7.2 万有引力定律 课件（35张PPT）

第7章 万有引力与宇宙航行
第 2 节 万有引力定律
1、能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导行星与太阳之间作用力的表达式。
2、体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。
3、理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
4、认识万有引力定律的普遍性，并能用来解决实际问题。
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。
引力的大小和方向能确定吗？
行星为什么会绕太阳运动？
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律.
太阳
行星
a
诱思：简化为圆周运动后，行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？
简化
行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？
1.模型建构
太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？
F
太阳M
行星m
r
v
2.推导太阳与行星的引力
F
太阳M
行星m
v
问题1天文观测难以直接得到行星运动的线速度v，但可得到行星的公转周期T，写出用公转周期T表示的向心力的表达式。
问题2：不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T?
消去T
开普勒第三定律
关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？
r
F
太阳M
行星m
v
????′
?
????∝????????2
?
????′∝????????2
?
作用力
反作用力
太阳对行星的引力
行星对太阳的引力
牛顿第三定律
????∝????????????2
?
????=????????????????2
?
G为比例系数，与太阳、行星无关

方向：沿着太阳与行星间的连线
结论: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比
太阳与行星间引力
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　　)
(2)太阳与行星间的引力公式F=G????太????????2中，G与太阳、行星都没有
关系。(　　)
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　　)
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳的质量无关。
(　　)
?
√
√
√
×
牛顿的思考：
1、地球和月球之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？
2、地球表面的重力能否延伸到很远的地方，会不会作用到月球上？
3、拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力，遵循相同的规律?
1.检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为 的力。
同一性质
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
1、先假定地球对月球的引力和太阳与行星间的作用力是同一种力.
R
r
“月——地”检验示意图
地球对苹果的引力:
2、假设地球对苹果的吸引力也是同一种力
苹果下落的加速度:
月球轨道半径： r ≈ 60R
????月????果=1602
?
r
2.检验原理：
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 r≈60R=3.84×108m
月球公转周期T =27.3天≈2.36×106 s
地球的自由落体加速度 g=9.8m/s2
求月球公转的向心加速度：
实际测量计算与假设的理论推导结果一致,数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢?
3、数据计算验证
1.(2023·重庆市高一期中)牛顿进行了著名的月—地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月—地检验时，不需要用到的物理量是
A.月球公转的周期 B.地球的半径
C.地表的重力加速度 D.地球自转的周期
√
既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的 成正比、与它们之
间 成反比。
1.内容：
2.表达式：
连线
质量m1和m2的乘积
距离r的二次方
F= G????1????2????2
?
m1、m2 ：
r ：
G ：
两物体的质量
两物体间的距离，对于质量分布均匀的球体，
r为两个球心之间的距离.
比例系数，叫引力常量，适用于任何物体.
3.引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值。通常取G= N·m2/kg2。
卡文迪什
6.67×10-11
原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大）
4.对万有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。
(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对 。
作用力和反作用力
(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
我们知道，任何两个物体间一定存在万有引力，试通过计算说明万有引力的宏观性。
已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们的万有引力和重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字)
篮球的重力G篮=mg=6.0 N
万有引力为F=G????1????2????2=G????2????2≈2.4×10-11 N
万有引力和重力之比为????????篮=4.0×10-12
?
4、万有引力定律的适用条件
不正确.当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用.
有人说：根据F＝G可得当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？万有引力定律的适用条件是什么？
(1)适用于两个质点间引力大小的计算，若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
r 为两质点间的距离
r
F
m2
m1
F?
F
r
M
m
F?
r 为两天体中心的距离
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算,其中的r是两个球体球心
间的距离。
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球
体的球心到质点的距离。
当r趋近于0时，万有引力公式已不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
(1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　)
(2)由万有引力定律F=????????1????2????2可知，r→0时，F→∞。(　　)
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。(　　)
(4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　　)
?
×
√
√
×
例1.下列关于万有引力公式 的说法中正确的是（ ）

