第七章幂的运算期中练习（含答案）

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第七章幂的运算期中练习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（　　）
A．（xy2）3＝xy6 B．x3 x4＝x7
C．﹣a5÷a3＝a2 D．﹣a （﹣a）2＝a3
2．计算的结果为（　　）
A．1 B． C． D．1.2
3．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1
5．已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（　　）
A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b
C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b
6．设5m＝x，5n＝y，则5m+n+3＝（　　）
A．125xy B．x+y+15 C．x+y+125 D．15xy
7．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
8．已知3×9n÷27＝81，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　）
A．3 B．6 C．7 D．8
10．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以1og5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　）
①log61＝0；②log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　．
12．已知9x＝33x﹣2，则x＝ 　 　．
13．已知：5a＝2，5b＝6，则53a﹣2b的值为 　 　 ．
14．已知4a﹣3b+1＝0，求32×34a÷27b的值为 　 　 ．
15．若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是 　 　 ．
16．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　 　 ．
三、解答题
17．计算：
（1）若am＝4，an＝2，求am﹣3n；
（2）若3x+y﹣3＝0，求8x 2y的结果．
18．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
19．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果8x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
20．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝ 　 　 ，（4，）＝ 　 　 ；
（2）[说理]记（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c．试说明a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，4）＝（m，t），求t的值．
21．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
22．已知7m＝4，7n＝5，7p＝80．
（1）求73m的值；
（2）求7m﹣2n+p的值；
（3）直接写出字母m、n、p之间的数量关系为 　 　 ．
23．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．
（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　1　，D（16）＝　4　．
（2）D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．
根据运算性质，计算：
①若D（a）＝1，求D（a3）；
②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、（xy2）3＝x3y6，原计算错误，不符合题意；
B、x3 x4＝x7，正确，符合题意；
C、﹣a5÷a3＝﹣a2，原计算错误，不符合题意；
D、﹣a （﹣a）2＝﹣a3，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
2．【解答】解：原式（）2025×（）2024
＝（）2024×（）
＝（﹣1）2024×（）
．
故选：C．
3．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
4．【解答】解：∵2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，
∴24a＝4×4b，
∴24a＝4b+1，
∴24a＝22b+2，
∴4a＝2b+2，
∴2a＝b+1，即2a﹣b＝1．
故选：D．
5．【解答】解：∵2a＝4，2b＝12，2c＝6，
∴2×2b＝2×12，
即：2b+1＝24，
∵4×6＝24，
∴2a 2c＝2b+1，
∴2a+c＝2b+1，
∴a+c＝b+1，
故选：A．
6．【解答】解：∵5m＝x，5n＝y，
∴5m 5n＝xy，
∴5m+n×53＝xy×53，
∴5m+n+3＝125xy，
故选：A．
7．【解答】解：因为a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
因为124＞123＞122，
所以a＞b＞c．
故选：A．
8．【解答】解：∵3×9n÷27＝3×32n÷33＝32n+1﹣3＝32n﹣2＝34，
∴2n﹣2＝4，
解得：n＝3．
故选：C．
9．【解答】解：∵25a 52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a 52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
10．【解答】解：①∵60＝1，
∴①正确，符合题意；
②设a＝log2x，b＝log2y，
∴x＝2a，y＝2b，
∴xy＝2a+b，
∴log2xy＝a+b，
∴log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0），
∴②正确，符合题意；
③∵log4（a+14）＝4，
∴a+14＝44，
∴a＝242，
∴③不正确；
④由②，得log223＝log22×4＝log22+log24＝log22+log22×2＝log22+log22+log22＝3log22，
∴④正确．
综上，共有3个正确，分别是①②④．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210，
∴2n×4＝210，
即2n+2＝210，
则n+2＝10，
解得：n＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：∵9x＝33x﹣2，
∴32x＝33x﹣2，
∴2x＝3x﹣2，
∴x＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：原式＝53a÷52b
＝（5a）3÷（5b）2
＝23÷62
＝8÷36
．
故答案为：．
14．【解答】解：∵4a﹣3b+1＝0，
∴4a﹣3b＝﹣1，
∴32×34a÷27b
＝32+3a÷（33）b
＝32+4a÷33b
＝32+4a﹣3b
＝32﹣1
＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，
∵3×4＝3×22＝12，
∴2a×22＝2c，
∴2a+2＝2c，
∴c＝a+2，则①正确；
∵12÷6＝2，
∴2c÷2b＝2，
∴2c﹣b＝2，
∴c﹣b＝1，则②正确；
∵3×12＝36＝62，
∴2a 2c＝（2b）2，
∴2a+c＝22b，
∴a+c＝2b，则③正确；
∵2a+b＝2a 2b＝3×6＝18，2c+1＝2c×2＝12×2＝24，
∴2a+b≠2c+1，
∴a+b≠c+1，则④错误；
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
16．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，
∴6（x﹣1）＝192÷6＝32，32（y﹣1）＝192÷32＝6，
∴[32（y﹣1）]（x﹣1）＝32，
∴32（x﹣1）（y﹣1）＝32，
∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，
∴原式＝（﹣2021）1﹣2＝（﹣2021）﹣1．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）∵am＝4，an＝2，
∴am﹣3n＝am÷a3n，
＝am÷（an）3，
＝4÷23，
＝4÷8，
；
（2）∵3x+y﹣3＝0，
∴3x+y＝3，
∴8x 2y＝23x 2y，
＝23x+y，
＝23，
＝8．
18．【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
19．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，
∴3x＝5，
解得x；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m
＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
20．【解答】解：（1）∵52＝25，，
∴（5，25）＝2，，
故答案为：2，﹣3；
（2）证明：∵（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c，
∴2a＝12，2b＝5，2c＝60，
∴2a 2b＝12×5＝60，
∴2a 2b＝2c，
2a+b＝2c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，4）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∴mp mq＝mp+q，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴16×5＝t，
即t＝80．
21．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
22．【解答】解：（1）∵73m＝（7m）3，7m＝4，
∴73m＝43＝64；
（2）∵，7m＝4，7n＝5，7p＝80，
∴；
（3）∵7m＝4，7n＝5，7p＝80，80＝16×5＝42×5，
∴7p＝72m+n，
∴p＝2m+n；
故答案为：p＝2m+n．
23．【解答】解：（1）∵21＝2，
∴D（2）＝1，
∵24＝16，
∴D（16）＝4，
故答案为：1；4．
（2）①∵21＝a，
∴a＝2．
∴23＝23．
∴D（a3）＝3．
②D（15）＝D（3×5），
＝D（3）+D（5）
＝（2a﹣b）+（a+c）
＝3a﹣b+c，
＝（a+c）﹣（2a﹣b）
＝﹣a+b+c．
D（108）＝D（3×3×3×2×2），
＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）
＝3×D（3）+2×D（2）
＝3×（2a﹣b）+2×1
＝6a﹣3b+2．
，
＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）
＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]
＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]
＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]
＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2
＝5a﹣3b﹣c﹣2，
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