4．宇宙航行
[学习任务] 1．知道宇宙速度的概念，区分三种宇宙速度，初步具有宇宙航行的运动观。
2．通过第一宇宙速度的推导过程，体会数学方法对物理学科的推动作用。
3．了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对未知世界的探索精神。
[问题初探] 问题1．第一宇宙速度绕哪个星体转动？
问题2．第二宇宙速度绕哪个星体转动？
问题3．第三宇宙速度离开了哪个星系？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)物体绕地球速度推导：物体在地球附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G ＝m，由此解出v＝(m地为地球的质量，r为物体做圆周运动的轨道半径)。
(2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R代替物体到地心的距离r，算出v＝＝7.9 km/s，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。
【问题】
(1)使物体变为卫星的最小发射速度是多少？
(2)不同星球的最小发射速度是否相同？
(3)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
提示：(1)使物体变为卫星的最小发射速度是7.9 km/s。
(2)根据G ＝m，得v＝，可见第一宇宙速度由星球质量和半径决定，不同星球的最小发射速度不同。
(3)轨道越高，需要的发射速度越大。
1．宇宙速度
(1)三个宇宙速度v1、v2、v3
(2)宇宙速度均指发射速度，卫星的运行速度一定不大于其发射速度。
(3)第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。
2．第一宇宙速度的推广
(1)任何一颗星球都有自己的第一宇宙速度，v＝或v＝，式中G 为引力常量，m星为中心星球的质量，g为中心星球表面的重力加速度，R为中心星球的半径。
(2)第一宇宙速度的值由中心星球决定。
3．对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G ＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度，即第一宇宙速度是最大环绕速度。
【微提醒】 在地面附近发射速度7.9 km/s
【典例1】 (对宇宙速度的理解)关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度
B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度
D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了
D [第一宇宙速度是飞行器绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是绕地球飞行的飞行器的最小地面发射速度，其值为7.9 km/s，故A、B、C错误；当飞行器的地面发射速度大于或等于第三宇宙速度16.7 km/s时，飞行器将脱离太阳的束缚，故D正确。]
【典例2】 (对发射速度的理解)(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/sAC [物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9 km/s11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。]
【典例3】 (宇宙速度的计算)中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
D [中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度。飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力提供向心力，由G ＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ·，得v＝r＝1×104× m/s≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s，故D正确。]
【典例4】 (宇宙速度的计算)我国发射了绕月运行的探月卫星。该卫星在月面着陆前的轨道近似圆形，且贴近月球表面运行。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，该探月卫星绕月运行的速率约为多少？(结果保留两位有效数字)
[思路点拨] 星球的第一宇宙速度即为卫星围绕星球做圆周运动的、轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。
[解析] 卫星所需的向心力由万有引力提供，G ＝m
得v＝
又有
故月球和地球上第一宇宙速度之比
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s。
[答案] 1.8 km/s
理解宇宙速度应注意三点
(1)发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置时的速度，要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
(2)卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。
(3)宇宙速度是指在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成运行速度。
【教用·备选例题】 中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，再通过制动减速被火星引力俘获，进入环绕火星的轨道飞行；2021年5月15日，“天问一号”探测器稳稳降落在火星表面，标志着我国航天技术有了重大进步。探测器降落前靠近火星表面绕火星做匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G ，火星表面重力加速度为g，忽略火星自转，则下列说法正确的是( )
A．火星半径为R＝
B．火星质量为M＝
C．火星的第一宇宙速度大小为v＝
D．“天问一号”的发射速度大于7.9 km/s小于11.2 km/s
B [根据火星表面附近万有引力与重力的关系有＝mg，探测器绕火星做周期为T的匀速圆周运动，有＝mR，得火星的半径和质量为R＝，M＝，故A错误，B正确；由第一宇宙速度的计算公式v＝可知v＝，故C错误；“天问一号”脱离地球束缚，绕火星做匀速圆周运动，可知发射速度大于11.2 km/s小于16.7 km/s，故D错误。]
人造地球卫星 载人航天与太空探索
1．人造卫星发射
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。
2．同步卫星：地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km 处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。
3．载人航天与太空探索
1961年4月12日，苏联航天员加加林坐飞船绕地球飞行一圈。
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。
自2013年6月起，神舟飞船先后与天宫一号目标飞行器、天宫二号空间实验室成功完成交会对接试验。
2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射。
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
【问题】
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
(3)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
提示：(1)这些卫星的轨道平面都通过地心。
(2)不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
(3)卫星的线速度、角速度、周期都跟卫星的轨道半径有关。
1．人造卫星的三种轨道
(1)赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方。
(2)极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)一般轨道：卫星轨道平面和赤道平面成一定角度(不等于0或90°)，如图所示。
2．人造卫星的运行规律
(1)人造卫星的运行规律类似行星运行规律。
(2)万有引力提供向心力：
3．静止卫星的特点
(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致。
(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度。
(4)确定的轨道平面：所有的静止卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。
