折射和全反射的综合问题 抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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折射和全反射的综合问题 抢先练
2025年高考物理复习备考模拟预测
1．图中阴影部分为透明材料做成的柱形光学元件的横截面，ABCD构成正方形，M为正方形的中心，弧为过M点的半圆弧，圆心为O点。一束光从O点照射到弧上并射入透明材料，入射方向与OB成角，最终从弧射出。已知透明材料的折射率，圆弧的半径为R，光在真空中的速度为c。求
(1)光在透明材料中的传播速度v；
(2)光在透明材料中传播的时间t；
2．如图所示，用透明介质材料制成长方体棱镜，棱镜上下表面是边长为的正方形，棱镜的高为，、分别为棱镜上下表面的中心；在棱镜上表面有一个以为球心、半径为的半球形凹坑，棱镜的4个侧面及底面均涂有吸光材料。在处放置一单色点光源，光源发出的光只能从上表面射出，射到其他面上的光线均被吸收。已知棱镜上表面有光射出的位置离球心的最大距离为，球冠表面积公式为，其中为球冠所在球面的半径，为球冠的高，求
(1)该介质材料的折射率；
(2)在半球面上有折射光线射出的区域（球冠）表面积。
3．如图所示为一半径为R的半球形玻璃砖的截面图，O为球心，下表面水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线为光轴（过球心与半球下表面垂直的直线），为光轴与光屏的交点。现有一平行光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，光束恰好照满下表面。一条从玻璃砖下表面点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的点射出，出射光线与光轴相交于点，光线与的夹角，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光屏上被光线照亮区域的面积。
4．在2024年巴黎奥运会中，中国游泳队取得了辉煌的成绩。如图所示，游泳比赛的泳池（假设足够大）水深，在泳池底部中央有一单色光源，已知水的折射率为，真空中光速，求：
(1)该光源发出的光在水中的传播速度大小；
(2)水面上的最大发光面积（结果可保留）。
5．实验室中有一直角三棱镜，其横截面ABC如图所示，∠B＝30°。光线从直角边AB上的某点以入射角θ射入棱镜时，恰好能从另一直角边AC垂直射出。已知棱镜折射率为。

(1)求θ；
(2)保持AB边上光线的入射点不变，逐渐减小入射角，发现当入射角小于α时，斜边BC上才有光线射出，求sinα。
6．水平放置的中空玻璃柱的横截面如图所示，其内、外圆半径分别为，圆心均为。一细束单色光在横截面所在平面内从点由各个方向射入玻璃柱。已知玻璃柱对该单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为，有折射时不考虑光的反射，。
(1)求该单色光在内圆上的透光弧长；
(2)若该单色光不经过中空部分，求光从射入玻璃柱到下一次射到外表面的最长时间。
7．如图所示，矩形为一透明光学元件的横截面，边长为，为边的中点。一细束单色光从点射入光学元件，入射角，光在、边恰好能发生全反射，最后从边的中点射出该光学元件，且从边射出的光刚好与边的入射光平行，已知光在真空中的传播速度为，求：
(1)光学元件对该单色光的折射率；
(2)该单色光在光学元件内传播的时间。
8．如图所示，三角形为一透明直角三棱柱的竖直截面，边长为点是边上一点，。一束与底边平行的单色光从点进入三棱柱，折射光线恰好能射到中点，已知光在真空中的传播速度为，不考虑光的多次反射。求：
(1)透明直角三棱柱对该单色光的折射率；
(2)该单色光从点入射到第一次出射在透明直角三棱柱中的传播时间。
9．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，一单色细光束从的中点垂直于面入射。棱镜的折射率，，求：
(1)光第一次从棱镜内射出时的折射角；
(2)出射点到点的距离。
10．我国在高能激光研究领域处于领先地位。如图所示为透明材料的横截面，为研究激光的性能，将一细激光束以的入射角射向透明材料的AC边，进入材料后激光束垂直于AB连线射向球面。透明材料的上半部是圆锥体，，下半部是半径为R的半球体，O为球心，半球体与水平面的接触点为Q。
(1)求透明材料对该激光的折射率n；
(2)保持入射角不变，激光束由A向C移动，经球面折射出的激光在水平面上留下烧灼的痕迹，求Q点左侧痕迹的长度不考虑材料内反射光的影响。
11．如图是横截面为圆的柱状玻璃棱镜AOB，现有一束单色光垂直于OA面射入，从AB的中点C射出时，恰好发生全反射。现将入射光线垂直于OA面从F点入射，光线经过AB的三等分点D，在AB面折射后与OB延长线相交于P点，已知OA=R，光在真空中的传播速度为c，，计算结果可带根号。求：
