2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一元一次不等式组有解、无解、整数解问题（含解析）

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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一元一次不等式组有解、无解、整数解问题
一、一元一次不等式组有解问题
1．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
2．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5
C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5
3．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．1＜a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2
4．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
5．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
6．已知不等式的的解为x＞1，则a的取值范围 　 　．
7．关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围是　 　．
8．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　．
9．代数式2m+1的值记为a，代数式3m﹣2的值记为b．
（1）当m＝﹣1时，求a﹣b的值；
（2）若关于x的不等式组的解集是x＞a，求m的正整数值．
10．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11．
（1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由．
（2）若x@2＜1，求x的取值范围．
（3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．
11．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值．
二、一元一次不等式组无解问题
1．若不等式组无解，则m的值可能（　　）
A．7 B．6 C．3 D．5
2．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
3．若不等式组无解，化简|3﹣a|+|a﹣2|＝　 　．
4．已知不等式组无解，那么a的取值范围是　 　．
三、一元一次不等式组整数解问题
1．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
2．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2
3．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
4．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
5．对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a，b均为非零实数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．则关于x的不等式x*（2x﹣3）＜5的最小整数解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
7．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围为　 　．
10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是　 ．
11．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　 ．
12．对x，y定义一种新运算，规定：θ（x，y）＝2ax﹣by+1（其中a，b均为非零常数）．例如：θ（2，1）＝2a×2﹣b×1+1＝4a﹣b+1．
（1）已知θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，请求出该定值．
13．阅读运用：
对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a 0+2b 1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
（1）求a，b的值；
（2）求T（3，﹣6）；
（3）若关于m的不等式组 恰有2个整数解，求实数P的取值范围．
14．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+
如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……
试解决下列问题
（1）填空：①＜π＞＝　3　，
②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　1.75≤x＜2.25　；
（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果n﹣，则＜x＞＝n．反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞＝　 （π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　．
（2）①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是　 　．
②若关于x的方程+x﹣2＝﹣有正整数解，求m的取值范围．
（3）求满足＜x+1＞＝x的所有非负整数x的值．
16．定义新运算为：对于任意实数a、b都有a b＝（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1 2＝（1﹣2）×2﹣1＝﹣3．
（1）求3 4的值．
（2）若x 2＜5，求x的取值范围．
（3）若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
参考答案
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一元一次不等式组有解、无解、整数解问题
一、一元一次不等式组有解问题
1．【解答】解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．
故选：B．
2．【解答】解：由 解得2a﹣4＜x＜2a﹣3．
由关于x的不等式组 的解集中每一x值均不在﹣1≤x≤5的范围中，得
2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1．
解得a≥4.5或a≤1，
故选：B．
3．【解答】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，
∴（1﹣5）（a﹣2）＞0，
解得：a＜2，
∵x＝2不是这个不等式的解，
∴（2﹣5）（2a﹣2）≤0，
解得：a≥1，
∴1≤a＜2，
故选：D．
4．【解答】解：∵x+a≥0，
∴x≥﹣a．
∵2（x+1）≥3x，
∴x≤1．
又∵不等式组有解，
∴﹣a≤1，
∴a≥﹣1．
故选：C．
5．【解答】解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
6．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞1，根据同大取大可得：
a≤1，
故答案为：a≤1．
7．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集有解，则a≠0，
∴当a＞0时，满足不等式组 的解集有解；
当a＜0时，不等式组 ，即 ，
∵它有解集，
∴，
解得a＜﹣1，
综上可得，a的范围为a＜﹣1或a＞0，
故答案为：a＜﹣1或a＞0．
8．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
9．【解答】解：（1）∵代数式2m+1的值记为a，代数式3m﹣2的值记为b，
∴a﹣b＝（2m+1）﹣（3m﹣2）＝﹣m+3，
当m＝﹣1时，a﹣b＝1+3＝4；