【微提醒】 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆，也可以是圆，但轨道平面一定过地心。其中一种同步卫星的转动方向与地球自转方向相同，周期相同，相对地球静止，所以也称静止卫星。
【典例5】 (人造卫星的运动轨迹)(多选)如图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是( )
A B C D
ACD [人造地球卫星靠地球对它的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，故A、C、D正确，B错误。]
【典例6】 (2022·广东卷·不同轨道上的卫星各物理量的比较)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的 1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
D [由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G ＝mr可得T＝2π，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G ＝m，可得v＝，结合C选项，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G ＝man，可得an＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。]
【典例7】 (选自教科版教材·同步卫星)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为“中国版海事卫星”的天通一号01星，于2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地面约 36 000 km 的地球同步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”。根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( )
A．质量 B．轨道半径
C．运行速率 D．运行周期
A [同步卫星的周期等于地球自转的周期24 h，轨道半径r＝36 000 km＋6 400 km＝42 400 km，根据v＝，可得运行速率；根据G ＝mr，可知不能确定该卫星的质量m，故选A。]
【典例8】 (同步卫星与其他卫星的比较)地球同步卫星距离地面高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星都处于平衡状态
B．所有地球同步卫星的周期都是24 h，它们的向心力都相同
C．所有地球静止卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们运行速率一定小于第一宇宙速度
D．“天宫一号”距离地面高度约为343 km，它运行的角速度比同步卫星小
C [同步卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，故A错误；所有地球同步卫星的周期都是24 h，因同步卫星的质量不同，因此同步卫星所受的万有引力大小并不一定相同，故B错误；根据万有引力提供向心力有＝m，所有地球静止卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据＝m，静止卫星轨道半径大，线速度小，故C正确；根据＝m(R＋h)，天宫一号轨道半径小，则周期小于同步卫星，根据ω＝可知，角速度大于同步卫星，故D错误。]
解决人造卫星问题的三点技巧
(1)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以所有卫星的轨道圆心一定与地心重合。
(2)静止卫星周期与星球自转周期相同，轨道高度一定，轨道平面一定，加速度一定，线速度一定，角速度一定。
(3)针对环绕同一中心天体的星球，星球的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与星球的质量无关。
1．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球静止卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地面高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
A [地球同步卫星周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，其中静止卫星一定位于赤道上方，A正确，B、C错误；由于F＝G ，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D错误。]
2．伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( )
名称 周期/天
木卫一 1.77
木卫二 3.65
木卫三 7.16
木卫四 16.7
A．木卫一角速度最小
B．木卫四线速度最大
C．木卫四轨道半径最大
D．木卫一受到的木星的万有引力最大
C [利用高轨低速长周期即可判断，木卫四半径最大，线速度最小，C正确，B错误；木卫一半径最小，角速度最大，A错误；万有引力的大小与卫星质量和轨道半径都有关，根据题中信息无法判断木卫一受到的木星的万有引力是否最大，D错误。]
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
A [第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G ＝m，解得v＝，因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确。]
4．(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约为90分钟。下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
C [组合体绕地球做圆周运动时，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知地球同步卫星的周期为 24 h，则根据角速度和周期的关系有ω＝，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有G ＝mr，整理有T＝2π，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，且对同步卫星和组合体有G ＝man，则有an同回归本节知识，完成以下问题：
1．三种宇宙速度分别是多大？
提示：v1＝7.9 km/s，v2＝11.2 km/s，v3＝16.7 km/s。
2．静止卫星有什么特点？
提示：轨道在赤道正上方，周期为24小时，高度、速度一定。
3．推导第一宇宙速度的依据是什么？
提示：依据＝m。
课时分层作业(十一)
?题组一 宇宙速度的理解与计算
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．我国发射的天问一号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度
CD [根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；天问一号火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力的束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确。]
2．一航天员在某星球上跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为( )
A．2.0 km/s B．2.8 km/s
C．4.0 km/s D．5.9 km/s
B [根据h＝可知4g星＝g地，又R星＝R地，根据第一宇宙速度的表达式v＝可得v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2.8 km/s，故B正确。]
3．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B．
C． D．gr
C [由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确。]
4．2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将宏图一号01组卫星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星＋三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知宏图一号卫星组的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是( )
A．宏图一号卫星组的环绕速度为
B．宏图一号卫星组的环绕速度大于第一宇宙速度
C．宏图一号卫星组的向心加速度大小为
D．地球的第一宇宙速度为
D [由题可知“宏图一号”卫星组的环绕速度为v＝，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度，故B错误； “宏图一号”卫星组的向心加速度大小为an＝，故C错误；由题可知，“宏图一号”卫星组的万有引力提供向心力＝m(R＋h)，解得G M＝(R＋h)3，地球的第一宇宙速度为v＝，故D正确。]
