人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）（含解析）

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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）
满分：120分 时间：120分钟 范围：第十六章二次根式到第十八章平行四边形
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
3．一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2或
4．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
5．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（　　）
A．8 B．10 C．13 D．16
6．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．
7．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A．a﹣b B．a C．﹣a D．b﹣a
8．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝5，BC＝3，则以下结论不正确的是（　　）
A．AD＝3 B．OB＝2
C． D． ABCD的面积为6
9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　
A．﹣1 B．1 C． D．﹣1
10．如图，在 ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动（　　）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．3 B．3或5 C．5 D．4或5
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．与最简二次根式能合并，则m＝　 　 ．
13．若a，b，c是△ABC的三边，且，则△ABC的面积为 　 　 ．
14．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次综合实践活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则小正方形EFGH的面积是 　 　 cm2．
15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是 　 　 ．
16．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）（1）．
18．如图，在珠海横琴一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积．
19．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，．
求：（1）BC的长；
（2）S△ABC．
20．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．
（1）求证：四边形DHBG为菱形；
（2）若四边形DHBG的面积为60，AD＝6，求AB的长．
21．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．
22．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么，这个三角形的面积S．如图，在△ABC中，a＝3，b＝6，c＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，BC边上的高为h2．求h1+h2的值．
23．如图，两条公路l1、l2交于点O，在公路l2旁有一学校A，与O点的距离为170m，点A（学校）到公路l1的距离AM为80m，一大货车从O点出发，行驶在公路l1上，汽车周围100m范围内有噪音影响．
（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？
（2）若汽车速度为80km/h，则学校受噪音影响多少秒钟？
24．如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若A（m，n）满足|n﹣12|＝0．
（1）求点A的坐标；
（2）取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连接AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点；
（3）如图2，在（2）的结论下，点D位于线段AC上，且CD＝16．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接OD、PE．请直接写出线段PE长度的最大值 　 ．
25．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE交CD于F，垂足为M，连接DM．
（1）当点E为BC的中点时，
①求FC的值；
②求证：∠AMD＝∠AEB；
（2）如图2，若N是DM的中点，连接CN，求CN的最小值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、中的被开方数﹣4＜0，故不是二次根式，不符合题意；
B、中的a不一定大于等于0，故不一定是二次根式，不符合题意；
C、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：A、∵22+42≠52，∴不能组成直角三角形，符合题意；
B、∵62+82＝102，∴能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵52+122＝132，∴能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵72+242＝252，∴能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：分两种情况讨论：
当斜边长为时，由勾股定理得：第三边长．
当两条直角边长分别为1和时，由勾股定理得：第三边长．
综上所述，第三边长为2或，
故选：D．
4．【解答】解：∵2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
∴，
∴0+0+y＝6，
∴y＝6，
∴，
故选：C．
5．【解答】解：∵CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，
∴∠ADF＝∠CDF，∠DCE＝∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD＝BC，
∴∠AFD＝∠CDF，∠BEC＝∠ECD，
∴∠AFD＝∠ADF，∠BEC＝∠BCE，
∴AD＝BC＝AF＝BE，
又∵AD＝8，EF＝3，
∴BF＝BE﹣EF＝5，
∴AB＝AF+BF＝5+8＝13，
∴CD＝13．
故选：C．
6．【解答】解：∵BC＝5，AC5，
∴S△ABC5×3AC×BD，
∴BD＝3，
解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．
故选：A．
7．【解答】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，b＜0＜a，
所以a﹣b＞0，
故a﹣b．
故选：A．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝3，
∴OD＝OB，OA＝OC，AD＝BC＝3，故A正确；
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝5，
∴BD4，
∴OB＝OD＝2，故B正确；
∴OA，
∴AC＝2OA＝2，故C正确；
∴平行四边形ABCD的面积为AD×BD＝3×4＝12，故D错误．
故选：D．
9．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．
∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB，
