专题一：行程问题--相遇和追及问题 归纳练 2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考（1）

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专题一：行程问题--相遇和追及问题 归纳练
2024--2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考（1）
一、解答题
1．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
2．甲乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行52千米，4小时后与乙车相遇，相遇时乙车比甲车多行80千米，这两站相距多少千米？
3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？
4．A、B两城相距580千米，两城间有一个C城。快车从A城开往C城，慢车从B城开往C城，快车行驶了90千米，慢车行驶了它的路程的，这时，快、慢车剩下的路程恰好相等。求A、C两城间的距离？
5．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
6．A、B两城相距375千米，甲乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车从A地出发2小时后。乙车才从B地出发，当乙车行了3小时后两车相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
7．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时后与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？
8．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？
9．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
10．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
11．休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
12．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
13．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
14．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙？
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙？
15．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
参考答案
1．（1）3小时
（2）0.25小时
（3）0.5小时
（1）因为当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。所以他们两人出发后开始用对讲机联络时所走的时间等于总路程减去20千米的差除以两人速度和。
（2）相遇的时间等于相距的路程除以两人速度和。
（3）用对讲机联络时间包括相遇前20千米和相遇后20千米所用的时间和。
（1）（260－20）÷（32＋48）
＝240÷80
＝3（小时）
答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络。
（2）20÷（32＋48）
＝20÷80
＝0.25（小时）
答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇。
（3）（20＋20）÷（32＋48）
＝40÷80
＝0.5（小时）
答：他们可用对讲机联络时间是0.5小时。
本题主要考查相遇问题的应用题，注意相遇前20千米可对讲，这个路程要减去；计算对讲机联络时间时不能少了相遇后的行驶的20千米。
2．496千米
根据“速度×时间＝路程”可求出甲车的路程，进而求得乙车的路程，相加即可。
52×4＋80＋52×4
＝208＋80＋208
＝288＋208
＝496（千米）
答：这两站相距496千米。
本题是一道简单的行程问题；理解速度、时间、路程三者之间的关系是解题的关键。
3．43.2千米
按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘减速后的时间，就可以求出两地路程。
每小时少行1.8千米，4小时少行：1.8×2×4＝14.4（千米）
减速后两人的速度和是：14.4÷（6－4）
＝14.4÷2
＝7.2（千米/时）
两地路程：7.2×6＝43.2（千米）
答：两地相距43.2千米。
弄明白减速后，四小时比原来少行的路程正好等于减速后甲、乙两人两小时的路程和。理解这点是解答本题的关键。
4．230千米
先设A、C两城间的距离是x千米，则快车剩下的路程是（x－90）千米，把从B城开往C城的距离看作单位“1”，慢车剩下的路程是（580－x）×（1－）千米，根据快、慢车剩下的路程恰好相等列方程即可。
解：设A、C两城间的距离是x千米。
（580－x）×（1－）＝x－90
（580－x）×0.4＝x－0.9
x－90＝232－0.4x
1.4x＝322
x＝322÷1.4
x＝230
答：A、C两城间的距离是230千米。
5．6小时
因为甲先出发1小时后乙出发，因此两人共行的路程为：（675-45）千米，再根据两人的速度和求得相遇时间。
（675-45）÷（45+60）
=630÷105
=6（小时）
答：甲出发6小时后与乙相遇。
求出两人的相遇路程是解答本题的关键。
6．50千米
因为，在乙车行驶的3小时里，甲车也行驶了3小时，那么甲车一共行驶5小时，甲车的速度是45千米每小时，甲车行驶的路程是45×5，乙车行驶的路程就是总路程减去甲车行驶的路程。
375-45×(3+2)
=375-225
=150(千米)
150÷3=50(千米)
答：乙车每小时行50千米.
故答案为：50千米.
相遇问题确定乙车走的路程，总路程375千米去掉甲车（2+3）小时行驶的路程。最后运用速度=路程÷时间求出乙车的速度。
7．104千米
复杂问题用代数方法不好解决是可以用方程求解，可设甲车速度为：x千米/小时，则乙车速度为（x－10）千米/小时；再根据数量关系：甲车走的路程＋乙车走的路程＝A、B两地的路程，列出方程，求解方程即可。
解：设甲车速度为x千米/小时，则乙车速度为（x＋10）千米/小时。
（4＋2）x＋4（x－10）＝1000
10x－40＝1000
10x＝1040
x＝104
答：甲列车每小时行104千米。
本题主要考查学生列方程解应用题，找准等量关系列出方程是关键。
8．642千米或578千米
根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。
第一种情况：甲乙两车还未相遇，
120＋（120＋125）×2＋32
＝120＋245×2＋32
＝120＋490＋32
＝610＋32
＝642（千米）
第二种情况：甲乙两车已经相遇，
120＋（120＋125）×2－32
＝120＋245×2－32
＝120＋490－32
＝610－32
＝578（千米）
答：两地间的铁路长是642千米或578千米。
本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。
9．4分钟．1120米
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
10．140米/分
可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
解：设乙的速度是x米/分。
6x－40×6＝600
6x－240＝600
6x＝600＋240
6x＝840
x＝840÷6
x＝140
答：乙的速度是140米/分。
本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
11．能
由题意可知，设需要x小时能追上，则哥哥走的路程为6x，弟弟和妈妈走的路程为2x+2×1，根据等量关系为：哥哥所走的路程=小明和妈妈所走的路程，由此列出方程即可。
解：设哥哥追上弟弟他们需要x小时。
6x=2x+2
x＝0.5
6×0.5＝3千米
1小时45分＝1.75小时
实际家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，
答：哥哥能在到达外婆家之前追上弟弟他们。
本题考查了方程的应用，难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系。
12．192米
同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
13．8点32分
爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。
根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。
本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。
14．（1）36小时；（2）72小时
两人从同一地点出发的追及线段图如下：
由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。
（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是：
2×90÷（30－25）
＝2×90÷5
＝36（小时）
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是：
4×90÷（30－25）
＝4×90÷5
＝72（小时）
答：出发72小时，甲第二次追上乙。
解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行，在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。
15．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟
在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。
（18＋9）÷（18－9）
＝27÷9
＝3
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟）
自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟）
答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。
此题综合考查了学生对相遇问题和追及问题的理解与实际解题能力。
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