含容电路中有关电荷量及其变化的计算综合题 抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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含容电路中有关电荷量及其变化的计算综合题 抢先练
2025年高考物理复习备考模拟预测
1．如图所示，电源电动势为E=6V，内阻不计，电容=1 F，电容=2 F，电阻=4Ω，电阻=2Ω。求∶
（1）当开关S断开时，A、B两点间的电压；
（2）开关S从断开到闭合待电路稳定后电容器的电荷量的变化量。

2．如图所示电路，电源电动势E=6V，内阻忽略不计，电容C=10μF，R1=R2=10kΩ，R3=20kΩ。当开关S接“1”时，电源给电容器充电，稳定后S接“2”。求：
（1）S接通“1”的瞬间，流过R1的电流强度I；
（2）S接通“2”后，通过R2的电量Q。

3．如图所示，电源电动势E = 10V，其内阻r = 1Ω。固定电阻的阻值R1= 3Ω，可变电阻R2的阻值可在0 ~ 20Ω之间调节，电容器的电容C = 30μF。求：
（1）闭合开关S，当R2= 1Ω时，求R2消耗的功率；
（2）在（1）的情况下，电容器上极板所带的电量；
（3）闭合开关S，当R2取何值时，R2消耗的功率最大，最大功率为多少。
4．如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω，电容器的电容C=100μF，求：
（1）电键K断开时，电容器电量Q1？
（2）闭合电键K后，通过电阻R3的电量Q．
5．在如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝2，定值电阻R1＝R2＝10，R3＝30，R4＝35，电容器的电容C＝100μF，电容器原来不带电．求：
(1)闭合开关S后，电路稳定时，流过R3的电流大小I3；
(2)闭合开关S后，直至电路稳定过程中流过R4的总电荷量Q．
6．如图所示，电阻R1=3 Ω，R2=6 Ω，电容器的电容C=30 μF，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω。闭合开关S，电路中电流稳定后。
（1）求R1两端的电压；
（2）断开开关S后，直到电路中电流再次稳定，求通过R1的总电荷量；
（3）如果把R2换成一个可变电阻，其阻值可以在范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R2消耗的最大电功率。
7．如图甲所示电路中，电流表与电压表均为理想电表，电容器电容C=7μF，定值电阻R1=30Ω，R2=R3=R4=10Ω，M、N两端接一电源，此电源的路端电压与通过电源的电流关系如图乙所示，求：
（1）电流表示数；
（2）电压表示数和电容器极板带电量。
8．如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，平行板电容器MN的电容，调节滑动变阻器R，使得沿电容器MN的中心线射入的初速度的带正电小球恰好沿直线运动，然后从CD板中点处的小孔O进入平行板电容器AB、CD之间。已知小球的质量、电荷量，平行板电容器MN上下两极板的间距为，平行板电容器AB、CD左右极板间距为，极板AB、CD长均为，极板MN的右端与极板CD的距离忽略不计。当AB、CD极板间电压为时，小球恰好从CD极板下端D点离开。忽略电容器的边缘效应，重力加速度g取。求：
（1）平行板电容器MN的电压和其所带的电荷量；
（2）滑动变阻器R接入电路的阻值；
（3）AB、CD极板间电压。
9．如图，电源电动势E=15V，内阻不计，两个定值电阻R1=20Ω，R2=40Ω，平行板电容器电容C=1μF，其极板长l=3.0cm，两极板间距d=1.0cm，下极板接地。将开关S闭合，电子枪发射一电子沿极板中轴线射入极板，刚好打在上极板中点。已知电子电量e=1.6×10 19C，电子质量m=9×10 31kg，电子重力不计。
(1)求电容器所带电荷量Q；
(2)求电子初速度v0；
(3)断开开关S，让电子枪源源不断的沿中轴线发射电子，假设落到极板上的电子都能够被完全吸收，求能打在极板上的总电子数。
10．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；
（2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U；
a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式；
b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能；
（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。
情境1 情境2
动量守恒
损失的电场能
减少的机械能转化为内能
参考答案
1．（1）6V；（2）
【详解】（1）当电键S断开时，电路中没有电流，内电压为零；故A、B两点的电压等于电源电动势，则有
（2）当电键S断开时，电容器的电压
当电键S闭合稳定后，电阻串联，由图可知，电容器的电压等于R1两端的电压，则有
故电容器的电荷量的变化量为
2．（1）0.6mA；（2）
【详解】（1）S接通“1”的瞬间，流过R1的电流强度
（2）电容器充满电后，电量
根据并联电路电流与电阻成反比，则电量与电阻成反比，所以通过R2的电量
3．（1）4W；（2）6 × 10 - 5C；（3）6.25W
【详解】试题分析：（1）通过R2的电流
I = = 2AR2消耗的功率
P2 = I2R2
代入数据求得
P = 4W
（2）电容器上的电压
U = U2 = R2 = 2V
电容器上极板带正电
Q = CU
代入数据，当
R1 = 1Ω时，Q = 6 × 10 - 5C
（3）电阻R2消耗的功率
Pm = ()2R2 =
当
R2 = R1 = 4Ω
时，R2消耗的功率最大
Pm = = 6.25W
考点：闭合电路的欧姆定律和电容。
【名师点睛】（1）根据欧姆定律求出电流，再求出R2消耗的功率；（2）闭合开关S时，电容器的电压等于R2两端的电压。根据串联电路的电压与电阻成正比，运用比例法求出R2的电压，再由Q = CU求出；
（3）列出R2消耗的功率与R2的函数关系式，根据数学求极值。
4．（1）7.5×10-5C且上正下负；（2）1.75×10-4C
【详解】（1）闭合电键K之前，R1与R2串联，R3、R4、R5上没有电流流过．根据闭合电路欧姆定律得：电路中的电流
电容器的电压等于R2的电压，为 UC=I1R2=0.75×1V=0.75V
所以电容器带电量 Q1=CUC=0.75×10-4C=7.5×10-5C
根据电流的方向可知，电容器上极板电势高，带正电，下极板电势低，带负电．
（2）闭合电键K后，R1与R2串联，R4与R5串联，两条支路并联．R3上没有电流流过．
外电路的总电阻为
总电流为
路端电压为 U=E-Ir=3V-1×1V=2V
R1的电压
R4的电压
电容器的电压等于R1与R4电压之差，为 UC′=U1-U2=1V
则得电容器的带电量 Q2=CUC′=1×10-4C．
因为U1＞U2，外电路中顺着电流方向电势降低，可知电容器下极板的电势高，带正电，上极板的电势低，带负电．所以闭合电键K后，通过电阻R3的总电量为 Q=Q1+Q2=1.75×10-4C．
【点睛】本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求电压．本题电路稳定时，电容器的电压等于电容器这一路同侧两个电阻的电压之差．
5．(1)0.12A (2)3.6×10-4 C
【详解】(1)开关闭合后，外电路总电阻
干路电流
流过R3的电流
(2)电容器两端电压
通过R4和电容器的电量
Q＝CU3＝3.6×10-4 C
6．（1）3 V；（2）1.2×10－4 C；（3）6.25 W
【详解】（1）闭合开关S，根据闭合电路欧姆定律得：
R1两端的电压为
U1=IR1=1×3 V=3 V
（2）闭合开关S后，电容器两端的电压等于R2两端电压，为
U2=IR2=1×6 V=6 V
断开开关S后，电容器两端的电压变化量为
ΔU=E-U2=4 V
通过R1的总电荷量为
ΔQ=CΔU=30×10－6×4 C=1.2×10－4 C
（3）若R2消耗的电功率最大，则此时
R2=R1＋r=4 Ω
则有
7．（1）；（2），
【详解】（1）由于电压表所在支路相当于断路，故电路结构为R2、R3、R4串联后与R1并联，电压表示数为R4两端电压，电流表测干路电流。
电路外电阻
由图乙得电源电动势，内阻，电流表示数
（2）路端电压
电压表示数为
电容器带电量
8．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）小球沿电容器MN的中心线做直线运动，一定是匀速直线运动，对小球
其中
联立得电容器MN的电压
电容器所带的电荷量为
解得
（2）由闭合电路欧姆定律可知：电阻和电源内阻的总电压为
由欧姆定律可知，流过滑动变阻器的电流为
解得
则滑动变阻器接入电路的阻值为
（3）小球在平行板电容器AB、CD间同时受到重力和电场力，其运动轨迹如图所示：
将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上
得
在水平方向上，小球做往复运动，往返的时间一样，小球向右的最大位移为：
得
说明小球不会碰到AB极板，水平方向的加速度为