∴OA＝OB，
∴a＝﹣1．
故选：A．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠MBC，
又∵∠FBM＝∠MBC，
∠ADB＝∠FBM，
∴BF＝DF＝12cm，
∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，
∵点E是BC的中点，
∴ECBC＝9cm，
∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴PF＝EQ，
∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9，
∴t＝3或5，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，
解得，x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：∵与最简二次根式能够合并，
即与是同类二次根式
∴m+1＝2，即m＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵，
∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，
解得a＝8，b＝15，c＝17，
∵82+152＝172，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为．
故答案为：60．
14．【解答】解：在Rt△ABE中，由勾股定理得，
∵4个直角三角形是全等的，
∴AH＝BE＝5cm，
∴小正方形的边长HE＝AE﹣AH＝12﹣5＝7cm，
∴小正方形EFGH的面积＝72＝49cm2，
故答案为：49．
15．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，
∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠E＝90°，
∴∠BAD＝90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积AD AB＝15，
故答案为：15．
16．【解答】解：把圆柱体沿AB展开，得到矩形ABCD，如图所示，
连接AC，则AC就是蚂蚁爬行的最短路线．
∵圆柱体的底面圆周长为8cm，
∴，
∵AB＝3cm，∠B＝90°，
∴．
故答案为：5cm．
三、解答题
17．【解答】解：原式．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟知以上运算法则是解题
18．【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD
10×248×6
＝96．
19．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
由勾股定理得AD2+CD2＝AC2，
即，
∴CD＝AD＝2，
在Rt△ADB中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝4，
由勾股定理得，
∴；
（2）由（1）得，AD⊥BC，AD＝2，，
∴
．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四边形DHBG是平行四边形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四边形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
21．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即（9﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，
∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠BFE＝∠DEF，BE5，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝5，
∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，
∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，
∴以EF为边的正方形面积为EF2＝10cm2．
22．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝6，c＝7，
∴p8，
∴S4；
∴△ABC的面积为4；
（2）由（1）知，∴△ABC的面积为4；
∴S1＝4，Sh2＝4，
∴h2，h1，
∴h1+h2．
23．【解答】解：（1）货车开过学校受噪音影响，理由如下：
∵点A（学校）到公路l1的距离AM为80m，大货车从O点出发，行驶在公路l1上，汽车周围100m范围内有噪音影响，80＜100，
∴货车开过学校受噪音影响；
（2）如图，设货车开过，在点B至点D学校受噪音影响，则AB＝AD＝100m，
∵AM⊥l1，
∴BM＝DM，
由勾股定理得：BM60（m），
∴BD＝2BM＝120（m），
∵汽车速度为80km/h＝22m/s，
∴影响时间＝120÷225.4（秒），
答：学校受噪音影响5.4秒钟．
24．【解答】（1）解：∵，
∴m﹣20＝0，n﹣12＝0，
∴m＝20，n＝12，
∴A（20，12）；
（2）证明：如图1，连接NC，
∵△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，
∴MO⊥NC，
∴CM＝MN，
∴∠MCN＝∠MNC，
又∵M为AC中点，
∴AM＝CM，
∴AM＝MN，
∴∠MAN＝∠MNA，
在△ACN中，∠ACN+∠CAN+∠ANC＝∠ACN+∠CAN+∠ANM+∠MNC＝180°，
即2∠MNC+2∠ANM＝180°，
∴∠ANC＝∠MNC+∠ANM＝90°，
即NC⊥AP，
∴MO∥AP，
又A∵M∥OP，
∴四边形MOPA为平行四边形，
∴，
∴点P为OB的中点；
（3）线段PE长度的最大值为；理由如下：
如图2，连接OD，取OD的中点Q，
连接EQ、PQ．如图2，
由（2）知，点P坐标为（10，0），
∵CD＝16，OC＝12，
∴D（16，12），
在直角三角形OCD中，由勾股定理得：，
∴点Q的坐标为（8，6），
又∵∠OED＝90°，
∴，
∵三角形两边之和大于第三边，即PE＜EQ+PQ，
∴当P、Q、E三点共线时，PE＝EQ+PQ，此时PE的长度最大，
则PE的最大值，
故答案为：．
25．【解答】（1）①解：∵正方形ABCD的边长为5，E为BC的中点，
∴AB＝BC＝5，BE＝2.5，∠ABC＝∠C＝90°．
∴∠BAC+∠BEA＝90°，
∵BF⊥AE，
∴∠BEA+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE．
在△CBF和△BAE中，
，
∴△CBF≌△BAE（ASA），
∴CF＝BE＝2.5；
②证明：延长BF交AD的延长线于点G，如图，
由①知：CF＝BE，
∵点E为BC的中点，
∴BEBCCD，
∴CFCD，
∴CF＝DF．
在△BCF和△GDF中，
，
∴△BCF≌△GDF（ASA），
∴BC＝DG，
∴AD＝DG，
∵∠AMG＝90°，
∴MD＝AD＝DGAG，
∴∠AMD＝DAM．
∵AD∥BC，
∴∠DAM＝∠AEB，
∴∠AMD＝∠AEB；
（2）解：取AB的中点G，连接EG，DG，取DG的中点H，过点H作HK⊥AG于点K，延长KH交CD于点L，连接HN，CH，如图，
则AGAB＝2.5，
∵HK⊥AB，AD⊥AB，
∴HK∥AD，
∵H为DG的中点，
∴KH为△GAD的中位线，
∴AK＝KG，GH＝DH，KHAD＝2.5．
∵HK⊥AB，AD⊥AB，AD⊥CD，
∴四边形AKLD为矩形，
∴DL＝AK，
∴KG＝DL．
在△KGH和△LDH中，
，
∴△KGH≌△LDH（AAS），
∴HK＝HL＝2.5，KG＝DL，
∴AK＝KG．
∴DL＝AK，
∴CL＝CD﹣DL，
∴CH．
∵∠AMB＝90°，AG＝GB，
∴MGAB＝2.5．
∵GH＝DH，DN＝MN，
∴HNMG．
∵CN+HN≥CH，
∴CN≥CH﹣HN．
∴CN的最小值为．
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