八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B C A A C B
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 12. -7 13. 4 14. 2 15. a≥0且a≠1
16. 11.5 17. 18. （3，）（1分）（12，4）（1分）（3×2n﹣1，×2n﹣1）（2分）．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分12分）
解：（1）原式＝2+4+6﹣（3﹣6）
＝8+4+3＝11+4；┈┈┈┈┈┈3分
（2）原式＝3+15-
＝17；┈┈┈┈┈┈3分
（3）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），
∴8x2﹣10x+3＝0，
∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，
则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，
解得x＝或x＝；┈┈┈┈┈┈3分
（2）∵x2+2x﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，
则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
∴x＝＝﹣1．┈┈┈┈┈┈3分
20．（本题满分7分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（﹣3，2）；┈┈┈┈┈┈2分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；┈┈┈┈┈┈5分
（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，
∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．┈┈┈┈┈┈7分
21．（本题满分8分）
解：（1）∵= ┈┈┈┈┈┈2分
∴方程总有两个实数根 ┈┈┈┈┈┈3分
（2）∵ ∴ ┈┈┈┈┈┈5分
∵方程两个根的绝对值相等 ∴m+2= ┈┈┈┈┈┈6分
∴m=-3或-1 ┈┈┈┈┈┈8分
22．（本题满分8分）
证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，DC＝AB
∵CF＝AE
∴DF＝BE且DC∥AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形；┈┈┈┈┈┈4分
（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB
∴AE＝，DE＝AE＝
∵四边形DFBE是矩形
∴BF＝DE＝
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB
∴AB＝BF＝
∴CD＝┈┈┈┈┈┈8分
23．（本题满分8分）
解：设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝2t，BP＝8﹣2t，BQ＝4t，
┈┈┈┈┈┈2分
∵∠PBQ＝∠ABC，
∴当＝时，△BPQ∽△BAC，即＝，解得t＝2（s）；
┈┈┈┈┈┈5分
当＝时，△BPQ∽△BCA，即＝，解得t＝0.8（s）；
即经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．┈┈┈┈┈┈8分
24．（本题满分9分）
解：（1）﹣1；┈┈┈┈┈┈2分
（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．┈┈┈┈┈┈5分
（3）因为a＝＝＝+1，┈┈┈┈┈┈6分
所以a﹣1＝．所以（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
所以a2﹣2a＝1．┈┈┈┈┈┈8分
所以4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．┈┈┈┈┈┈9分
25．（本题满分10分）
解：（1）设2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克x元，
根据题意，得：（1+40%）x＝56，┈┈┈┈┈┈2分
解得x＝40，
答：2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克40元；┈┈┈┈┈┈4分
（2）设每千克猪肉降价y元，
根据题意，得：（56﹣46﹣y）（100+20y）＝1120，┈┈┈┈┈┈7分
解得y＝2或y＝3，┈┈┈┈┈┈9分
∵尽可能让利于顾客，
∴y＝3，
∴56﹣y＝53，
答：每千克猪肉应该定价为53元．┈┈┈┈┈┈10分
第1页（共2页）河口区第二学期期末考试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等
3．下面是小刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x2＝4，则x＝2 B．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1
C．若x2+2x+k＝0有一根为2，则k＝﹣8 D．若分式值为零，则x＝1，2
4．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
5．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．不确定
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
第6题图
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
7．一元二次方程配方后化为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（ ）
A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定
第8题图 第9题图
9．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD AB；④AB CD＝AC BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP＝CD；②AP2+BP2＝CD2；③∠DCP＝75°；④∠CPA＝150°，其中正确的是（ ）
第10题图
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11．若，则＝ ．
12．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝ ．
13．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝ ．
14．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为 ．
第14题图 第16题图
15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a满足 ．
16．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为 米．
17．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为_________.
第17题图 第18题图
18．含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y＝kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是 ；点A3的坐标是 ；点An的坐标是 （n为正整数）．
三、解答题:（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分12分）
计算：
（1）（+）2﹣（+）（﹣）；（2）
解方程：（3）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（4）x2+2x﹣2＝0．
20．（本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．
请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．
21．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
22．（本题满分8分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
24．（本题满分9分）
小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ．
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
25．（本题满分10分）
2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：垦利某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．
（1）求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？
八年级数学试题 第1页（共4页）
