __，b＝__ __；
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__ __(填“甲”或“乙”)供应商供应的苹果大小更为整齐；
(3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？
2．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生环保知识竞赛成绩折线统计图
平均数 众数 中位数
七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m＝__ __，n＝__ __；
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s，s，请判断s__ __(填“＞”“＜”或“＝”)s；
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
课堂10分钟
1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是s＝4.7，s＝2.0，s＝0.7，s＝2.7.你认为最合适的选手是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
2．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(分钟) 15 16 18 15
方差 0.2 0.2 0.3 0.3
根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )
A．A ＞B且s＞s B．A＜B且s＞s
C．A＞B且s＜s D．A＜B且s＜s
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(xn－3)2]，其中“3”是这组数据的( )
A．最小值 B．平均数
C．中位数 D．众数
5．一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以2，再减去100得到一组新的数据，这组新数据的平均数为__ __(用含 的代数式表示)，方差为__ __(用含s2的代数式表示).
6．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝__ __，b＝__ __；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__ __年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高？请给出一条理由．
第2课时 用样本方差估计总体方差
知识梳理
若选取的样本适当，可以用样本方差__ __总体方差．
在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度．
重难突破
重难点 用样本方差估计总体方差
【典例】蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分(满分10分)；
甲：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10；
乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10；
b．服务质量得分统计图(满分10分)：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7 s
乙 8 8 7 s
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m＝__________；s__________(填“＞”“＝”或“＜”)s；
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)
对于信息的收集、信息的处理方法可能会有多种情形，这种答案不唯一的题目，处理时言之有理即可．
【对点训练】
1．“九曲黄河，‘晋’创未来”黄河文化创意大赛自5月10日开赛以来影响深远，各地群众踊跃报名．某校鼓励学生报名并进行作品初选，学生会小李同学统计了报名前10天两类作品的报名数量，绘制成了如下统计表．
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
美术作品 类数量 7 8 8 9 13 15 16 17 18 19
景观小品 类数量 12 11 12 11 12 15 16 15 14 12
两类作品数量的中位数、众数、平均数、方差如下表．
中位数 众数 平均数 方差
美术作品 类数量 14 b c 19.2
景观小品 类数量 a 12 13 3
(1)填空：表格中a＝__ __，b＝__ __；
(2)求美术作品类数量的平均数c；
(3)请根据图表猜测，在未来哪类作品的报名数量会较多一些，并说明理由．
2．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，并对数据进行整理，描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：0≤x＜80；B：80≤x＜85；C：85≤x＜90；D：90≤x＜95；E：95≤x≤100，其中x≥90记为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为77，84，85，89，90，90，95，95，95，100.
八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为91，92，90，92.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 90 90
中位数 90 a
众数 b 97
方差 40.6 39.4
优秀率 60% n%
八年级抽取的学生的竞赛成绩的扇形统计图
按据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a＝__ __，b＝__ __，n＝__ __；
(2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七年级有600名学生、八年级有800名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？
课堂10分钟
1．某体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如下表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适( )
甲 乙 丙 丁
平均成绩(环) 8 8 8 8
方差(环2) 1.4 2.8 2.3 1.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
年龄/岁 13 14 15
人数 m 5－m 6
A.众数，中位数 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差
3．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是__ __(填“甲”或“乙”).
