(共22张PPT)
习题课 古典概型的应用
第七章 概率
§2 古典概型
关键能力·合作探究释疑难
类型1 古典概型的实际应用
【例1】 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；
(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
反思领悟 游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．
[跟进训练]
1．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率．
性别 满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
类型2 古典概型的综合应用
【例2】 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
反思领悟 使用古典概型的概率计算公式的三个关键点
(1)审读题干：对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算样本点总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的关键．(关键词：不重不漏)
(2)编号：分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便寻找对象间的关系，可以使问题得以简单地表示，这是解决古典概型问题时主要的解题技巧．(关键词：简单的数字和字母)
(3)“正难则反”原则：在解决古典概型的概率问题时，如果从正面分解一个事件的情况比较多时，可以考虑利用它的对立事件的概率求解．
[跟进训练]
2．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是_______．
类型3 概率与统计的综合应用问题
【例3】 某校从七年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校七年级共有学生640人，试估计该校
七年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分
数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学
生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
[解] (1)由已知，得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)＝1，解得a＝0.030.
(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.010)＝0.85．由于该校七年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校七年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为640×0.85＝544.
(3)易知成绩在[40，50)分数段内的人数为40×0.05＝2，这2人分别记为A，B；成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1＝4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的样本点有(A，B)，(A，C)，
反思领悟 解决古典概型交汇命题的方法
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举样本点，求出样本点和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.
[跟进训练]
3．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按简单随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
视力
数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人数 2 2 2 1 1
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
学习效果·课堂评估夯基础
√
2
4
3
题号
1
5
√
2
4
3
题号
1
5
√
2
4
3
题号
1
5
4．甲、乙两人玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，则平局的概率为________，甲不输的概率为________．
2
4
3
题号
1
5
2
4
3
题号
1
5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．
5
习题课 古典概型的应用
类型1 古典概型的实际应用
【例1】 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；
(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
[解] (1)方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝{(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12.
(2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P1＝，乙胜的概率为P2＝，因为＜，所以此游戏不公平．
游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．
[跟进训练]
1．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
性别 满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率．
[解] 由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝＝，
女顾客对该商场服务满意的概率P＝＝.
类型2 古典概型的综合应用
【例2】 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
[解] (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，由18个样本点组成．由于每一个样本点被抽取的机会均等，因此这些样本点的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个样本点组成，因而P(M)＝＝.
(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个样本点组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.
使用古典概型的概率计算公式的三个关键点
(1)审读题干：对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算样本点总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的关键．(关键词：不重不漏)
(2)编号：分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便寻找对象间的关系，可以使问题得以简单地表示，这是解决古典概型问题时主要的解题技巧．(关键词：简单的数字和字母)
(3)“正难则反”原则：在解决古典概型的概率问题时，如果从正面分解一个事件的情况比较多时，可以考虑利用它的对立事件的概率求解．
[跟进训练]
2．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是________．
[从6名同学中任选两人，用列举法易知共有15个样本点．如果从中选2人，全是男生，共有6个样本点．故全是男生的概率是＝.从而至少有1名女生的概率是1－＝.]
类型3 概率与统计的综合应用问题
【例3】 某校从七年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校七年级共有学生640人，试估计该校七年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
[解] (1)由已知，得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)＝1，解得a＝0.030.
(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.010)＝0.85．由于该校七年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校七年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为640×0.85＝544.
(3)易知成绩在[40，50)分数段内的人数为40×0.05＝2，这2人分别记为A，B；成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1＝4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的样本点有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．如果2名学生的数学成绩都在[40，50)分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50)分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的样本点有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个，故所求概率P(M)＝.
解决古典概型交汇命题的方法
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举样本点，求出样本点和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.
[跟进训练]
3．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按简单随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
视力 数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人数 2 2 2 1 1
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
[解] (1)高三(1)班抽取的8名学生视力的平均值为＝4.7，
故用样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.
