5．相对论时空观与牛顿力学的局限性
[学习任务] 1．知道爱因斯坦两个假设的基本内容，初步了解相对论时空观。
2．知道光速不变原理，会用长度收缩效应和时间延缓效应分析问题。
3．认识牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
[问题初探] 问题1．时间延缓表达式是什么？
问题2．长度收缩表达式是什么？
问题3．牛顿力学的局限性是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
相对论时空观
1．爱因斯坦的两个假设
(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．时间和空间的相对性
(1)时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。
由于物体的速度不可能达到光速，所以1－＜1，总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。
(2)长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。
由于1－<1，所以总有l3．相对论时空观
Δt＝和l＝l0表明：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。
运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关，静止在地球上的人测得地月之间的距离为l0。
【问题】
(1)坐在从地球高速飞往月球的飞船里的航天员测得地月之间的距离仍为l0吗？
(2)实际上物体长度和时间的长度真的变化了吗？
(3)我们平时为何观察不到长度收缩效应呢？
提示：(1)不是，航天员测得的地月之间的距离小于l0。
(2)没有，这只是一种观测效果。
(3)根据长度收缩效应表达式l＝l0，因为我们生活在低速世界中，v c，l近似等于l0，故此现象不明显。
1．狭义相对论的两个假设
(1)相对性原理
物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
(2)光速不变原理
在一切惯性参考系中，测得的真空中的光速c都相同。
2．相对论时空观得到的两个效应
(1)时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么有Δt＝，c为真空中的光速，总有Δt>Δτ。
理解：①对同一物理过程经历的时间，在不同的惯性参考系中观测，测得的结果不同，时间延缓效应是一种观测效应，不是被测过程的节奏变化了。②惯性参考系速度越大，地面上的人观测到的时间越长。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中发生的物理事件，总会感到时间延缓效应，即惯性参考系中的人观测地面上发生的事件的时间也延缓。
(2)长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么有l＝l0，总有l＜l0。
【微提醒】 ①长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。②在垂直于运动方向上，物体不会发生收缩效应。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中沿杆方向的长度，总有长度收缩效应，即在静止惯性参考系中的人观测运动的杆，沿杆运动方向的长度也发生收缩。
【典例1】 (时间延缓效应)A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在火箭A上的人观察到的结果正确的是( )
A．火箭A上的时钟走得最快
B．地面上的时钟走得最快
C．火箭B上的时钟走得最快
D．火箭B上的时钟走得最慢
A [在火箭A上的人看来，地面和火箭B都高速远离自己，由Δt＝知，在火箭A上的人观察到的结果是地面和火箭B上的时钟都变慢了，且vA＞vB，故火箭A上的时钟走得最快，地面上的时钟走得最慢，故A正确，B、C、D错误。]
【典例2】 (长度收缩效应)在一个飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.60c的速度沿长度方向从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少(c为真空中的光速)
[解析] 因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动方向上的长度不发生这种效应，故飞船的高度仍为10 m，若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知l＝l0＝100× m＝80 m。
[答案] 10 m 80 m
【典例3】 (相对论时空观得到的两个效应)一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过。真空中的光速c＝3×108 m/s，结果保留整数部分。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
[解析] 火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长度与静止时测得的火箭的长度均是l0＝30 m
火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则火箭长度的测量值要缩短，即l＜l0，由l＝l0，当v＝3×103 m/s时，l＝30× m≈30 m，当v′＝时，l′≈26 m
火箭上时间Δτ＝1 min，火箭的速度v＝3 km/s，所以地面上的人观测到的时间
Δt＝ min≈1 min。
[答案] (1)约30 m (2)30 m (3)约26 m
(4)约1 min
理解相对论效应的两点注意
(1)时间延缓效应是一种观测效应，不是时钟走快了或走慢了，也不是被观测过程的节奏变化了。
(2)长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。另外，在垂直于运动方向上不会发生收缩效应。
牛顿力学的成就与局限性
1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。
2．牛顿力学的局限性
(1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子，它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。
(2)牛顿力学只适用于低速运动，不适用于高速运动。
如图所示是粒子对撞机，它是人类研究物质基本微观结构的重要工具，通过持续输入能量，让亚原子粒子在管道中以极限接近光速的速度高速运动。
【问题】
(1)牛顿力学是否适用于质子的运动规律？
(2)如何研究质子的运动规律？
(3)相对论、量子力学否定了牛顿力学吗？
提示：(1)不适用，牛顿力学只适用于宏观低速运动。
(2)描述微观高速粒子的运动要用到量子力学。
(3)相对论、量子力学没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论、量子力学在一定条件下的特例。
1．牛顿力学与相对论、量子力学的区别
(1)牛顿力学适用于低速运动的物体；相对论是爱因斯坦阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律。
(2)牛顿力学适用于宏观世界；量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律。
2．牛顿力学与相对论、量子力学的联系
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。
(3)相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，牛顿力学是二者在一定条件下的特殊情形。
【典例4】 (牛顿力学与相对论、量子力学的适用范围)关于牛顿力学、爱因斯坦假设和量子力学，下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦假设和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．牛顿力学包含于相对论之中，牛顿力学是相对论的特例
C．牛顿力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
