(共96张PPT)
4．生活中的圆周运动
第六章 圆周运动
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。
2．能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力。
3．了解航天器中的失重现象及其产生原因。
4．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
[问题初探] 问题1．火车转弯时向心力来源？
问题2．汽车过拱形桥时向心力来源？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上是在做__________，因而具有______
加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
知识点一 火车转弯
圆周运动
向心
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的______提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。
弹力
(2)若铁路弯道的外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和__________的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压。
重力G
支持力FN
火车拐弯时运动轨迹为一段圆弧，火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：
【问题】
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？
(2)火车按照规定速度转弯时向心力来源？
(3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨。
(2)重力G与支持力FN的合力F提供火车转弯的向心力，如图所示。
(3)火车转弯时速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力。
1．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
【微提醒】 火车转弯时，其圆周运动是水平的匀速圆周运动。
【典例1】 (火车转弯时路基的要求)有一列重为100 t的火车，以
72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为
400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[答案] (1)1×105 N (2)0.1
[母题变式]
上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？
【典例2】 (火车转弯时的安全限制)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是( )
A．减小火车质量
B．增大铁轨与车轮间的摩擦
C．减小转弯半径
D．增大轨道倾角
√
【典例3】 (火车转弯时内、外轨的要求)近年，我国的高铁发展非常迅猛。工程师在设计铁轨时，为了保证行车安全，对车辆转弯的技术要求是相当高的。 如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，下列说法错误的是( )
A．列车经过弯道时，列车左右两车灯的
线速度大小相等
B．列车经过弯道时，外轨对轮缘的水平弹力提供转弯的向心力
C．列车经过弯道时，外轮对轨道有侧向挤压，易导致翻车事故
D．为了保证行车安全，铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度
√
A [列车经过弯道时，列车左右两车灯具有相同角速度，由v＝rω可知线速度大小不相等，故A错误，符合题意；在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则外轨对轮缘的水平弹力提供转弯的向心力，故B正确，不符合题意；列车经过弯道时，外轮对轨道有侧向挤压，易导致翻车事故，故C正确，不符合题意；为了保证行车安全，铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度，使车的重力和支持力的合力提供向心力，故D正确，不符合题意。]
规律方法 火车转弯问题的两点注意
(1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。
(2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。
【教用·备选例题】
1．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T。
则下列说法正确的是( )
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R减小
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变
√
√
√
2．在俄乌战争中，无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是( )
√
1．汽车过桥
知识点二 汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
汽车过拱形桥 汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
mg－FN
FN－mg
汽车过拱形桥 汽车过凹形桥
对桥的
压力 FN′＝____________ FN′＝____________
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力______ 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力______
越小
越大
地球引力
飞船座舱对他的支
持力
mg－FN
完全失重
公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示。
【问题】
(1)汽车通过凹形桥的最低点时，什么力提供向心力？汽车对桥的压力比汽车所受的重力大还是小？
(2)汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大还是越小？
(3)汽车通过凸形路面最高处时，速度越大，压力怎么变化？
提示：(1)支持力与重力的合力，比重力大。(2)越大。(3)越小。
1．汽车过拱形桥
汽车在拱形桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。
【微提醒】 汽车过凹形桥面最低点时加速度方向竖直向上，超重；汽车过凸形桥最高点时加速度方向竖直向下，失重。
【典例4】 (航天器中的失重现象)(多选)2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭成功发射。航天员在太空中随飞船一起做匀速圆周运动时，处于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力不平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
√
√
√
ABC [失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，太空中的航天员仍受重力的作用，且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力，故A、C正确，D错误；航天员随飞船做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故B正确。]