4．为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知__ __(填“甲”“乙”或“丙”)种秧苗长势更整齐．
5．已知一组数据1，2，3，4的方差是a，另一组数据21，22，23，24的方差是b，则＝__ __．
6．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
(1)请根据图表中的信息，回答下列问题．
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b 1.88
九年级 8 a 8 c
①表中的a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？20.2.2．数据的离散程度
第1课时 方差
知识梳理
1．设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们用s2＝__[＋＋…＋]__来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的__方差__．
2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度__越大__．
若一组数据中的每个数据都有单位，则方差的单位是原单位的平方．
重难突破
重难点 方差的应用
【典例】据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 小于30 人的频率 方差
A 48.3 ①____ 48 0.1 75.01
B 48.4 25 ②____ ③____ 349.64
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
解：(1)A学校的众数为45，
把B学校的10个数按从小到大的顺序排列，第5个和第6个分别为45和51，
∴B学校的中位数为＝＝48，45＋50＝47.5，
B学校小于30人的频率为3÷10＝0.3，
(2)小明爸爸应该预约A学校．理由如下：
因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校．
本题考查折线统计图、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【对点训练】
1．某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下：
甲供应商10个苹果的直径
乙供应商10个苹果的直径
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
统计量 供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则m＝__80__，a＝__79.5__，b＝__83__；
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__甲__(填“甲”或“乙”)供应商供应的苹果大小更为整齐；
(3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？
(1)由题意，得m＝(75＋76×3＋79＋80＋81＋83＋86＋88)÷10＝80；
把乙供应商的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a＝＝79.5；
甲供应商的10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b＝83；
(2)甲供应商供应的苹果的直径的方差为×[(76－80)2＋(77－80)2＋(78－80)2＋(79－80)2＋2×(80－80)2＋(81－80)2＋3×(83－80)2]＝5.8；
乙供应商供应的苹果的直径的方差为×[(75－80)2＋3×(76－80)2＋(79－80)2＋(80－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(86－80)2＋(88－80)2]＝18.4.
因为5.8＜18.4，
所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．
(3)2 000×＝600(个).
答：大果约有600个．
2．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生环保知识竞赛成绩折线统计图
平均数 众数 中位数
七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m＝__80__，n＝__86__；
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s，s，请判断s__＞__(填“＞”“＜”或“＝”)s；
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
(1)七年级成绩中80分的最多，有3个，所以众数m＝80，
将八年级样本成绩(单位：分)从小到大排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数n＝＝86；
(2)∵七年级的方差是s＝×[(74－85.5)2＋3×(80－85.5)2＋(86－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(89－85.5)2＋(91－85.5)2＋(99－85.5)2]＝46.05，
八年级的方差是s＝×[(76－85.5)2＋(77－85.5)2＋3×(85－85.5)2＋2×(87－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(97－85.5)2]＝31.25，
∴s＞s ；
(3)因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．
课堂10分钟
1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是s＝4.7，s＝2.0，s＝0.7，s＝2.7.你认为最合适的选手是( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
2．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(分钟) 15 16 18 15
方差 0.2 0.2 0.3 0.3
根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择( A )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( C )
A．A ＞B且s＞s B．A＜B且s＞s
C．A＞B且s＜s D．A＜B且s＜s
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(xn－3)2]，其中“3”是这组数据的( B )
A．最小值 B．平均数
C．中位数 D．众数
5．一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以2，再减去100得到一组新的数据，这组新数据的平均数为__2－100__(用含 的代数式表示)，方差为__4s2__(用含s2的代数式表示).
∵数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，∴x1＋x2＋…＋xn＝n ，则2x1－100＋2x2－100＋…＋2xn－100＝＝2－100，原数据的方差为s2，则新数据的方差为4s2.
6．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝__85__，b＝__87__；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__七__年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高？请给出一条理由．
(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
(2)×200＋×200＝220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由如下：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高．
第2课时 用样本方差估计总体方差
知识梳理
若选取的样本适当，可以用样本方差__估计__总体方差．
在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度．
重难突破
重难点 用样本方差估计总体方差
【典例】蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分(满分10分)；
甲：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10；
乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10；
b．服务质量得分统计图(满分10分)：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7 s
乙 8 8 7 s
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m＝__________；s__________(填“＞”“＝”或“＜”)s；
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)
解：(1)甲公司配送速度得分从小到大排列为6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7，8，所以中位数m＝＝7.5.