B [相对论没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论在一定条件下的特殊情形，A错误，B正确；牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，C、D错误。]
【典例5】 (牛顿力学的局限性)关于牛顿力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学过时了，应该被量子力学所取代
B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用牛顿力学来解释
C．人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
D．当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述
D [牛顿力学没有过时，在低速宏观问题中仍然适用，故A错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用牛顿力学来解释，故B错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用牛顿力学来描述，故C错误；当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述，故D正确。]
【教用·备选例题】 (多选)关于静止时质量为m0的物体，当以速度为v运动时物体的质量m，以下说法正确的是( )
A．在任何情况下，物体的质量都不会改变，即与a和v都无关
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体的运动接近光速时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
CD [根据公式m＝，当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，但是当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动，故A、B错误，C正确；根据公式m＝，通常物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化，故D正确。]
1．对于时空观的认识，下列说法正确的是( )
A．相对论只给出了物体在低速运动时所遵循的规律
B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例
C．相对论的出现使经典物理学在自己的适用范围内不再继续发挥作用
D．经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用
B [相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用；经典物理学适用于宏观、低速运动，不适用于微观、高速运动，故A、C、D错误，B正确。]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式
B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关
C．在惯性系和非惯性系中光都是沿直线传播的
D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度大小都相同
ABD [根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；在惯性系中光是沿直线传播的，在非惯性系中光不是沿直线传播，而是一段弧线，C错误。]
3．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是( )
A．B钟最快，C钟最慢 B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
D [根据相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，D正确。]
4．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0。(均选填“＞”“＝”或“＜”)
[解析] 因为人站立时是垂直于飞船速度方向的，垂直运动方向上没有长度收缩效应，身高L＝L0；根据相对论的时间延缓效应可知t1>t0。
[答案] ＝ >
5．(选自沪科版教材)(1)一列高铁静止长度为201.4 m。当它以305 km/h的时速通过站台，站台上的观察者测到的列车长度是否同样为201.4 m
(2)一个优秀的短跑运动员在比赛时的速度可以达到10 m/s，如果运动员跑完全程时，静止的计时员记录的时间为19.7 s，则运动员携带的计时器记录的时间是否同样为19.7 s？(真空中的光速c＝3×108 m/s)
[解析] (1)由题意得，高铁速度为v＝305 km/h≈85 m/s c，由狭义相对论得站台上的观察者测到的列车长度为l＝l0≈l0＝201.4 m，即站台上的观察者测到的列车长度同样为201.4 m。
(2)设静止的计时员记录的时间为Δt，运动员记录的时间为Δτ，根据狭义相对论的结论有
Δt＝
解得Δτ＝·Δt＝×19.7 s≈19.7 s
运动员的速度远远小于光速，时间效应不明显，可以忽略，故运动员的计时器记录的时间同样为19.7 s。
[答案] 见解析
回归本节知识，完成以下问题：
1．爱因斯坦两个假设的内容是什么？
提示：(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．狭义相对论的两个效应是什么？
提示：(1)时间延缓效应：运动时钟会变慢，即Δt＝。
(2)长度收缩效应：运动长度l会收缩，即l＝l0。
课时分层作业(十二)
?题组一 相对论时空观
1．下列属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
A [狭义相对论的基本假设有：(1)狭义相对论的相对性原理——在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；(2)光速不变原理——在不同的惯性参考系中，真空中的光速大小都是相同的，A正确。]
2．如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光时，列车上的观察者看到A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
C [因列车沿AC方向接近光速行驶，故它靠近C远离A，所以光由B出发后，C的反射光先到达列车上的观察者，所以观察者看到C先被照亮，故C正确。]
3．(多选)接近光速飞行的飞船上和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
AC [飞船上的人观察钟时，是以飞船为参考系，看到地球上的钟在高速运动，观察到地球上的钟慢，即飞船上的钟快，A正确，B错误；同理地球上的人是以地球为参考系，观察结果是地球上的钟快，即飞船上的钟慢，C正确，D错误。]
4．如果航天员以接近于光速的速度朝某一星体飞行，下列说法正确的是( )
A．航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动
B．航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动
C．航天员根据自己在变小发觉自己在运动
D．航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度
D [根据狭义相对论知识可知，航天员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身变化，也不能由自身的变化知道自己的速度，故D正确。]
5．如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为( )
A．0.4c B．0.9c
C．1.0c D．1.4c
C [根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到的真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观测到的光速为1.0c，故C正确，A、B、D错误。]
?题组二 牛顿力学的局限性
6．物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题
B．相对论与量子力学的出现否定了牛顿力学，表示牛顿力学已失去意义
C．牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础
