北师大版高中数学必修第一册第一章1-2集合的基本关系课件+学案

(共31张PPT)
1.2　集合的基本关系
§1　集合
第一章　预备知识
学习任务 核心素养
1．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别集合的子集．(重点)
2．能用Venn图表达集合间的基本关系，会判断集合间的关系．(难点、易错点) 1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养．
2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养．
1.2　集合的基本关系
必备知识·情境导学探新知
1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？
2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
1．Venn图
用平面上_________的内部表示集合，称为Venn图．
2．子集、集合相等、真子集
子集 集合相等 真子集
概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的________元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集，记作______(或B A)，读作“A______B”(或“B____A”) 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的____，且集合B也是集合A的____，那么称集合A与集合B相等，记作______ 对于两个集合A与B，如果______，且______，那么称集合A是集合B的真子集，记作______________，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
封闭曲线
任何一个
A B
包含于
包含
子集
子集
A＝B
A B
A≠B
子集 集合相等 真子集
图示
结论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即_____
(2)空集是任何集合的子集，即 A
(3)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C 若A＝B，且B＝C，则A＝C
(1)若A　B，且B　C，则A　C
(2)若A B，且A≠B，则A　B
A A
思考(1)任何一个集合都有真子集吗？
(2) 与0，{0}，{ }有何区别？
[提示]　(1)不是，空集没有真子集．
(2)
与0 与{0} 与{ }
相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合
不同点 是集合；0是实数 不含任何元素；
{0}含一个元素0 不含任何元素；
{ }含一个元素，
该元素是空集
关系 0 {0} { }或 ∈{ }
体验1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(　　)
A．P∈Q 　B．P Q C．Q P 　D．Q∈P
C　[集合Q中的元素都在集合P中，所以Q P.]
体验2．已知集合A＝{x|－1A．B　A 　B．A　B 　C．BA　[由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可．如图所示，B　A.
]
体验3．设a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，则a＝________．
－1　[因为{2，9}＝{1－a，9}，则2＝1－a，所以a＝－1.]
√
√
－1
关键能力·合作探究释疑难
反思领悟　判断集合间关系的常用方法
(1)列举观察法
当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法
先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A B；②若由q(x)可推出p(x)，则B A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法
利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
[跟进训练]
1．(多选)下列关系中，正确的有(　　)
A．0∈{0} 　 B． 　 {0}
C．{0，1} 　{(0，1)} 　 D．{(1，2)}＝{(2，1)}
AB　[对于A，集合{0}中含有1个元素0，所以0∈{0}正确；对于B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以 　{0}正确；对于C，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以C错误；对于D，{(1，2)}与{(2，1)}是不同的点集，所以D错误．]
√
√
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N　M，其对应的Venn图如选项B所示．]
A　　　　B　　　　C　　　　D
√
3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈R}，则下列关系正确的是(　　)
A．M＝P 　 B．M　P
C．P　M 　 D．M与P没有公共元素
A　[由a2＋1≥1得M＝{x|x≥1}，由b2－4b＋5＝(b－2)2＋1≥1得P＝{y|y≥1}，因此M＝P，故选A.]
√
类型2　子集个数问题
【例2】　已知{1，2}　M {1，2，3，4，5}，试写出满足条件的所有集合M.
