(共76张PPT)
2．运动的合成与分解
第五章 抛体运动
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道合运动、分运动、运动的合成及运动的分解的概念，初步形成运动观。
2．通过对蜡块运动的分析，掌握运动的合成与分解的方法，体会建立运动模型的意义。
3．经历探究蜡块运动的过程，体会物理方法的形成过程。
4．能够运用平行四边形定则解决有关位移、速度合成和分解的问题。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
[问题初探] 问题1．什么是合运动？什么是分运动？
问题2．合运动与分运动是一个什么样的关系？
探究重构·关键能力达成
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝_____，y＝_____。
知识点一 运动的合成与分解
vx t
vy t
过原点的直线
实际发生的运动
参与的几个运动
合成
分运动
如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。
【问题】
(1)如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？
(3)怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
提示：(1) 蜡块参与了两个运动，分别是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动。蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。
(2)玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的过程不再是条直线而是曲线。
(3)分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
1．合运动与分运动的关系
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动
2．运动的合成与分解的方法
运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
【典例1】 (选自教科版教材·合运动与分运动的关系)关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的速度可以小于分运动的速度
C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和
D．合运动的时间与分运动的时间不一样
√
B [根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。]
【典例2】 (选自教科版教材·运动的合成与分解)雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的。设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s。现在有风，雨滴随风水平向西的速度大小是3 m/s。试求此时雨滴着地的速度。
【典例3】 (选自人教版教材·运动的合成与分解)在“观察红蜡块运动”的实验中，从某时刻(t＝0)开始，红蜡块在玻璃管内每秒上升的距离都是10 cm；从t＝0开始，玻璃管向右匀加速平移，每一秒内通过的水平位移依次是2 cm、4 cm、6 cm、8 cm。建立坐标系，用y表示蜡块竖直方向的位移，x表
示蜡块随玻璃管通过的水平位移，
t＝0时蜡块位于坐标原点。
(1)由题意可知t＝0时刻，蜡块在水平方向的速度大小为________；水平方向的加速度为________。
(2)请在图中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑的曲线描绘蜡块的运动轨迹。
(3)由题目所给条件说明玻璃管做曲线(或者直线)运动的原因是_________________________________________________________________________________________________________________。
0.01 m/s
0.02 m/s2
见解析
蜡块竖直方向有初速度，水平方向初速度不为零，合外力方向沿水平方向，合外力与初速度不在一条直线上，所以做曲线运动
(2)蜡块的运动轨迹如图所示。
(3)蜡块竖直方向有初速度，水平方向初速度不为零，合外力方向沿水平方向，合外力与初速度不在一条直线上，所以做曲线运动。
【典例4】 (运动的合成与分解)(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点所受的合力为3 N，做
匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
√
√
√
规律方法 三步巧解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
【教用·备选例题】
1．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处，杆上套一质量m＝3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为
F＝15 N，方向水平向左。小球以速度v0＝
12 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不
变，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球在水平方向上做什么运动？
(2)小球在空中的运动时间；
(3)小球落地时的速度大小和方向。
2．某飞机以30°仰角起飞，起飞时初速度大小为100 m/s。假设其做加速度大小为1 m/s2的匀加速直线运动。则：
(1)起飞后10 s末飞机离地面多高？
(2)起飞后10 s末飞机距起飞点的水平距离为多少？
知识点二 合运动性质和轨迹的判断
3．常见互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直
线运动
a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲
线运动 a与v
成α角
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动
a与v方
向相同
匀变速曲线运动
a与v
成α角
【典例5】 (两个直线运动的合成)关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向一定不变
D．速度一直在变，是变加速运动
[思路点拨] 解此题的关键是看加速度方向和合速度方向的关系。
√
B [由题意可知，两个分运动的合速度方向和加速度的方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动，故B正确，A、C、D错误。]
√
【典例7】 (运动轨迹的判断)无人机的底部安装了盒子，装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向向右做匀减速直线运动，通过用电脑控制的电磁铁每间隔相等时间逐一自由释放小球。当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力。空中小球的排列图形可能正确的是( )
√
C [无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边。故选C。]
规律方法 曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。
应用迁移·随堂评估自测
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，一定是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
√
C [两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个直线运动的合运动不一定是曲线运动，如两个同方向的直线运动的合成，故B错误；两个互成角度的匀速直线运动的合运动，因为加速度为零，所以一定是匀速直线运动，故C正确；两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，不一定是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度不共线，则为匀加速曲线运动，故D错误。]
√