D．牛顿力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的
C [牛顿力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体不适用，并不具有普遍性，故A、D错误；相对论与量子力学的出现并未否定牛顿力学，而是补充了牛顿力学的不足，它们并不能替代牛顿力学的地位，故B错误；牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础，故C正确。]
7．如图所示，假设一列火车沿水平轨道接近光速匀速行驶，车厢正中央的光源S发出了一个闪光，车上的人甲和车旁边的人乙进行观察，则( )
A．甲认为闪光先到达车厢的后壁
B．甲认为闪光先到达车厢的前壁
C．乙认为闪光先到达车厢的后壁
D．乙认为闪光先到达车厢的前壁
C [车厢是个惯性系，光源在车厢中央，车厢中的甲认为，光向前、向后传播的速度、路程均相等，闪光同时到达前、后两壁，故A、B错误；车旁边的乙以地面为参考系，根据狭义相对论原理，光向前、后传播的速度相等，在闪光向两壁运动的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的闪光传播的路程长，到达前壁的时刻晚些，故C正确，D错误。]
8．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vbA．a B．b
C．c D．无法确定
C [根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，a放在地面上，在地面上的人看来，a钟没有变化；b、c两钟放在两个火箭上，根据爱因斯坦相对论可知，b、c变慢，由于vb＜vc，c钟比b钟更慢，所以a钟最快，c钟最慢，故选C。]
9．有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程就越慢，生理过程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
C [根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的，飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢，故C正确。]
10．(多选)A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA>vB，对于在飞机上的人观察的结果，下列说法正确的是( )
A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小
C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
BD [由l＝l0，其中l0是足球场长轴的长度，可以看出，速度越大，长度越短，故B正确，A、C错误；足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同，故D正确。故选BD。]
11．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。(光速c＝3×108 m/s，结果保留三位有效数字)
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要时间为________s。
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间为________s。
[解析] (1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者测量的，故飞船往返一次，地球上的时钟所测时间间隔
Δt＝≈2.87×108 s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δt′是固定的，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应的关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt≈1.28×107 s。
[答案] (1)2.87×108 (2)1.28×107
12．在某惯性系中测得相对该惯性系静止的立方体的边长为L0，另一惯性系以相对速度v平行于立方
体的一边运动。光速为c，则在后一惯性系中的观察者测得的该立方体体积是多少？
[解析] 由狭义相对论知，在运动方向上，观察者测得的立方体边长L＝L0，而在垂直于运动方向上，测得的立方体边长不变，所以观察者测得的该立方体的体积V＝L＝。
[答案]
13．如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中，最好地描述了梭镖穿过管子情况的是( )
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
D [如果观察者是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当观察者和梭镖一起运动时，观察者看到的管子就缩短了，所以在某些位置，观察者可以看到梭镖两端都伸出管子，则D正确，A、B、C错误。]
章末综合测评(三)
一、选择题(共12小题，1～8题为单选题，9～12题为多选题)
1．绕地球做圆周运动的空间实验室所受到的引力提供向心力，空间实验室里能完成的实验是( )
A．用天平测物体的质量
B．用弹簧测力计、刻度尺探究两个互成角度的力的合成规律
C．用弹簧测力计测物体的重力
D．求做自由落体运动物体的加速度
B [空间实验室中所有物体都处于完全失重状态，万有引力完全提供向心力，所以与重力有关的实验均不能完成，如用天平称量物体的质量以及测量物体的重力等实验都不能完成，A、C、D错误；弹簧测力计的原理是胡克定律，与重力无关，仍然可以完成，B正确。]
2．如图所示，在地球轨道外侧有一小行星带。假设行星带中的小行星都只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
C．小行星带内各小行星绕太阳运行的周期大于一年
D．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度
C [小行星带比地球离太阳的距离远，离太阳越远的星球加速度、线速度越小，周期越大，由于每颗小行星的质量未知，受到太阳的引力大小关系不确定，C正确。]
3．如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是( )
A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为c-v
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光
D [根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故A错误；根据时间延缓效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了，甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C错误；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。]
4．如图所示，羲和号是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直。卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈(n>1)，下列关于羲和号的说法错误的是( )
A．羲和号的运行速度小于第一宇宙速度
B．羲和号的发射速度大于第一宇宙速度
C．羲和号的向心加速度大于地球同步卫星
D．羲和号的运行周期大于地球同步卫星
D [第一宇宙速度是以地球半径为轨道半径的卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度，因此羲和号的运行速度小于第一宇宙速度，A正确，不符合题意； 因羲和号的运行轨道半径大于地球的半径，所以其发射速度大于第一宇宙速度，B正确，不符合题意；由题意可知，羲和号每天绕地球运行n圈(n>1)，因此羲和号的运行周期小于地球同步卫星，根据开普勒第三定律可知羲和号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由牛顿第二定律可得G ＝man，则an＝G ，因此羲和号的向心加速度大于地球同步卫星，C正确，不符合题意，D错误，符合题意。]