(1)单色光在玻璃棱镜中的传播速度；
(2)光线从F点到P点的传播时间。
12．如图所示，截面是半圆环形的透明砖放在水平地面上，其内径为R、外径为2R。一束单色光从砖的最高点以与竖直方向成角从真空入射到砖内，恰好在透明砖的内侧面发生全反射，且在内侧面上反射光线与入射光线垂直，已知光在真空中的速度为c。求：
(1)光束在透明砖中传播的速度v；
(2)角的大小。
参考答案
1．(1)
(2)
【详解】（1）光在透明材料中的传播速度为
（2）光在AB、AD、DC面能发生全反射的临界角相同，均为C，则
即
光以角沿半径方向入射到弧面BC，进入透明材料后光的传播方向不变。入射到界面AB时入射角为，恰好发生全反射，反射角为。同理在AD、DC面时也恰好发生全反射。光在透明材料内部的光路如图所示
由几何关系可得，光在材料中路径的长度为
光在透明材料中传播的时间为
求得
2．(1)
(2)
【详解】（1）光源发出的光在棱镜中传播的光路图如图所示
在最远点刚好发生全反射，有：
由全反射定律得：
解得：
（2）从点发出的光在球面上点恰好发生全反射，则，
由正弦定律得：
解得：
由几何关系得：
所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为：
3．(1)
(2)
【详解】（1）从点射入光线在砖内沿直线传播，在球表面上点折射，入射角为，折射角为，光路如图。
几何关系可知
由几何知识可得
折射率为
（2）设射入砖内光线在上表面点恰好发生全反射，临界角为点在光屏上的投影点为，对应折射光线与光屏的右侧交点为点，光路如图。
因为
解得
由几何知识可得
光屏上照亮区域半径
照亮区域面积为
4．(1)
(2)
【详解】（1）由得，光在水中传播速度
（2）如图所示，画出临界光路图
当从发出的光在点处发生全反射时，有
则
解得
则最大面积
5．(1)60°
(2)
【详解】（1）由图可知

由几何关系得β＝30°，γ＋β＝60°
得γ＝30°
由折射定律可得
解得θ＝60°
（2）由，解得
又
得
保持AB边上光线的入射点不变，逐渐减小入射角，解析图中的角分别变成由几何关系
γ'＋β'＝60°，C＋β'＝90
得γ'＝C－30°
解得
由，解得
6．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示
若该单色光在点恰好发生全反射，根据全反射条件可知，解得
在中由正弦定理有，解得
设，，由数学知识可知
则，解得
故，则，可知
所以内圆上的透光弧长
（2）当该单色光与内表面相切射到外表面时传播时间最长，由几何关系知
该单色光在玻璃柱中的传播速度
所以最长时间
7．(1)
(2)
【详解】（1）作出光路图如图所示
光在边发生折射，由折射定律可知
光在边刚好发生全反射，有
由几何关系可知
联立解得
（2）设边长为，由几何关系可知
光在光学元件内传播的距离可能为
光在光学元件内传播的速度大小
所以光在光学元件内传播的时间
解得
8．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示
由几何关系可知，在点入射光线的入射角，由于折射光线恰好在射在中点，由几何关系可知，折射角
因此三棱柱对该单色光的折射率
（2）由几何关系可知，折射光线在边上的入射角
由
即
因此光线在边上会发生全反射，由几何关系可知，折射光线在边上的入射角
即光在边上不会发生全反射根据几何关系有，
光在透明介质中传播的速度大小
光在透明介质中传播的时间
9．(1)
(2)
【详解】（1）光路图如图所示
设该玻璃的临界角为，有
解得
由几何关系知，则光在面发生全反射，又
由折射定律有
解得
（2）设光线分别经过面、面的、点，由几何关系有，
解得
10．(1)
(2)
【详解】（1）设折射角为，由题意及几何关系，可得下图：
由几何关系可知：
由光的折射定律可知：
联立可得：
（2）设在AC面上，由D点折射进入透明材料的光线，到达半球面上的E点时，入射角为临界角，折射光线为EF，由题意及几何关系，可得下图：
由临界角与折射率的关系可得：
由几何关系可得：，，
由光的折射定律及数学知识可得：
联立可得：
即Q点左侧痕迹的长度为；
11．(1)
(2)
【详解】（1）单色光由玻璃射向空气时，根据几何关系可知发生全反射的临界角C=45°
根据
得
根据
得
（2）光路如图所示
由折射定律可得
解得θ=45°
在△ODP中，由正弦定理得
时间
解得
12．(1)
(2)
【详解】（1）光在介质中的光路图如图所示
由题述可知临界角，由全反射的条件
光束在透明砖中传播的速度
联立，解得
（2）根据正弦定理有
根据折射定律有
解得
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