?题组二 人造地球卫星
5．(多选)如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，b所在平面与地球自转轴线垂直，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，下列说法正确的是( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．静止卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆
BCD [物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力方向一定要指向圆心，对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，就要求所受的万有引力指向地心，故A错误，B、C正确；对于静止卫星来说，由于相对地球表面静止，所以静止卫星应在赤道的正上方，故D正确。]
6．我国北斗卫星导航系统由静止轨道卫星和非静止轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下列说法正确的是( )
A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大
B．卫星的线速度小于7.9 km/s
C．卫星轨道半径越小，向心加速度越小
D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小
B [人造地球卫星在绕地球做圆周运动时，由地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力，有G ＝m＝man＝mω2r，得v＝，an＝，ω＝，故A、C、D错误；近地卫星线速度为7.9 km/s，由于静止轨道卫星运行的半径大于近地轨道卫星的半径，所以其线速度小于7.9 km/s，故B正确。]
7．土星是太阳系中第二大行星，也是一个气态巨行星。假设飞行器绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星可视为均匀球体，已知土星质量为M，半径为R，引力常量为G。求：
(1)土星表面的重力加速度g；
(2)飞行器的运行速度v的大小；
(3)若土星的自转周期为T，土星同步卫星距土星表面的高度H。
[解析] (1)在土星表面，物体的重力等于其所受的万有引力，有mg＝
可得g＝。
(2)由万有引力提供飞行器绕土星做匀速圆周运动的向心力，有
可得v＝。
(3)土星同步卫星绕土星做匀速圆周运动的周期等于土星的自转周期，根据万有引力提供向心力，有＝m(R＋H)
解得H＝－R。
[答案] (1) (2) (3)－R
8．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
B [同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G ＝m(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图所示，图中O′P、O′Q与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒第三定律，有，得T≈4 h，故B正确。
]
9．北京时间2023年10月5日上午8时24分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入太空。其中遥感三十九号卫星的工作轨道高度约为700 km，遥感三十九号卫星、地球的同步卫星和月球绕地球飞行的轨道如图所示，下列说法正确的是( )
A．遥感三十九号卫星的发射速度一定小于7.9 km/s
B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大
C．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期大于24 h
D．所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零
B [7.9 km/s是发射地球人造卫星的最小发射速度，即遥感三十九号卫星的发射速度一定不小于7.9 km/s，故A错误；根据万有引力提供向心力有G ＝mrω2，得ω＝，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球的角速度，故B正确；根据万有引力提供向心力有G ＝mr，得T＝，遥感三十九号卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则遥感三十九号卫星绕地球运行的周期小于24 h，故C错误；卫星在轨道上运行时，处于完全失重状态，但是重力加速度不为零，故D错误。]
10．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。从点火发射到进入地球环绕轨道，神舟十六号需要大约10分钟的时间。然后，它将在距地面高度约400千米的轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时，舱内航天员处于完全失重状态
B．神舟十六号的发射速度一定大于11.2 km/s
C．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时的速度应大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
D．发射过程中为了保证航天员的安全，航天员需要固定在舱壁上，保持头部朝上来维持大脑供氧
A [神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，舱内航天员处于完全失重状态，故A正确；神舟十六号围绕地球做圆周运动，则发射速度一定大于7.9 km/s小于11.2 km/s，故B错误；神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时的速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；发射过程中为了保证航天员的安全，航天员需要固定在座椅上，头部和身体轴线是保持水平的，面部朝上，故D错误。]
11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)大约每秒钟自转一周(引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km，结果保留三位有效数字)。
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
[解析] (1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有
G ＝mr
解得白矮星的质量为M＝
白矮星的密度为ρ＝ kg/m3≈1.41×1011 kg/m3。
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面做匀速圆周运动时的速度，即
G ＝m
解得白矮星的第一宇宙速度为
v＝ m/s≈4.02×107 m/s。
[答案] (1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
12．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
AC [由题图左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星有G ＝ma，得行星的质量M＝，由a-r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，A正确；根据G 得，行星的第一宇宙速度v＝，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a-r2图像可知s1的向心加速度大，C正确；根据G ＝mr得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，D错误。](共77张PPT)
4．宇宙航行
第七章
万有引力与宇宙航行
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道宇宙速度的概念，区分三种宇宙速度，初步具有宇宙航行的运动观。
2．通过第一宇宙速度的推导过程，体会数学方法对物理学科的推动作用。
3．了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对未知世界的探索精神。
[问题初探] 问题1．第一宇宙速度绕哪个星体转动？
问题2．第二宇宙速度绕哪个星体转动？
问题3．第三宇宙速度离开了哪个星系？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
知识点一 宇宙速度
7.9 km/s
11.2 km/s
11.2 km/s
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于______________，这个速度叫作第三宇宙速度。
16.7 km/s
如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。
