(共63张PPT)
1．行星的运动
第七章
万有引力与宇宙航行
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道地心说和日心说的内容及争论的焦点。
2．明确开普勒三大定律，能应用三大定律分析问题。
3．知道开普勒第三定律中的比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。
[问题初探] 问题1．开普勒第一定律内容是什么？
问题2．开普勒第二定律内容是什么？
问题3．开普勒第三定律内容是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．地心说
______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说
______是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动。
知识点 地心说和日心说 开普勒定律
地球
太阳
太阳
椭圆
焦点
面积
三次方
二次方
地球上的人们总感觉其他天体在环绕地球运动。然而，运动是相对的，就像我们在行驶的车上看到路旁的电线杆在后退一样。
【问题】
(1) 是否有可能地球也在运动呢？
(2) 如果其他天体和地球都在运动，它们的运动会有什么特点呢？
(3)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
提示：(1)地球在运动。
(2)绕太阳运动，且轨迹为椭圆。
(3)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题
行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。
2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题
(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大；离太阳越远，行星的速率越小。开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。
【典例1】 (对开普勒三大定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
√
C [太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B错误；“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星不具有可比性，D错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星轨道的半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值为一定值，C正确。]
√
C [
【典例3】 (开普勒第三定律的应用)地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6 倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
[思路点拨] 由开普勒第三定律先求出周期之比，然后由圆周运动有关公式计算。
√
√
C [由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；地球经历春夏秋冬，由题图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小，所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；由开普勒第三定律可知地球和火星对应的k值是相同的，故D错误。]
√
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易错警示 开普勒行星运动定律的注意点
(1)开普勒三大定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
应用迁移·随堂评估自测
1．地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以1 AU表示，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，则彗星近日点和远日点之间的距离最接近于( )
A．10 AU B．20 AU C．40 AU D．80 AU
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回归本节知识，完成以下问题：
1．开普勒定律的内容是什么？
提示：(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
提示：轨道半径。
?题组一 对开普勒定律的理解
1．关于行星运动的规律，下列说法正确的是( )
A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动
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课时分层作业（八）
B [开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C错误，B正确；开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，D错误。]
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2．关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星公转周期越小
D．离太阳越近的行星公转周期越大
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C [根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A、B错误；根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的轨道的半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，故C正确，D错误。]
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3．如图所示，S1、S2、S3为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知( )
A．S1B．S1C．S1＝S2D．S1＝S2＝S3
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D [根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则有S1＝S2＝S3，故D正确。]
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?题组二 开普勒定律的应用
5．(多选)如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为va ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是( )
A．T1>T2 B．T1C．vavb
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6．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是( )
A．3～5天 B．5～7天
C．7～9天 D．大于9天
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7．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家曾经跟踪过一颗彗星，假设这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的9倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
(1)若这颗彗星在近日点的线速度为v1，在远日点的线速度为v2，则哪个线速度大？
(2)如果这颗彗星最近出现的时间是2020年，它下次飞近地球大约是哪一年？
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[答案] (1)v1 (2)2047年
8．我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十四节气。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是( )
A．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B．地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的
四分之一
C．地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D．秋分时地球公转速度最大
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B [根据开普勒第二定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，冬至时地球公转速度最大，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，A、D错误；地球从冬至至夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，B正确；地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针，C错误。]
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A B
C D
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11．如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ＝2α；另一卫星Q(图中未画出)的张角为4α。则P与Q的周期之比为( )
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12．如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星( )
A．由a到b过程速度先减小后增大
B．由c到d过程速度一直增大
C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间
D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间
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13．如图所示，某卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，轨道Ⅰ的近地点A到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R。选择适当时机，使卫星在B点再次点火，变轨后进入圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ在同一平面内，相切于B点。已知卫星的