s＝×[3×(7－7)2＋4×(8－7)2＋2×(6－7)2＋(5－7)2]＝1，
s＝×[(4－7)2＋(8－7)2＋2×(10－7)2＋2×(6－7)2＋(9－7)2＋2×(5－7)2＋(7－7)2]＝4.2，
∴s＜s；
(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一).理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可．)
对于信息的收集、信息的处理方法可能会有多种情形，这种答案不唯一的题目，处理时言之有理即可．
【对点训练】
1．“九曲黄河，‘晋’创未来”黄河文化创意大赛自5月10日开赛以来影响深远，各地群众踊跃报名．某校鼓励学生报名并进行作品初选，学生会小李同学统计了报名前10天两类作品的报名数量，绘制成了如下统计表．
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
美术作品 类数量 7 8 8 9 13 15 16 17 18 19
景观小品 类数量 12 11 12 11 12 15 16 15 14 12
两类作品数量的中位数、众数、平均数、方差如下表．
中位数 众数 平均数 方差
美术作品 类数量 14 b c 19.2
景观小品 类数量 a 12 13 3
(1)填空：表格中a＝__12__，b＝__8__；
(2)求美术作品类数量的平均数c；
(3)请根据图表猜测，在未来哪类作品的报名数量会较多一些，并说明理由．
(1)将景观小品类所给数据从小到大排列：11，11，12，12，12，12，14，15，15，16，第5个和第6个数都是12，
∴中位数a＝＝12；
美术作品类的数据中，8出现了2次，出现次数最多，
∴众数b＝8；
(2)美术作品类数量平均数为c＝×(7＋8＋8＋9＋13＋15＋16＋17＋18＋19)＝×130＝13.
(3)美术作品类．
理由如下：由表格中的数据可以看出美术作品类数量呈上升趋势，而景观小品类数量趋于稳定，
∴在未来很可能美术作品类的报名数量会较多一些(合理即可).
2．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，并对数据进行整理，描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：0≤x＜80；B：80≤x＜85；C：85≤x＜90；D：90≤x＜95；E：95≤x≤100，其中x≥90记为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为77，84，85，89，90，90，95，95，95，100.
八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为91，92，90，92.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 90 90
中位数 90 a
众数 b 97
方差 40.6 39.4
优秀率 60% n%
八年级抽取的学生的竞赛成绩的扇形统计图
按据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a＝__91.5__，b＝__95__，n＝__70__；
(2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七年级有600名学生、八年级有800名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？
(1)由扇形统计图，可得八年级A，B，C等级的共有10×(10%＋10%＋10%)＝3(人)，
∴中位数a＝＝91.5，
在七年级10名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是95，
∴众数b＝95，
∵n%＝1－(10%＋10%＋10%)＝70%，
∴n＝70；
(2)我认为八年级的学生的竞赛成绩更好．
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均都大于七年级，八年级成绩的方差比七年级小，所以八年级的学生的竞赛成绩更好；
(3)600×60%＋800×70%＝920(名)，
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有920名．
课堂10分钟
1．某体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如下表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适( A )
甲 乙 丙 丁
平均成绩(环) 8 8 8 8
方差(环2) 1.4 2.8 2.3 1.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( A )
年龄/岁 13 14 15
人数 m 5－m 6
A.众数，中位数 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差
3．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是__乙__(填“甲”或“乙”).
4．为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知__甲__(填“甲”“乙”或“丙”)种秧苗长势更整齐．
5．已知一组数据1，2，3，4的方差是a，另一组数据21，22，23，24的方差是b，则＝__1__．
∵一组数据1，2，3，4的方差为a，把数据1，2，3，4的每一个数都加20，可得数据21，22，23，24，∴数据21，22，23，24的方差为a，∴a＝b，则＝1.
6．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
(1)请根据图表中的信息，回答下列问题．
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b 1.88
九年级 8 a 8 c
①表中的a＝__8__，b＝__8__，c＝__1.56__；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
(1)①∵九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；
八年级竞赛成绩中第25，26位的分数都是8分，
故中位数b＝8分；
九年级竞赛成绩的方差为s2＝×[8×(6－8)2＋9×(7－8)2＋14×(8－8)2＋13×(9－8)2＋6×(10－8)2]＝1.56，故c＝1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
(2)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50＝56%，
九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50＝66%，
∵66%＞56%，
∴九年级的获奖率高．
