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【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
第06讲 同位角、内错角、同旁内角
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。
注：如下图，位置相同指：①两个角都在第三条直线c的同一侧；②且两个角都在两条直线a、b的上方（或下方）。例：∠1与∠5都在c的右侧，且都在a、b的上方，则∠1与∠5为同位角
2.内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角）
要点诠释：如下图，位置完全错开指：①两个角在第三条直线c的不同侧；②且两个角在两条直线a、b的上下不同位置（即都在两条直线的内侧）。例：∠2与∠8分别在c的左右两侧，且∠2在a的下方，∠8在b的上方（即∠2、∠8在a、b内侧），则∠2与∠8为内错角
3.同旁内角的概念：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。
注：如下图，同旁内角指：①两个角在第三条直线c的同一侧；②且两个角在a、b两条直线的内侧
例：∠2与∠5，两个角都在直线c的右侧，且都在a、b两条直线的内侧，则∠2与∠5为同旁内角。
注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且无角度间大小关系。同位角可能相等，也可能不相等；内错角可能相等，也可能不相等；同旁内角可能互补，也可能不互补。角度之间没有什么特殊数量关系，而是位置关系。
要点诠释：
(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角.
(2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角.
(3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角.
(4)①这三类角都是成对出现的；②这三类角必须是两直线被第三条直线所截而成的；③每对角的顶点都不相同
要点二、同位角、内错角、同旁内角的图形特点和判定方法
1.方法一 定义法：
如下图：
①确定第三条直线截另外2条直线，从而找出8个角
例：确定直线c截a、b两条直线，则在直线c的两侧有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8这8个角，则3类角的关系必定是在这8个角中寻找
②根据角的名字（特点）确定位置关系。注意，位置关系包含2个部分：1.与第三条直线的位置关系；2.与被截两条直线的位置关系
例：同位角，即：在第三条直线的同一侧，且在被截两条直线的同一侧。则∠8与∠4符合同位角关系。
内错角，即：在第三条直线的两侧（错开），且在被截两条直线的内侧。则∠8与∠2符合内错角关系。
同旁内角，即：在第三条直线的同侧，且在被截两条直线的内侧。则∠8与∠3符合同旁内角关系。
2.方法二 像形识别法：
①同位角：F ②内错角：Z ③同旁内角：C（或U）
(1)同位角．如下图所示的各个图形中的与都是同位角．
总结：成“F”形．
(2)内错角．如下图所示的各个图形中的与都是内错角．
总结：成“Z”形．
(3)同旁内角．如下图所示的各个图形中的与都是同旁内角．
总结：成“U”形．
要点诠释：在判定同位角、内错角、同旁内角时应注意以下两点—— (1)位置特点：同位角都在两直线的上方（或都在下方），且都在第三条直线的同侧；内错角和同旁内角都在两直线之间，内错角分别在第三条直线两侧，同旁内角在第三条直线同侧； (2)图形特点：同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”，另外，这三类角中，不管是哪一类，都只涉及到三条直线，如果两个角的两边分别在四条或两条直线上．那么就不属于这三类角．
要点三、“三线八角”模型
1.定义：两条直线被第三条直线所截，构成的八个角.
2.三线八角中的各种关系角的对数：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
3.“三线八角”识别步骤------“一看三线，二看截线，三看位置”
第一步：先明确“三线”、“截线”与“另两线”
①“三线”：即组成两个角的四条边中，有一条边是共同的，所以两个角是由三条线相交组成的；
②“截线”与“另二线”：组成两个角的四条边中，那条共同的边就是“截线”；其余两条边就是“另两线”；
如图，∠B的两条边分别是射线AB与线段BC，∠C的两条边分别是线段BC与射线CD，其中线段BC是共同的边，它就是“截线”；而另两条射线AB、CD就是“另二线”。
第二步：明确位置-----从角的名称的语文理解角度，用两个方位位置确认各类角
①同位角的识别方法：“同位角”，相同位置的两个角，“相同位置”指的是两个位置相同：两线的同上或同下；截线的同左或同右（同一侧）。如图中的
∠1与∠5：均位于“两线”的上方、“截线”右侧（即均位于图形的右上角）；
∠2与∠6：均位于“两线”的上方、“截线”左侧（即均位于图形的左上角）；
∠3与∠7：均位于“两线”的下方、“截线”左侧（即均位于图形的左下角）；
∠4与∠8：均位于“两线”的下方、“截线”右侧（即均位于图形的右下角）；
②内错角的识别方法：“内错角”，在图形内部，且位置相错的两个角，“图形内部”
指的是“两线的内部”，“相错”指的是分别位于“截线”的两侧。如图中的
∠3与∠5：均位于“两线”的内部、“截线”两侧（∠3在截线的左侧、∠5在截线的右侧）；
∠4与∠6：均位于“两线”的内部、“截线”两侧（∠4在截线的右侧、∠5在截线的左侧）；
③同旁内角的识别方法：“同旁内角”，在图形的内部，且位置在同一侧的两个角，“图形内部”指的是“两线的内部”，“同一侧”指的是均位于“截线”的同一侧。如图中的
∠ 3与∠6：均位于“两线”的内部、“截线”左侧；
∠4与∠5：均位于“两线”的内部、“截线”右侧；
【考点1】图形中辨别同位角
【例1】如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．以上都不是
【变式1】如图，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图，和∠A是同位角的有 ．
【考点2】图形中辨别内错角
【例2】如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式1】如图，下列各角与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】如图，AD、BC分别被AB、DC所截，则的内错角是_________.