质量为m，在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的线速度
大小等于v0，则下列判断正确的是( )
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14．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求：
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(1)飞船由A点运动到B点所需要的时间；
(2)飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比。
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141．行星的运动
[学习任务] 1．知道地心说和日心说的内容及争论的焦点。
2．明确开普勒三大定律，能应用三大定律分析问题。
3．知道开普勒第三定律中的比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。
[问题初探] 问题1．开普勒第一定律内容是什么？
问题2．开普勒第二定律内容是什么？
问题3．开普勒第三定律内容是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
地心说和日心说 开普勒定律
1．地心说
地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说
太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
3．开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量。
地球上的人们总感觉其他天体在环绕地球运动。然而，运动是相对的，就像我们在行驶的车上看到路旁的电线杆在后退一样。
【问题】
(1) 是否有可能地球也在运动呢？
(2) 如果其他天体和地球都在运动，它们的运动会有什么特点呢？
(3)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
提示：(1)地球在运动。
(2)绕太阳运动，且轨迹为椭圆。
(3)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题
行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。
2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题
(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大；离太阳越远，行星的速率越小。开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)行星在近日点和远日点时，速度方向与行星和太阳的连线垂直，若行星在近日点和远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积，可看作三角形，由开普勒第二定律得vaΔt·a＝vbΔt·b，所以，即速率与行星到太阳的距离成反比。
(3)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点。同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。
3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题
(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。
【微提醒】 绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的星体，k值相等，即＝k。
【典例1】 (对开普勒三大定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C [太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B错误；“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星不具有可比性，D错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星轨道的半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值为一定值，C正确。]
【典例2】 (开普勒第二定律的应用)如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
C [
如图所示，行星从轨道上的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作三角形，其面积SA＝；若行星从轨道上的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律得，，即vb＝va，故C正确。]
【典例3】 (开普勒第三定律的应用)地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6 倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
[思路点拨] 由开普勒第三定律先求出周期之比，然后由圆周运动有关公式计算。
[解析] 设地球和水星到太阳的距离分别为R1、R2，运行周期分别为T1、T2，线速度分别为v1、v2。根据开普勒第三定律有 ①
可认为地球和水星均绕太阳做匀速圆周运动，故有
T1＝ ②
T2＝ ③
由①②③式联立解得
。
[答案]
【典例4】 地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，则火星与地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为( )
A．27∶8 B．8∶27
C．2∶3 D．3∶2
D [火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有，可得，故选D。]
【典例5】 (开普勒三大定律的综合应用)如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行时所处的不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )
A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大
B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，＝k，则地球和火星对应的k值不同
C [由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；地球经历春夏秋冬，由题图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小，所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；由开普勒第三定律可知地球和火星对应的k值是相同的，故D错误。]
【典例6】 (开普勒第二定律的应用)(多选)一颗卫星绕地球做椭圆运动，如图所示，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点。下列说法正确的是( )
A．卫星在C点的速度最大
B．卫星在C点的速度最小
C．卫星从A经D到C点的运动时间为
D．卫星从B经A到D点的运动时间为
BC [根据开普勒第二定律可知，卫星在A点的速度最大，在C点的速度最小，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律可推知，卫星从A经D到C点的运动时间为，卫星从B经A到D点的运动时间小于，故C正确，D错误。]
开普勒行星运动定律的注意点
(1)开普勒三大定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
1．地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以1 AU表示，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，则彗星近日点和远日点之间的距离最接近于( )
A．10 AU B．20 AU C．40 AU D．80 AU
C [1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，所以它的周期为T＝2×(1986－1948)年＝76年，根据开普勒第三定律有，解得d≈40 AU，故选C。]
2．海王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、B、C、D分别为长、短轴的端点，如图所示。忽略其他行星对它的影响，则下列说法正确的是( )
A．海王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变大
B．海王星从A→B所用的时间等于
C．海王星从B→C→D的过程中所用的时间与从D→A→B的过程中所用的时间相等
D．由开普勒行星运动定律知，所有行星绕太阳运行的轨道不一定在同一个平面内
D [根据开普勒第二定律可知，海王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，故A错误；海王星从A→B的速度大于从B→C的速度，所以海王星从A→B所用的时间小于，故B错误；海王星从B→C→D走过的路程等于从D→A→B的路程，但B→C→D段的运动速度小于D→A→B的速度，所以两段路径所用的时间不相等，故C错误；由开普勒行星运动定律可知，所有行星绕太阳运行的轨道不一定在同一个平面内，故D正确。]
3．墨子号是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列。其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是( )
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
C [根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故S1＝S2，A错误；设卫星在A点、B点经过相同很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积SA＝SB，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作三角形，则根据开普勒第二定律，vAΔt·rA＝vBΔt·rB，且知rAvB，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即＝k，整理可得T2＝a3＝Ca3，其中C＝为常数，a为椭圆轨道的半长轴，故C正确，D错误。]
4．我国于1970年4月发射的第一颗人造卫星“东方红一号”还在运行，“东方红一号”运行的轨道是椭圆，近地点A点距地面的高度是h1，远地点距地面的高度为h2，若地球的半径为R，地球同步轨道卫星距地面的高度为6R，则“东方红一号”与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