9．(1)1.0×10 5C
(2)2.0×106m/s
(3)4.69×1013
【详解】（1）电阻R1、R2串联分压，R2两端电压
电容器所带电荷量
（2）电子在平行板电容器间做类平抛运动，沿极板方向做匀速直线运动
垂直于极板方向做匀加速直线运动
解得
（3）随着电子被不断吸收，极板间电压不断降低，电子打在极板上的位置不断右移，当电容器两端电压为U时，电子刚好从上极板右端飞出。此时电子沿极板方向有
垂直于极板方向有
电容器因吸收电子减少的电荷量
打在极板上的电子数为
10．（1）；（2），证明看详解；（3）情境1中填损失的机械能为，情境2第一个空填电荷守恒，情境2第三个空填失的电场能转化为内能
【详解】（1）根据动量定理，有
有
故两小球碰后的速度大小为。
（2）a．根据题意，进行类比，有
得
故关系式为。
b．根据图像，有
损失电场能为
代入U的关系式，可得
因
则有
（3）[1]对情景1的第二个空，类比情境2中第二个空，则情境1中填损失的机械能，有
，
则有
故该空填损失的机械能为。
[2]对情境2中的第一个空类比情境1中第一个空，对情境1中第一个空，动量为，而对于情境2，C与U的乘积表示电荷，所以该空填电荷守恒。
[3]类比情境1中第三个空，情境2中的三个空可填损失的电场能转化为内能。
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