5．在2023中国载人航天年的“成绩单”中，有神舟十六号航天员乘组完成了多项实验。已知在距地球表面约400 km的“天宫”空间站绕地球做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )
A．空间站中的航天员处于平衡状态
B．航天员在空间站中所受到的合力比在地面时大
C．神舟十六号飞船与空间站对接以后，其运行的速度不变
D．神舟十六号飞船与空间站对接以后，其运行的周期比同步卫星大
B [空间站中的航天员绕地球做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；航天员在空间站中所受到的合力不为零，而在地面时所受合力为零，选项B正确；神舟十六号飞船与空间站对接以后，其运行的速度大小不变，方向不断变化，选项C错误；神舟十六号飞船与空间站对接以后，其运行的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律＝k可知，神舟十六号飞船的周期比同步卫星小，选项D错误。]
6．某同学做自由落体实验。他将石块从19.6 m高处由静止释放，石块的落地时间不到2 s。该同学可能是在以下哪个地方做实验(已知北京的重力加速度为9.801 m/s2)( )
A．北极 B．赤道
C．广州 D．上海
A [石块做自由落体运动，有h＝gt2，石块的落地时间不到2 s，可得当地的重力加速度为g>9.8 m/s2，根据纬度越高，重力加速度越大，故该同学可能是在北极做实验，故选A。]
7．天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳运动的速度
C [因发射的天问一号要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的地火转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时Q点的速度小于在火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力可知，＝m，解得线速度v＝，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。]
8．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，一航天员在地球上最多能举起80 kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为( )
A．180 kg B．150 kg
C．120 kg D．90 kg
A [根据G ＝mg可得，g＝，火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，可得火星的重力加速度g火＝g，根据平衡条件有F＝m′g火＝mg，可得m′＝180 kg，故A正确。]
9．2023年11月3日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将通信技术试验卫星十号发射升空，发射任务获得圆满成功。关于该地球同步轨道卫星，下列说法正确的是( )
A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力
B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零
C．卫星离地面的高度是一个定值
D．卫星相对地面静止，处于平衡状态
AC [根据G M＝gR2＝g′(R＋h)2，卫星的重力加速度小于在地球表面的重力加速度，则卫星的重力小于在地球表面时受到的重力，A正确；卫星处于完全失重状态，但重力不为零，B错误；根据G ＝m(R＋h)，得h＝－R，同步卫星的周期是定值，则卫星离地面的高度是一个定值，C正确；卫星做匀速圆周运动，处于非平衡状态，D错误。]
10．(2023·海南卷)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C．飞船在1轨道速度大于2轨道速度
D．飞船在1轨道加速度大于2轨道加速度
ACD [飞船从较低的1轨道进入较高的2轨道要进行加速做离心运动才能完成，故选项A正确；根据G ＝m＝mr＝man，可得an＝，v＝，T＝2π，可知飞船在1轨道的周期小于在2轨道的周期，在1轨道的速度大于在2轨道的速度，在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度，故选项B错误，选项C、D正确。]
11．2023年5月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道半径为地球半径的，周期为T。地球视为均匀球体，引力常量为G ，则( )
A．飞船的发射速度大于11.2 km/s
B．组合体绕地球飞行的速度小于7.9 km/s
C．地球密度为
D．周期T大于24 h
BC [11.2 km/s是第二宇宙速度，是脱离地球引力束缚的最小发射速度，而天舟六号绕地球飞行，则其发射速度小于11.2 km/s，故A错误；设地球质量为M，组合体质量为m，轨道半径为r，由G ＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，可知r越大，线速度v越小，周期T越大，组合体的轨道半径大于地球半径而小于地球同步卫星轨道半径，其绕地球飞行的速度小于7.9 km/s，周期小于24 h，故B正确，D错误；设地球的半径为R，由万有引力充当向心力有G ＝mr，解得M＝，而地球的体积V＝πR3，则可得地球的密度ρ＝，由已知条件可得r＝R，联立以上各式解得ρ＝，故C正确。]
12．电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是( )
A．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成反比
B．航天员在配重空间站时不受空间站的作用力
C．配重空间站做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动
CD [固定基地、同步空间站和配重空间站随地球同步旋转，角速度相同，根据v＝ωr，可知太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；配重空间站如果只由地球的万有引力提供向心力，则圆周运动角速度比同步空间站要慢，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，配重空间站还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供配重空间站做圆周运动所需的向心力，配重空间站做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力，若缆绳断裂，空间站将做离心运动，被甩出去，故C、D正确；航天员受到的地球引力不足以提供航天员做圆周运动所需的向心力，故航天员在配重空间站时受到空间站的作用力，故B错误。]
二、计算题(共4小题)
13．北京时间2023年12月15日晚9时41分，我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭，成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G 。求：
(1)四十一号卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小a；
(2)地球的半径R。
[解析] (1)卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动公式有
ω＝
an＝ω2r
联立解得an＝r。
(2)设地球质量为M，地球的半径为R，根据万有引力提供向心力有
G ＝m
在地球表面G ＝mg
联立解得R＝。
[答案] (1)r (2)
14．某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径。
(1)求该行星的第一宇宙速度；
(2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，则抛出的初速度为多大？
[解析] (1)卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律有G ＝mr
由题图可知
设第一宇宙速度为v1，根据牛顿第二定律有
G
联立解得v1＝2π。
(2)设该行星表面的重力加速度为g，
则G ＝mg
解得g＝