3．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
D [货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向向上做匀减速直线运动，可知货物做曲线运动，且货物所受的合力竖直向下，根据曲线运动所受合力指向运动轨迹的凹侧，对应的运动轨迹可能为D。]
√
A B
C D
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是合运动？什么是分运动？
提示：物体实际发生的运动就是合运动；同时参与的几个运动就是分运动。
2．分运动与合运动有哪些关系？
提示：等时性、独立性、等效性、同体性。
3．如何判断一个运动是匀变速运动还是非匀变速运动？
提示：看加速度是否恒定。
4．运动的合成与分解满足什么规律？合速度一定大于分速度吗？
提示：满足平行四边形定则；不一定。
阅读材料·拓宽物理视野
体育运动中运动合成与分解的应用——跑马射箭
弓箭是古代狩猎的工具和重要的征战与御敌武器。后来射箭逐渐演变为体育活动，一直流传至今。
如图所示，民族运动会上运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：
问题
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)时间最短时运动员放箭处与目标的距离为多少？
课时分层作业（二）
?题组一 运动的合成与分解
1．关于运动的独立性，下列说法正确的是( )
A．运动是独立的，是不可分解的
B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的
C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的
D．各分运动是各自独立的，是不能合成的
1
题号
2
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6
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13
√
B [运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确。]
1
题号
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2．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的时间就是分运动的时间之和
B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D．若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2
√
1
题号
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√
CD [合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。]
题号
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√
题号
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题号
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1
]
4．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是( )
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向一定沿方向4
√
题号
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1
C [依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3。故选C。]
题号
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1
5．(多选) 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的加速度先增大后减小
B．物体的速度先减小后增大
C．t＝0时，物体的速度大小为10 m/s
D．t＝0时，物体的速度大小为50 m/s
√
题号
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1
√
题号
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1
?题组二 合运动性质和轨迹的判断
6．(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
√
题号
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1
√
√
ABC [若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向且与其共线的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故D错误。故选ABC。]
题号
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1
7．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40 cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中( )
√
题号
2
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1
A．运动轨迹是1
B．运动轨迹是2
C．位移为40 cm
D．通过的路程是50 cm
题号
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1
8．在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
√
题号
2
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1
题号
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1
9．两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴( )
√
题号
2
3
4
5
6
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1
A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B．以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s的速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移
大小是10 cm
D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块
的轨迹是一条直线
题号
2
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1
10．(多选)如图甲所示，旋臂式起重机的天车吊着质量为100 kg的货物正在沿水平方向以4 m/s的速度向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀加速运动，其竖直方向的速度—时间关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
题号
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1
题号
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1
A．2 s末货物的速度大小为5 m/s
B．货物的运动轨迹可能是一条如图丙所示的抛物线
C．货物所受的合力大小为150 N
D．0到2 s末这段时间内，货物的位移大小为10 m
√
√
题号
2
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1
11．如图所示是小球从水平向左的横风区(风力恒定)正上方自由下落并穿过该区域的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球( )
√
题号
