弹簧类问题机械能转化的问题高频考点 归纳练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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名称 弹簧类问题机械能转化的问题高频考点 归纳练 2025年高考物理复习备考模拟预测
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资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 物理
更新时间 2025-04-08 10:23:42

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弹簧类问题机械能转化的问题高频考点 归纳练
2025年高考物理复习备考模拟预测
1.如图,轻质弹簧的一端固定在水平地面上,另一端与质量为的薄木板A相连,质量为的小球B放在木板A上,弹簧的劲度系数为。现用一竖直向下、大小的力作用在B上使系统处于静止状态,在B正上方处有一固定的四分之一内壁光滑的竖直圆弧轨道,轨道半径,轨道下端P点距离静止时薄木板A高度为。撤去外力F后,B竖直上升刚好能到达P点,求:
(1)撤去外力F时,A对B的弹力大小;
(2)若将B球换成质量为的C球,再次用外力压到原来相同位置保持静止,随后撤去外力,则判断小球C能不能到达Q点 若能到达则小球C在Q点时对轨道的压力为多少
2.如图所示,AB是倾角为的光滑斜坡,劲度系数为的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上,另一端与质量为的薄木板相连,质量为的小球紧靠在木板上。现用一沿斜面向下、大小的力作用在上使静止在斜坡上的处。撤去外力后,沿斜坡上升刚好能到达顶端处。已知弹簧弹性势能的表达式为,其中为弹簧的形变量,重力加速度取。
(1)求在到达顶端前,小球的最大速度。
(2)求、两点间的距离。
(3)若将球换成质量为的球,再次用外力缓慢压到处后撤去外力,求小球离开点后上升的最大高度。
3.如图所示,倾角为的足够长的斜面体固定在水平面上,轻弹簧放在斜面上,下端与固定在斜面底端的挡板相连,质量分别为m和2m物块A、B放在斜面上,物块B与弹簧接触,弹簧的压缩量为,此时物块A、B刚好不下滑。给物块A施加沿斜面向下的推力,使物块A、B缓慢沿斜面向下运动,当弹簧压缩量为时撤去推力,物块A、B刚好不上滑,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块A、B与斜面间的动摩擦因数相同,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,,。
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数及弹簧的劲度系数k;
(2)若拿走物块A,将物块B移到斜面上某一位置时,弹簧伸长,在该位置静止释放物块B,求物块B运动过程中的最大速度。
4.如图所示,固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°,轻质弹簧劲度系数为k,下端固定在斜面底端,上端与质量为m的物块A相连,物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B,使细线刚好拉直但无拉力,然后由静止释放物块B,在物块A向上运动的整个过程中,物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,两物块均可视为质点。求:
(1)释放物块B之前弹簧的形变量x0;
(2)释放物块B的瞬间,细线上的拉力的大小;
(3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。
5.如图,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平地面上,另一端连接质量为m木块A,处于静止状态。一质量也为m的木块B从高度h处自由下落,下落后与A发生碰撞一起竖直向下运动但不粘连。弹簧始终在弹性限度内,弹簧的弹性势能表达式为(x为弹簧的形变量),重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求:
(1)木块A、B碰撞过程中损失的机械能;
(2)木块A、B碰撞后向下运动过程中,两木块的最大总动能;
(3)若 木块A、B碰撞后向下运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
6.如图所示,将原长为的轻弹簧置于长为的光滑水平面上,为的中点,弹簧一端固定在点,另一端与可视为质点且质量为的滑块接触。左侧为半径为的光滑半圆轨道,点与圆心等高。现将滑块压缩弹簧至点(图中未标出)后由静止释放,滑块恰好能到达轨道的最高点,重力加速度为。

