第八章整式的乘法练习期中复习（含答案）

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第八章整式的乘法练习期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）
2．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
3．若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±3 B．±6 C．3 D．6
4．当x2+x＝5时，（1﹣x）（2+x）的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
5．在运用乘法公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）时，下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x2﹣（2y﹣1）2]
C．[（x﹣2y）2﹣1] D．[x+（2y+1）]2
6．如果代数式（x﹣2）（x2+mx）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
7．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（　　）
A．40 B．44
C．32 D．50
二、填空题
9．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝　 　．
10．若实数a、b满足a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝　 　．
11．计算：（x﹣y﹣z）2＝　 　．
12．若m+n＝4，mn＝14，则m2+3mn+n2＝ 　 　．
13．若（x+4）（x+9）＝x2+mx+36，则m的值是 　 　．
14．如果整式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）的计算结果中不含x2项和x项，那么ab＝　 　．
15．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M　 　N（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．小明将（2022x+2023）2展开后得到；小亮将（2023x﹣2022）2展开后得到，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 　 　．
三、解答题
17．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．
18．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a﹣b．
19．如图，某小区有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）当a＝3，b＝2，求绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？
20．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
21．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3．
（1）求m，n的值．
（2）求A B﹣B2的值．
22．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n＝0或px+q＝0时，多项式A＝（mx+n）（px+q）＝mpx2+（mq+np）x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式（3x+2）（x﹣3），则此多项式的零点为　 ．
（2）已知多项式B＝（x﹣2）（x+m）＝x2+（a﹣1）x﹣3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）订正：小聪继续研究（x﹣4）（x﹣2），x（x﹣6）及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x＝3对称，他把这些多项式称为“3﹣系多项式”．若多项式M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4是“3﹣系多项式”，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
23．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：　 　；
图2表示：　 　；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ 　；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　 　．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A． （y+2x）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，故能够用平方差公式计算；
B． （﹣x﹣3y）（x+3y）不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝4x4﹣y4，故能够用平方差公式计算；
D． （4a+b）（4a﹣b）＝16a2﹣b2，故能够用平方差公式计算；
故选：B．
2．【解答】解：（a+3b）（a+2b）
＝a2+2ab+3ab+6b2
＝a2+5ab+6b2，
∵A类卡片的面积是a2，B类卡片的面积是b2，C类卡片的面积是ab，
∴拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形需要C类卡片5张，
故选：B．
3．【解答】解：∵x2﹣kx+9是完全平方式，
∴k＝±6，
故选：B．
4．【解答】解：∵x2+x＝5，
∴（1﹣x）（2+x）
＝2+x﹣2x﹣x2
＝2﹣x﹣x2
＝2﹣（x2+x）
＝2﹣5
＝﹣3，
∴（1﹣x）（2+x）的值是﹣3．
故选：B．
5．【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）
＝[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
＝[x2﹣（2y﹣1）2]．
故选：B．
6．【解答】解：∵多项式（x﹣2）（x2+mx）＝x3+（m﹣2）x2﹣2mx不含x2项，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故选：A．
7．【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴可以验证成立的公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．【解答】解：∵两个正方形面积为：a2+b2，
空白部分的面积为：×a×a+b×a×＝a2+，
小正方形上阴影部分的面积：×（a﹣b）×b＝ab﹣b2
∴阴影部分面积为：a2+b2﹣a2﹣+ab﹣b2
＝+b2
＝（a+b）2﹣ab
∵a+b＝12，ab＝28，
∴（a+b）2﹣ab＝×122﹣28＝72﹣28＝44．
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣2×5＝﹣10，
