受恒定外力的板块问题综合题 抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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受恒定外力的板块问题综合题 抢先练
2025年高考物理复习备考模拟预测
1．如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg的木板静止放在光滑的水平地面上，木板左端距障碍物的距离，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg的滑块（可视为质点）静止放在木板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N的水平力F作用下从静止开始向左运动。木板与障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；
（2）求木板与障碍物碰撞的次数。
2．如图所示，已知一质量为的滑块放在倾角的固定斜面上，M上再放一滑块m，且，滑块m与滑块M间的动摩擦因数，滑块M与斜面间的动摩擦因数，现给滑块M一平行于斜面向上的恒力F，用时将M和m拉至斜面顶端，斜面长度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求滑块m所受摩擦力的大小和方向；
(2)求拉力F的大小；
(3)只给滑块m一个沿斜面向上的恒定拉力（F已撤走），求能将两滑块拉至斜面顶端且不会发生相对滑动的取值范围。
3．如图所示，在光滑水平面上有一质量为足够长的平板小车，小车上有一足够长的木块，木块质量为m，且被锁定在小车上，二者一起以速度匀速向右运动。某时刻一质量也为m的小铁块以的速度滑到木块上表面，一段时间后铁块、木块、小车一起匀速前进。已知铁块、木块之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)求铁块相对木块滑动的距离；
(2)若木块解除锁定，其他条件不变，求铁块相对木块滑动的距离。（木块和小车间的动摩擦因数为）
4．一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg的小滑块Q（可视为质点）从木板的左端以初速度v0滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0时刻，经过t1=2s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t2=4s两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求：
(1)0~2s内滑块Q和木板P的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小；
(2)滑块Q运动的总位移；
(3)拉力F的大小。
5．如图所示，质量均为的小荣，小慧两同学，分别坐在水平放置的甲、乙两轻木板上，木板通过一根原长为的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为。两木板与地面间动摩擦因数均为，弹性绳劲度系数为（保持不变），被拉伸时弹性势能（为绳的伸长量），重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求：
(1)甲板刚要滑动时弹性绳的伸长量；
(2)用水平力缓慢拉动乙所坐木板直至小荣所坐木板刚要离开原位置过程中（此过程中两人与所坐木板保持相对静止），所做的功；
(3)小荣所坐木板刚要滑动时突然撤去拉力，小慧所坐木板运动的最大距离。
6．如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成53°的恒定拉力F，F的大小为5N，3s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为，A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，运动过程中A，B不会相撞。求：
（1）撤去拉力F时，小物块A的速度（拉力F作用时木板不会滑动）；
（2）撤去拉力F后，小物块A与长木板达到共速的时间；
（3）长木板运动的总时间。
7．如图所示，匀质木板A、B右端对齐静止叠放于光滑水平面上，木板A的质量为m、长度为L，木板B的质量为、长度，A、B间动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。
(1)若对A施加水平向右的拉力F，A、B间恰好发生相对滑动，求F的大小；
(2)若对A施加水平向右的恒力，求木板A、B左端对齐所需时间；
(3)若地面不光滑，木板A与地面间的动摩擦因数为，对B施加水平向左的恒力，作用一段时间后再撤去，木板B恰好未从木板A上掉落。求木板B速度的最大值和木板A运动的总时间t。
8．如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为、质量为的长木板B，在长木板的中点P放有一质量为（可视为质点）的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度g取。