(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3，4.5)，(4.3，4.6)，(4.3，4.7)，(4.3，4.8)，(4.4，4.6)，(4.4，4.7)，(4.4，4.8)，(4.5，4.7)，(4.5，4.8)，(4.6，4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝＝.
1．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为( )
A． B．
C． D．
B [设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＝.]
2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A． B．
C． D．
C [小敏输入密码的可能结果有M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率P＝.故选C.]
3．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )
A． B．
C． D．
A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为＝.故选A.]
4．甲、乙两人玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，则平局的概率为________，甲不输的概率为________．
[甲、乙都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用图直观表示．
因为石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，因此若记事件A为“平局”，事件A包含3个样本点(图中的△)，因此P(A)＝＝；记B表示“甲不输”，则B包含6个样本点(图中的△和※)，故P(B)＝＝.]
5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．
[如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝.
]
课时分层作业(四十二) 习题课 古典概型的应用
一、选择题
1．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A． B．
C． D．
D [从盒中随机抽取2张，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种，故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为＝.故选D.]
2．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为( )
A． B．
C． D．
B [样本点的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的样本点的个数为2，所以所求概率P＝＝.故选B.]
3．(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A． B．
C． D．
A [设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表：
乙 甲 A B C D E F
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) (C，F)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) (D，F)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) (E，F)
F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) (F，F)
共36种情况．其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为＝，故选A.]
4．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A． B．
C． D．
C [从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.故选C.]
5．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率为( )
A． B．
C． D．
D [所有的两位数为12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12个，能被4整除的数为12，32，52，共3个，故所求概率P＝＝.故选D.]
二、填空题
6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．
[取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，所求概率为＝.]
7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．
[设3个红色球为A1，A2，A3，2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种．其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6种，所以所求概率为＝.]
8．从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．
[依题意，从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.]
三、解答题
9．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
[解] (1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个．则所求事件的概率为P＝＝.
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的样本点有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.
10．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：
消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 5次及以上
收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：
消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 5次及以上
频数 60 20 10 5 5
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
(2)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．
[解] (1)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)，
第2次消费时，公司获得的利润为200×0.95－150＝40(元)，
所以公司获得的平均利润为＝45(元)．
(2)因为20∶10∶5∶5＝4∶2∶1∶1，所以用分层随机抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，分别设为B1，B2，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7种；
去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6种；
…
去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有：CD，共1种，
总的抽取方法有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)，其中恰有1人消费两次的抽取方法有4＋4＋4＋4＝16(种)，
所以抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为＝.
11． “抢红包”自流行以来异常火爆，在某个群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元、1.31元、2.19元、3.40元、0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为( )
A． B．
C． D．
B [因为甲、乙两人从五份红包中随机取两份的可能情况有10种，其中所抢到的金额之和大于等于4的情况有(0.61，3.40)，(1.49，3.40)，(2.19，3.40)，(1.31，3.40)，共4种，所以甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为P＝＝.故选B.]
12．从集合A＝{2，4}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{1，3}中随机抽取一个数记为b，则f (x)＝ax2＋bx＋1在(－∞，－1]上单调递减的概率为( )
A． B．
C． D．0
B [(a，b)的所有取值情况如下：(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，共4种，记“f (x)在区间(－∞，－1]上单调递减”为事件A，由条件知f (x)的图象开口一定向上，对称轴为直线x＝－，则－≥－1，即≤1，则事件A包含的情况如下：(2，1)，(4，1)，(4，3)，共3种，则P(A)＝.故选B.]
13．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率为________．
[将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的结果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.]
14．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)满足a＋b＝n”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为________．
3和4 [分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.]
15．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0，100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
游客数量 (单位：百人) [0，100) [100，200) [200，300) [300，400]
天数 a 10 4 1
频率 b
(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
[解] (1)游客人数在[0，100)范围内的天数共有15天，故a＝15，b＝＝，游客人数的平均值为50×＋150×＋250×＋350×＝120(百人)．
(2)从5天中任选两天的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3种，故所求概率为.
