第二章相交线与平行线章节期中复习（含答案）

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第二章相交线与平行线章节期中复习北师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．相等的两个角一定是对顶角
D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线
2．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．同位角相等，两直线平行
3．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
4．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
5．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝32°，∠C＝60°，则∠E的度数是（　　）
A．22° B．24° C．26° D．28°
6．如图，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，则∠APC的度数为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2等于（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
二、填空题
8．如图，下列条件中：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 　 　（填写序号）．
9．如图，直线l1、l2相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线l3，那么它们的交点个数共有为 　 　．
10．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　．
11．一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若∠1＝50°，则∠2＝ 　 　．
12．如图，AB∥CD，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝16°，则∠AEC的度数为 　 　．
三、解答题
13．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，试说明：CE∥DF．请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠　 ， 　 　（ ），
又∵∠ABC＝∠ACB（已知）
∴∠　 　＝∠　 　．
又∵∠F＝∠DBF（已知）
∴∠F＝∠　 　，
∴CE∥DF（ 　 　）．
14．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥　AC　．（ 　）
∴∠2＝∠DAC．（ 　 　）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ 　 　）
∴∠ADC＝ 　 　．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ 　）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
15．如图，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2，∠A＝∠E，求证：AD∥BE．
16．如图，AB∥CD∥EF，点O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．
（1）若CD平分∠ACE，求证：∠BAO＝∠FEO；
（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度数．
17．如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
（1）求证：AB∥CD；
（2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数．
18．已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．
（1）如图1，若∠A＝80°，∠C＝50°，求∠AEC的度数；
（2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC＝ 　2∠AFC　；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG＝50°，∠AFK＝∠CHF．求∠GKH．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；
D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝35°，
故选：A．
5．【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠C＝60°，
∵∠A＝32°，
∴∠E＝∠1﹣∠A＝28°．
故选：D．
6．【解答】解：过P点作PE∥AB，
∴∠PAB+∠APE＝180°，
∵∠PAB＝130°，
∴∠APE＝180°﹣130°＝50°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°，
∵∠PCD＝120°，
∴∠CPE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°，
故选：D．
7．【解答】解：∵a∥b，
∴∠ABC+∠1＝180°，
∵∠1＝130°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ABC+∠2＝90°，
∴∠2＝40°，
故选：C．
二、填空题
8．【解答】解：∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，故①不符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：③④．
9．【解答】解：当l3平行于l1或l2时，交点的个数为2个；
当l3与l1和l2都不平行，交于P点时，交点的个数为1个；不交于同一点时，交点的个数为3个．
故答案为：1个或2个或3个．
10．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝80°，
故答案为：80°．
11．．【解答】解：如图：
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝50°，
∴∠4＝180°﹣2×50°＝80°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝80°．
故答案为：80°．
12．【解答】解：如图：∵AB∥CD，
∴∠FAB＝∠AMC，
∵∠AMC是△MCF的外角，
∴∠AMC＝∠F+∠FCD，
∴∠FAB＝∠F+∠FCD，
∵∠FAE+∠F+∠ANF＝180°，∠E+∠FCE+∠CNE＝180°，
∠ANF＝∠CNE，
∴∠FAE+∠F＝∠E+∠FCE，
∵∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，
∴2∠FAB+∠F＝∠E+2∠FCD，
∴2（∠F+∠FCD）+∠F＝∠E+2∠FCD，
∴2∠F+2∠FCD+∠F＝∠E+2∠FCD，
∴∠E＝3∠F，
∵∠F＝16°，
∴∠E＝48°，
故答案为：48°．
三、解答题
13．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（ 角平分线的定义）．
又∵∠ABC＝∠ACB （已知），
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠F＝∠ECB（等量代换），
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；同位角相等，两直线平行．
14．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；垂直的定义．
15．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E+∠ABE＝180°，
∵∠A＝∠E，
∴∠A+∠ABE＝180°，
∴AD∥BE．
16．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠BAC＝∠CEF，
∵AO平分∠BAC，EO平分∠CEF，
∴∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO＝∠FEO；
（2）解：∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACD+∠DCE＝90°，
由（1）可得：∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠CEF＝360°﹣（∠ACD+∠DCE）＝270°，
∵∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO+∠FEO＝∠BAC+∠CEF＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠AOC，
∵CD∥EF，
∴∠COE＝∠FEO，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝∠BAO+∠FEO
＝135°，
∴∠AOE的度数为135°．
17．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠A+∠ABD＝180°，
∵∠A＝∠BDC，
∴∠BDC+∠ABD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠A+∠AEC+∠C＝360°，理由：
如图，过点E作EH∥AB，
由（1）知AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠A+∠AEH＝180°，∠C+∠CEH＝180°，
∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH＝360°，
即∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）解：∵∠AEC 的平分线交CD的延长线于点F，
∴，
在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C＝180°，
∵∠F＝20°，
∴①，
∵∠A＝∠BDC，∠BDC＝140°，
∴∠A＝140°，
∵∠A+∠AEC+∠C＝360°，
∴∠AEC+∠C＝220°②，
②﹣①得，∠AEC＝120°，
∴∠C＝100°．
18．【解答】解：（1）如图，过点E作EG∥AB，
∴∠GEA＝∠A，∠GEC＝∠C，
∵∠A＝80°，∠C＝50°，
∴∠GEA＝80°，∠GEC＝50°，
∴∠AEC＝∠GEA+∠GEC＝130°；
（2）过点E作EG∥AB，
∴∠GEA＝∠BAE，∠GEC＝∠ECD，
∴∠AEC＝∠GEA+∠GEC＝∠BAE+∠DCE，
同理∠F＝∠FAB+∠FCD，
由题意可得：
，，
∴，
∴∠AEC＝2∠AFC，
故答案为：∠AFC；
（3）∵∠CEG＝50°，
∴∠AEC＝130°，
∵，
又CL⊥AF，
∴∠CLF＝90°，
∴∠LCF＝25°，
∴设∠CFK＝α，∠K＝β，∠BAF＝∠EAF＝x，∠ECF＝∠FCD＝y，则∠AFK＝∠CHF＝65°+α，
根据三角形的内角和为180度可得：
∠FCH+∠CFH+∠CHF＝180°，
∴x+α+α+65°＝180°，
∴x+2α＝115°，
由（2）知：∠AFC＝∠BAF+∠FCD，
∴x+y＝65°，
∵∠AOF＝∠OFK+∠K，
∴α+β＝25°+50°＝75°，
∴α+β+x+y＝140°，
∵∠AFK＝∠CHF，
∴∠FAK+∠K＝∠FCH+∠CFH，即α+x＝β+y，
∴α+x＝70°，
把α+x＝70°代入x+2α＝115°，得70°+α＝115°，
∴α＝45°，
∴∠K＝β＝30°．
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