利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题综合题 抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题综合题
抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测
1．如图所示，一“”形平板静止在光滑水平面上，其上表面粗糙，右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞）。一物块静止于平板最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧，现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块沿着平板运动，已知细线长L=0.8m，小球质量m=0.5kg，物块、平板质量均为M=1.5kg，平板长s=1.25m，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球运动到最低点与物块碰撞前向心加速度的大小；
(2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
(3)若物块恰好不脱离平板，求物块与平板上表面的动摩擦因数。
2．如图，某同学在水平冰面上进行冰壶练习时，冰壶甲意外滑入宽=27.25m的矩形ABCD区域，并最终停在O点。该区域禁止人员进入，为了取回冰壶甲，该同学将冰壶乙从E点以某一初速度滑入该区域与甲正碰，最终甲滑出该区域，且乙恰好停在AB边界。已知=21.00m，且EO⊥CD，两冰壶相同且可视为质点，冰壶与冰面间动摩擦因数μ=0.008，碰撞中损失的动能等于碰前瞬间总动能的，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)碰后瞬间乙的速度大小；
(2)乙滑入该区域的初速度大小。
3．如图所示，质量为的小球乙（可视为质点）放置在光滑的水平面的最左端点，水平面的最右端为点，半圆形轨道竖直放置，是圆心，是水平直径，是圆弧的最低点，点为圆弧上的一点。现让质量为的小球甲（可视为质点）以斜向上的速度从点抛出，甲运动到点时以水平向右的速度与乙发生弹性碰撞，然后乙从运动到点时速度与水平方向的夹角为，已知甲从到的竖直位移、水平位移分别大小是、，重力加速度为，、。
(1)求小球甲在点与小球乙刚要发生碰撞时小球甲的速度大小以及小球甲从到的平均速度的大小；
(2)求小球乙通过点的速度大小以及小球乙从到的运动时间；
(3)求半圆形轨道的半径。
4．如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为和。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求：
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小：
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能；
(3)若子弹穿过物块时间，求子弹对物块的平均作用力大小。
5．如图所示，水平传送带在电动机带动下以速率沿顺时针方向匀速运行。上表面光滑的滑板A靠近传送带的右端静置在光滑水平面上，A上表面和传送带上表面等高，质量为m的小滑块B放在A上，用水平轻弹簧将B与A的右端相连。现将质量为m的小滑块C轻放在传送带左端，并在大小为（g为重力加速度大小）的水平拉力作用下，沿传送带向右运动，C运动到传送带右端时立即撤去F，C通过一小段光滑且与A上表面等高的固定水平面滑上滑板A。C与B碰撞并粘合在一起（作用时间极短），B与弹簧开始作用，经时间弹簧弹性势能第一次达到最大。已知C与传送带间的动摩擦因数为，A的质量为2m，传送带长为，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：
(1)C在传送带上运动的时间t；
(2)C在传送带上运动过程中电动机多消耗的电能；
(3)弹簧的最大压缩量；
(4)B与弹簧开始作用后，0～t0时间内A的位移大小。
6．如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为，顺时针运行速度，下端与光滑水平轨道平滑连接。小物块P从传送带顶端由静止释放，当小物块运动至光滑水平轨道末端恰好与静置在长木板左端等高位置的物块Q发生弹性碰撞。长木板水平部分AB粗糙，右端为四分之一光滑圆弧轨道，半径。已知物块Q离开C点后能上升的最大高度，小物块P与传送带间的动摩擦因数，物块Q与木板上表面AB间动摩擦因数，物块P、Q的质量，长木板的质量，重力加速度，，，水平面MN光滑且足够长，忽略空气阻力。求：
(1)物块P运动到传送带底端时的速度大小；
(2)物块P与传送带间因摩擦产生的热量；
(3)若物块Q能停在木板上，求Q最终停在木板上的位置；若不能，求Q离开木板时的速度大小。