设平抛运动的初速度大小为v0，根据平抛运动规律有h＝gt2，h＝v0t
解得v0＝。
[答案] (1)2π (2)
15．如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求：
(1)卫星B的周期；
(2)O、A、B三者间第一次构成直角三角形经历的时间。
[解析] (1)两卫星均由万有引力提供向心力，故对卫星A有G ＝mAr
同理对卫星B有
又r1＝2r
联立解得卫星B的周期T1＝2T。
(2)由题意可知，当∠OAB＝90°时，O、A、B三者第一次构成直角三角形，此时∠AOB＝60°，
如图所示，设经过的时间为t，有()t＝
解得经历的时间t＝T。
[答案] (1)2T (2)T
16．宇宙中存在两个质量均为m的星球A和星球B，两星球之间的距离为L，引力常量为G 。
(1)如图(a)所示，若将A、B星球视为远离其他天体的双星模型，请用L、G 、m等参数表示两行星做匀速圆周运动的周期T0；
(2)天文观测发现A、B星球实际的运行周期T1＝，某天文学家认为导致该现象的原因可能是在A、B星球连线的中点处存在一颗暗星(由暗物质构成的天体)C，如图(b)所示。请根据上述信息计算暗星C的质量M与A星球的质量m的比值。
[解析] (1)以A星球为研究对象，其公转半径r1＝，根据匀速圆周运动规律有
解得T0＝。
(2)以A星球为研究对象，其做匀速圆周运动的向心力来源于B星及C星的引力，即
且T1＝
联立两式解得。
[答案] (1)T0＝ (2)(共107张PPT)
5．相对论时空观与牛顿力学的局限性
第七章
万有引力与宇宙航行
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道爱因斯坦两个假设的基本内容，初步了解相对论时空观。
2．知道光速不变原理，会用长度收缩效应和时间延缓效应分析问题。
3．认识牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
[问题初探] 问题1．时间延缓表达式是什么？
问题2．长度收缩表达式是什么？
问题3．牛顿力学的局限性是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．爱因斯坦的两个假设
(1)在不同的______参考系中，物理规律的形式都是______的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是______的。
知识点一 相对论时空观
惯性
相同
相同
运动状态
运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关，静止在地球上的人测得地月之间的距离为l0。
【问题】
(1)坐在从地球高速飞往月球的飞船里的航天员测得地月之间的距离仍为l0吗？
(2)实际上物体长度和时间的长度真的变化了吗？
(3)我们平时为何观察不到长度收缩效应呢？
1．狭义相对论的两个假设
(1)相对性原理
物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
(2)光速不变原理
在一切惯性参考系中，测得的真空中的光速c都相同。
理解：①对同一物理过程经历的时间，在不同的惯性参考系中观测，测得的结果不同，时间延缓效应是一种观测效应，不是被测过程的节奏变化了。②惯性参考系速度越大，地面上的人观测到的时间越长。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中发生的物理事件，总会感到时间延缓效应，即惯性参考系中的人观测地面上发生的事件的时间也延缓。
【微提醒】 ①长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。②在垂直于运动方向上，物体不会发生收缩效应。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中沿杆方向的长度，总有长度收缩效应，即在静止惯性参考系中的人观测运动的杆，沿杆运动方向的长度也发生收缩。
【典例1】 (时间延缓效应)A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在火箭A上的人观察到的结果正确的是( )
A．火箭A上的时钟走得最快
B．地面上的时钟走得最快
C．火箭B上的时钟走得最快
D．火箭B上的时钟走得最慢
√
【典例2】 (长度收缩效应)在一个飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.60c的速度沿长度方向从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少(c为真空中的光速)
[答案] 10 m 80 m
【典例3】 (相对论时空观得到的两个效应)一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过。真空中的光速c＝3×108 m/s，结果保留整数部分。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
[答案] (1)约30 m (2)30 m (3)约26 m (4)约1 min
易错警示 理解相对论效应的两点注意
(1)时间延缓效应是一种观测效应，不是时钟走快了或走慢了，也不是被观测过程的节奏变化了。
(2)长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。另外，在垂直于运动方向上不会发生收缩效应。
1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从__________的规律。
2．牛顿力学的局限性
(1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子，它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。
(2)牛顿力学只适用于______运动，不适用于______运动。
知识点二 牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学
低速
高速
如图所示是粒子对撞机，它是人类研究物质基本微观结构的重要工具，通过持续输入能量，让亚原子粒子在管道中以极限接近光速的速度高速运动。
【问题】
(1)牛顿力学是否适用于质子的运动规律？
(2)如何研究质子的运动规律？
(3)相对论、量子力学否定了牛顿力学吗？
提示：(1)不适用，牛顿力学只适用于宏观低速运动。
(2)描述微观高速粒子的运动要用到量子力学。
(3)相对论、量子力学没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论、量子力学在一定条件下的特例。
1．牛顿力学与相对论、量子力学的区别
(1)牛顿力学适用于低速运动的物体；相对论是爱因斯坦阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律。
(2)牛顿力学适用于宏观世界；量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律。
2．牛顿力学与相对论、量子力学的联系
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。
(3)相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，牛顿力学是二者在一定条件下的特殊情形。
【典例4】 (牛顿力学与相对论、量子力学的适用范围)关于牛顿力学、爱因斯坦假设和量子力学，下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦假设和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．牛顿力学包含于相对论之中，牛顿力学是相对论的特例
C．牛顿力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
√
B [相对论没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论在一定条件下的特殊情形，A错误，B正确；牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，C、D错误。]
【典例5】 (牛顿力学的局限性)关于牛顿力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学过时了，应该被量子力学所取代
B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用牛顿力学来解释
