17．1 一元二次方程
知识梳理
1．只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的__整式__方程，叫做一元二次方程．
2．任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为__ax2＋bx＋c＝0_(a，b，c是任意实数，且a≠0)__的一般形式(又叫做标准形式).其中__ax2__叫做二次项，__a__是二次项的系数；__bx__叫做一次项，__b__是一次项的系数；__c__叫做常数项．
对于一元二次方程的一般形式需要特别注意二次项系数a的取值范围是a≠0，若a＝0，此时不存在关于x的一元二次方程．
重难突破
重难点 一元二次方程的定义及其应用
【典例】若(m2－2m)x|m-2|－mx－3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
解：由题意，得
|m－2|＝2且m2－2m≠0，
解得m＝4.
即m的值为4.
应用一元二次方程的定义时，需要切记二次项系数a的取值范围是a≠0.
【对点训练】
1．若xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是( D )
A．2 B．－2
C．0 D．2或－2
2．关于x的方程(a－2)xa2－2－5x＋6＝0是一元二次方程，求a的值．
根据“关于x的方程(a－2)xa2－2－5x＋6＝0是一元二次方程”得到a2－2＝2且a－2≠0，
解得a＝－2.
课堂10分钟
1．下列方程是一元二次方程的是( A )
A．x2＝1 B．x2＋y＝1
C．x2＝x(x－1) D．x2＋＝1
2．若关于x的方程(m＋2)x2－3x＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( C )
A．m≠0 B．m＞－2
C．m≠－2 D．m＞0
3．一元二次方程(x－2)(x－3)＝1化为一般形式后，常数项为( D )
A．－6 B．6
C．－5 D．5
4．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则(m－n)2的值为( B )
A．0 B．1
C．2 D．4
5．将一元二次方程2x2＝4＋3x化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为__－3__．
6．已知k是方程x2＋3x－2＝0的一个实数根，求代数式(k2＋3k)(k－＋2)的值．
∵k是方程x2＋3x－2＝0的一个实数根，
∴k2＋3k－2＝0，显然k≠0，两边同时除以k，得k＋3－＝0，
∴k2＋3k＝2，k－＝－3，
∴(k2＋3k)(k－＋2)＝2×(－3＋2)＝－2.17．1 一元二次方程
知识梳理
1．只含有__ __个未知数，并且未知数的最高次数是__ __的__ __方程，叫做一元二次方程．
2．任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为__ _ __的一般形式(又叫做标准形式).其中__ __叫做二次项，__ __是二次项的系数；__ __叫做一次项，__ __是一次项的系数；__ __叫做常数项．
对于一元二次方程的一般形式需要特别注意二次项系数a的取值范围是a≠0，若a＝0，此时不存在关于x的一元二次方程．
重难突破
重难点 一元二次方程的定义及其应用
【典例】若(m2－2m)x|m-2|－mx－3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
应用一元二次方程的定义时，需要切记二次项系数a的取值范围是a≠0.
【对点训练】
1．若xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A．2 B．－2
C．0 D．2或－2
2．关于x的方程(a－2)xa2－2－5x＋6＝0是一元二次方程，求a的值．
课堂10分钟
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＝1 B．x2＋y＝1
C．x2＝x(x－1) D．x2＋＝1
2．若关于x的方程(m＋2)x2－3x＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m＞－2
C．m≠－2 D．m＞0
3．一元二次方程(x－2)(x－3)＝1化为一般形式后，常数项为( )
A．－6 B．6
C．－5 D．5
4．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则(m－n)2的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
5．将一元二次方程2x2＝4＋3x化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为__ __．
6．已知k是方程x2＋3x－2＝0的一个实数根，求代数式(k2＋3k)(k－＋2)的值．