7．2024年10月30日，神州十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站。若航天员在空间站驻留期间想完成一些物理实验，但在太空中物体均处于完全失重状态，故需借助其他方式使物体之间产生相互作用。现进行如下实验：如图所示，在实验空间内设置一个垂直于光滑平面的匀强电场区域，电场强度为E。质量为m的长直绝缘木板静置于光滑平面上，自木板的左端至右端均匀放置4个相同的小滑块。紧靠木板左端有一固定光滑轨道（与木板不粘连），小滑块A从光滑的轨道上由静止滑下，下降h高度后与木板上最左端的滑块发生碰撞（滑块A未滑上木板）。已知所有小滑块均相同，质量为m，带电量为，可视为质点。小滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与滑块间的碰撞时间极短，均为弹性碰撞且不改变各自的带电量，木板长度。求：
(1)滑块A与木板上第一个滑块碰后，木板上第一个滑块的速度大小；
(2)木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小；
(3)最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离。
8．如图所示，固定在水平面上的粗糙斜面倾角，长度为。滑块B恰好静止在斜面上，离斜面顶端的距离为，与斜面无摩擦的滑块A由斜面顶端无初速度释放。已知滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，滑块A的质量为，滑块B的质量为，重力加速度大小为，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求
(1)滑块A从释放到与滑块B第一次碰撞所经历的时间；
(2)第一次碰撞后瞬间滑块A和滑块B的速度大小；
(3)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，滑块A与滑块B间的最大距离；
(4)滑块A与滑块B在该斜面上碰撞的次数。
9．大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个质量为3m的滑块，滑块正下方用长为L不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的小球。开始两者均静止，现给小球一个水平初速度（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移动s，重力加速度为g，求：
(1)初速度大小；
(2)小球第1次返回最低点时绳的拉力大小；
(3)从给小球初速度开始到第1次摆到最高点的时间。
10．如图所示，质量长度的木板A放置在水平地面上，左端静置一个质量的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。在木板的右侧有一半径的竖直光滑半圆细管道，末端切线水平且固定在底座C的最左端，底座C和细管道的总质量，底座的高度与木板等高，与地面间的摩擦可忽略。现用向右的水平力作用于物块上，当物块到达木板最右端时撤掉力，撤掉力的瞬间木板恰好与底座发生弹性碰撞，物块滑到底座上并进入细管道，物块从细管道最低点运动到管道顶端最高点的时间为，物块运动到细管道最高点时离地面的高度为。物块视为质点，重力加速度取。求：
(1)力作用的时间；
(2)物块到达细管道最高点时，管道对物块的弹力；（结果保留三位有效数字）
(3)最终物块落地点到木板右边的距离S。（结果保留三位有效数字）
参考答案
1．(1)20m/s2
(2)2m/s
(3)0.04
【详解】（1）小球运动到最低点过程中，由动能定理知
解得小球运动到最低点的速度大小
在最低点
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒和机械能守恒得,
联立解得小球与物块碰撞后瞬间，物块速度的大小为
（3）物块恰好不脱离平板，即物块返回平板左端时恰好与平板达共速，设共同速度为v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，
联立解得物块与平板上表面的动摩擦因数为
2．(1)1m/s
(2)4.4m/s
【详解】（1）设两冰壶质量均为m，碰前瞬间乙的速度为v1，碰后瞬间甲、乙的速度分别为v甲、v乙，乙从O恰好滑至AB过程有
解得v乙=1m/s
（2）乙与甲碰撞过程系统动量守恒，动能损失为碰前动能的
有，
联立解得v1=4m/s，或v1=m/s（依题意v甲>v乙，排除此解）
设乙在E点初速度为v0，从E至O的过程有
解得v0=4.4m/s
3．(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）甲从A到B做斜抛运动，且在B的速度沿水平方向，由逆向思维可得甲从B到A做平抛运动，则有，
解得，
故两球碰前小球甲的瞬时速度大小为，方向水平向右；
甲从A到B的平均速度为
（2）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律
由机械能守恒定律
联立解得，方向水平向右。
乙从C到P，设水平位移为x，竖直位移为y，则乙在P点的速度与水平方向的夹角为53°，小球在P点速度的反向延长线经过水平位移的中点，则有
由平抛运动知识得，
联立解得，，
（3）设半圆轨道COE的半径为R，由几何关系可得
解得
4．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据运动学公式，
对物快根据牛顿第二定律