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝4，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×4＝25，
∴a+b＝±5，
故答案为：±5．
11．【解答】解：（x﹣y﹣z）2
＝（x﹣y）2+z2﹣2（x﹣y）z
＝x2+y2﹣2xy+z2﹣2xz+2yz．
故答案为：x2+y2﹣2xy+z2﹣2xz+2yz．
12．【解答】解：由已知可得：m2+3mn+n2＝（m+n）2+mn
＝42+14
＝30，
故答案为：30．
13．【解答】解：（x+4）（x+9）
＝x2+9x+4x+36
＝x2+13x+36，
∵（x+4）（x+9）＝x2+mx+36，
∴m＝13，
故答案为：13．
14．【解答】解：∵多项式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）＝abx3+（﹣2a﹣b）x2+（b+2）x﹣2不含x2项和x项，
∴﹣2a﹣b＝0且b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣x+6＝x2﹣7x+6，
∴M﹣N＝（x2﹣7x+12）﹣（x2﹣7x+6）
＝x2﹣7x+12﹣x2+7x﹣6
＝6＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
16．【解答】解：∵（2022x+2023）2展开后得到，
∴c1＝20232，
∵（2023x﹣2022）2展开后得到，
∴c2＝20222，
∴c1﹣c2＝20232﹣20222
＝（2023+2022）（2023﹣2022）
＝4045×1
＝4045，
故答案为：4045．
三、解答题
17．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣5x+1
当x＝时，
原式＝﹣5×+1
＝﹣．
18．【解答】解：（1）根据a+b＝3可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
又∵a2+b2＝7，
∴7+2ab＝9，
∴ab＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，ab＝1，a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝5，
∴．
19．【解答】解：（1）由题意得，绿化的总面积为：
（3a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（a﹣b）
＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
＝6a2﹣a2+b2﹣b2+3ab﹣2ab
＝5a2+ab；
（2）当a＝3，b＝2时，
绿化的总面积为：5a2+ab
＝5×32+3×2
＝5×9+3×2
＝45+6
＝51（平方米）；
（3）设甲队的工作时间x小时，乙队的工作时间y小时，
由题意可得6x+3y＝51，
整理得y＝17﹣2x，
∵甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，
∴x≤y，即x≤17﹣2x，
x+2x≤17，
3x≤17，
，
∵y＝17﹣2x≥0，x≥0，
∴，
∴甲队至多工作小时．
20．【解答】解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
21．【解答】解：（1）∵A＝mx﹣3，B＝2x+n，
∴A B＝（mx﹣3）（2x+n）
＝2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2mx2+（mn﹣6）x﹣3n，
∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3，
∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣3，
把n＝1，代入mn﹣6＝0，可得m＝6，
故m＝6；n＝1；
（2）根据（1）可知，A＝6x﹣3，B＝2x+1，
∴A B﹣B2，
＝（6x﹣3）（2x+1）﹣（2x+1）2
＝12x2+6x﹣6x﹣3﹣（4x2+4x+1）
＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1
＝8x2﹣4x﹣4．
22．【解答】解：（1）根据题意，令（3x+2）（x﹣3）＝0，
∴3x+2＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝或x＝3，
故答案为：或3；
（2）根据题意，把x＝2代入B，得B＝4+2（a﹣1）﹣3a＝0，
解得：a＝2，
把a＝2代入B，得B＝x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），
令x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴多项式B的另一个零点是﹣3；
（3）∵M＝（2x﹣b）（cx﹣7），
∴M的两个零点分别是或，
根据“3﹣系多项式”的定义，有，
∴bc+14＝12c，
∴，
把代入M，
得M＝（2x﹣b）（cx﹣7）
＝
＝，
∵M＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4，
∴，5b﹣4＝7b，
解得：b＝﹣2，
把b＝﹣2代入，
∴．
故答案为：2，﹣2，1．
23．【解答】解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，
S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，
由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，
即（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，
由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴xy＝（64﹣40）
＝12．
（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，
∵2m+3n＝5，mn＝1，
∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，
∴2m﹣3n＝±1．
故答案为：±1．
②由图1可得[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），
∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（4﹣m）（5﹣m），
∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，
∴原式＝1+2×6＝13．
故答案为：13．
（4）由题意得AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S1+S2＝16，
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC CB，
∴AC CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]
＝（49﹣16）
＝，
∴S阴影＝CD CB＝AC CB＝．
即图中阴影部分的面积为．
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