√
【典例6】 (汽车过凹形桥)日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是( )
A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力
B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，
车应快速驶过
D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大
√
规律方法 汽车过桥问题的解题步骤
(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。
(2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源。
(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。
【教用·备选例题】
1．(多选)如图所示，游乐场中质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最低点A和竖直大圆的最高点B，若经过两个点时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．过山车在A、B两点均处于失重状态
B．在A、B两点轨道对过山车的弹力大小
之差为2mg
C．过山车在A点的角速度大于在B点的角速度
D．A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力
√
√
√
1．定义：物体沿______方向飞出或做逐渐______圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的________。
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：洗衣机的脱水筒，______________，医用离心分离机。
(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶，转动的______、飞轮的转速不能太高。
知识点三 离心运动
切线
远离
向心力
离心制管技术
砂轮
链球比赛中，高速旋转的链球被放开后会飞出。汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。
【问题】
(1)链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？
(2)物体做离心运动的条件是什么？
(3)汽车水平转弯时，速度大小受哪些因素的影响？
1．离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供向心力的合力突然消失或者合力不能提供足够大的向心力。
3．离心运动、近心运动的判断
【微提醒】 向心力消失，物体沿切线飞出，向心力不足，物体逐渐远离圆心。
【典例7】 (离心运动的原理)(多选)在地面上，将水和油混合后，静置一段时间后水和油会出现分层现象，但在太空失重环境中，水和油始终呈现混合状态。在太空授课中，航天员通过“甩”的方式让封闭试管内的水油混合物绕手做圆周运动，也实现了油水分离。封闭试管做圆周运动时给油水混合物提供了一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，
其大小与液体的质量以及其到转轴距离成正比。
当封闭试管由静止开始绕手旋转并不断增大转速
的过程中，下列说法正确的是( )
A．水相对试管向内侧运动，油相对试管向外侧运动
B．水相对试管向外侧运动，油相对试管向内侧运动
C．转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大
D．转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向各处大小相同
√
√
BC [水的密度大于油的密度，则根据离心原理，水比油在相同的角速度和半径下需要的向心力更大，因此产生离心现象，水相对试管向外侧运动，油相对试管向内侧运动，故B正确，A错误；内外层液体的角速度相同，根据a＝ω2r可知，转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大，故C正确，D错误。]
【典例8】 (离心运动的条件)如图所示，一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( )
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．增大转盘的转速，杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．增大转盘的转速，若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
√
应用迁移·随堂评估自测
1．(选自教科版教材)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )
A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力减小
D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
√
2
4
3
题号
1
D [衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C错误；水会被甩出是因为衣服对水滴的附着力不足以提供其做圆周运动的向心力，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确。]
2
4
3
题号
1
2
3
题号
1
4
√
2
3
题号
1
4
]
2
3
题号
4
1
√
2
4
3
题号
1
√
2
4
3
题号
1
回归本节知识，完成以下问题：
1．对火车转弯要做哪些安全限制？
提示：速度、载重。
2．汽车过拱形桥的向心力来源是什么？
提示：重力和支持力的合力。
3．航天员在太空中处于什么状态？
提示：完全失重状态。
4．发生离心现象的原因是什么？
提示：向心力突然消失或物体所受合力不足以提供所需的向心力。
阅读材料·拓宽物理视野
航天员的太空生活
由于人在太空中处于完全失重状态，生活环境与地球表面的生活环境迥然不同，因此，在太空中的衣、食、住、行与地面不同，会带来许多惊险和奇趣。
一、住——密封座舱
密封座舱是载人航天器上最基本的也是最根本的生命设施。太空中的强辐射就像原子弹爆炸时所产生的辐射一样，会破坏人体的细胞组织；高速飞行的微流星体撞击，能置人于死地；人体暴露在高度真空中，不仅仅是缺氧窒息的问题，还可能导致体液沸腾而迅速死亡。密封座舱的舱壁，可以防止辐射和微流星体对人的伤害，座舱中的空气可以使人不受真空的伤害。
二、吃——太空食品
在航天器的密封座舱中进食既有乐趣，又有危险。可把食物和饮料悬在空中，用嘴一口一口咬或吸食，而双手仍然可以做其他事情。但食物碎渣会到处飘飞，易迷眼钻鼻，还会损坏仪器设备。因此，在早期的航天活动中，会将食物做成糊状，装在软管中，食用时，像挤牙膏一样往嘴里挤。现在的太空食品和进食方法已与地面上差不多了。食物稍带黏性就可以黏在盘子中不飞走，而盘子可以固定在餐桌上。
三、睡——睡袋
在航天器的密封座舱中睡觉特别方便，不管什么姿势，不管什么地方，都可以睡。但是，为了安全，应该钻进睡袋中，并将睡袋固定住，不然，睡袋到处飘飞，最后每个人都会挤到通风口，而当航天器加速或减速时，可能会被舱壁和仪器设备碰伤。除此之外还要戴上眼罩和耳罩，以免快速交替的日夜节奏和仪器设备发出的声音影响睡眠。睡觉时手臂要放进睡袋中，以免被卷进机器或碰着仪器设备的开关，在太空失重环境中，头和四肢有与躯体分离的感觉。
四、衣——舱外活动航天服