[解]　集合M含有元素1，2，且含有3，4，5中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M共有上述7个集合．
反思领悟　求集合子集、真子集个数的3个步骤
√
[跟进训练]
4．已知集合A＝{－1，0，1}，满足{0} P A的集合P的个数为(　　)
A．2 　 B．4
C．6 　 D．8
B　[根据题意，集合P可以为{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个．]
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
[解]　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，
∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，
∴A的子集有 ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．
A的真子集有 ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}．
类型3　集合间的关系的应用
【例3】　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B A，求实数m的取值范围．
[母题探究]
1．对于本例中的集合A，B，是否存在实数m使A B
反思领悟　由集合的包含关系求参数的方法
(1)当集合为不连续实数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；
(2)当集合为连续实数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．
注意：(1)不能忽视集合为 的情形．
(2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．
[跟进训练]
6．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B　A，求m的值．
阅读材料·拓展数学大视野
子集个数的探究
观察下表并回答后面的问题．
集合B 集合A 关系 集合C的所有子集 集合C的个数
{a} {a，b} B C A {a}，{a，b} 2
{a} {a，b，c} B C A {a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c} 4
{a} {a，b，c，d} B C A {a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d} 8
1．若集合A有n个元素，则集合A有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
[提示]　若集合A含有n个元素，则集合A有2n个子集；其真子集要去掉集合A本身，故有2n－1个；非空真子集要去掉集合A本身与空集，故有2n－2个．
2．对于有限集A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中有m个元素(n，m∈N，且n>m)．
(1)当B C A时，满足条件的C有多少个？
(2)如果集合C分别满足如下条件：B C　A，B　C A，B　C　A，那么C的个数为多少？
[提示]　(1)由表格中的集合可知，若B C A，则集合C中一定有集合B的全部元素，也就是A中元素去掉B中元素后剩余元素构成的集合的子集，故有2n－m个．
(2)①当B C　A时，在问题(1)的基础上，去掉与A集合相等的集合，故满足条件的C有2n－m－1个．
②当B　C A时，在问题(1)的基础上，去掉与B集合相等的集合，故满足条件的C有2n－m－1个．
③当B　C　A时，在问题(1)的基础上，去掉与A，B相等的两个集合，故有2n－m－2个．
学习效果·课堂评估夯基础
√
1．下列命题中正确的是(　　)
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合B A，那么，若x A，则x B
2
4
3
题号
1
5
D　[空集有唯一一个子集，就是其本身，故A，C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．]
2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的最适合的关系是(　　)
A．A B 　 B．A B
C．A　B 　 D．A　B
√
2
4
3
题号
1
5
D　[集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，所以B　A.]
√
2
4
3
题号
1
5
C　[因为A＝{0，1，2}，所以其真子集的个数是23－1＝7.]
4．已知集合A {0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．
2
4
3
题号
1
5
6　[集合{0，1，2}的子集为： ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．]
6
2
4
3
题号
1
5．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B A，则a的值为________．
51.2　集合的基本关系
学习任务 核心素养
1．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别集合的子集．(重点) 2．能用Venn图表达集合间的基本关系，会判断集合间的关系．(难点、易错点) 1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养．
1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？
2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．
2．子集、集合相等、真子集
子集 集合相等 真子集
概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集，记作A B(或B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B 对于两个集合A与B，如果A B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
图示
结论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A (2)空集是任何集合的子集，即 A (3)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C 若A＝B，且B＝C，则A＝C (1)若A?B，且B?C，则A?C (2)若A B，且A≠B，则A?B
(1)任何一个集合都有真子集吗？
(2) 与0，{0}，{ }有何区别？
[提示]　(1)不是，空集没有真子集．
(2)
与0 与{0} 与{ }
相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合
不同点 是集合；0是实数 不含任何元素； {0}含一个元素0 不含任何元素； { }含一个元素， 该元素是空集
关系 0 ?{0} ?{ }或 ∈{ }
1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(　　)
A．P∈Q 　 B．P Q
C．Q P 　 D．Q∈P
C　[集合Q中的元素都在集合P中，所以Q P.]
2．已知集合A＝{x|－1A．B?A 　 B．A?B
C．BA　[由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可．如图所示，B?A.
]
3．设a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，则a＝________．
－1　[因为{2，9}＝{1－a，9}，则2＝1－a，所以a＝－1.]
类型1　集合间的关系的判断
【例1】　判断下列各组中集合间的关系：
(1)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}；
(2)A＝，B＝；
(3)A＝，B＝；
(4)A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}．
[解]　(1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故B?A.
(2)把集合A与B在数轴(图略)上表示出来，根据定义易得A?B.
(3)集合B中，当n＝2k－1，k∈Z时，x＝k＋，当n＝2k，k∈Z时，x＝k＋1，因此A?B.
(4)由x＋1≥0得x≥－1，即A＝{x|x≥－1}，
由≥0得y≥0，即B＝{y|y≥0}，
∴A?B.
