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第六章实数章节期中复习练习沪科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1.下列各数:,,,0.1,,2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成)中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.的算术平方根等于( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
3.2﹣的相反数是( )
A.2+ B.﹣2+ C.﹣2﹣ D.2﹣
4.已知一个数的立方根等于它本身,则这个数是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣1或0或1
5.已知,,则( )
A.0.1333 B.13.33 C.0.2872 D.28.72
6.若=a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
7.估算的值应在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
8.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为( )
A. B. C. D.
9.若整数m满足,则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3﹣4x,则这个正数是( )
A.25 B.16 C.8 D.2
11.已知x﹣1,则x2+x的值为( )
A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6
二、填空题
12.比较大小:3 5.(填“>”、“=”或“<”)
13.已知,则 .
14.的整数部分是a,小数部分是b,计算a﹣2b的值是 .
15.若,,则x﹣y= .
16.已知实数a、b、c在数轴上如图所示,化简+|b﹣c|﹣|c﹣a|= .
17.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a﹣b= .
18.已知,则x2﹣x的值是 .
19.按如图所示的程序计算,若开始输入的x值为16,则最后输出的y值是 .
三、解答题
20.计算
(1)2+3﹣5﹣3;
(2)(1﹣)+2;
(3)3()﹣2();
(4)|1﹣|+||+||.
21.若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2.
(1)求a和b的值;
(2)求a+3b的平方根.
22.求下列各式中x的值:
(1)9x2﹣25=0;
(2)4(2x﹣1)2=36.
23.已知实数a,b,c满足:,求:
(1)a,b,c的值;
(2)a+b+c的平方根.
24.已知3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4.
(1)求a,b的值;
(2)求2a+b的平方根.
25.定义:一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数,小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如:1.4的整数部分为1,小数部分为1.4﹣1=0.4;的整数部分为1,小数部分为;再如,﹣3.8的整数部分为﹣4,小数部分为|﹣3.8﹣(﹣4)|=0.2.由此得到:若,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,.
根据以上材料,回答下列问题:
(1)若,其中m是整数,且0<n<1,则m= 2 ,n= 2 .
(2)若,其中a是整数,且0<b<1,求|a+b|﹣(2b﹣1)的值.
(3)若,其中p是整数,且0<q<1,求p﹣q的值.
参考答案
一、选择题
1.【解答】解:,,2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成)是无理数,
故选:C.
2.【解答】解:,
∵4 的算术平方根为2,
∴的算术平方根是2,
故选:C.
3.【解答】解:的相反数是:﹣(2﹣)=,
故选:B.
4.【解答】解:若一个数的立方根等于它本身,
则这个数是0,±1,
故选:D.
5.【解答】解:∵,
∴13.33,
故选:B.
6.【解答】解:∵=a,
∴a≥0,
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧.
故选:D.
7.【解答】解:∵,
∴.
故选:B.
8.【解答】解:由数轴可知,2<a<3,
∴a<π,,
∴原式=π﹣a﹣(a).
故选:B.
9.【解答】解:∵,
∴,
∵,
∴整数m=6,
故选:D.
10.【解答】解:根据题意得,2x+1+3﹣4x=0,
解得x=2,
∴2x+1=5,
∴这个正数为52=25,
故选:A.
11.【解答】解:∵x﹣1,
∴x﹣1=0或1或﹣1,
解得x=1或2或0,
∴x2+x的值为2或6或0.
故选:D.
二、填空题
12.【解答】解:∵3>0,5>0,
又∵(3)2=45,(5)2=50,
∴3<5.
故答案为:<.
13.【解答】解:∵0.9649,
∴9.649,
故答案为:9.649.
14.【解答】解:∵1<<2,
∴a=1,b=﹣1,
∴a﹣2b=1﹣2(﹣1)=3﹣2.
故答案为:3﹣2.
15.【解答】解:由条件可知x=(﹣3)3=﹣27,y=22=4,
∴x﹣y=﹣27﹣4=﹣31,
故答案为:﹣31.
16.【解答】解:由数轴可得:a<0,b﹣c<0,c﹣a>0,
则原式=﹣a﹣(b﹣c)﹣(c﹣a)
=﹣a﹣b+c﹣c+a
=﹣b.
故答案为:﹣b.
17.【解答】解:∵3<<4,a<<b,
∵a,b为两个连续的整数,
∴a=3,b=4,
∴a﹣b=3﹣4=﹣1.
故答案为:﹣1.
18.【解答】解:∵,
∴x﹣1=0或±1,
∴x=1或x=2或x=0,
当x=1时,x2﹣x=x(x﹣1)=0;
当x=2时,x2﹣x=x(x﹣1)=2;
当x=0时,x2﹣x=x(x﹣1)=0;
综上,x2﹣x的值是0或2,
故答案为:0或2.
19.【解答】解:由所示的程序可得:16的算术平方根是4,4是有理数.故4取平方根为±2,输出.
故答案为:±2.
20.【解答】解:(1)原式=(2﹣5)+(3﹣3)=﹣3;
(2)原式=﹣1+2﹣3
=(1+2﹣3)﹣1
=1;
(3)原式=3+3﹣2+2
=+5;
(4)原式=﹣1+﹣+2﹣
=1.
21.【解答】解:(1)由题可知,
∴3b﹣5+(﹣2b+2)=0,
∴b=3,
∴a=(3b﹣5)2=42=16;
(2)∵a=16,b=3,
∴a+3b=16+3×3=16+9=25,
∵25的平方根是±5,
∴a+3b的平方根为±5.
22.【解答】解:(1)9x2﹣25=0,
移项得,9x2=25,
两边都除以9得,,
由平方根的定义得,;
即,或;
(2)4(2x﹣1)2=36,
两边都除以4得,(2x﹣1)2=9,
由平方根的定义得,2x﹣1=±3,
即x=2或x=﹣1.
23.【解答】解:(1)∵,
∴,
解得:a=5,b=﹣4,c=3;
(2)∵a=5,b=﹣4,c=3,
∴a+b+c=4,
∴4的平方根为±2,
即a+b+c的平方根为±2.
24.【解答】解:(1)∵3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4,
∴3b+3=(±3)2=9,10a+2b=43=64,
解得:a=6,b=2;
(2)由(1)得:a=6,b=2,
∴2a+b=2×6+2=14.
∴2a+b的平方根为.
25.【解答】解:(1)∵23,而,其中m是整数,且0<n<1,
∴m=2,n2,
故答案为:2,;
(2)∵即8a+b,
∵56,
∴﹣65,
∴2<83,
∵a是整数,且0<b<1,
∴a=2,b=82=6,
∴|a+b|﹣(2b﹣1)
=82b+1
=812+21
3.
(3)∵23,
∴﹣32,
∴﹣1<20,
∵若2p+q,其中p是整数,且0<q<1,
∴p=﹣1,,
∴p﹣q=﹣1﹣34.
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