舱外活动航天服不仅要具备密封座舱的全部功能，而且还要增加太空行走和通信设备，那就是航天服背部的喷气背包和通信背包。喷气背包可以向上、下、左、右、前、后六个方向喷气，航天员靠喷气的反作用力移动。在太空中，真空条件下不能传播声音，近在咫尺也要靠通信背包通信。
五、行
在航天器的密封座舱中行走非常省力和方便，只要用躯体的任何部位碰一下任何物体，反作用力就可把人推到任何位置上。用四肢划动空气，反作用力也会使人前进。
问题
(1)太空中航天员是否受重力作用？
(2)站在太空舱内的航天员对接触面的压力是多大？
提示：(1)受重力。 (2)压力为零。
课时分层作业（七）
?题组一 火车转弯
1．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力 B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力 D．内、外轨对车轮均无侧压力
1
题号
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3
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5
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7
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10
11
√
A [火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动的趋势，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A项正确。]
1
题号
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√
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题号
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1
?题组二 汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
4．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
√
题号
2
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11
1
D [航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力，均处于失重状态，故C错误。]
题号
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1
5．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
√
题号
2
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题号
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1
6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
√
题号
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1
C [由ω＝2πn得，颗粒运动的角速度为2πn，故A错误；由向心力公式确实可以算得Fn＝mω2r＝m(2πn)2r＝4π2mrn2，颗粒此时受到的合力大小未必为4π2mrn2，一般都是小于这个值，正是因为合力提供不了所需向心力，故颗粒会沉淀，故B错误；离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确；只有颗粒的密度大于液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故D错误。]
题号
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1
8．为了将洗后的衣物尽快晾干，将衣物放入洗衣机滚筒中，让其随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动。如图所示为滚筒的截面图，已知A点为最高点，B点为最低点，滚筒半径为R，重力加速度为g，衣物可视为质点，洗衣机始终静止在水平地面上。则下列说法正确的是( )
题号
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10．随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为 r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，g取10 m/s2。
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度是多少。
题号
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11．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v＝20 m/s，人和车的总质量为m＝200 kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5。摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，重力加速度g取10 m/s2，试求：
题号
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1
(1)运动员完成一次圆周运动所需的时间(π取3.14)；
(2)摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
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[答案] (1)6.28 s (2)3×103 N4．生活中的圆周运动
[学习任务] 1．能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。
2．能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力。
3．了解航天器中的失重现象及其产生原因。
4．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
[问题初探] 问题1．火车转弯时向心力来源？
问题2．汽车过拱形桥时向心力来源？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。
(2)若铁路弯道的外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压。
火车拐弯时运动轨迹为一段圆弧，火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：
【问题】
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？
(2)火车按照规定速度转弯时向心力来源？
(3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨。
(2)重力G与支持力FN的合力F提供火车转弯的向心力，如图所示。
(3)火车转弯时速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力。
1．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．转弯轨道受力与火车速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈，h为外轨与内轨的高度差，L为内、外轨的宽度)，v0为转弯处的规定速度。