C．人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
D．当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述
√
D [牛顿力学没有过时，在低速宏观问题中仍然适用，故A错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用牛顿力学来解释，故B错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用牛顿力学来描述，故C错误；当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述，故D正确。]
【教用·备选例题】 (多选)关于静止时质量为m0的物体，当以速度为v运动时物体的质量m，以下说法正确的是( )
A．在任何情况下，物体的质量都不会改变，即与a和v都无关
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体的运动接近光速时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
√
√
应用迁移·随堂评估自测
1．对于时空观的认识，下列说法正确的是( )
A．相对论只给出了物体在低速运动时所遵循的规律
B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例
C．相对论的出现使经典物理学在自己的适用范围内不再继续发挥作用
D．经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用
√
2
4
3
题号
1
5
B [相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用；经典物理学适用于宏观、低速运动，不适用于微观、高速运动，故A、C、D错误，B正确。]
2
4
3
题号
1
5
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式
B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关
C．在惯性系和非惯性系中光都是沿直线传播的
D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度大小都相同
√
2
4
3
题号
1
5
√
√
2
4
3
题号
1
5
ABD [根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；在惯性系中光是沿直线传播的，在非惯性系中光不是沿直线传播，而是一段弧线，C错误。]
3．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是( )
A．B钟最快，C钟最慢 B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
√
2
4
3
题号
1
5
D [根据相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，D正确。]
4．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0。(均选填“＞”“＝”或“＜”)
2
4
3
题号
1
5
[解析] 因为人站立时是垂直于飞船速度方向的，垂直运动方向上没有长度收缩效应，身高L＝L0；根据相对论的时间延缓效应可知t1>t0。
＝
>
5．(选自沪科版教材)(1)一列高铁静止长度为201.4 m。当它以305 km/h的时速通过站台，站台上的观察者测到的列车长度是否同样为201.4 m
(2)一个优秀的短跑运动员在比赛时的速度可以达到10 m/s，如果运动员跑完全程时，静止的计时员记录的时间为19.7 s，则运动员携带的计时器记录的时间是否同样为19.7 s？(真空中的光速c＝3×108 m/s)
2
4
3
题号
1
5
2
4
3
题号
1
5
2
4
3
题号
1
5
[答案] 见解析
回归本节知识，完成以下问题：
1．爱因斯坦两个假设的内容是什么？
提示：(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．狭义相对论的两个效应是什么？
课时分层作业（十二）
?题组一 相对论时空观
1．下列属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
A [狭义相对论的基本假设有：(1)狭义相对论的相对性原理——在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；(2)光速不变原理——在不同的惯性参考系中，真空中的光速大小都是相同的，A正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2．如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光时，列车上的观察者看到A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A．同时被照亮
B．A先被照亮
C．C先被照亮
D．无法判断
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C [因列车沿AC方向接近光速行驶，故它靠近C远离A，所以光由B出发后，C的反射光先到达列车上的观察者，所以观察者看到C先被照亮，故C正确。]
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
3．(多选)接近光速飞行的飞船上和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
√
AC [飞船上的人观察钟时，是以飞船为参考系，看到地球上的钟在高速运动，观察到地球上的钟慢，即飞船上的钟快，A正确，B错误；同理地球上的人是以地球为参考系，观察结果是地球上的钟快，即飞船上的钟慢，C正确，D错误。]
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
1
4．如果航天员以接近于光速的速度朝某一星体飞行，下列说法正确的是( )
A．航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动
B．航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动
C．航天员根据自己在变小发觉自己在运动
D．航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
D [根据狭义相对论知识可知，航天员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身变化，也不能由自身的变化知道自己的速度，故D正确。]
题号
2
3
4
5
6
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10
11
12
13
1
5．如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为( )
A．0.4c B．0.9c
C．1.0c D．1.4c
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
C [根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到的真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观测到的光速为1.0c，故C正确，A、B、D错误。]
?题组二 牛顿力学的局限性
6．物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题
B．相对论与量子力学的出现否定了牛顿力学，表示牛顿力学已失去意义
C．牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础
D．牛顿力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
C [牛顿力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体不适用，并不具有普遍性，故A、D错误；相对论与量子力学的出现并未否定牛顿力学，而是补充了牛顿力学的不足，它们并不能替代牛顿力学的地位，故B错误；牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础，故C正确。]
