用细绳连接的系统机械能守恒问题综合题 抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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用细绳连接的系统机械能守恒问题综合题 抢先练
2025年高考物理复习备考模拟预测
1．如图所示，水平地面上固定有两个相同的倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮），两滑轮间的距离d=12cm。两根等长的细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量均为M=5kg的物块相连，另一端与质量m=3kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时两细线与竖直方向间的夹角均为α=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)开始时手对小球的拉力大小F；
(2)小球能够上升的最大高度h；
(3)小球回到初始位置时的加速度大小a。
2．用三根细线将三个物块A、B、C和定滑轮组装成图示装置。已知B、C的质量分别为3m、2m，它们间细线长度为L，C离地高度也为L；A的质量M满足3m(1)求C在下落过程中的加速度大小；
(2)求A上升的最大速度；
(3)若B刚好能着地，求A的质量。
3．如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：
(1)物块A下降的最大高度h；
(2)物块A、B处于同一高度时物块B的动能EkB；
(3)物块A、B的总动能最大时物块A的动能EkA。
4．如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内与光滑足够长的水平杆相连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球A到达D点时细线中的张力；
（2）小球A到达D点时小球B的速度；
（3）小球A运动一个周期小球B的路程。
5．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳绕过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一根轻弹簧连接，Q、N质量均为，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面之间的弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P，小球P开始运动，已知右侧绳长度为且运动过程中始终伸直，，，重力加速度为，结果均可用分数或根号表示。求：
（1）小球P的质量；
（2）小球P运动到图示位置时，Q的速度；
（3）小球P从释放到运动到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功。
6．如图所示，质量为m的小球A通过足够长的轻绳绕过定滑轮P与质量为m的小球B相连，长度为3L的竖直轻杆一端与小球A固定连接，另一端与转轴O相连，OP长为4L，且O、P在同一水平线上。初始时给A施加一垂直于PQ向下的拉力F，使小球A静止于O点正上方的Q点。已知重力加速度为g，，不计滑轮的质量及一切阻力，求：
（1）小球A静止在Q点时，拉力F的大小；
（2）撤去拉力F的瞬间，小球B的加速度大小；
（3）撤去拉力F后，当小球A、B的速度大小相等时，小球A的动能。（不考虑两球速度为零时的情况）
7．如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔，细线穿过小孔，将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态。已知小球A、B、C的质量均为，小球A到小孔的距离为，重力加速度为。
（1）求小球A做圆周运动的速度大小；
（2）剪断B、C间细线瞬间，小球A的加速度大小为，求此时小球B的加速度大小；
（3）剪断B、C间细线后，小球B运动到最高点的过程中（小球B未与板接触），细线对小球B做的功为，求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小。
8．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与物块B相连，不可伸长的细线一端固定在斜面上的点，另一端绕过轻滑轮和定滑轮连接物块A，物块B与轻滑轮相连。已知物块A、B的质量分别为，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度。开始时用手托着物块A使其处于静止状态，此时细线恰好伸直但无作用力，然后由静止释放物块A，在之后运动的过程中物块未到达点，物块A未着地，弹簧始终在弹性限度内，两物块A、B均可视为质点。求：
（1）物块B的最大速度；（结果可用根式表示）
（2）物块A下降的最大距离。
9．向楼房的高层运输建筑材料时为了尽可能节省能量，小明同学设计了如图所示的定滑轮装置。P为质量为m的待运输材料，Q为与待运输材料质量相等的配重，距离地面的高度为h。在Q上加上一定质量的物块，P将加速向上运动，当Q落地后，P将减速运动。不计定滑轮的重力、空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，为了使P上升至时速度恰好减小到零被工人接住。求：
（1）在Q上加上的物块的质量；
（2）P加速上升时，固定定滑轮的N处承受的拉力。
10．如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m小球P，右侧绳一端固定于A，绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为和。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知，，重力加速度为g，求：
