专题五：行程问题-- 环形跑道问题 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考（1）

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专题五：行程问题-- 环形跑道问题 归纳练
2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考（1）
一、解答题
1．小红和小明在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，小红每秒跑3米，小明每秒跑5米，反向而行，60秒后两人相遇，环形跑道长多少米？
2．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇
3．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
4．有一个 200 米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒 0.8 米的速度步行；乙以每秒 2.4 米的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了多少秒？
5．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？
6．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘带了记时表，立刻骑上自行车送表给小明，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练送表给小明至少需要多少小时？
7．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
8．甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？
9．(第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？
10．环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟．那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
11．如图，在400米的环形跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
12．如图﹐在长为400公尺的环形跑道上﹐A﹑B两点之间的跑道长100公尺。甲从A点﹑乙从B点同时出发相背而跑。两人相遇后﹐乙即转身与甲同向而跑﹐当甲跑到A时乙恰好跑到B。继续跑若甲追上乙时﹐甲从出发开始算起共跑了多少公尺﹖
13．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求原来每小时行多少千米？
14．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换工具后又工作了多少分钟？
参考答案
1．480米
仔细读题，发现两人60秒后相遇，又知道两人的速度，再加上是“反向而行”，根据“路程＝时间×速度”可求得环形跑道长多少米。
（3＋5）×60
＝8×60
＝480（米）
答：环形跑道长480米。
此题关键要明白是“反向而行”，这样就可以把环形跑道当作直线跑道了，按照一般相遇问题处理，根据模型“路程＝时间×速度”即可求得环形跑道的米数。
2．经过6分钟
由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间．
解：600÷(400-300)
=600÷100
=6(分)
答：经过6分钟两人第一次相遇
3．100米
甲追到乙所用的时间：300÷（5﹣4.4）=500（秒），
甲追到乙时所行的路程：5×500=2500米，
2500÷300=8圈…100米，
答：甲乙第一次相遇在原来起跑线的前方100米处相遇
4．250秒
要求乙在第2次追上甲时用了多少秒，应先求出乙在第二次追上甲时他们的路程差和速度差，再利用路程÷速度=时间，即可求得结果．
乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，即他们的距离差是200×2=400米
速度差2.4-0.8=1.6
所以乙第2次追上甲所用时间为：400÷1.6=250（秒）
答：乙第2次追上甲用了250秒．
5．180米
由于是环形跑道，则他们每相遇一次就共跑一周，当他们第5次相遇时则共跑了5周，即共跑了300×5=1500米，则所用时间为1500÷（3.6+3.9）=200秒，则甲跑了3.6×200=720米，720÷300=2周……120米，即此时甲还需要跑300-120=180米才能回到出发点．
300×5÷（3.6+3.9）×2.6
=1500÷7.5×3.6
=200×3.6
=720（米）
即相遇时甲跑了720米．
720÷300=2周…120米
300-120=180（米）
答：当他们第5次相遇时，甲还需要行180米才能回到出发点．
6．0.5小时
同向而行时，需要：15×1÷（25-15）
=15×1÷10
=1.5（小时）
相向而行时，需要：（35-15×1）÷（15+25）
=（35-15）÷40
=20÷40
=0.5（小时）
0.5＜1.5
答：教练送表给小明至少需要0.5小时．
解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解．
7．600 400,6 4
这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．
①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米)
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈)
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈)
8．400米
20分钟=1200秒，两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，从开始到第一次相遇追及的路程是跑道的一周，从第一次相遇到第二次相遇追及的路程又是跑道的一周，……从第五次相遇到第六次相遇追及的路程又是跑道的一周，一共相遇6次，总共追及的路程是跑道的六周根据“追及的时间×速度差＝追及的路程”，可求出跑道6周的长度是1200×（6-4）＝2400(米)．据此可求出跑道的周长为2400÷6=400（米）
20分钟=1200秒
1200×（6-4）=2400（米）
2400÷6=400（米）
9．240 160
两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟．两人速度和为：(米/分)，两人速度差为：(米/分)，所以两人速度分别为：(米/分)，(米/分)
10．55分钟
甲比乙多跑500米，应该比乙多休息2次，即2分钟．（500+200）÷（120-100）=35（分钟），120×35÷200-1=20（次），35+20=55（分钟）．
11．140秒
如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为100÷（5－4）＝100（秒）；此时甲跑了100×5＝500（米），乙跑了100×4＝400（米）；而实际上甲跑500米，在前4个100米处都要停10秒，所以一共停了4个10秒，则跑500米所需的时间为100＋4×10＝140（秒），所以140秒时甲跑了500米，即是从A点跑了一圈多100米，正好在B点上；而乙跑400米，在前3个100米处都停10秒，一共停了3个10秒，则跑400米所需的时间为100＋3×10＝130（秒），所以130时乙跑了400米，即从B点跑了一圈，正好在B点上；所以，甲追上乙需要时间是140秒。据此解答。
100÷（5－4）
＝100×1
＝100（秒）
100×5＝500（米）
（500－100）÷100
＝400÷100
＝4（次）
100＋4×10
＝100＋40
＝140（秒）
答：甲追上乙需要时间是140秒。
本题主要考查环形跑道追击问题，要利用追击路程÷速度差＝追击时间，求出正常情况不停下的追击时间，再求到实际追击的路程，找到停下的时间，最后与正常追击的时间相加即可。
12．1000公尺
根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从C跑到B），甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则AC＝400÷2＝200米。又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200－100＝100米，即甲的速度是乙的速度的2倍。现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑300×2＝600米可以追上乙，原来乙跑了400米，所以甲从出发开始共跑的路程是400＋（400－100）×2＝1000米。
400＋[400﹣（400÷2﹣100）]×2
＝400＋[400﹣（200﹣100）]
＝400＋[400﹣100]×2
＝400＋600
＝1000（公尺）
答：当甲追上乙时，甲共跑了1000公尺。
此题属于环形跑道问题，有一定难度，所以应认真分析，根据题意求出AC的距离是完成本题的关键。
13．37千米
加速后两车的相遇时间为：
400÷（400÷5+10×2）
=400÷（80+20）
=400÷100
=4（小时）
甲车原来的速度：
（40﹣3）÷（5﹣4）
=37÷1
=37（千米）
答：原来甲车每小时行37千米
14．30分钟
设乙原来清理速度为v，最初甲清理的速度比乙快，则甲的清理速度是乙的1+，即，又甲1小时即60分钟清理了400÷2=200米，由此可得方程：60×（1+）v=200，求出v=2.5米/每分钟，又后来回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1+1）米，又设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度清理了60﹣10﹣x分钟，清理了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来清理了2.5×（1+1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2。
1小时=60分钟
设乙原来清理速度为v，可得：
60×（1+ ）v=400÷2 60×v=200
v=2.5
设乙换工具后又清理了x分钟，由此可得：
（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2
（50﹣x）×2.5+5x=200
125+2.5x=200
2.5x=75
x=30
答：换工具后，乙又工作了30分钟。
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