(1)若水平拉力，小物块A所受到的摩擦力大小为多少；
(2)若水平拉力，从静止开始要使小物块刚好不滑离长木板，求作用时间；
(3)在满足（2）条件下，A、B最终都停止运动，整个过程中A、B间的相对路程。
9．如图（a）所示，质量为的足够长木板C静置于水平面上，质量均为的物块A、B（均可视为质点）静置于C上，B位于A右方处。A、C间动摩擦因数，B、C间，C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，A、B第一次相遇的时间为t，可得t与F的关系如图（b）所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求：
(1)物块A、B的最大加速度；
(2)图（b）中的大小；
(3)图（b）中区间内，t与F的关系式。
10．如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1 = 6 m、L2 = 8 m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.2、μ2 = 0.1，木板的质量M = 1 kg，上表面距水平面高度h = 0.8 m，滑块的质量m = 2 kg。现给滑块一水平向右的初速度v0 = 8 m/s，重力加速度g = 10 m/s2。
(1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值；
(2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围；
(3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。
参考答案
1．（1）3m/s2；（2）3
【详解】（1）木板在摩擦力作用下加速度可达到的最大值为
木板与滑块保持相对静止时拉力的最大值为
所以施加拉力后滑块与木板相对静止，一起向左加速，有
（2）木板第一次与障碍物碰撞后做往复运动，其向左最大速度不可能再等于滑块速度，故滑块一直向左做匀加速运动，木板先向右减速，速度为零后向左加速，然后再次与障碍物碰撞，之后重复上述过程，木板第一次与障碍物碰撞时的速率为
木板第一次与障碍物碰撞反弹后，滑块的加速度为
木板加速度
木板碰撞障碍物的周期
根据位移时间关系可得
可得
所以第一次碰撞后还会再碰撞的次数
故最终会碰撞3次。
2．(1)24N，方向沿斜面向上
(2)245N
(3)
【详解】（1）对M、m整体，根据
得加速度
对m，根据牛顿第二定律
得
方向沿斜面向上。
（2）对M、m整体，根据牛顿第二定律
解得
（3）给滑块m一个沿斜面向上的恒定拉力，能将他们拉至顶端的最小拉力
若m和M恰好相对滑动，则m和M之间达到最大静摩擦力，对整体有
对M有
联立代入数据得
故
3．(1)
(2)
【详解】（1）铁块的质量为m，则木块和小车整体质量为3m，对铁块根据牛顿第二定律
解得，铁块的加速度大小为
对木块和小车整体根据牛顿第二定律
解得，木块和小车整体的加速度大小为
设铁块、木块小车匀速运动的速度为v，根据运动公式可得
解得
铁块的位移
木块的位移
铁块相对木块滑动的距离
（2）若木块和小车不再固定在一起，铁块的加速度
对木块根据牛顿第二定律
解得，木块的加速度大小为
对小车根据牛顿第二定律
解得，小车的加速度大小为
所以铁块和木块共速时，小车还未加速到共速。设铁块相对木块的运动时间为，共同速度为，对于铁块
对于木块
解得
，
铁块的位移
木块的位移
铁块相对木块的运动距离为
4．(1)4m/s2，2m/s2，1m/s2
(2)24m
(3)9N
【详解】（1）v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图乙可知，
0~2s内滑块Q的加速度大小
0~2s内木板P的加速度大小
两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小
（2）v-t图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则滑块Q运动的总位移
（3）0~2s内对滑块Q分析有
0~2s内对木板P分析有
两物体一起做匀减速直线运动，对PQ整体分析有
联立代入数据解得F＝9N。
5．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当小荣所坐木板刚要滑动时，弹性绳的拉力等于小荣所坐木板受到的最大静摩擦力。小荣所坐木板受到的最大静摩擦力
根据胡克定律
此时弹性绳拉力
则有
解得
（2）因为是缓慢拉动，所以拉力始终等于弹力与小慧所坐木板摩擦力之和。小慧所坐木板受到的摩擦力
弹性绳的弹力是一个变力，其平均值
此过程中拉力做的功一部分用来克服摩擦力做功，一部分用来增加弹性绳的弹性势能。克服摩擦力做的功
弹性绳增加的弹性势能
将代入可得，
则力所做的功
（3）在小荣所坐木板刚要滑动时，弹性绳的伸长量为
此时弹性绳的弹性势能
撤去拉力后，小慧所坐木板在摩擦力和弹性绳弹力作用下运动，设小慧所坐木板运动的最大距离为。根据能量守恒定律，弹性绳的弹性势能全部用来克服小慧所坐木板的摩擦力做功，即，
解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）有拉力作用时，对A分析，在竖直方向上有