子弹射穿木块过程由动量守恒定律有
解得
（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能
（3）以向上为正方向，子弹从击中物块到穿出过程中，对子弹有动量定理得
代入得
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）设滑块在传送带上先以加速度大小做匀加速运动，由牛顿第二定律
解得
设滑块加速位移时与传送带共速，有
解得
所以滑块在传送带上一直做匀加速运动，则有
解得
（2）滑块运动到传送带最右端时，传送带的位移
电动机多消耗的电能
解得
（3）滑块与滑块B碰撞前瞬间的速度
滑块与滑块B碰撞后瞬间的速度为，则
ABC共速时，弹簧弹性势能最大，设共速时的速度大小为，则
由能量守恒
解得
（4）与弹簧作用过程中与A和弹簧组成的系统动量守恒，则有
经过极短时间，有
时间内，设B的位移大小为，则
又
解得
6．(1)
(2)6J
(3)
【详解】（1）物块P释放后，设加速度为，经时间速度为，位移为，有
得
根据，得
根据，得
设物块P速度达到后，加速度为，再经时间到传送带末端，由
得
根据
得
由，得
（2）物块P与传送带间的相对运动路程为，根据
得
设因摩擦产生的热量为Q，则
得
（3）设P与Q发生弹性碰撞后，速度分别为，。以方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
得,
设AB间长度为L，Q离开轨道到最高点时速度为v，以方向为正方向，由水平方向动量守恒得
由能量守恒得
得，
若Q停在木板上距B端x处，有
得，即物块Q停在木板上距B点处。
7．(1)
(2)
(3)，，，
【详解】（1）因在空间站的实验空间中物体均处于完全失重状态，故不需考虑物体的重力，滑块受到的电场力可作为等效重力。以下解答均以水平向右为正方向。设滑块A与木板上第一个滑块碰前的速度大小为，根据动能定理得
设碰撞后瞬间滑块A与木板上第一个滑块的速度大小分别为，，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得，
解得，
（2）第一个滑块相对木板滑动时，木板与其它三个滑块保持相对静止。设木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小为，此时木板与其它三个滑块的速度大小为，根据动量守恒定律与能量守恒定律得，
解得
（3）滑块的质量相等，发生弹性碰撞时交换速度，滑块碰撞后总是被碰的滑块相对木板滑动，其余三个滑块相对木板静止。假设全过程没有滑块离开木板，最终木板与四个滑块相对静止一起匀速运动，设最终共速的速度大小为，所有滑块相对木板滑动的距离之和为。根据动量守恒定律与机械能守恒定律得，
解得
故假设成立。初始4个小滑块均匀放置在木板上，相邻两个小滑块的距离为，因
故可知前3个滑块相继发生碰撞，第3个滑块未与第4个滑块碰撞，可得最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离分别为：第一个滑块距木板最左端的距离为
第二个滑块距木板最左端的距离为
第三个滑块距木板最左端的距离为
第四个滑块距木板最左端的距离为
8．(1)
(2)，方向沿斜面向上，，方向沿斜面向下
(3)
(4)5次
【详解】（1）对滑块A，
根据
可得
（2）第一次碰前A的速度
第一次碰撞由动量守恒和能量守恒：；
得
即A碰后速度大小为，方向沿斜面向上。B碰后速度大小为，方向沿斜面向下。
（3）两者同速时，距离最大，以速度向下为正
可解得
因为，
最大距离
（4）第一次碰后到第二次碰时，两者位移相等
可解得
第二次碰前A的速度
第二次碰撞：，
得，
第二次碰后到第三次碰前位移相同，同理可得，
进一步可以分析得出，相邻两次碰撞时间间隔均为
滑块B相邻两次碰撞之间运动位移为等差数列，依次增加
则可知发生第5次碰撞时离斜面顶端的距离为
则可知若发生第6次碰撞时离斜面顶端的距离为
所以两者在斜面上发生了5次碰撞。
9．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球第一次到最高点时，小球和滑块达到相同速度，由水平方向的动量守恒
由系统机械能守恒
联立得
（2）小球第1次返回最低点时，设小球速度，滑块的速度为，对系统由动量守恒定律和机械能守恒定律，
解得，
由牛顿第二定律
联立解得
（3）从开始到第1次摆到最高点的过程中二者组成系统水平方向动量守恒，取极短时间内
累加可得
又，
则
解得
10．(1)1s
(2)，方向竖直向上
(3)2.35m
【详解】（1）对物块B受力分析
解得
对木板A受力分析
设物块B到达木板A右端的时间为，在时间内木板的位移
在时间内物块B的位移
因为
解得
（2）1s时，木板A的速度
1s时，物块的速度
木板A与底座C发生弹性碰撞，由动量守恒
由系统机械能守恒
解得
木板B从圆弧轨道最低点运动到最高点过程中，水平方向动量守恒
系统机械能守恒
解得
受力分析
解得方向竖直向上
（3）物块B滑到底座C上，并进入圆弧轨道，物块B和底座C在水平方向动量守恒，
因为，所以
木板A碰后向左运动的加速度
木板A向左减速到停止的位移
物块B从轨道最高点做平抛运动
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