　判断集合间关系的常用方法
(1)列举观察法
当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法
先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A B；②若由q(x)可推出p(x)，则B A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法
利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
[跟进训练]
1．(多选)下列关系中，正确的有(　　)
A．0∈{0} 　 B． ?{0}
C．{0，1}?{(0，1)} 　 D．{(1，2)}＝{(2，1)}
AB　[对于A，集合{0}中含有1个元素0，所以0∈{0}正确；对于B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以 ?{0}正确；对于C，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以C错误；对于D，{(1，2)}与{(2，1)}是不同的点集，所以D错误．]
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N?M，其对应的Venn图如选项B所示．]
3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈R}，则下列关系正确的是(　　)
A．M＝P 　 B．M?P
C．P?M 　 D．M与P没有公共元素
A　[由a2＋1≥1得M＝{x|x≥1}，由b2－4b＋5＝(b－2)2＋1≥1得P＝{y|y≥1}，因此M＝P，故选A.]
类型2　子集个数问题
【例2】　已知{1，2}?M {1，2，3，4，5}，试写出满足条件的所有集合M.
[解]　集合M含有元素1，2，且含有3，4，5中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M共有上述7个集合．
　求集合子集、真子集个数的3个步骤
[跟进训练]
4．已知集合A＝{－1，0，1}，满足{0} P A的集合P的个数为(　　)
A．2 　 B．4
C．6 　 D．8
B　[根据题意，集合P可以为{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个．]
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
[解]　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，
∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，
∴A的子集有 ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．
A的真子集有 ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}．
类型3　集合间的关系的应用
【例3】　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B A，求实数m的取值范围．
[解]　当B＝ 时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，
当B≠ 时，有解得2＜m≤4.
综上得m≤4.
[母题探究]
1．对于本例中的集合A，B，是否存在实数m使A B
[解]　若A B，则该不等式组无解，故实数m不存在．
2．若将本例中的“A＝{x|－2≤x≤7}”改为“A＝”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
[解]　当B＝ 时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，
当B≠ 时，有或解得m≥6，综上得m≤2或m≥6.
　由集合的包含关系求参数的方法
(1)当集合为不连续实数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；
(2)当集合为连续实数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．
注意：(1)不能忽视集合为 的情形．
(2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．
[跟进训练]
6．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B?A，求m的值．
[解]　A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．
因为B?A，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝ .
当B＝{－3}时，
由m·(－3)＋1＝0，得m＝.
当B＝{2}时，
由m·2＋1＝0，得m＝－.
当B＝ 时，m＝0.
综上所述，m＝或m＝－或m＝0.
子集个数的探究
观察下表并回答后面的问题．
集合B 集合A 关系 集合C的所有子集 集合C的个数
{a} {a，b} B C A {a}，{a，b} 2
{a} {a，b，c} B C A {a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c} 4
{a} {a，b，c，d} B C A {a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d} 8
1．若集合A有n个元素，则集合A有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
[提示]　若集合A含有n个元素，则集合A有2n个子集；其真子集要去掉集合A本身，故有2n－1个；非空真子集要去掉集合A本身与空集，故有2n－2个．
2．对于有限集A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中有m个元素(n，m∈N，且n>m)．
(1)当B C A时，满足条件的C有多少个？
(2)如果集合C分别满足如下条件：B C?A，B?C A，B?C?A，那么C的个数为多少？
[提示]　(1)由表格中的集合可知，若B C A，则集合C中一定有集合B的全部元素，也就是A中元素去掉B中元素后剩余元素构成的集合的子集，故有2n－m个．
(2)①当B C?A时，在问题(1)的基础上，去掉与A集合相等的集合，故满足条件的C有2n－m－1个．
②当B?C A时，在问题(1)的基础上，去掉与B集合相等的集合，故满足条件的C有2n－m－1个．
③当B?C?A时，在问题(1)的基础上，去掉与A，B相等的两个集合，故有2n－m－2个．
1．下列命题中正确的是(　　)
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合B A，那么，若x A，则x B
D　[空集有唯一一个子集，就是其本身，故A，C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．]
2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的最适合的关系是(　　)
A．A B 　 B．A B
C．A?B 　 D．A?B
D　[集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，所以B?A.]