(1)求弹簧被压缩至点时的弹性势能;
(2)在段铺一表面粗糙的薄膜,改用质量为的滑块仍将弹簧压缩到点由静止释放,恰能运动到半圆轨道的点,求滑块与薄膜间的动摩擦因数;
(3)接第(2)问,求滑块在薄膜上运动的总路程。
7.如图所示,质量均为的小荣,小慧两同学,分别坐在水平放置的甲、乙两轻木板上,木板通过一根原长为的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为。两木板与地面间动摩擦因数均为,弹性绳劲度系数为(保持不变),被拉伸时弹性势能(为绳的伸长量),重力加速度大小为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求:
(1)甲板刚要滑动时弹性绳的伸长量;
(2)用水平力缓慢拉动乙所坐木板直至小荣所坐木板刚要离开原位置过程中(此过程中两人与所坐木板保持相对静止),所做的功;
(3)小荣所坐木板刚要滑动时突然撤去拉力,小慧所坐木板运动的最大距离。
8.如图所示,左端固定的轻弹簧可以锁定在不同的压缩状态,质量的小滑块静止于光滑水平面并紧靠弹簧右端,水平面的右端与倾角的传送带平滑连接。已知滑块滑上传送带前已经做匀速运动,传送带两转轴间的距离,滑块与传送带之间的动摩擦因数,重力加速度,弹簧始终处于弹性限度内,,;
(1)传送带不动,弹簧解除锁定后滑块恰能滑至传送带顶端,求弹簧锁定时的弹性势能;
(2)若传送带以恒定速率顺时针转动,解除锁定时弹簧的弹性势能,解除锁定后滑块滑至传送带顶端,求电动机因传送滑块多做的功。
9.如图所示,圆弧轨道竖直固定在水平地面上,是竖直直径,点与圆心等高,劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上,左端固定在距点足够远的地方。控制小球(视为质点)向左压缩弹簧至点(未画出),此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径,由静止释放小球,小球经过点到达,已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为,小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为,重力加速度为,不计一切摩擦。
(1)求小球的质量;
(2)求小球在点的向心加速度大小;
(3)求圆弧轨道的半径;
(4)若圆弧轨道半径可任意调节,小球仍从点由静止释放,求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。
10.如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,它经过B点的速度为v1,之后沿半圆形导轨运动,恰好能运动到最高点C,重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep;
(2)物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功Wf;
(3)物体离开C点,落至水平面时距B点的距离x。
11.如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆管MNP,其形状为半径的圆管剪去了左上角的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆管轨道。,求:
(1)BD间的水平距离。
(2)判断能否沿圆管轨道到达M点。
(3)释放后运动过程中克服摩擦力做的功.
12.如图所示,左右两端带有弹性挡板M,N的长木板乙静止放在光滑的水平地面上,物块甲放置在长木板的中点C,原长为AB的弹性绳上端固定于A点,下端穿过固定于B点的光滑圆环与物块甲连接,初始时A、B、C三点位于同一竖直线上。已知物块甲的质量m1=6kg,木板乙的质量m2=2kg,长度L0=2m,弹性绳的劲度系数k=100N/m,BC间长度为L1=0.2m,弹性绳的弹性势能的表达式为(x为弹性绳的伸长量),物块甲和木板乙之间的动摩擦因数μ=0.5,忽略挡板M、N的厚度和物块甲的大小,物块甲和木板乙之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,所有碰撞时间忽略不计,弹性绳始终处于弹性限度内,重力加速度g取10m/s2。
(1)若某时刻给物块甲,木板乙相同的向右初速度,二者向右一起减速且一直未发生相对滑动,求物块甲向右运动的最大位移x1;
(2)若某时刻给物块甲,木板乙以相同的向右初速度v2,且当二者将要发生相对滑动时,将长木板乙锁定不动,使得物块甲与木板乙的挡板N仅能碰撞一次,求v2的最小值(结果可用根号表示);
(3)若将长木板乙锁定不动,给物块甲一个向右的初速度,使其初动能为Ek3=70J,求物块甲在长木板上运动的总路程s。
参考答案
1.(1)30N
(2)能到达,5N,竖直向上
【详解】(1)撤去外力F时,A、B一起向上运动,对A、B整体受力分析
由牛顿第二定律则有
又因为开始静止时
联立解得
对B球分析,根据牛顿第二定律则有
解得
(2)由于轨道下端P点距离静止时薄木板A高度为,所以B竖直上升刚好能到达P点时弹簧刚好恢复原长,则由能量守恒得
换成C球后AC一起向上运动到弹簧原长时分离,即在P点AC分离。由能量守恒得
联立解得
对C球从分离到Q点动能定理
解得
由于,所以可以到达Q点,由牛顿运动定律得
解得
根据牛顿第三定律知,小球C对轨道的压力等于5N,方向竖直向上。
2.(1)
(2)0.9m
(3)
【详解】(1)设撤去外力时,弹簧的压缩量为,开始静止时
设在到达顶端前小球最大速度为,弹簧压缩量为,速度最大时有,
联立代入相关已知数据解得
(2)弹簧恢复为原长时,P、Q分离,设分离时的速度为,有
、分离后继续上滑的距离为,有
联立求得、两点间距离
(3)设,一起向上运动到弹簧恢复为原长时速度大小为,有
设、分离后继续上滑到点时速度大小为,有
设小球离开斜面体后上升的最大高度为,有
联立代入相关已知数据解得
3.(1),
(2)
【详解】(1)对A、B整体研究,根据力的平衡有,
解得,
(2)物块B静止释放后先是做加速度逐渐减小的加速度运动,加速度减为零时速度达到最大,此时弹簧处于压缩状态
设压缩量为,则有
结合(1)中式子可得
根据能量守恒有
解得
4.(1)
(2)
(3)
【详解】(1)手托住B时,物块A静止,由平衡条件得
解得弹簧压缩量
(2)释放物块B的瞬间,由牛顿第二定律,对物块A,有
对物块B,有
解得
(3)当A、B加速度为零时,物块A、B速度最大,即
此时弹簧伸长量
由于初态弹簧的压缩量和末态弹簧的伸长量相等,故弹簧弹性势能相等,物块A、B和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得
解得
在物块A达到最大速度的过程中,弹簧对物块做功代数和为零,细线对物块A做功为W,对物块,由动能定理得
解得
5.(1)
(2)
(3)
【详解】(1)B从高度h处自由下落,根据速度-位移公式
AB相碰,满足动量守恒
A、B碰撞过程中损失的机械能为
解得
(2)初始时根据平衡条件,有
初始弹簧压缩
速度最大时根据平衡条件,有
速度最大时弹簧压缩
碰撞后根据机械能守恒定律
解得
(3)从碰撞后到压缩到最底点,弹簧的压缩量为,根据能量守恒,有
解得
最大的弹性势能为
6.(1)
(2)
(3)5L
【详解】(1)滑块恰好能到达轨道的最高点,则有
从E到D过程,由能量守恒有
联立解得
(2)题意可知滑块Q到C点时速度为0,则从E到C过程,由能量守恒有
联立解得
(3)分析可知滑块Q最终停在BF上,由能量守恒有
联立解得
7.(1)
(2)
(3)
【详解】(1)当小荣所坐木板刚要滑动时,弹性绳的拉力等于小荣所坐木板受到的最大静摩擦力。小荣所坐木板受到的最大静摩擦力
根据胡克定律
此时弹性绳拉力
则有
解得
(2)因为是缓慢拉动,所以拉力始终等于弹力与小慧所坐木板摩擦力之和。小慧所坐木板受到的摩擦力
弹性绳的弹力是一个变力,其平均值
此过程中拉力做的功一部分用来克服摩擦力做功,一部分用来增加弹性绳的弹性势能。克服摩擦力做的功
弹性绳增加的弹性势能
将代入可得,
则力所做的功
(3)在小荣所坐木板刚要滑动时,弹性绳的伸长量为
此时弹性绳的弹性势能
撤去拉力后,小慧所坐木板在摩擦力和弹性绳弹力作用下运动,设小慧所坐木板运动的最大距离为。根据能量守恒定律,弹性绳的弹性势能全部用来克服小慧所坐木板的摩擦力做功,即,
解得
8.(1)
(2)
【详解】(1)根据题意,由能量守恒定律有
代入数据解得
(2)若弹簧的弹性势能为
设滑块滑上传送带前的速度为,根据能量守恒定律有
解得
因为,所以滑块在传送带上减速运动,根据牛顿第二定律有
解得
设滑块在传送带上运动时间为,由运动学公式有
解得,(舍去)
滑块到达传送带顶端时的速度
则滑块与传送带的相对位移为
根据能量守恒
9.(1)
(2)
(3)
(4),
【详解】(1)设圆弧轨道的半径为,小球从到,由机械能守恒定律可得
小球在、两点由向心力公式与牛顿第二定律可得,
综合可得
由题意可得
解得
(2)小球在点由向心力公式与牛顿第二定律可得
解得
(3)小球从释放到点,由能量守恒定律可得
在点时有
综合解得
(4)设弹簧弹性势能为,可知
从初始到运动到点,由能量守恒定律有
从点抛出后,小球做平抛运动,竖直方向有
水平方向有
可得
由数学知识可得最大时,
验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点,满足题意,求得
的最大值为
10.(1);(2);(3)x=2R
【详解】(1)对物体和弹簧组成系统,从A运动至B过程,由能量守恒定律有
(2)物体恰好能运动到最高点C,由牛顿运动定律有
解得