【考点3】图形中辨别同旁内角
【例3】如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【变式1】下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图所示，与∠C构成同旁内角的有 个．
【考点4】图形中判断两个角的位置关系
【例4】如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【变式1】如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠B与∠1互为同位角
C．∠A与∠C互为内错角 D．∠B与∠C互为同旁内角
【变式2】如图，
（1）当直线、被直线所截时，的内错角是 ；
（2）的同位角是 ；
（3）的同旁内角是 ．
【考点5】截线与被截线
【例5】∠2与∠3是直线 、 被直线 所截得的 ．（填序号）
（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）
【变式1】如图填空．
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角．
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角．
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角．
【变式2】如图所示．
(1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
(2)的内错角有哪些？
(3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角．
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第06讲 同位角、内错角、同旁内角
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。
注：如下图，位置相同指：①两个角都在第三条直线c的同一侧；②且两个角都在两条直线a、b的上方（或下方）。例：∠1与∠5都在c的右侧，且都在a、b的上方，则∠1与∠5为同位角
2.内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角）
要点诠释：如下图，位置完全错开指：①两个角在第三条直线c的不同侧；②且两个角在两条直线a、b的上下不同位置（即都在两条直线的内侧）。例：∠2与∠8分别在c的左右两侧，且∠2在a的下方，∠8在b的上方（即∠2、∠8在a、b内侧），则∠2与∠8为内错角
3.同旁内角的概念：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。
注：如下图，同旁内角指：①两个角在第三条直线c的同一侧；②且两个角在a、b两条直线的内侧
例：∠2与∠5，两个角都在直线c的右侧，且都在a、b两条直线的内侧，则∠2与∠5为同旁内角。
注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且无角度间大小关系。同位角可能相等，也可能不相等；内错角可能相等，也可能不相等；同旁内角可能互补，也可能不互补。角度之间没有什么特殊数量关系，而是位置关系。
要点诠释：
(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角.
(2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角.
(3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角.
(4)①这三类角都是成对出现的；②这三类角必须是两直线被第三条直线所截而成的；③每对角的顶点都不相同
要点二、同位角、内错角、同旁内角的图形特点和判定方法
1.方法一 定义法：
如下图：
①确定第三条直线截另外2条直线，从而找出8个角
例：确定直线c截a、b两条直线，则在直线c的两侧有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8这8个角，则3类角的关系必定是在这8个角中寻找
②根据角的名字（特点）确定位置关系。注意，位置关系包含2个部分：1.与第三条直线的位置关系；2.与被截两条直线的位置关系
例：同位角，即：在第三条直线的同一侧，且在被截两条直线的同一侧。则∠8与∠4符合同位角关系。
内错角，即：在第三条直线的两侧（错开），且在被截两条直线的内侧。则∠8与∠2符合内错角关系。
同旁内角，即：在第三条直线的同侧，且在被截两条直线的内侧。则∠8与∠3符合同旁内角关系。
2.方法二 像形识别法：
①同位角：F ②内错角：Z ③同旁内角：C（或U）
(1)同位角．如下图所示的各个图形中的与都是同位角．
总结：成“F”形．
(2)内错角．如下图所示的各个图形中的与都是内错角．
总结：成“Z”形．
(3)同旁内角．如下图所示的各个图形中的与都是同旁内角．
总结：成“U”形．
要点诠释：在判定同位角、内错角、同旁内角时应注意以下两点—— (1)位置特点：同位角都在两直线的上方（或都在下方），且都在第三条直线的同侧；内错角和同旁内角都在两直线之间，内错角分别在第三条直线两侧，同旁内角在第三条直线同侧； (2)图形特点：同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”，另外，这三类角中，不管是哪一类，都只涉及到三条直线，如果两个角的两边分别在四条或两条直线上．那么就不属于这三类角．
要点三、“三线八角”模型
1.定义：两条直线被第三条直线所截，构成的八个角.