B．
C． D．
D [“东方红一号”卫星的轨道半长轴为a＝，地球同步卫星的轨道半径为r＝R＋6R＝7R，设“东方红一号”卫星的周期为T1，地球同步卫星的周期为T2，根据开普勒第三定律得，联立可得，故D正确，A、B、C错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．开普勒定律的内容是什么？
提示：(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。因此有＝k，式中的k是对绕太阳运动的所有行星都相同的常量。
2．当把行星运动看成圆周运动时，公式＝k中的a指的是什么？
提示：轨道半径。
课时分层作业(八)
?题组一 对开普勒定律的理解
1．关于行星运动的规律，下列说法正确的是( )
A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动
B [开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C错误，B正确；开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，D错误。]
2．关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星公转周期越小
D．离太阳越近的行星公转周期越大
C [根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A、B错误；根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的轨道的半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，故C正确，D错误。]
3．如图所示，S1、S2、S3为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知( )
A．S1C．S1＝S2D [根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则有S1＝S2＝S3，故D正确。]
4．(多选)以下关于开普勒行星运动的公式＝k的理解正确的是( )
A．k是一个与环绕天体无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．T表示行星运动的公转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则
AC [公式＝k中的k与中心天体有关，与环绕天体无关，中心天体不一样时，k值不一样，地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，故A正确，D错误；T表示行星运动的公转周期，故B错误，C正确。]
?题组二 开普勒定律的应用
5．(多选)如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为va ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是( )
A．T1>T2 B．T1C．vavb
BD [因为轨道P的半径小于轨道Q的半长轴，则根据开普勒第三定律＝k得，T16．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是( )
A．3～5天 B．5～7天
C．7～9天 D．大于9天
B [月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律＝k得，，则T＝3(天)≈5.2(天)，故B正确。]
7．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家曾经跟踪过一颗彗星，假设这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的9倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
(1)若这颗彗星在近日点的线速度为v1，在远日点的线速度为v2，则哪个线速度大？
(2)如果这颗彗星最近出现的时间是2020年，它下次飞近地球大约是哪一年？
[解析] (1)根据开普勒第二定律可知，近日点的线速度较大，即有v1>v2。
(2)由开普勒第三定律知＝k得
解得T彗星＝T地＝27年，即下次飞近地球大约为(2020＋27)年＝2047年。
[答案] (1)v1 (2)2047年
8．我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十四节气。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是( )
A．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B．地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C．地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D．秋分时地球公转速度最大
B [根据开普勒第二定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，冬至时地球公转速度最大，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，A、D错误；地球从冬至至夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，B正确；地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针，C错误。]
9．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式正确的是( )
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
，该比值的大小与地球有关
，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
A [由开普勒第一定律可知地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球运动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球做匀速圆周运动，B错误；由开普勒第三定律可知＝k，该比值的大小仅与地球有关，则，该比值大小和地球、轨道半径都有关，中心天体是地球，比值与太阳无关，C、D错误。]
10．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg ，纵轴是lg ；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。如图所示的四幅图中，正确的是( )
A B
C D
B [根据开普勒第三定律，公转周期的二次方与轨道半径的三次方成正比，可得R3＝，两式相除后取对数，得，整理得3lg ＝2lg ，故B正确。]
11．如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ＝2α；另一卫星Q(图中未画出)的张角为4α。则P与Q的周期之比为( )
A． B．
C． D．
D [设地球半径为R，根据几何关系可知，卫星P的轨道半径r1＝，卫星Q的轨道半径r2＝，根据开普勒第三定律＝k，可知P与Q的周期之比为，故D正确。]
12．如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星( )
A．由a到b过程速度先减小后增大
B．由c到d过程速度一直增大
C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间
D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间
C [设火星在近日点的线速度为v1，距离太阳的距离为R1，远日点的线速度为v2，距离太阳的距离为R2，根据开普勒第二定律，设在极短时间Δt内，则有v1R1·Δt＝v2R2·Δt，可知v1>v2，即近日点的线速度大于远日点的线速度，结合开普勒第二定律可知，火星从近日点向远日点运动的过程中，线速度在逐渐减小，从远日点向近日点运动的过程中，线速度逐渐增大，因此可知，火星由a到b过程速度先增大后减小，由c到d过程速度减小，故A、B错误；根据开普勒第二定律，行星与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而根据题意，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则可知由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间，故C正确，D错误。]
13．如图所示，某卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，轨道Ⅰ的近地点A到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R。选择适当时机，使卫星在B点再次点火，变轨后进入圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ在同一平面内，相切于B点。已知卫星的质量为m，在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的线速度大小等于v0，则下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小等于v0
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小小于v0
C．卫星在椭圆轨道Ⅰ的远地点B的线速度大小等于v0
D．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期等于在轨道Ⅰ上的运行周期的倍
D [依题意，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的线速度大小等于v0，根据开普勒第二定律，有R·v0＝3R·v，可得卫星在椭圆轨道Ⅰ的远地点B的线速度大小v＝v0，若卫星从椭圆轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ上运行，需要在B点加速，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小大于v0，故A、B、C错误；依题意，根据开普勒第三定律可得，可得卫星在轨道Ⅱ上的运行周期T2与在轨道Ⅰ上的运行周期T1的关系为，即卫星在轨道Ⅱ上的运行周期等于在轨道Ⅰ上的运行周期的倍，故D正确。]
14．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求：
(1)飞船由A点运动到B点所需要的时间；
(2)飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比。
[解析] (1)飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿题图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′
根据开普勒第三定律有
解得T′＝T
所以飞船由A点运动到B点所需要的时间为
t＝。
(2)由＝k知
周期之比。
[答案] (1) (2)