【问题】
(1)使物体变为卫星的最小发射速度是多少？
(2)不同星球的最小发射速度是否相同？
(3)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
1．宇宙速度
(1)三个宇宙速度v1、v2、v3
(2)宇宙速度均指发射速度，卫星的运行速度一定不大于其发射速度。
(3)第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。
【微提醒】 在地面附近发射速度7.9 km/s【典例1】 (对宇宙速度的理解)关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度
B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度
D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了
√
D [第一宇宙速度是飞行器绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是绕地球飞行的飞行器的最小地面发射速度，其值为7.9 km/s，故A、B、C错误；当飞行器的地面发射速度大于或等于第三宇宙速度
16.7 km/s时，飞行器将脱离太阳的束缚，故D正确。]
【典例2】 (对发射速度的理解)(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/s√
√
AC [物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝
7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9 km/s11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。]
【典例3】 (宇宙速度的计算)中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×
1017 kg/m3，引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
√
[思路点拨] 星球的第一宇宙速度即为卫星围绕星球做圆周运动的、轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。
[答案] 1.8 km/s
易错警示 理解宇宙速度应注意三点
(1)发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置时的速度，要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
(2)卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。
(3)宇宙速度是指在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成运行速度。
【教用·备选例题】 中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，再通过制动减速被火星引力俘获，进入环绕火星的轨道飞行；2021年5月15日，“天问一号”探测器稳稳降落在火星表面，标志着我国航天技术有了重大进步。探测器降落前靠近火星表面绕火星做匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G ，火星表面重力加速度为g，忽略火星自转，则下列说法正确的是( )
√
1．人造卫星发射
_______________，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星________________发射成功。
知识点二 人造地球卫星 载人航天与太空探索
1957年10月4日
“东方红一号”
2．同步卫星：地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km 处，周期与地球__________相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面______，也称静止卫星。
3．载人航天与太空探索
1961年4月12日，苏联航天员________坐飞船绕地球飞行一圈。
2003年10月15日，我国航天员________踏入太空。
自2013年6月起，神舟飞船先后与____________________、____________________成功完成交会对接试验。
2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的______核心舱成功发射。
自转周期
静止
加加林
杨利伟
天宫一号目标飞行器
天宫二号空间实验室
天和
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
【问题】
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
(3)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
提示：(1)这些卫星的轨道平面都通过地心。
(2)不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
(3)卫星的线速度、角速度、周期都跟卫星的轨道半径有关。
1．人造卫星的三种轨道
(1)赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方。
(2)极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)一般轨道：卫星轨道平面和赤道平面
成一定角度(不等于0或90°)，如图所示。
2．人造卫星的运行规律
(1)人造卫星的运行规律类似行星运行规律。
(2)万有引力提供向心力：
3．静止卫星的特点
(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致。
(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度。
(4)确定的轨道平面：所有的静止卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。
【微提醒】 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆，也可以是圆，但轨道平面一定过地心。其中一种同步卫星的转动方向与地球自转方向相同，周期相同，相对地球静止，所以也称静止卫星。
【典例5】 (人造卫星的运动轨迹)(多选)如图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是( )
A B C D
ACD [人造地球卫星靠地球对它的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，故A、C、D正确，B错误。]
√
√
√
【典例6】 (2022·广东卷·不同轨道上的卫星各物理量的比较)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的 1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
√
【典例7】 (选自教科版教材·同步卫星)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为“中国版海事卫星”的天通一号01星，于2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地面约 36 000 km 的地球同步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”。根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( )
A．质量 B．轨道半径
C．运行速率 D．运行周期
√
【典例8】 (同步卫星与其他卫星的比较)地球同步卫星距离地面高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星都处于平衡状态
B．所有地球同步卫星的周期都是24 h，它们的向心力都相同
C．所有地球静止卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们运行速率一定小于第一宇宙速度
D．“天宫一号”距离地面高度约为343 km，它运行的角速度比同步卫星小
√
规律方法 解决人造卫星问题的三点技巧
(1)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以所有卫星的轨道圆心一定与地心重合。
(2)静止卫星周期与星球自转周期相同，轨道高度一定，轨道平面一定，加速度一定，线速度一定，角速度一定。
(3)针对环绕同一中心天体的星球，星球的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与星球的质量无关。
应用迁移·随堂评估自测