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
7．如图所示，假设一列火车沿水平轨道接近光速匀速行驶，车厢正中央的光源S发出了一个闪光，车上的人甲和车旁边的人乙进行观察，则( )
A．甲认为闪光先到达车厢的后壁
B．甲认为闪光先到达车厢的前壁
C．乙认为闪光先到达车厢的后壁
D．乙认为闪光先到达车厢的前壁
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
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13
1
C [车厢是个惯性系，光源在车厢中央，车厢中的甲认为，光向前、向后传播的速度、路程均相等，闪光同时到达前、后两壁，故A、B错误；车旁边的乙以地面为参考系，根据狭义相对论原理，光向前、后传播的速度相等，在闪光向两壁运动的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的闪光传播的路程长，到达前壁的时刻晚些，故C正确，D错误。]
题号
2
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6
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1
8．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vbA．a B．b
C．c D．无法确定
√
题号
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1
题号
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1
9．有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程就越慢，生理过程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
√
题号
2
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1
C [根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的，飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢，故C正确。]
题号
2
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1
10．(多选)A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA>vB，对于在飞机上的人观察的结果，下列说法正确的是( )
A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小
C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
√
题号
2
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1
√
题号
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1
11．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。(光速c＝3×
108 m/s，结果保留三位有效数字)
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要时间为____________s。
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间为__________s。
题号
2
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1
2.87×108
1.28×107
题号
2
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1
12．在某惯性系中测得相对该惯性系静止的立方体的边长为L0，另一惯性系以相对速度v平行于立方体的一边运动。光速为c，则在后一惯性系中的观察者测得的该立方体体积是多少？
题号
2
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1
13．如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中，最好地描述了梭镖穿过管子情况的是( )
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
√
题号
2
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1
D [如果观察者是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当观察者和梭镖一起运动时，观察者看到的管子就缩短了，所以在某些位置，观察者可以看到梭镖两端都伸出管子，则D正确，A、B、C错误。]
题号
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1
章末综合测评(三)
题号
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√
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16
一、选择题(共12小题，1～8题为单选题，9～12题为多选题)
1．绕地球做圆周运动的空间实验室所受到的引力提供向心力，空间实验室里能完成的实验是( )
A．用天平测物体的质量
B．用弹簧测力计、刻度尺探究两个互成角度的力的合成规律
C．用弹簧测力计测物体的重力
D．求做自由落体运动物体的加速度
题号
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B [空间实验室中所有物体都处于完全失重状态，万有引力完全提供向心力，所以与重力有关的实验均不能完成，如用天平称量物体的质量以及测量物体的重力等实验都不能完成，A、C、D错误；弹簧测力计的原理是胡克定律，与重力无关，仍然可以完成，B正确。]
题号
2
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√
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16
2．如图所示，在地球轨道外侧有一小行星带。假设行星带中的小行星都只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．小行星带内侧行星的加速度小于
外侧行星的加速度
B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
C．小行星带内各小行星绕太阳运行的周期大于一年
D．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度
题号
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C [小行星带比地球离太阳的距离远，离太阳越远的星球加速度、线速度越小，周期越大，由于每颗小行星的质量未知，受到太阳的引力大小关系不确定，C正确。]
题号
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3．如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是( )
题号
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A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为c-v
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光
√
题号
