专题一：行程问题--相遇和追及问题 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考（2）

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专题一：行程问题--相遇和追及问题 归纳练
2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考（2）
一、解答题
1．A，B两地间的铁路长1440千米，一列普通列车和一列动车分别从A，B两地同时出发，相向而行，普通列车的速度是动车的。相遇时动车行驶了多少千米？
2．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？
3．甲、乙两地相距420千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相对开出，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是3∶2，两辆汽车平均每小时分别行驶多少千米？
4．甲乙两车分别从AB两地相对而行，乙车每小时行56千米，比甲车早1小时到AB两地的中点，当甲到达中点时，乙车行驶到AB两地间的C地，这时乙车到A地的路程与全长的比是7：18，AB两地全长多少千米？
5．甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲车每小时行18千米，乙车每小时行15千米，两人相遇时距离中点2.4千米．求A、B两地相距多少千米？
6．小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？
7．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前l小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．
8．客车从甲地出发，货车同时从乙地出发，同时相向而行，1小时后在距中点10千米的地方相遇，相遇后两车继续按原来的方向前进，又经过小时，客车到达乙地，此时货车距甲地的距离是甲、乙两地距离的，求甲、乙两地距离．
9．猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？
10．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？
11．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？
12．猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问：
（1）现在兔子距离洞口多少米？
（2）最终兔子会被猎狗追上吗？
13．甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。
问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
14．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
15．甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地．已知甲速是乙速的，问从B地到A地，乙骑自行车需要多少小时？
参考答案
1．990千米
行驶的时间相同，所以行驶的路程比等于速度比，据此解答。
1440×＝990（千米）
答：相遇时动车行驶了990千米。
本题是一道简单的行程问题，解题的关键是理解“当时间相同时，行驶的路程比等于速度比”。
2．10时
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离。再用它除以甲车、乙车速度的和，即可求出两车相遇时间。
20÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（50＋30）
＝800÷80
＝10（时）
答：10时两车可以相遇。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，注意厘米与千米的单位换算。
3．72千米； 48千米
先求出快车和慢车的速度和，再根据按比例分配应用题的方法分别求出两车速度即可。
420÷3.5＝120（千米）
120×
＝120×
＝72（千米）
120×
＝120×
＝48（千米）
答：快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
本题考查了简单的行程问题和按比例分配应用题。
4．AB两地全长504千米
试题分析：根据“当甲车到达中点时，乙车同时向前行驶到达AB两地间的C地，”可知甲车再经过1小时到达中点，同时乙车也从中点再经过1小时到达C地，在这段时间内乙车行的路程是56×1=56千米，这时乙车一共行了AB两地相距的（1﹣），那么56千米就是全程的（1﹣）﹣，然后用除法即可求出AB两地相距．
解答：解：56×1÷[（1﹣）﹣]
=56÷
=504（千米）
答：AB两地全长504千米．
点评：本题的解答关键是在理解乙车也从中点再经过1小时到达C地的基础上，找出在这段时间内乙车行的路程对应的分率；本题用到的知识点是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
5．52.8千米
2.4×2÷（18-15）=1.6（小时）
1.6×（18+15）=52.8（千米）
6．5.7千米/小时
根据题意，相遇时小张比小王多走了1.5×2=3千米，可以设小张的速度为x千米/小时，根据路程=速度×时间，小张走的路程=小王走的路程+3千米，由此列出方程即可。
解：设小张的速度为x千米/小时。
1小时30分＝1.5小时
1.5x＝3.7×1.5＋1.5×2
x＝5.7
答：小张的速度是5.7千米/小时。
此题解答关键是求出相遇时小张比小王多走的千米数，根据路程=速度×时间，找出数量关系。
7．10千米/时．
试题分析：（1）甲先出发1小时，两人相遇时过中点12千米，
可得：乙比甲少行了 37×2=74千米；
（2）乙先出发1小时，在不到中点13千米处与甲车相遇，
可得：乙比甲少行了 13×2="26" 千米；
综合（1）和（2）可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米），