2.三线八角中的各种关系角的对数：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
3.“三线八角”识别步骤------“一看三线，二看截线，三看位置”
第一步：先明确“三线”、“截线”与“另两线”
①“三线”：即组成两个角的四条边中，有一条边是共同的，所以两个角是由三条线相交组成的；
②“截线”与“另二线”：组成两个角的四条边中，那条共同的边就是“截线”；其余两条边就是“另两线”；
如图，∠B的两条边分别是射线AB与线段BC，∠C的两条边分别是线段BC与射线CD，其中线段BC是共同的边，它就是“截线”；而另两条射线AB、CD就是“另二线”。
第二步：明确位置-----从角的名称的语文理解角度，用两个方位位置确认各类角
①同位角的识别方法：“同位角”，相同位置的两个角，“相同位置”指的是两个位置相同：两线的同上或同下；截线的同左或同右（同一侧）。如图中的
∠1与∠5：均位于“两线”的上方、“截线”右侧（即均位于图形的右上角）；
∠2与∠6：均位于“两线”的上方、“截线”左侧（即均位于图形的左上角）；
∠3与∠7：均位于“两线”的下方、“截线”左侧（即均位于图形的左下角）；
∠4与∠8：均位于“两线”的下方、“截线”右侧（即均位于图形的右下角）；
②内错角的识别方法：“内错角”，在图形内部，且位置相错的两个角，“图形内部”
指的是“两线的内部”，“相错”指的是分别位于“截线”的两侧。如图中的
∠3与∠5：均位于“两线”的内部、“截线”两侧（∠3在截线的左侧、∠5在截线的右侧）；
∠4与∠6：均位于“两线”的内部、“截线”两侧（∠4在截线的右侧、∠5在截线的左侧）；
③同旁内角的识别方法：“同旁内角”，在图形的内部，且位置在同一侧的两个角，“图形内部”指的是“两线的内部”，“同一侧”指的是均位于“截线”的同一侧。如图中的
∠ 3与∠6：均位于“两线”的内部、“截线”左侧；
∠4与∠5：均位于“两线”的内部、“截线”右侧；
【考点1】图形中辨别同位角
【例1】如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．以上都不是
【答案】B
【详解】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
【变式1】如图，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：A．
【变式2】如图，和∠A是同位角的有 ．
【答案】
【详解】由图知：与∠A都是同位角
故答案为：
【考点2】图形中辨别内错角
【例2】如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由图可知，与互为内错角的是．
故选：D．
【变式1】如图，下列各角与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、与是同旁内角；
B、与是内错角；
C、与不是内错角；
D、与是同位角；
故选：B．
【变式2】如图，AD、BC分别被AB、DC所截，则的内错角是_________.
【答案】和
【详解】AD、BC被AB所截时，∠B的内错角是∠A；当DC、BC被AB所截时，∠B的内错角是∠BED．故答案为：∠A和∠BED．
【考点3】图形中辨别同旁内角
【例3】如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【详解】解：A、∠2与∠1是对顶角，故A不符合题意；
B、∠3与∠1是内错角，故B不符合题意；
C、∠4与∠1是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5与∠1不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：C．
【变式1】下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式2】如图所示，与∠C构成同旁内角的有 个．
【答案】3
【详解】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；
AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；
DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3．
【考点4】图形中判断两个角的位置关系
【例4】如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【详解】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.
故答案为：A.
【变式1】如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠B与∠1互为同位角
C．∠A与∠C互为内错角 D．∠B与∠C互为同旁内角
【答案】C
【详解】解：∠1与∠2互为对顶角，
故A正确，不符合题意；
∠B与∠1互为同位角，
故B正确，不符合题意；
∠A 与∠C不是内错角，
故C错误，符合题意；
∠B与∠C互为同旁内角，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
【变式2】如图，
（1）当直线、被直线所截时，的内错角是 ；
（2）的同位角是 ；
（3）的同旁内角是 ．
【答案】 、 、、
【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的内错角是．
故答案为：．
（2）的同位角是、．
故答案为：、．
（3）的同旁内角是、、．
故答案为：、、．
【考点5】截线与被截线
【例5】∠2与∠3是直线 、 被直线 所截得的 ．（填序号）
（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）
【答案】
【详解】解：∠2与∠3是直线DE、BC被直线DF所截得的内错角．
故答案为：③，④，⑤，⑦．
【变式1】如图填空．
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角．
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角．
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角．
【答案】∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位
【详解】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．
【变式2】如图所示．
(1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
(2)的内错角有哪些？
(3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角．
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析
【详解】（1）解：与是直线、被直线所截形成的同位角，
与是直线、被直线所截形成的同位角，
与是直线、被直线所截形成的同位角；
（2）解：当直线与被所截时，与是内错角，
当直线和被所截时，与是内错角；
（3）解：直线，被所截得的同旁内角有与，
直线，被所截得的同旁内角与．
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