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D [根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故A错误；根据时间延缓效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了，甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C错误；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。]
题号
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√
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4．如图所示，羲和号是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直。卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈(n>1)，下列关于羲和号的说法错误的是( )
A．羲和号的运行速度小于第一宇宙速度
B．羲和号的发射速度大于第一宇宙速度
C．羲和号的向心加速度大于地球同步卫星
D．羲和号的运行周期大于地球同步卫星
题号
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√
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5．在2023中国载人航天年的“成绩单”中，有神舟十六号航天员乘组完成了多项实验。已知在距地球表面约400 km的“天宫”空间站绕地球做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )
A．空间站中的航天员处于平衡状态
B．航天员在空间站中所受到的合力比在地面时大
C．神舟十六号飞船与空间站对接以后，其运行的速度不变
D．神舟十六号飞船与空间站对接以后，其运行的周期比同步卫星大
题号
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√
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6．某同学做自由落体实验。他将石块从19.6 m高处由静止释放，石块的落地时间不到2 s。该同学可能是在以下哪个地方做实验(已知北京的重力加速度为9.801 m/s2)( )
A．北极 B．赤道
C．广州 D．上海
题号
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7．天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号
( )
题号
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√
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16
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳运动的速度
题号
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C [因发射的天问一号要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与
16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的地火转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；天问一号在Q点点火加速进入火星轨
题号
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9．2023年11月3日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将通信技术试验卫星十号发射升空，发射任务获得圆满成功。关于该地球同步轨道卫星，下列说法正确的是( )
A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力
B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零
C．卫星离地面的高度是一个定值
D．卫星相对地面静止，处于平衡状态
√
题号
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10．(2023·海南卷)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C．飞船在1轨道速度大于2轨道速度
D．飞船在1轨道加速度大于2轨道加速度
√
√
题号
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12．电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是
( )
题号
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A．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成反比
B．航天员在配重空间站时不受空间站的作用力
C．配重空间站做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动
√
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题号
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CD [固定基地、同步空间站和配重空间站随地球同步旋转，角速度相同，根据v＝ωr，可知太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；配重空间站如果只由地球的万有引力提供向心力，则圆周运动角速度比同步空间站要慢，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，配重空间站还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供配重空间站做圆周运动所需的向心力，配重空间站做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力，若缆绳断裂，空间站将做离心运动，被甩出去，故C、D正确；航天员受到的地球引力不足以提供航天员做圆周运动所需的向心力，故航天员在配重空间站时受到空间站的作用力，故B错误。]
题号
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二、计算题(共4小题)
13．北京时间2023年12月15日晚9时41分，我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭，成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G 。求：
(1)四十一号卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小a；
(2)地球的半径R。
题号
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14．某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径。
(1)求该行星的第一宇宙速度；
(2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，
水平位移也为h，则抛出的初速度为多大？
题号
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15．如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求：
(1)卫星B的周期；
(2)O、A、B三者间第一次构成直角三角形
经历的时间。
题号
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16．宇宙中存在两个质量均为m的星球A和星球B，两星球之间的距离为L，引力常量为G 。
(1)如图(a)所示，若将A、B星球视为远离
其他天体的双星模型，请用L、G 、m等
参数表示两行星做匀速圆周运动的周期T0；
题号
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