（1）物体Q的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时的速度v大小；
（3）小球P运动到图示位置时绳中的张力大小。
参考答案
1．(1)18N
(2)8cm
(3)m/s2
【详解】（1）初始时刻系统静止，对物块T =Mgsinθ=30N
假设F方向向下，对小球
解得F=18N
（2）小球上升到最大高度时，系统的动能为0。设此时连接小球的细线与竖直方向间的夹角为β。对系统
解得β 90°
可见小球上升到最大高度时绳子水平，小球上升的最大高度为h=8cm
（3）对物块Mg sin- T1 = MaM
对小球2T1cos- mg =ma
加速度关系aM = a cosα
联立方程解得m/s2
2．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）剪断细线后，对A、B、C整体，由牛顿第二定律得
解得
（2）物块C刚落地时，M的速度最大，三个物体组成的系统机械能守恒，则
解得
（3）物块C落地后，物块B恰能下降地面，则此时物块A和物块B的速度为零
联立解得
3．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）释放瞬间系统总动能为零，物块A下降到最低点时，系统总动能又为零，因此物块A减少的重力势能等于物块B增加的重力势能，有
解得
（2）设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为β，物块B的速度大小为vB，根据几何关系有
根据机械能守恒定律
解得
（3）设定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为θ时，物块A的速度大小为vA，物块A的动能为，则有
令，显然k为第一象限内单位圆上的点与定点（0，2）连线的斜率，如图所示
易得k的最大值为，此时
解得
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对A球，有
对B球，有
联立，解得
（2）小球A到达D点时，B球回到原位置，系统机械能守恒，有
此时两小球速度大小相等，有
联立，解得
（3）小球A过D点后沿杆向左运动，小球B上升，到两者速度为零。假设小球B上升距离为x，由机械能守恒可知
解得
x=R
小球A恰好经过OC与圆环的交点处，此时B下降的高度
由于系统机械能守恒，系统做周期性运动，在小球A再次回到最高点的过程中，小球B的
路程为
s=2(2hB+x)
解得
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对Q、N整体进行分析，小球P左侧轻绳的弹力大小为
对小球P进行分析有
解得
（2）小球P位于图示位置时，弹簧处于拉伸状态，根据胡克定律有
小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，此时弹簧处于压缩状态，根据胡克定律有
解得
可知，上述两个状态，弹簧的形变量相等，弹性势能相等，由于右侧绳运动过程中始终伸直，可知小球P运动到图示位置过程做圆周运动，其速度方向始终垂直于右侧轻绳，则小球P运动到图中位置时小球的速度方向沿着BP方向，可知此时小球P和物块Q速度相等
且两个位置弹簧形变量相同，弹性势能相同，根据能量守恒定律有
根据几何关系有
联立解得
（3）小球P从释放到运动到图示位置过程中，不变，小球P从释放到图示位置过程中，弹性势能变化量为零，弹簧弹力对Q做功为零，对物块Q根据动能定理
轻绳对物体Q做的功
6．（1）；（2）；（3）或者
【详解】（1）小球A静止在点时，设轻绳中拉力为，则对球B，有
由题可知与间夹角为，对球A，水平方向合力为零，则
解得
（2）撤去拉力瞬间，设绳子中的拉力大小为，对小球A有
对小球B，有
解得
（3）释放后，A做圆周运动，当与小球A的运动轨迹相切时，两球速度大小相同，设此时与的连线夹角为，则
情形1：如图所示
对A、B组成的系统，根据系统的机械能守恒，有
解得
情形2：如图所示
对A、B组成的系统，同理有
解得
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）依题意，小球A所受细线拉力提供其做匀速圆周运动的向心力，有
解得
（2）剪断B、C间细线瞬间，对小球B受力分析，根据牛顿第二定律可得
对小球A，有
联立，解得
（3）设小球B上升的高度为h，由动能定理，可得
解得
系统机械能守恒，有
又
联立，解得
8．（1）；（2）
【详解】（1）设物块B处于静止状态时弹簧的压缩量为，根据平衡条件有
解得
当物块B的速度最大时两物块A、B的加速度均为零，设细线上的张力为，弹簧的伸长量为，有
解得
设物块B的最大速度为，初状态和达到最大速度时弹簧的弹性势能相等，根据能量守恒定律有
解得物块B的最大速度
（2）设物块A下降的最大距离为，此时两物块A、B的速度均为零，根据机械能守恒定律有
解得物块A下降的最大距离
9．（1）；（2）
【详解】（1）Q上增加质量为的配重后，从Q开始下落到Q落地前，P、Q组成的系统机械能守恒。设Q落地瞬间P的速度大小为v，以地面为零势能面，在该过程中对P、Q整体由机械能守恒定律有
Q落地后，P继续上升直到速度减为零，在该过程中对P，由机械能守恒定律有
联立解得
（2）在P加速上升时，设轻绳的拉力为，P、Q运动时加速度大小为a，对PQ分别由牛顿第二定律有
固定定滑轮的N处承受的拉力大小
联立解得
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）物体P静止，受力分析如图所示
根据平衡条件可得
物体Q静止，则
解得
（2）物体P由水平位置由静止释放，沿圆弧运动到图示位置。根据机械能守恒定律，可得
根据几何关系易得
物体P运动到图示位置时，速度与垂直，即沿着方向，所以
解得
（3）因为物体运动到图示位置做圆周运动，物体P的受力沿绳方向和垂直于绳分解，物体P沿绳方向合外力提供圆周运动向心力
解得
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