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。
【微提醒】 火车转弯时，其圆周运动是水平的匀速圆周运动。
【典例1】 (火车转弯时路基的要求)有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[解析] (1)内外轨一样高的弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力为零，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力， v＝72 km/h＝20 m/s
所以有FN＝m N＝1×105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)倾斜路基，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力，如图所示，则
mg tan θ＝m
由此可得tan θ＝＝0.1。
[答案] (1)1×105 N (2)0.1
[母题变式]
上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？
提示：速率变为原来的倍，则由mg tan θ＝m，可知：若只改变轨道半径，则R′变为900 m，若只改变路基倾角，则tan θ′＝0.225。
【典例2】 (火车转弯时的安全限制)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是( )
A．减小火车质量
B．增大铁轨与车轮间的摩擦
C．减小转弯半径
D．增大轨道倾角
D [若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处轨道的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m，解得v＝，为了提高转弯的规定速度，可以增大轨道倾角或增大转弯半径，故选项D正确。]
【典例3】 (火车转弯时内、外轨的要求)近年，我国的高铁发展非常迅猛。工程师在设计铁轨时，为了保证行车安全，对车辆转弯的技术要求是相当高的。 如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，下列说法错误的是( )
A．列车经过弯道时，列车左右两车灯的线速度大小相等
B．列车经过弯道时，外轨对轮缘的水平弹力提供转弯的向心力
C．列车经过弯道时，外轮对轨道有侧向挤压，易导致翻车事故
D．为了保证行车安全，铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度
A [列车经过弯道时，列车左右两车灯具有相同角速度，由v＝rω可知线速度大小不相等，故A错误，符合题意；在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则外轨对轮缘的水平弹力提供转弯的向心力，故B正确，不符合题意；列车经过弯道时，外轮对轨道有侧向挤压，易导致翻车事故，故C正确，不符合题意；为了保证行车安全，铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度，使车的重力和支持力的合力提供向心力，故D正确，不符合题意。]
火车转弯问题的两点注意
(1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。
(2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。
【教用·备选例题】
1．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T。则下列说法正确的是( )
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R减小
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变
ABD [飞机盘旋时，飞机自身重力与机翼升力的合力提供其圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有mg tan θ＝m＝mR，解得R＝，T＝，可知若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，周期T减小，A、B正确；若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，C错误；若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变，D正确。]
2．在俄乌战争中，无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用
B．无人机获得的升力大小等于mg sin θ
C．无人机圆周运动的周期为
D．机翼旋转所在斜面与水平面的夹角θ满足关系式tan θ＝
D [无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供无人机所需的向心力，故A错误；由几何知识可知，无人机做圆周运动的半径为r＝，则周期为T＝，故C错误；升力垂直机翼旋转所在斜面，则升力与竖直方向的夹角为θ，对无人机受力分析，在竖直方向有 F升cos θ＝mg，在水平方向有F升sin θ＝m，解得F升＝，tan θ＝，故B错误，D正确。]
汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
1．汽车过桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形桥
受力 分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥的 压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
2．航天器中的失重现象
(1)向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，即mg－FN＝m。
(2)失重状态：当v＝时，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。
公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示。
【问题】
(1)汽车通过凹形桥的最低点时，什么力提供向心力？汽车对桥的压力比汽车所受的重力大还是小？
(2)汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大还是越小？
(3)汽车通过凸形路面最高处时，速度越大，压力怎么变化？
提示：(1)支持力与重力的合力，比重力大。(2)越大。(3)越小。
1．汽车过拱形桥
汽车在拱形桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。
由牛顿第二定律得G－FN＝m，则FN＝G －m。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G －m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。
(1)当0≤v<时，0(2)当v＝时，FN＝0。
(3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
2．汽车过凹形桥
如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G ＋m。由牛顿第三定律得，汽车对凹形桥面的压力FN′＝G ＋m，大于汽车的重力。
【微提醒】 汽车过凹形桥面最低点时加速度方向竖直向上，超重；汽车过凸形桥最高点时加速度方向竖直向下，失重。
