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主题提升课(一) 曲线运动
第六章 圆周运动
在物理中，曲线运动是指物体在弯曲轨道上运动的过程。在高中我们碰到的曲线运动为抛体运动与圆周运动。抛体运动为匀变速曲线运动，圆周运动可以分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种情况。
主题一 抛体运动中的化难为简
抛体运动分为平抛、斜抛。由于只受重力作用，且重力方向沿竖直方向，大部分情况我们将速度分解成竖直方向与水平方向，水平方向匀速运动，竖直方向匀变速运动。有时也会分解速度至其他方向。
【典例1】 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成。比赛中滑雪运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5 s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，
忽略空气阻力影响，试求：
(1)运动员从B点水平飞出的速度大小；
(2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度大小；
(3)运动员从B点飞出后离斜面最远的距离。
[答案] (1)30 m/s (2)37.5 m/s (3)20.25 m
【典例2】 如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0＝24 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，缓冲坡倾角θ＝37°，轨迹上的C点与A点等高(图中未画出)。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，若不计空气阻力，求：
(1)运动员从A点到C点过程中的速度变化量Δv；
(2)缓冲坡上A、B两点间的距离L．
[解析] (1)运动员竖直分速度
vy＝v0cos 37°＝19.2 m/s
从A点到C点过程中速度变化量
Δv＝2vy＝38.4 m/s
方向竖直向下。
[答案] (1)38.4 m/s，方向竖直向下 (2)108 m
主题二 圆周运动中的化难为简
匀速圆周运动合力提供向心力，合力与速度方向始终垂直。匀变速圆周运动合力方向与速度方向(除了特殊位置垂直)成任一角度，但轨迹是圆，处理方法是将合力分解成沿径向和切向，径向提供向心力，切向改变速度大小。与之接触的物体沿弹力方向速度是相同的。
√
【典例4】 如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点(O点固定于地面上)，上端连接小球m，小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止。若撤去力F，下列说法正确的是( )
A．物块先做加速运动，后做减速运动直至静止
B．小球与物块分离时，轻杆中有力
C．小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成α角，小球的角速度大小为ω，则物块的速度大小是ωL sin α
D．小球落地的瞬间与物块分离
√
C [当撤去力F后，随着直角三角形物块M向右运动，小球 m边转动边随同直角三角形物块M向右运动，因为小球 m对直角三角形物块M有向右的力，所以物块M先做加速运动，当两者分离后两者作用力为0，又由于物块表面光滑，所以接着做匀速运动，故A错误；由于物块分开后做匀速运动，所以小球与物块分离时两者水平方向加速度为0，且两者之间作用力也为0，又因为杆为可动杆，作用力沿杆，若杆有作用力必然有水平方向分力，与实际不符，故小球与物块分离时，轻杆中无力，故B错误；如图所示，两物体水平速度相同，小球角速度为ω，则小球的线速度v＝ ωL，方向垂直杆向下，然后分解为水平速度，vx＝ωL sin α，即为两物体分离时物块的速度，由于小球落地前水平方向会
减速，在落地瞬间水平速度减为0，但物块分离后
做匀速运动，因此在落地前小球和物块已分离，故C正确，D错误。
]在物理中，曲线运动是指物体在弯曲轨道上运动的过程。在高中我们碰到的曲线运动为抛体运动与圆周运动。抛体运动为匀变速曲线运动，圆周运动可以分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种情况。
主题一 抛体运动中的化难为简
抛体运动分为平抛、斜抛。由于只受重力作用，且重力方向沿竖直方向，大部分情况我们将速度分解成竖直方向与水平方向，水平方向匀速运动，竖直方向匀变速运动。有时也会分解速度至其他方向。
【典例1】 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成。比赛中滑雪运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5 s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力影响，试求：
(1)运动员从B点水平飞出的速度大小；
(2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度大小；
(3)运动员从B点飞出后离斜面最远的距离。
[解析] (1)运动员从B点水平飞出后做平抛运动，竖直方向
y＝gt2
水平方向
x＝vBt
根据几何关系
tan 37°＝
联立解得
vB＝30 m/s。
(2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度方向与斜面平行，根据几何关系
tan 37°＝
根据运动的合成
v′＝
联立解得
v′＝37.5 m/s。
(3)运动员从B点飞出后离斜面最远时，竖直方向有
v′y ＝ gt′
解得
t′＝2.25 s
则dmax＝·t′＝20.25 m。
[答案] (1)30 m/s (2)37.5 m/s (3)20.25 m
【典例2】 如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0＝24 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，缓冲坡倾角θ＝37°，轨迹上的C点与A点等高(图中未画出)。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，若不计空气阻力，求：
(1)运动员从A点到C点过程中的速度变化量Δv；
(2)缓冲坡上A、B两点间的距离L．
[解析] (1)运动员竖直分速度
vy＝v0cos 37°＝19.2 m/s
从A点到C点过程中速度变化量
Δv＝2vy＝38.4 m/s
方向竖直向下。
(2)沿缓冲坡为x轴，起跳方向为y轴，y向加速度
ay＝g cos 37°＝8 m/s2
y向往返时间
t＝2·＝6 s
x向加速度
ax＝g sin 37°＝6 m/s2
x向A、B之间的距离
x＝axt2＝108 m。
[答案] (1)38.4 m/s，方向竖直向下 (2)108 m
主题二 圆周运动中的化难为简
匀速圆周运动合力提供向心力，合力与速度方向始终垂直。匀变速圆周运动合力方向与速度方向(除了特殊位置垂直)成任一角度，但轨迹是圆，处理方法是将合力分解成沿径向和切向，径向提供向心力，切向改变速度大小。与之接触的物体沿弹力方向速度是相同的。
【典例3】 如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为( )
A． B．
C． D．
A [当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝v sin θ，则杆的角速度ω＝，小球A的线速度vA＝Lω＝，故选A。]
【典例4】 如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点(O点固定于地面上)，上端连接小球m，小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止。若撤去力F，下列说法正确的是( )
A．物块先做加速运动，后做减速运动直至静止
B．小球与物块分离时，轻杆中有力
C．小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成α角，小球的角速度大小为ω，则物块的速度大小是ωL sin α
D．小球落地的瞬间与物块分离
C [当撤去力F后，随着直角三角形物块M向右运动，小球 m边转动边随同直角三角形物块M向右运动，因为小球 m对直角三角形物块M有向右的力，所以物块M先做加速运动，当两者分离后两者作用力为0，又由于物块表面光滑，所以接着做匀速运动，故A错误；由于物块分开后做匀速运动，所以小球与物块分离时两者水平方向加速度为0，且两者之间作用力也为0，又因为杆为可动杆，作用力沿杆，若杆有作用力必然有水平方向分力，与实际不符，故小球与物块分离时，轻杆中无力，故B错误；如图所示，两物体水平速度相同，小球角速度为ω，则小球的线速度v＝ ωL，方向垂直杆向下，然后分解为水平速度，vx＝ωL sin α，即为两物体分离时物块的速度，由于小球落地前水平方向会减速，在落地瞬间水平速度减为0，但物块分离后做匀速运动，因此在落地前小球和物块已分离，故C正确，D错误。
]