1．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球静止卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地面高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
√
2
4
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题号
1
2
4
3
题号
1
2．伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( )
2
3
题号
1
4
名称 周期/天
木卫一 1.77
木卫二 3.65
木卫三 7.16
木卫四 16.7
A．木卫一角速度最小
B．木卫四线速度最大
C．木卫四轨道半径最大
D．木卫一受到的木星的万有引力最大
2
3
题号
1
4
√
C [利用高轨低速长周期即可判断，木卫四半径最大，线速度最小，C正确，B错误；木卫一半径最小，角速度最大，A错误；万有引力的大小与卫星质量和轨道半径都有关，根据题中信息无法判断木卫一受到的木星的万有引力是否最大，D错误。]
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
2
3
题号
4
1
√
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3
题号
4
1
4．(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约为90分钟。下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
2
4
3
题号
1
√
2
4
3
题号
1
回归本节知识，完成以下问题：
1．三种宇宙速度分别是多大？
提示：v1＝7.9 km/s，v2＝11.2 km/s，v3＝16.7 km/s。
2．静止卫星有什么特点？
提示：轨道在赤道正上方，周期为24小时，高度、速度一定。
3．推导第一宇宙速度的依据是什么？
?题组一 宇宙速度的理解与计算
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．我国发射的天问一号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
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课时分层作业（十一）
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度
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2．一航天员在某星球上跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为( )
A．2.0 km/s B．2.8 km/s
C．4.0 km/s D．5.9 km/s
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?题组二 人造地球卫星
5．(多选)如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，b所在平面与地球自转轴线垂直，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，下列说法正确的是( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．静止卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆
√
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√
√
BCD [物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力方向一定要指向圆心，对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，就要求所受的万有引力指向地心，故A错误，B、C正确；对于静止卫星来说，由于相对地球表面静止，所以静止卫星应在赤道的正上方，故D正确。]
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6．我国北斗卫星导航系统由静止轨道卫星和非静止轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下列说法正确的是( )
A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大
B．卫星的线速度小于7.9 km/s
C．卫星轨道半径越小，向心加速度越小
D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小
√
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7．土星是太阳系中第二大行星，也是一个气态巨行星。假设飞行器绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星可视为均匀球体，已知土星质量为M，半径为R，引力常量为G。求：
(1)土星表面的重力加速度g；
(2)飞行器的运行速度v的大小；
(3)若土星的自转周期为T，土星同步卫星距土星表面的高度H。
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8．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
√
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]
9．北京时间2023年10月5日上午8时24分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入太空。其中遥感三十九号卫星的工作轨道高度约为700 km，遥感三十九号卫星、地球的同步卫星和月球绕地球飞行的轨道如图所示，下列说法正确的是( )
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A．遥感三十九号卫星的发射速度一定小于7.9 km/s
B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大
C．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期大于24 h
D．所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零
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10．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。从点火发射到进入地球环绕轨道，神舟十六号需要大约10分钟的时间。然后，它将在距地面高度约400千米的轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时，舱内航天员处于完全失重状态
B．神舟十六号的发射速度一定大于11.2 km/s
C．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时的速度应大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
D．发射过程中为了保证航天员的安全，航天员需要固定在舱壁上，保持头部朝上来维持大脑供氧
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A [神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，舱内航天员处于完全失重状态，故A正确；神舟十六号围绕地球做圆周运动，则发射速度一定大于7.9 km/s小于11.2 km/s，故B错误；神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时的速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；发射过程中为了保证航天员的安全，航天员需要固定在座椅上，头部和身体轴线是保持水平的，面部朝上，故D错误。]
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11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)大约每秒钟自转一周(引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km，结果保留三位有效数字)。
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
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[答案] (1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
12．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
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