A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B.当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的
C
2.(2024·深圳市高一期中)甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的4倍，同时它们间的距离减为原来的23，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为
A.????9 B.2????3 C.3F D.9F
?
√
3.如图所示为两个半径分别为r1=0.40 m、r2=0.60 m且质量分布均匀的实心球，质量分别为m1=4.0 kg，m2=1.0 kg，两球间距离为r0=1.0 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为
A.6.67×10-11 N B.2.668×10-10 N
C.小于6.67×10-11 N D.不能确定
√
计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力时,常采用“填补法”。所谓填补法,就是对于非对称的物体,通过填补后构成对称物体,然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。利用“填补法”求解物体间的万有引力的具体步骤为:
(1)把从均匀球体上挖去的部分补上;
(2)计算完整球体所受的万有引力;
(3)计算补上部分所受的万有引力;
(4)两者之差即所求球体剩余部分所受的万有引力。
用“填补法”求解万有引力
典例????两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球,并按如图所示的形式紧靠在一起,三个球心在一条直线上,试计算它们之间的万有引力大小。
思路点拨
右边小球挖掉部分后质量分布不均匀,且不能看成质点,则不能直接应用万有引力定律求左边小球与右边小球剩余部分之间万有引力的值,可以用“填补法” 处理该问题。已知两实心小球之间的万有引力,再求出左边小球与挖出小球之间的万有引力,由力的合成规律可得,两者之差即为待求万有引力。
解析　如图甲所示,原来是两个实心小球,设球的半径为r,它们之间的万有引力为F=G?
(由【1】得到)?①
?　　?????　?????
从右边的球体中挖去一小球体后,设剩余部分与左边球体之间的万有引力为F'。
左球与右球挖掉小球体后剩余部分(图乙)间的万有引力F'等于原来两实心小球间的万有引力F(图甲)与左球和挖去的小球体间万有引力F1(图丙)之差。(由【3】得到)F1=G??②且m1∶m=?∶r3=1∶8?③
联立①②③式得F1=?F左球与右球剩余部分之间的万有引力大小为F'=F-F1=?F
答案?????F
思考：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，那么重力和万有引力是什么关系呢
如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。
(1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？
(2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？
(3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？
与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响
Fw
FN
????引?????????=????????2????
?
从地球外看，由牛顿第二定律得：
在地面上看，物体静止则有：
由以上两式可得：
????引=????????1+????????2????
?
ω
可以看出：
????引>????????1
?
（1）.在赤道上
1纬度对重力影响
Fw
FN
????引?????????=0
?
从地球外看，由牛顿第二定律得：
在地面上看，物体静止则有：
由以上两式可得：
????引=????????2
?
ω
由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。
由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。
（2）在两极处。
Fw
G
F向
与地球保持相对静止的在任意纬度处地面上的物体，若考虑地球自转的影响
重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。
（3）任意纬度处
综上分析可知,随着纬度的升高,物体随地球自转的向心加速度逐渐减小,重力逐渐增大。
思考： 根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑地球自转的影响呢？
结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。
试求：质量为1kg的物体静止在赤道上时的向心加速度。（已知地球半径R=6.4×106m)
答案： ????=????????2????=0.034m/s2
?
2.高度对重力的影响(不考虑地球自转)
(1)在地球表面:
mg= ????MmR2?
?
(2)在距地面高h处:
(3)g和gh的关系:?
mgh= ????Mm(R+h)2
?
?→离地面高h处的重力加速度gh= GM(R+h)2??
?
高度h越大,重力加速度gh越小。
ghg?= RR+h2
?
?→地球表面的重力加速度g= GMR2??
?
知识拓展????黄金代换式——gR2=GM
由于物体随地球自转需要的向心加速度很小,一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑地球自转时,在地球表面及表面附近有mg= ????MmR2??,
化简得gR2=GM。gR2=GM通常叫作黄金代换式,适用于任何天体,在某星体的质量M未知的情况下,可以用该星体的半径和表面的重力加速度表示M。
?
3.深度对重力的影响
万有引力定律有两个重要推论,
推论二:在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的引力就等于半径为r的球体对质点的引力。
根据两个推论分析在深度为h的矿井的底部的重力加速度,思路如下:
推论一:在匀质球壳内的任意位置处,质点受到球壳万有引力的合力为零。
?
在地球表面:g=?=?=?πGρR
在矿井底部:g'=?=?=?πGρ(R-h)
可得g'=?g
万有引力定律
行星与太阳间的引力
????∝ ????太????????2
?
月—地检验
物体间的引力遵循相同的规律
万有引力定律
公式：F=Gm1m2r2
?
引力常量： 6.67×10－11 N·m2/kg2
性质：普遍性、相互性、宏观性
适用范围：两质点间的相互作用