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13
1
A．在横风区水平方向做匀速运动
B．在横风区做匀变速曲线运动
C．从横风区飞出后做匀变速直线运动
D．从横风区飞出后水平方向做减速运动
B [小球进入横风区时，在水平方向上受水平向左的恒定风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；小球进入横风区时，受重力和水平向左的恒定风力，利用力的合成可知合力斜向左下方，所以在横风区做匀变速曲线运动，故B正确；小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。]
题号
2
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1
12．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示。求：
题号
2
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4
5
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1
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移。
题号
2
3
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5
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1
题号
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1
[答案] 见解析
13．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝8 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示。(坐标格为正方形，g取10 m/s2)
题号
2
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5
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8
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1
(1)求小球在M点的速度v1。
(2)小球落回到x轴的位置为N点(图中未标出)，则到达N点的速度v2的大小为多少？(可用根号表示)
题号
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1
题号
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题号
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12．运动的合成与分解
[学习任务] 1．知道合运动、分运动、运动的合成及运动的分解的概念，初步形成运动观。
2．通过对蜡块运动的分析，掌握运动的合成与分解的方法，体会建立运动模型的意义。
3．经历探究蜡块运动的过程，体会物理方法的形成过程。
4．能够运用平行四边形定则解决有关位移、速度合成和分解的问题。
[问题初探] 问题1．什么是合运动？什么是分运动？
问题2．合运动与分运动是一个什么样的关系？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
运动的合成与分解
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。
2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝。
3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。
4．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
5．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。
如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。
【问题】
(1)如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？
(3)怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
提示：(1) 蜡块参与了两个运动，分别是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动。蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。
(2)玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的过程不再是条直线而是曲线。
(3)分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
1．合运动与分运动的关系
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动
2．运动的合成与分解的方法
运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
【典例1】 (选自教科版教材·合运动与分运动的关系)关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的速度可以小于分运动的速度
C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和
D．合运动的时间与分运动的时间不一样
B [根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。]
【典例2】 (选自教科版教材·运动的合成与分解)雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的。设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s。现在有风，雨滴随风水平向西的速度大小是3 m/s。试求此时雨滴着地的速度。
[解析] 由运动的合成与分解知，此时雨滴着地的速度大小为
v＝ m/s＝3 m/s
落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为
tan θ＝＝2
所以落地速度大小为3 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为2。
[答案] 落地速度大小为3 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为2
【典例3】 (选自人教版教材·运动的合成与分解)在“观察红蜡块运动”的实验中，从某时刻(t＝0)开始，红蜡块在玻璃管内每秒上升的距离都是10 cm；从t＝0开始，玻璃管向右匀加速平移，每一秒内通过的水平位移依次是2 cm、4 cm、6 cm、8 cm。建立坐标系，用y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
(1)由题意可知t＝0时刻，蜡块在水平方向的速度大小为________；水平方向的加速度为________。
(2)请在图中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑的曲线描绘蜡块的运动轨迹。
(3)由题目所给条件说明玻璃管做曲线(或者直线)运动的原因是_____________ __________________________________________________________________。
[解析] (1)根据Δx＝aT 2
可得水平方向的加速度为a＝×10-2 m/s2＝0.02 m/s2
1 s末蜡块的水平速度为v1＝×10-2 m/s＝0.03 m/s
t＝0时刻，蜡块在水平方向的速度大小为
v0＝v1－at＝0.03 m/s－0.02×1 m/s＝0.01 m/s。
(2)蜡块的运动轨迹如图所示。
(3)蜡块竖直方向有初速度，水平方向初速度不为零，合外力方向沿水平方向，合外力与初速度不在一条直线上，所以做曲线运动。
[答案] (1)0.01 m/s 0.02 m/s2 (2)见解析 (3)蜡块竖直方向有初速度，水平方向初速度不为零，合外力方向沿水平方向，合外力与初速度不在一条直线上，所以做曲线运动