对A分析，在水平方向上有
，
解得
撤去拉力F时，根据速度公式有
解得
（2）撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端，由于A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，A、B与木板之间的滑动摩擦力大小相等，则A，B均以相同加速度向右做匀减速直线运动，且
对木板有
解得
木板向右做匀加速直线运动，经历时间，A与木板达到相等速度，则有
解得
（3）A与木板达到相等速度
此时B的速度
随后，木板与A保持相对静止，向右做匀减速直线运动，加速度大小为
经历时间，B，A与木板达到相等速度，则有
解得
，
之后，A、B与木板保持相对静止向右匀减速至0，则有
，
解得
则长木板运动的总时间
7．(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）A、B间恰好发生相对滑动，对B由牛顿第二定律
对AB整体
解得
（2）若对A施加水平向右的恒力，则AB之间产生滑动，此时B的加速度仍为
A的加速度为
木板A、B左端对齐时
解得所需时间
（3）设作用的时间为，撤力时 B的速度最大，撤力后再经时间A、B速度共速，由A与地面间的动摩擦因数小于A、B间动摩擦因数，共速后两者一起匀减速直至停下，设撤力前B的加速度大小为，撤力后B相对A滑动的加速度大小为，共速前A的加速度大小为，共速后A的加速度大小为，撤力前对B分析有
共速前对A分析
共速后对 A、B分析
木板B恰好未从木板A上掉落，应满足
其中
最大速度
解得
A运动的总时间
解得
8．(1)
(2)1s
(3)7.5m
【详解】（1）当A与B刚要相对滑动时，A、B之间为最大静摩擦力，对A有
对A、B，有
解得
因
故A、B一起做匀加速运动。对A、B整体
解得
对A有
（2）因水平拉力
故A、B相对滑动。对A，有
对B，有
解得
设拉力作用时间为时最终小物块刚好没有滑离长木板，则时小物块对应的速度和位移分别为
，
则时木板对应的速度和位移为
，
则此过程中A相对B向左滑动距离
水平拉力撤去后，设再经时间，A、B刚好共速。因A继续加速，加速度
B做减速运动，有
解得
则
此过程中A相对B向左滑动
因
故共速后A相对B向右滑动，则此时A刚好滑到B最左端，则
联立，解得
，
（3）A、B共速后
故A、B继续相对滑动，A做减速运动的加速度，B做减速运动，有
解得
A、B停止时，A相对B向右滑动的距离为
则A相对B滑动的距离为
9．(1)3m/s2，2m/s2
(2)8N
(3)
【详解】（1）根据牛顿第二定律，对物块A，B分别有：
，
解得
，
（2）由图（b）可知，当拉力F小于时，小于零，则无限大，说明A和B均未相对C滑动。当拉力为时B刚好要相对于C滑动，根据牛顿第二定律，对ABC整体有
解得
（3）由图（b）可知，拉力大于时，保持不变，即力改变木板C加速度时，A和B相遇时间不变，说明A和B均已相对C滑动，加速度不发生变化。当拉力为时物块A刚好开始相对于C滑动，根据牛顿第二定律，对A和C有
解得
设拉力为时，AB第一次相遇的时间为，则
解得
由图像可知，图（b）中区间内，与成正比关系，即
将点的坐标和点的坐标代入上面方程
解得
，
所以区间内，与关系式为
10．(1)10 N
(2)1 N ≤ F2 ≤ 9 N
(3)4.16 m
【详解】（1）在木板上加一竖直向下的力F1，要使木板保持静止，则水平面与木板之间的最大静摩擦力要大于等于滑块对木板的摩擦力，则有
解得
故力F1的最小值为10 N。
（2）①若在木板上加一水平向左的力F2，且木板的初始加速度也向左，则滑块向右做匀减速运动到静止时，滑块的位移为
则滑块向右做匀减速运动，还未与木板共速时就已经从木板最右端滑离了木板，故木板的初始加速度不可能向左。
②若在木板上加一水平向右的力F2，设滑块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
为使滑块不滑离木板，则滑块和木板共速时，滑块最多只能到达木板的最右端，即木板与滑块的相对位移小于等于L2，设滑块和木板达到共速v共所用时间为t，滑块的位移为x块，木板的位移为x板，则
解得
要使滑块与木板达到共速后，不再相对滑动，则应满足
解得
故力F2的大小范围为1 N ≤ F2 ≤ 9 N。
（3）若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，则滑块和木板共速前，滑块的加速度大小为a1 = μ1g = 2 m/s2，设木板的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
设此时滑块和木板达到共速所用时间为t1，滑块和木板的相对位移大小为Δx1，则
因为F3 = 13 N > 9 N，所以滑块和木板共速后还会相对滑动，设此后再经过时间t2，滑块刚好到达木板最左端而离开木板，此时滑块和木板的相对位移大小为Δx2，木板的加速度大小为a4，滑块和木板的速度分别为v块和v板，则
滑块脱离木板后，做平抛运动，设经过时间t3后落地，此时木板继续做匀加速直线运动，设其加速度为a5，则
滑块落地时距木板左端的距离为
解得
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