对物体,从B运动至C过程,出动能定理有
解得

(3)物体离开C点后做平抛运动


解得
x=2R
11.(1)2.5m
(2)不能
(3)5.6J
【详解】(1)物块过B点后其位移与时间的关系为
可知在桌面上过B点后初速v0=6m/s,加速度a=-4m/s2,负号代表方向与速度方向相反;设物块由D点以vD做平抛,落到P点时其竖直速度为
根据几何关系有
解得
vD=4m/sBD间的水平距离为
解得
m
(2)设物块达到M点的临界速度为
解得
由题意根据几何关系知,MD间竖直方向距离为
根据机械能守恒定律有
解得
由于,所以m2不能运动到圆周运动最高点M;
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,释放m1时有
释放m2时有


J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为,则
J
12.(1)0.4m
(2)
(3)3.4m
【详解】(1)甲、乙一起向右做减速直线运动,由能量守恒定律可得
解得
(2)甲、乙一起向右做减速直线运动,当二者将要发生相对滑动时,二者间达到最大静摩擦力,设此时二者向右运动的位移为x2,对乙,由牛顿第二定律得
对甲、乙整体,由牛顿第二定律得
甲、乙向右运动位移为x2的过程中,由能量守恒定律可得
此后甲刚好减速到挡板N时速度v2最小,由能量守恒定律可得
联立解得
(3)物块甲先向右运动,假设能够到达挡板,且动能为EkN1,由能量守恒定律可得
解得
则物块甲正好能够达到挡板N,此时最大静摩擦力
小于弹性绳弹力的水平分力,所以将向左运动,物块从N到C过程,先加速后减速,设到达C点时动能为,由能量守恒定律可得
解得
则物块甲能够返回C点,之后将继续向左运动位移大小x3,由能量守恒定律可得
解得
分析可知物块甲将返回C点向右运动位移大小x4,由能量守恒定律可得
解得
此时弹性绳弹力的水平分力正好等于最大静摩擦力,所以物块甲将静止不动,物块甲在长木板上运动的总路程
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