【典例4】 (运动的合成与分解)(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点所受的合力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
ABD [由x方向的速度—时间图像可知，质点在x方向的初速度为3 m/s，加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N。由y方向的位移—时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4 m/s，受力Fy＝0。将水平与竖直方向速度合成，质点的初速度大小为5 m/s，A正确；质点初速度方向与合力方向不在同一条直线上，质点做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小应该为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移大小l＝ m≈12 m，D正确。]
三步巧解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
【教用·备选例题】
1．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处，杆上套一质量m＝3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F＝15 N，方向水平向左。小球以速度v0＝12 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球在水平方向上做什么运动？
(2)小球在空中的运动时间；
(3)小球落地时的速度大小和方向。
[解析] (1)小球在水平方向上受到恒定的风力做匀减速直线运动。
(2)球在竖直方向做自由落体运动，则有
H＝gt2
解得
t＝0.8 s。
(3)水平方向加速度
a＝＝5 m/s2
落地时水平方向上的分速度
vx＝v0－at
解得
vx＝8 m/s
竖直方向上的分速度
vy＝gt
解得
vy＝8 m/s
实际落地速度
v＝
解得
v＝8 m/s
设落地速度与水平方向的夹角为θ，则有
tan θ＝＝1
解得
θ＝45°。
[答案] (1)匀减速直线运动 (2)0.8 s (3)8 m/s，速度与水平方向夹角为45°
2．某飞机以30°仰角起飞，起飞时初速度大小为100 m/s。假设其做加速度大小为1 m/s2的匀加速直线运动。则：
(1)起飞后10 s末飞机离地面多高？
(2)起飞后10 s末飞机距起飞点的水平距离为多少？
[解析] (1)根据匀加速直线运动的位移公式可得
l＝v0t＋at2＝ m＝1 050 m
根据几何关系可得上升的高度为
h＝l sin 30°＝1 050× m＝525 m。
(2)起飞后10 s末飞机距起飞点的水平距离为
x＝l cos 30°＝1 050× m＝525 m。
[答案] (1)525 m (2)525 m
合运动性质和轨迹的判断
1．曲、直判断
加速度(或合力)与速度方向
2．是否为匀变速运动的判断
加速度(或合力)
3．常见互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直 线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲 线运动 a与v 成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方 向相同
匀变速曲线运动 a与v 成α角
【典例5】 (两个直线运动的合成)关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向一定不变
D．速度一直在变，是变加速运动
[思路点拨] 解此题的关键是看加速度方向和合速度方向的关系。
B [由题意可知，两个分运动的合速度方向和加速度的方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动，故B正确，A、C、D错误。]
【典例6】 (两个直线运动的合成)两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果，那么轨迹一定是直线
D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，那么物体做直线运动，所以D正确。]
【典例7】 (运动轨迹的判断)无人机的底部安装了盒子，装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向向右做匀减速直线运动，通过用电脑控制的电磁铁每间隔相等时间逐一自由释放小球。当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力。空中小球的排列图形可能正确的是( )
A B
C D
C [无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边。故选C。]
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，一定是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
C [两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个直线运动的合运动不一定是曲线运动，如两个同方向的直线运动的合成，故B错误；两个互成角度的匀速直线运动的合运动，因为加速度为零，所以一定是匀速直线运动，故C正确；两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，不一定是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度不共线，则为匀加速曲线运动，故D错误。]
2．炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度是多少( )
A．400 m/s B．400 m/s
C．300 m/s D．500 m/s
B [在竖直方向的分速度为vy＝v sin 30°＝800× m/s＝400 m/s，故选B。]
3．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
A B
C D
D [货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向向上做匀减速直线运动，可知货物做曲线运动，且货物所受的合力竖直向下，根据曲线运动所受合力指向运动轨迹的凹侧，对应的运动轨迹可能为D。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是合运动？什么是分运动？
提示：物体实际发生的运动就是合运动；同时参与的几个运动就是分运动。
2．分运动与合运动有哪些关系？
提示：等时性、独立性、等效性、同体性。
3．如何判断一个运动是匀变速运动还是非匀变速运动？
提示：看加速度是否恒定。
4．运动的合成与分解满足什么规律？合速度一定大于分速度吗？
提示：满足平行四边形定则；不一定。
体育运动中运动合成与分解的应用——跑马射箭
弓箭是古代狩猎的工具和重要的征战与御敌武器。后来射箭逐渐演变为体育活动，一直流传至今。
如图所示，民族运动会上运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)时间最短时运动员放箭处与目标的距离为多少？
提示：(1)当箭被射出的方向与运动员运动方向垂直时，箭射中靶的时间最短，tmin＝。
(2)运动员放箭处与目标的距离s＝。
课时分层作业(二)
?题组一 运动的合成与分解
1．关于运动的独立性，下列说法正确的是( )
A．运动是独立的，是不可分解的
B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的
C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的
D．各分运动是各自独立的，是不能合成的
B [运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确。]
2．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的时间就是分运动的时间之和
B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D．若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2
CD [合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。]
