第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
学生起点分析：
学生的知识技能基础：在第一课时的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系，为本节课的继续探究打下了基础。
教学任务分析：
教学目标：
1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。
3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
教学设计分析：
本节课共设计了五个环节：第一环节：情境引入，导出主题 ；第二环节：目标展示；第三环节：自主探究；第四环节：合作探究，步骤规范； 第五环节：检测评价，分层评价；第六环节：归纳小结，反思提高
第一环节：情境引入，导出主题
活动内容：通过情境创设代入复习平行线的性质和判别直线平行的条件。
如图是一块在考古中挖掘出的残缺玉片(图中实线部分)，工作人员将其补全为梯形，且已经量得∠A＝55°，∠B＝75°．已知梯形的两底AB∥DC．请你求出梯形另外两个角的度数．
提问1: 平行线的性质有哪几条？
2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。
第二环节：：目标展示
明确本节课学习重难点
第三环节：自主探究；
活动内容：
问题1： 如图2.3—2 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
问题2：如图2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．
活动目的：设计问题1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识。问题2是课本54页的例1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确。而问题3是课本54页的例2，比问题2多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。
第四环节：合作探究，步骤规范
活动内容：
问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线
c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
活动目的：本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力。本环节采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。
第五环节、检测评价，分层评价
活动内容：
问题1：木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行？口述理由．
问题2：如图2.3—6,选择合适的内容填空。
因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180(
所以AB// CD（ ）
问题3：如图2.3—6，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。练习1联系实际，让学生体会数学在实际生活的应用。练习2的目的在于进一步让学生体会何时用平行线的性质，何时用判别直线平行的条件，进一步加强学生的说理和简单推理的能力。练习3改编自课本的想一想，学生既可以同时运用性质和条件说理，也可以运用对顶角，邻补角的关系推出。
第六环节：归纳小结，反思提高
活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么
本节课主要应用了哪些知识？
在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
活动目的：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。
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2.3平行线的性质练习（2）
一、复习重点、难点
知识点： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角 相等； （3）两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补.
3.平行线的传递：平行于同一条直线的两条直线平行。
重点：平行性质和判定的应用
难点：有条理地分析问题。
基础练习
1、下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是 （ ）
2、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是 （ ）
A. ∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2=∠3 C. ∠1+∠2＜∠3 D. ∠1+∠2与∠3无关
3、如图所示：AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD， 若∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP为 （ ） A.10° B.15° C.5° D.7.5°
4、一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角 （ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
5、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.
6、如图，已知ＡＢ∥ＤＦ，ＤＥ∥ＢＣ，∠１＝６５°，求∠２和∠３。
7、如图，已知∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ，ＡＢ∥ＣＤ，试说明ＡＤ∥ＢＣ。
8、如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，说明∠ＡＥＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ（需添加辅助线）
9、如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2。
答案
1、B 2、B 3、C 4、 A
5、70度
6、∠２=∠３=115。
7、8、略
9、
课件13张PPT。2.3 平行线的性质第2课时 平行线性质与判定的综合应用一、情境引入，导出主题 身边的数学 如图是一块在考古中挖掘出的残缺玉片(图中实线部分)，工作人员将其补全为梯形，且已经量得∠A＝55°，∠B＝75°．已知梯形的两底AB∥DC．请你求出梯形另外两个角的度数． 1、知识与技能目标:
熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
2、过程与方法目标：
经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。
3、情感态度目标:
使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。 二、目标展示三、自主探究问题1如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？问题2 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．解：因为 ∠1 = ∠2，
所以 EF∥CD.(内错角相等，两直线平行)又因为 AB∥CD，
所以 EF∥AB． (平行于同一条直线的两条直线平行)
第四环节：合作探究，步骤规范问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.解：因为a∥b，
所以 ∠2 = ∠1 = 107°（两直线平行，内错角相等）.因为 c∥d，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73° .问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.五、检测评价，分层评价 问题1：木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行？口述理由．答：平行．理由：同位角相等，两直线平行．问题2：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180? ，
所以AB//CD（ ） 问题3：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？ 必做：知识技能1、2题
选做：5、6题总结收获，畅谈体会1、今天这节课我学到的新知识是________
2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题
的方法是_______________________
3、今天这节课给我留下印象最深的是_____
4、今天这节课留给我的疑惑还有______________