（2）∵关于x的不等式组的解集是x＞a，
∴a≥b，
即2m+1≥3m﹣2，
解得m≤3，
∴m取得的正整数为1，2，3．
10．【解答】解：（1）8@2＝2@（﹣1），理由如下：
∵a@b＝a﹣2b，
∴8@2＝8﹣2×2＝4，2@（﹣1）＝2﹣2×（﹣1）＝4，
∴8@2＝2@（﹣1）；
（2）∵x@2＝x﹣2×2＝x﹣4，
∴不等式x@2＜1可转化为：x﹣4＜1，
∴x＜5；
（3）∵3@（m﹣x）＝3﹣2（m﹣x）＝3﹣2m+2x，
∴不等式3@（m﹣x）＜5可转化为：3﹣2m+2x＜5，
∴x＜m+1，
∵不等式组组的解集为x＜2，
∴m+1≥2，
∴m≥1．
11．【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x，
∵该方程的解满足x≤2，
∴2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2），
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
二、一元一次不等式组无解问题
1．【解答】解：，
由①得x≥2，
由②得x，
∵不等式组无解，
∴2，
∴m≤4，
故选：C．
2．【解答】解：
解不等式①得：x≤m，
解不等式②得：x＞1，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
3．【解答】解：∵不等式组无解．∴15﹣3a≤a﹣3．解得a≥4.5．∴|3﹣a|+|a﹣2|＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．
4．【解答】解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a，
解不等式3x+8＞a，得：x＞，
∵不等式组无解，
∴≥7﹣a，
解得a≥，
故答案为：a≥．
三、一元一次不等式组整数解问题
1．【解答】解：∵x﹣a＞1，
∴x＞a+1，
∵关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，
∴x的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4≤a+1＜﹣3，
解得：﹣5≤a＜﹣4，
故选：C．
2．【解答】解：，
解①得x≤﹣0.5，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x≤﹣0.5．
由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，
则m的范围为﹣3≤m＜﹣2，
故选：C．
3．【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
4．【解答】解：，
由①可得：x＞1，
由②可得：x＜2﹣a，
由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：5＜2﹣a≤6，
解得：﹣4≤a＜﹣3，
故选：A．
5．【解答】解：因为2*3＝1，3*（﹣1）＝10，
所以，
解得，
所以m*n＝m﹣2n+5．
又因为x*（2x﹣3）＜5，
所以x﹣2（2x﹣3）+5＜5，
解得x＞2，
所以x的最小整数值为3．
故选：C．
6．【解答】解：根据题意，原不等式组化为，
解①得：x，
解②得：x，
∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，
∴12，
解得：20＜m≤23．
故选：B．
7．【解答】解：由，得x≤5，
由3x+6＞a+4，得x，
∵关于x的不等式组有且只有5个整数解，
∴这5个整数解是1，2，3，4，5，
∴01，
解得2≤a＜5，
由方程3y+6a＝22﹣y，可得y，
∵方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，
∴0且为整数，
解得a且为整数，
∴2≤a且为整数，
∴满足条件的整数a的值为3，
∴符合条件的所有整数a的和为3，
故选：B．
8．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
9．【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a＜x＜3，
由整数解共有2个，得到整数解为1，2，
则a的范围是0≤a＜1，
故答案为：0≤a＜1
10．【解答】解：解不等式组得：m＜x≤6，
∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3
∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；
故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．
11．【解答】解：不等式组解得：﹣4＜x＜a﹣1，
∵所有整数解的和是﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2或﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣2＜a﹣1≤﹣1或1＜a﹣1≤2，
∴﹣1＜a≤0或2＜a≤3；
故答案为：﹣1＜a≤0或2＜a≤3．
12．【解答】解：（1）①∵θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12，
∴，
解得：a＝2，b＝﹣1；
②由①得：θ（x，y）＝4x+y+1，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解，
∴2026＜2p﹣3≤2027，
∴1014.5＜p≤1015；
（2）θ（n﹣m，3m+2）+n＝2a（n﹣m）﹣b（3m+2）+1+n＝（2a+1）n﹣（2a+3b）m﹣2b+1，
∵不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，
∴，
解得，
∴θ（n﹣m，3m+2）+n＝﹣2，
∴该定值为．
13．【解答】解：（1）∵T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
∴，
解得；
（2）由（1），得T（x，y）xy﹣1，
∴T（3，﹣6）3（﹣6）﹣1＝1﹣8﹣1＝﹣8；
（3）解不等式组 ，得m，
因为原不等式组有2个整数解，
所以23，
解得﹣4≤p．
14．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；
故答案为：3，
②∵＜2x﹣1＞＝3，
∴2.5≤2x﹣1＜3.5
∴1.75≤x＜2.25；
故答案为：1.75≤x＜2.25；
（2）∵x≥0，x为整数，
设x＝k，k为整数，则x＝k，
∴＜k＞＝k，
∴k﹣≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k＜1.5，
∴k＝0，1，
则x＝0，．
（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5．
15．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞＝3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5，
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
（2）①解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
故答案为：1.5≤a＜2.5；
②解方程得x＝，
∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，
∴2﹣＜m＞＝1或2，
∴＜m＞＝0或1，
∴0≤m＜1.5．
（3）∵x﹣≤x+1＜x+，
∴﹣≤﹣x+1＜，
∴＜x≤，
∴x＝2，3，4，
∵x为整数，
∴满足＜x+1＞＝x的所有非负整数x的值为3．
16．【解答】解：（1）3 4＝（3﹣4）×4﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5；
（2）∵x 2＜5，
∴2（x﹣2）﹣1＜5，
解得：x＜5；
（3）由题意，得：，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这3个整数解为2、3、4，
则1≤＜2，
解得：﹣4≤a＜2．
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