3．集合A＝真子集的个数是(　　)
A．3 　 B．4
C．7 　 D．8
C　[因为A＝{0，1，2}，所以其真子集的个数是23－1＝7.]
4．已知集合A {0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．
6　[集合{0，1，2}的子集为： ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．]
5．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B A，则a的值为________．
－1或　[由题意得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝.
当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，符合条件．
当a＝时，A＝，B＝，符合条件．
所以a的值为－1或.]
课时分层作业(三)　集合的基本关系
一、选择题
1．下列各式：①1 {0，1，2}，②∈，③ ，④ ，⑤＝，其中错误的个数是(　　)
A．1 　 B．2
C．3 　 D．4
B　[只有①②错误，故选B.]
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是(　　)
A．{2，4，5} 　 B．{1，2，5}
C．{1，6} 　 D．{1，3}
D　[由图知B?A，且A＝{1，2，3}，故选D.]
3．集合A＝{1，2}的非空子集个数为(　　)
A．4 　 B．3
C．2 　 D．1
B　[集合A的子集为： ，{1}，{2}，{1，2}，则非空子集有3个，故选B.]
4．已知集合A＝{0}，集合B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤0} 　 B．{a|a≥0}
C．{a|a＜0} 　 D．{a|a＞0}
D　[由A B知，0∈B，则a＞0，故选D.]
5．已知A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　)
A．0 　 B．1
C．2 　 D．－1
C　[由A＝B得或
解得或
经检验不合题意．
符合题意，从而2x＋y＝2，故选C.]
二、填空题
6．集合{a，b，c}的子集的个数是________，真子集个数是________．
[答案]　8　7
7．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．
[答案]　相等
8．已知集合{3，4} {－1，3，m}，则实数m的值是________．
4　[由题意知，4∈{－1，3，m}，所以m＝4.]
三、解答题
9．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}．
[解]　(1)用列举法表示集合B＝{1}，故B?A.
(2)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝，
所以利用数轴判断A，B的关系．
如图所示，A?B.
10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：
(1)当A＝{2，3，4}时，x的值；
(2)当2∈B，B?A时，a，x的值；
(3)当B＝C时，a，x的值．
[解]　(1)因为A＝{2，3，4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.
(2)因为2∈B且B?A，
所以
解得或均符合题意．
所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.
(3)因为B＝C，
所以
①－②并整理得a＝x－5，③
③代入①并化简得x2－2x－3＝0，
所以x＝3或x＝－1.
所以a＝－2或a＝－6.
经检验，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合题意．
所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.
11．集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是(　　)
A．S?P?M 　 B．S＝P?M
C．S?P＝M 　 D．P＝M?S
C　[对于集合M，当k＝n＋1，n∈Z时，x＝5(n＋1)－2＝5n＋3，因此M＝P；
对于集合P，当n＝2m，m∈Z时，x＝10m＋3，
当n＝2m＋1，m∈Z时，x＝10m＋8，因此S?P.故选C.]
12．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝(　　)
A．2 　 B．1
C． 　 D．－1
B　[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A B.所以a＝1，故选B.]
13．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围为________．
{a|a<1或a>3}　[∵B A，∴B的可能情况有B≠ 和B＝ 两种．
①当B≠ 时，∵B A，∴或成立，解得a>3；
②当B＝ 时，由a>2a－1，得a<1.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．]
14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为________，满足条件A C?B的集合C的个数为________．
4　3　[A＝{1，2}，B＝{x|0因为A C B，所以集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合{3，4}的子集个数，即有22＝4个，满足A C?B有3个．]
15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B?A，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
[解]　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)·[x－(a－1)]＝0}，
∴1∈B.又B?A，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
∴C＝ 或{1}或{2}或{1，2}．
当C＝{1，2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；
当C＝ 时，Δ＝b2－8<0，
即－2综上可知，存在a＝2，b＝3或－2