第七章一元一次不等式与不等式组期中复习（含答案）

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第七章一元一次不等式与不等式练习组期中复习沪科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A．m+5＜n+5 B．﹣3m＞﹣3n
C．m﹣1＞n﹣1 D．
2．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
3．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1
5．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
6．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣3 D．a＞﹣4
7．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
二、填空题
9．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．
（1）则a的值为　 　．
（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　 　．
10．已知不等式组无解，那么a的取值范围是　 ．
11．不等式组的所有整数解的和为　 　．
12．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
13．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　．
14．已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤﹣a（x﹣1）+b＜3的解集为 　 　．
三、解答题
15．解不等式组：．
16．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
17．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．
（1）试判断方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；
（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
18．已知关于x、y的方程组．
（1）当k＝2时，求这个方程组的解；
（2）若方程组的解满足x＜4，y＜﹣1，求整数k的值．
19．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
20．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值．
21．若关于x、y的二元一次方程组．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足﹣5＜x+y＜1，求m的范围．
22．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
23.青白江区内的国际铁路港综合保税区某汽车品牌店积极实施该规划，销售A，B两种型号的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵m＜n，
∴m+5＜n+5，
∴选项A不符合题意；
∵m＜n，
∴﹣3m＞﹣3n，
∴选项B不符合题意；
∵m＜n，
∴m﹣1＜n﹣1，
∴选项C符合题意；
∵m＜n，
∴，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，
∴a﹣5＜0，
∴a＜5，
故选：D．
3．【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤5，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
4．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜1，
∴a的取值范围是a≥1，
故选：A．
5．【解答】解：由题意可得，
1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2，
故选：D．
6．【解答】解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，
∴，
解得﹣4＜a＜﹣3，
故选：A．
7．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x，
∴a＜0，且x，
∴，
∴a＝3b，且b＜0，
∴（a+b）x＞b﹣a，
即4bx＞﹣2b，
∴x．
故选：A．
8．【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∵该不等式组有且仅有4个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜4，
∴﹣1＜≤0，
解得：﹣11＜a≤﹣5，
＝+1，
去分母得：3（2y+a）＝5（y﹣a）+15，
去括号得：6y+3a＝5y﹣5a+15，
移项得：y＝15﹣8a，
∵该方程的解满足y≤87，
∴15﹣8a≤87，
∴a≥﹣9，
∵﹣9≤a≤﹣5，
∴整数a为：﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，它们的和为﹣35，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|a|＝1，2a﹣2≠0，
解得：a＝﹣1；
（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，
解得：x＜，
∵不等式的解集为x＜4，
∴＝4，
解得：m＝16．
故答案为：（1）﹣1；（2）16．
10．【解答】解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a，
解不等式3x+8＞a，得：x＞，
∵不等式组无解，
∴≥7﹣a，
解得a≥，
故答案为：a≥．
11．【解答】解：，
解不等式组得2＜x≤4，
∴不等式组的整数解为：3、4，
∴其和为：3+4＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
13．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
14．【解答】解：由题意解不等式组1≤ax+b＜3得，
x
可得，
解得，
由题意得不等式组1≤2（x﹣1）﹣3＜3，
解得3≤x＜4，
故答案为：3≤x＜4．
三、解答题
15．【解答】解：，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
16．【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，
依题意得：，
解得：30≤m≤36，
又∵m，（80﹣m）均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
17．【解答】解：（1）解方程3x+2＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x﹣1）＝﹣4得：x＝，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝
解不等式组得：≤x＜，
∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，
∴≤＜，
解得﹣2＜k≤
∴整数k＝﹣1，0；
（3）解方程9﹣x＝2x得：x＝3，
解方程9+x＝2（x+）得：x＝4，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴2≤m＜3，
即m的取值范围是2≤m＜3．
18．【解答】解：（1）当k＝2时，原方程组为，
①+②得，2x＝12，
解得x＝6，
把x＝6代入①得，y＝﹣4，
∴这个方程组的解为；
（2）解方程组得，
∵x＜4，y＜﹣1，
∴，
解得：，
∴整数k的值为1．
19．【解答】解：（1）依题意，有，
解得；
（2）由（1）得x*y＝﹣2x+y，
∵0＜c*（c+3）＜2，
∴0＜﹣2c+（c+3）＜2，
解得1＜c＜3；
（3）∵|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1，
∴|﹣2（2m﹣1）+（2﹣m）|＝|﹣5m+4|＜n+1，
∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，
解得＜m＜，
∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
∴＜m＜的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
，
解得：13＜n≤15，
∴整数n的值为14或15．
20．【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x，
∵该方程的解满足x≤2，
∴2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2），
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
21．【解答】解：（1），
②×2﹣①，得x＝m﹣12，
把x＝m﹣12代入②，得2m﹣24﹣y＝m﹣5，
∴y＝m﹣19，
∴；
（2）由题意，得，
解得，13＜m＜16．
22．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
23.【解答】解：（1）设每辆A型车和每辆 B 型车的售价分别是x万元、y万元．，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆．
由题意，得18a+26（6﹣a）≥130．
解得a≤3，∴2≤a≤3，a是正整数，a＝2或 a＝3．
∴共有2种购车方案．方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
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