【典例4】 (航天器中的失重现象)(多选)2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭成功发射。航天员在太空中随飞船一起做匀速圆周运动时，处于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力不平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
ABC [失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，太空中的航天员仍受重力的作用，且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力，故A、C正确，D错误；航天员随飞船做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故B正确。]
【典例5】 (选自鲁科版教材·汽车过拱形桥)摩托车通过一座拱形桥顶部时速度为10 m/s，此时车对桥面的压力只有重力的，如果摩托车通过该桥顶部对桥面的压力只有重力的，则车的速度为( )
A．15 m/s B．10 m/s
C．20 m/s D．20 m/s
B [由牛顿第三定律可知，桥顶对车的支持力FN＝G，因为G－FN＝m，所以G＝m；当FN＝G时，G＝m，所以v′＝10 m/s。]
【典例6】 (汽车过凹形桥)日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是( )
A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力
B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大
D [汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得N－mg＝m，解得N＝mg＋m>mg，可知汽车处于超重状态，则汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，故A、B、C错误；汽车通过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得mg－N′＝m，解得N′＝mg－m 汽车过桥问题的解题步骤
(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。
(2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源。
(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。
【教用·备选例题】
1．(多选)如图所示，游乐场中质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最低点A和竖直大圆的最高点B，若经过两个点时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．过山车在A、B两点均处于失重状态
B．在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mg
C．过山车在A点的角速度大于在B点的角速度
D．A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力
CD [过山车在A点时，向心加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；经过两个点时过山车的速率相等，在A点有F1－mg＝，在B点有F2＋mg＝，因为圆半径不同，则在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差不为2mg，故B错误；经过两个点时过山车的速率相等，根据v＝ωR，因为RAF2，故D正确。]
2．如图所示，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是( )
A．若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R
B．若球面是粗糙的，当v0<时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C．若v0<，则物块落地点离A点距离为R
D．若v0＝，则物块在之后运动过程中相等时间内速度变化量越来越大
A [若v0＝，物体所受合力为F合＝＝mg，此时物块只受重力，则物块做平抛运动，加速度恒定为g，则物块在之后运动过程中相等时间内速度变化量不变，竖直方向2R＝gt2，水平方向x＝v0t，联立解得x＝2R，平抛初速度越大，水平位移越大，若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R，故A正确，D错误；当v0<时，在最高点时，根据牛顿第二定律得mg－N＝，N＞0，若物块受到的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止，故B错误；当v0<时，若小球在到达与圆心O点等高处之前脱离球面做斜抛运动，在到达与O点等高时的水平位移大于R，落地时离A点的距离一定大于R，故C错误。]
离心运动
1．定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：洗衣机的脱水筒，离心制管技术，医用离心分离机。
(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶，转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
链球比赛中，高速旋转的链球被放开后会飞出。汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。
【问题】
(1)链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？
(2)物体做离心运动的条件是什么？
(3)汽车水平转弯时，速度大小受哪些因素的影响？
提示：(1)链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了离心力，离心力是不存在的。
(2)做圆周运动的物体，提供向心力的合力突然消失或者合力不能提供足够大的向心力。
(3)由Fn＝m知，速度的大小与转弯时半径、摩擦力大小有关。
1．离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供向心力的合力突然消失或者合力不能提供足够大的向心力。
3．离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F与所需向心力的大小关系决定。
(1)若F＝mω2r(或m)即“提供”正好满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若F＞mω2r(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若F＜mω2r(或m)即“提供”不足，物体做离心运动。
【微提醒】 向心力消失，物体沿切线飞出，向心力不足，物体逐渐远离圆心。
【典例7】 (离心运动的原理)(多选)在地面上，将水和油混合后，静置一段时间后水和油会出现分层现象，但在太空失重环境中，水和油始终呈现混合状态。在太空授课中，航天员通过“甩”的方式让封闭试管内的水油混合物绕手做圆周运动，也实现了油水分离。封闭试管做圆周运动时给油水混合物提供了一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与液体的质量以及其到转轴距离成正比。当封闭试管由静止开始绕手旋转并不断增大转速的过程中，下列说法正确的是( )
A．水相对试管向内侧运动，油相对试管向外侧运动