由于甲、乙都是早出发1小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是A、B两地距离的2倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要5小时，那么共同行驶两个总路程需要10小时，所以甲乙的速度差是：100÷10=10（千米/时），据此解答．
解：解：路程差：37×2+13×2=100（千米），
甲乙的速度差：100÷（5×2）=10（千米/时）；
答：甲乙的速度差是10千米/时．
点评：此题主要考查了复杂的相遇问题，关键是（1）如果在超过或不到中点处相遇，则路程差要用超过中点的或还距中点的数乘2，（2）注意从整体上寻找突破口，转化为同时出发的常见的相遇问题．
8．100千米．
解决本题不要被货车的行驶情况给困惑，只要找出10千米对应的全程的分率即可求解．
把全程看成单位“1”，客车行完全程用的时间是（1+）小时，用全程除以这个时间就是客车的速度（每小时行驶全程的几分之几）；相遇时客车行驶了1小时，也就是全程的，也是全程加上10千米，所以10千米就是全程的（﹣），再根据分数除法的意义进行求解即可．
1÷（1+）=
10÷（﹣）
=10÷
=100（千米）
答：甲、乙两地的距离是100千米．
9．答：猎狗追上兔子时，共跑了15米
试题分析：由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比，即3：1，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差3﹣1=2倍，正好是相差10米，从而求出1倍的距离，再乘3就是猎犬追上兔子的距离．
解：“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比就是3：1．
10÷（3﹣1）×3
=10÷2×3
=15（米）
答：猎狗追上兔子时，共跑了15米．
点评：根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
10．144步；90步
解答本题首先要统一行程单位。“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑，解答本题。
8与9的最小公倍数：8×9＝72
据此题目条件可转化为：兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离；
在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了：45—32＝13（步）
这个13步是猎狗的13步。
要追上26（猎狗）步，兔跑：72×（26÷13）
＝72×2
＝144（步）
此时猎狗跑了：5×（144÷8）
＝5×18
＝90（步）
答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。
本题是典型的猎狗追兔问题。这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差＝追及时间”求解。
11．240米
由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可求出猎狗与兔子的速度比，可若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，根据等量关系式猎狗跑的距离－兔子跑的距离＝40，列方程即可得解。
解：猎狗与兔子的速度比为（2×7）∶（3×5）＝14：12，即7∶6，所以猎狗速度是兔子的速度的，设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，根据题意可列方程：
x－x＝40
解得，x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。
根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键。
12．（1）400米 （2）不能
设现在兔子距离距洞口x米，则当猎狗跑到兔子现在的位置时，则猎狗追了1000－x米，又此时兔子距离洞口还剩100米，则兔子跑了x－100米。即在相同的时间内，猎狗追了1000－x米，兔子跑了x－100米，又猎狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子现在距离洞口的距离，进而再求出最终兔子会不会被猎狗追上。
解：设现在兔子距离洞口x米，可得：
1000－x＝2（x－100）
1000－x＝2x－200
3x＝1200
x＝400
400－100×2＝200（米）
答：兔子现在距洞口400米，兔子再跑100米就进洞了，猎狗才跑200米，猎狗距洞口还有200米，所以不能追上。
首先根据题意，找准关系式，列出比例是完成本题的关键。
13．（1）250秒；（2）4次
（1）甲追上乙，追及路程是50米，根据追及时间＝追及路程÷速度差即可；
（2）明确这段时间内两人各游了几个全程，相遇的次数和两人中游的较少的全程数相同。
（1）50÷（1－0.8）
＝50÷0.2
＝250（秒）
答：比赛开始后250秒甲追上乙。
（2）甲：1×250÷50＝5（个）
乙：0.8×250÷50＝4（个）
答：两人共迎面相遇4次。
此题第二小问还可以从另一角度考虑：第一次迎面相遇，甲、乙共游了50米，以后每100米相遇一次，在甲追上乙这段时间内，甲乙共游了：250×（1＋0.8）＝450（米），最后一次甲追上乙不算，共迎面相遇了4次。
14．4次
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。
15．乙骑自行车需要小时
试题分析：甲速是乙速的，把A、B间的距离平均地分成3+7=份，相遇时，甲走了3份，乙走了7份，乙比甲多走4份，又相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，乙比甲早到B地2小时，即乙到B时，甲有有7﹣3=4份没走，甲每份用时2÷5=0.5小时．甲从A地到B地需要的时间是0.5×10=5小时，甲的速度是乙速度的，乙需要的时间就是甲的，即为5×=小时．
解答：解：7﹣3=4
2÷4=0.5（小时）
0.5×﹙3+7﹚
=0.5×10
=5（小时）
5×=（小时）
答：乙骑自行车需要小时．
点评：将全程分成10份，根据甲乙两人的速度比进行分析是完成本题的关键．
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