3．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
D [以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。
]
4．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是( )
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向一定沿方向4
C [依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3。故选C。]
5．(多选) 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的加速度先增大后减小
B．物体的速度先减小后增大
C．t＝0时，物体的速度大小为10 m/s
D．t＝0时，物体的速度大小为50 m/s
BD [由题图可知vx图线平行于t轴，vy图线的斜率不变，所以物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，物体的加速度不变，故A错误；物体在y方向的速度先减小后增大，根据速度的合成法则可知物体的速度先减小后增大，故B正确；t＝0时，物体的速度大小为v＝＝50 m/s，故C错误，D正确。]
?题组二 合运动性质和轨迹的判断
6．(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
ABC [若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向且与其共线的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故D错误。故选ABC。]
7．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40 cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中( )
A．运动轨迹是1 B．运动轨迹是2
C．位移为40 cm D．通过的路程是50 cm
A [蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件可知合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1，故A正确，B错误；蜡块在竖直方向做匀速直线运动，所以运动时间为t＝ s＝4 s，水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为x＝at2＝×0.05×42 m＝40 cm，所以蜡块运动的位移为l＝＝40 cm，故C错误；由题图可知路程大于位移，即s＞40 cm，故D错误。]
8．在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B．猴子相对于地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0
D．t时间内猴子相对于地面的位移大小为
D [猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误； 猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成可知，猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，竖直方向上的速度为at，所以合速度为v＝，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成可知，合位移s＝，故D正确。]
9．两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴( )
A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B．以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s的速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm
D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线
C [当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是v＝＝5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。]
10．(多选)如图甲所示，旋臂式起重机的天车吊着质量为100 kg的货物正在沿水平方向以4 m/s的速度向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀加速运动，其竖直方向的速度—时间关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．2 s末货物的速度大小为5 m/s
B．货物的运动轨迹可能是一条如图丙所示的抛物线
C．货物所受的合力大小为150 N
D．0到2 s末这段时间内，货物的位移大小为10 m
AC [货物水平方向的速度大小为4 m/s，2 s末货物竖直方向的速度大小为3 m/s，故2 s末货物的速度大小为v＝＝5 m/s，A正确；由于货物加速度向上，所受合力竖直向上，故运动轨迹向上弯曲，题图丙不符合题意，B错误；货物的加速度大小为a＝＝1.5 m/s2，则所受合力大小为F＝ma＝150 N，C正确；0到2 s末这段时间内，货物在水平方向的位移大小为x＝vxt＝8 m，在竖直方向的位移大小为y＝at2＝3 m，因此位移大小为s＝ m，D错误。]
11．如图所示是小球从水平向左的横风区(风力恒定)正上方自由下落并穿过该区域的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球( )
A．在横风区水平方向做匀速运动
B．在横风区做匀变速曲线运动
C．从横风区飞出后做匀变速直线运动
D．从横风区飞出后水平方向做减速运动
B [小球进入横风区时，在水平方向上受水平向左的恒定风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；小球进入横风区时，受重力和水平向左的恒定风力，利用力的合成可知合力斜向左下方，所以在横风区做匀变速曲线运动，故B正确；小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。]
12．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示。求：
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移。
[解析] (1)物体在x轴方向有ax＝0
y轴方向有ay＝ m/s2
由牛顿第二定律得F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向；
由题图知v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物体的初速度v0＝3 m/s ，方向沿x轴正方向。
(2)当t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s
所以v＝＝5 m/s
设速度与x轴的夹角为θ，则 tan θ＝。
(3)当t＝4 s时，x＝v0xt＝12 m，y＝ayt2＝4 m
物体的位移s＝＝4 m
设位移与x轴的夹角为α，则tan α＝。
[答案] 见解析
13．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝8 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示。(坐标格为正方形，g取10 m/s2)
(1)求小球在M点的速度v1。
(2)小球落回到x轴的位置为N点(图中未标出)，则到达N点的速度v2的大小为多少？(可用根号表示)
[解析] (1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动
v0＝gt1，2s0＝t1
水平方向做匀加速直线运动
3s0＝t1
解得
v1＝12 m/s
方向为沿x轴正方向。
(2)到N点时竖直分速度大小为v0＝8 m/s
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝24 m/s
故v2＝＝8 m/s。
[答案] (1)12 m/s，沿x轴正方向 (2)8 m/s