B．水相对试管向外侧运动，油相对试管向内侧运动
C．转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大
D．转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向各处大小相同
BC [水的密度大于油的密度，则根据离心原理，水比油在相同的角速度和半径下需要的向心力更大，因此产生离心现象，水相对试管向外侧运动，油相对试管向内侧运动，故B正确，A错误；内外层液体的角速度相同，根据a＝ω2r可知，转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大，故C正确，D错误。]
【典例8】 (离心运动的条件)如图所示，一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( )
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．增大转盘的转速，杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．增大转盘的转速，若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
B [杯子受重力、支持力、摩擦力作用，故A错误；杯子受到的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，做匀速圆周运动的物体合力指向圆心，故杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心，故B正确；根据向心力公式F＝mω2r可知增大转盘的转速，杯子离转盘中心越远，越容易做离心运动，故C错误；根据摩擦力提供向心力f＝μmg＝mω2r，可得杯子做离心运动的最小角速度为ω＝，可知增大转盘的转速，杯子是否做离心运动，与杯子、水的总质量无关，故D错误。]
1．(选自教科版教材)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )
A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力减小
D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D [衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C错误；水会被甩出是因为衣服对水滴的附着力不足以提供其做圆周运动的向心力，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确。]
2．火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处外轨和内轨的高度差为h，内外轨道之间的距离为L，弯道处的圆弧半径为R。已知h远小于L，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该转弯处规定的安全行驶速度v＝
B．该转弯处规定的安全行驶速度v＝
C．该转弯处规定的安全行驶速度v＝
D．当实际行驶速度大于规定的安全行驶速度v时，轮缘挤压内轨
B [火车以速度v经过弯道，内、外轨道均不受侧压力作用时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示。根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m，因为h远小于L，θ很小，则tan θ≈sin θ＝，联立解得v＝，A、C错误，B正确；转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压，D错误。
]
3．战斗机俯冲时，在最低点附近做半径为250 m的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的5倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，飞机在最低点的速度为( )
A．50 m/s B．100 m/s
C．100 m/s D．60 m/s
B [在飞机经过最低点时，对飞行员进行受力分析，在竖直方向上由牛顿第二定律有FN－mg＝m，其中FN＝5mg，解得v＝100 m/s，故选B。]
4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，重力加速度为g，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
A [由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝，解得FN＝＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝，FN≥0，解得v1≤，D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．对火车转弯要做哪些安全限制？
提示：速度、载重。
2．汽车过拱形桥的向心力来源是什么？
提示：重力和支持力的合力。
3．航天员在太空中处于什么状态？
提示：完全失重状态。
4．发生离心现象的原因是什么？
提示：向心力突然消失或物体所受合力不足以提供所需的向心力。
航天员的太空生活
由于人在太空中处于完全失重状态，生活环境与地球表面的生活环境迥然不同，因此，在太空中的衣、食、住、行与地面不同，会带来许多惊险和奇趣。
一、住——密封座舱
密封座舱是载人航天器上最基本的也是最根本的生命设施。太空中的强辐射就像原子弹爆炸时所产生的辐射一样，会破坏人体的细胞组织；高速飞行的微流星体撞击，能置人于死地；人体暴露在高度真空中，不仅仅是缺氧窒息的问题，还可能导致体液沸腾而迅速死亡。密封座舱的舱壁，可以防止辐射和微流星体对人的伤害，座舱中的空气可以使人不受真空的伤害。
二、吃——太空食品
在航天器的密封座舱中进食既有乐趣，又有危险。可把食物和饮料悬在空中，用嘴一口一口咬或吸食，而双手仍然可以做其他事情。但食物碎渣会到处飘飞，易迷眼钻鼻，还会损坏仪器设备。因此，在早期的航天活动中，会将食物做成糊状，装在软管中，食用时，像挤牙膏一样往嘴里挤。现在的太空食品和进食方法已与地面上差不多了。食物稍带黏性就可以黏在盘子中不飞走，而盘子可以固定在餐桌上。
三、睡——睡袋
在航天器的密封座舱中睡觉特别方便，不管什么姿势，不管什么地方，都可以睡。但是，为了安全，应该钻进睡袋中，并将睡袋固定住，不然，睡袋到处飘飞，最后每个人都会挤到通风口，而当航天器加速或减速时，可能会被舱壁和仪器设备碰伤。除此之外还要戴上眼罩和耳罩，以免快速交替的日夜节奏和仪器设备发出的声音影响睡眠。睡觉时手臂要放进睡袋中，以免被卷进机器或碰着仪器设备的开关，在太空失重环境中，头和四肢有与躯体分离的感觉。
四、衣——舱外活动航天服
舱外活动航天服不仅要具备密封座舱的全部功能，而且还要增加太空行走和通信设备，那就是航天服背部的喷气背包和通信背包。喷气背包可以向上、下、左、右、前、后六个方向喷气，航天员靠喷气的反作用力移动。在太空中，真空条件下不能传播声音，近在咫尺也要靠通信背包通信。
五、行
在航天器的密封座舱中行走非常省力和方便，只要用躯体的任何部位碰一下任何物体，反作用力就可把人推到任何位置上。用四肢划动空气，反作用力也会使人前进。
(1)太空中航天员是否受重力作用？
(2)站在太空舱内的航天员对接触面的压力是多大？
提示：(1)受重力。 (2)压力为零。
课时分层作业(七)
?题组一 火车转弯
1．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
A [火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动的趋势，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A项正确。]
