第八章认识概率章节期中复习（含答案）

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第八章认识概率章节期中复习苏科版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
2．不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球
C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球
3．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．从地面向上抛的硬币会落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起
D．有一匹马奔跑的速度是100米/秒
4．一个袋中装有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（　　）
A．摸出一个红球 B．摸出一个白球
C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球
5．某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（　　）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同
6．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　）
A． B． C． D．
7．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（　　）
A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球
8．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格，其中有一”心形“图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在”心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 966 1503
落在“心形线“内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（　　）
A．49 B．50
C．55 D．61
二、填空题
9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球　 　 个．
10．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是 　 　 ．
11．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
12．为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：
组别（个） x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190
人数 50 150 200 600
根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为 　 　 ．
三、解答题
13．某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 99 196 294 m 980
合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n
（1）表格中m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为　 　 .（结果保留两位小数）
（3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出广500件合格产品，估计至少需要生产　 　 件．
14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 （精确到0.01）；
（2）试估算盒子里白球有 　 　 个；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 　 　 （填写所有正确结论的序号）．
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
15．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
16．某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如表所示：
每次打捞鱼数 50 100 200 300 500
每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n
打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100
根据表中数据，回答下列问题：
（1）表中m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ；
（2）随机从鱼糖中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为 　 　 （精确到0.1）；
（3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？
17．某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表：
每辆私家车学生数（名） 1 2 3 4
私家车（辆） 60 27 7 6
（1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率．
（2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？
18．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n
（1）表格中m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ．
（2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
（3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、任意五边形的外角和为360°，故本选项命题是不可能事件，不符合题意；
B、抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意；
D、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、2个球都是黑球，是不可能事件，故A不符合题意；
B、2个球都是白球，是随机事件，故B不符合题意；
C、2个球中有黑球，是随机事件，故C不符合题意；
D、2个球中有白球，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意；
C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是100米/秒，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：由题意知，袋中黑球个数最少，
所以摸出一个黑球的可能性最小，
故选：C．
5．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，
∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，
∴小星抽到每个数的可能性相同；
故选：D．
6．【解答】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是．
故选：B．
7．【解答】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左右，所以抽到该球的概率为0.20，
∵抽到白球的概率为0.4，
抽到红球的概率为0.3，
抽到黄球的概率为0.2，
抽到黑球的概率为0.1，
∴该种球的颜色最有可能是黄球．
故选：C．
8．【解答】解：估计“心形”图案的面积为10×10×0.5＝50，
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：由题意知，盒中球的总个数约为840（个），
则白球个数约为40﹣8＝32（个），
故答案为：32．
10．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为10×10×0.6＝60，
故答案为：60．
11．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
12．【解答】解：由题意，得：
．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由表格可知，m＝500×0.98＝490，
n＝980÷1000＝0.98，
故答案为：490，0.98；
（2）由表格中的数据可知，随着实验次数的增多合格频率越来越稳定在0.98左右，
∴合格的概率大约为0.98，
故答案为：0.98；
（3）∵由（2）知，合格的概率大约为0.98，
∴500÷0.98≈511（件），
所以，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产511件，
故答案为：511．
14．【解答】解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；
故答案为：0.25；
（2）根据题意得：20×0.25＝5（个），
故答案为：5；
（3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意；
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：①④．
15．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
16．【解答】解：（1）m＝11÷100＝0.11，n＝500×0.100＝50；
故答案为：0.11，50；
（2）根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1；
故答案为：0.1；
（3）这个鱼塘中鱼约有200÷0.1＝2000（条），
2000×40＝80000（元），
答：这片鱼塘的价值大约是80000元．
17．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，．
故载有超过2名学生的概率为；
（2）由表格可知，仅乘坐1名学生的私家车的概率为，
∴（辆）．
故全县每天上学可减少800辆私家车接送．
18．【解答】解：（1）m＝500×0.95＝475，n＝950÷1000＝0.95，
故答案为：475、0.95；
（2）1﹣0.95＝0.05．
答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；
（3）460×0.05×2＝46（元）．
答：估计要在他奖金中扣除46元．
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