2．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须( )
A．至少增大到原来的4倍
B．至少增大到原来的2倍
C．至少增大到原来的倍
D．减小到原来的
A [汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，根据牛顿第二定律可得fm＝m，当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时，要保证行车安全，则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的4倍，汽车才不会侧滑，A项正确。]
3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为55 kg的乘客，在转弯过程中所受到的列车给他的作用力为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．550 N B．1 100 N
C．0 D．550 N
D [v＝360 km/h＝100 m/s，向心力Fn＝m＝55× N＝550 N，则乘客在转弯过程中所受到的列车给他的作用力为F＝ N＝550 N，选项D正确。]
?题组二 汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
4．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
D [航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力，均处于失重状态，故C错误。]
5．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
D [由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有FN＝G －m＜G，即汽车在a、c两点不容易发生爆胎；同理可知，汽车在b、d两点，有FN＝G ＋m>G，即汽车在b、d两点容易发生爆胎，又由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又汽车在b、d两点的速率相等，故FNb6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
C [
游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力分析如图所示，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，则N＝mg＋ma＝3mg，即＝3。故选C。]
?题组三 离心现象
7．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是( )
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
C [由ω＝2πn得，颗粒运动的角速度为2πn，故A错误；由向心力公式确实可以算得Fn＝mω2r＝m(2πn)2r＝4π2mrn2，颗粒此时受到的合力大小未必为4π2mrn2，一般都是小于这个值，正是因为合力提供不了所需向心力，故颗粒会沉淀，故B错误；离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确；只有颗粒的密度大于液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故D错误。]
8．为了将洗后的衣物尽快晾干，将衣物放入洗衣机滚筒中，让其随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动。如图所示为滚筒的截面图，已知A点为最高点，B点为最低点，滚筒半径为R，重力加速度为g，衣物可视为质点，洗衣机始终静止在水平地面上。则下列说法正确的是( )
A．衣物运动到A点时一定处于超重状态
B．衣物运动到B点时一定处于失重状态
C．若要保持衣物始终贴着滚筒内壁不掉落，衣物做圆周运动的速度大小至少为
D．若要保持衣物始终贴着滚筒内壁不掉落，衣物做圆周运动的速度大小至少为
C [衣物在竖直平面内做高速匀速圆周运动，加速度指向圆心，衣物运动到A点时加速度向下，处于失重状态，衣物运动到B点时加速度向上，处于超重状态，故A、B错误；衣物在竖直平面内做匀速圆周运动，只要在A点能够贴着筒壁，则能保证衣物能始终贴着筒壁，当在A点衣物与筒壁恰好无压力时，重力提供向心力mg＝m，解得v＝，故C正确，D错误。]
9．一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．若v0＝，则物体对半球顶点无压力
B．若v0＝，则物体对半球顶点的压力大小为mg
C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力大小为mg
D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零
A [设物体在半球顶点受到的支持力为FN，若v0＝，由mg－FN＝，得FN＝0，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若v0＝，由mg－FN′＝，得FN′＝mg，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力大小为mg，B错误；若v0＝0，物体对半球顶点的压力大小为mg，C、D错误。]
10．随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为 r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，g取10 m/s2。
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度是多少。
[解析] (1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力mg和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。
则有mg tan θ＝
所以v0＝＝20 m/s。
(2)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝N cos θ，N2＝N sin θ，f1＝f sin θ，f2＝f cos θ
所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力为F向＝ mg
根据F向＝m可得v＝15 m/s。
[答案] (1)20 m/s (2)15 m/s
11．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v＝20 m/s，人和车的总质量为m＝200 kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5。摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，重力加速度g取10 m/s2，试求：
(1)运动员完成一次圆周运动所需的时间(π取3.14)；
(2)摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
[解析] (1)根据题意可知，摩托车通过B点时牵引力为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有mg＝f＝kN
根据牛顿第二定律有N＝m
解得R＝20 m
运动员完成一次圆周运动所需的时间
T＝＝6.28 s。
(2)摩托车经过A点时，根据牛顿第二定律得
NA－mg＝m
又fA＝kNA
摩托车经过A点时，水平方向有
FA＝fA
联立解得FA＝3×103 N。
[答案] (1)6.28 s (2)3×103 N
