带电粒子在匀强磁场中的圆周运动综合题 抢先练 2025年高考物理复习备考模拟预测

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带电粒子在匀强磁场中的圆周运动综合题 抢先练
2025年高考物理复习备考模拟预测
1．利用如图所示的装置可以测出电子的比荷和初速度大小，该装置可筒化为：半径R=m的圆筒处于磁感应强度大小B=2×10-9T的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴O平行，过某一直径的两端分别开有小孔a、b。电子以某一速度从小孔a沿着ab方向射入筒内，与此同时，筒绕其中心轴以角速度=3.6×102rad/s顺时针转动。当筒转过60°时，该粒子恰好从小孔b飞出圆筒被接收器收到。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求：
（1）电子的比荷；
（2）电子的初速度大小（结果保留两位有效数字）。
2．某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度为4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电荷量为q，不计重力，求：
（1）离子到达B点时速度的大小；
（2）Ⅱ区中磁感应强度BⅡ的大小；
（3）Ⅱ区的长度L的大小。
3．一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示，内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。求
（1）粒子1的在P点受力方向和电性；
（2）若两粒子的入射速率相等，比较粒子1与粒子2的比荷大小；
（3）改变粒子2入射方向，连率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为多少？
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的有一个等腰直角三角形硬质细杆框架FGH，框架竖直放在粗糙的水平面上，其中FG与地面接触。空间存在着垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B，FG的长度为，在框架中垂线OH上S（0，L）处有一体积可忽略的粒子发射装置，在该平面内向各个方向发射速度大小相等带正电大量的同种粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力。
（1）试问速率在什么范围内所有粒子均不可能打到框架上？
（2）如果粒子的发射速率为，求出框架上能被粒子打中的长度；
（3）如果粒子的发射速率仍为，某时刻同时从S点发出粒子，求从第一个粒子到达底边FG至最后一个到达底边的时间间隔。
5．如图所示，质量m=15g、长度L=2m的木板D静置于水平地面上，木板D与地面间的动摩擦因数μ=0.1，地面右端的固定挡板C与木板D等高．在挡板C右侧竖直虚线PQ、MN之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为R1=1m和R2=3m的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半圆的圆心O到固定挡板C顶点的距离OC=2m，现有一质量m=15g、带电荷量q=+6×10－3C的物块A(可视为质点)以v0=4m/s的初速度滑上木板D，二者之间的动摩擦因数μ2=0.3，当物块A运动到木板D右端时二者刚好共速，且木板D刚好与挡板C碰撞，物块A从挡扳C上方飞入PQNM区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2．
(1)当物块A刚滑上木板D时，求物块A和木板D的加速度大小.
(2)求电场强度的大小.
(3)为保证小物块A只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值范围．
6．人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为的方向入射，不计带电粒子的重力。求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且rR，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
7．某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为。水平放置的目标靶长为，靶左端与磁场圆心的水平距离为、竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为、电荷量为，初速度可以忽略）经匀强电场加速时间后，以速度沿方向射入磁场，（与水平方向夹角为），恰好击中点，求：
（1）匀强电场场强的大小；
（2）匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
（3）若电子击中目标靶的点，匀强电场场强的大小（匀强电场极板间距不变）。
8．现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小，另两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为，电荷量均为，从坐标原点O以相同速率同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求：
(1)粒子a在第一象限运动的半径r；
(2)粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标（从原点射出时不算次数）；
(3)粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值。
9．如图所示，在y轴两侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小分别为B1和B2，且3B1＝4B2＝4B0，坐标原点O处有一个质量为M、处于静止状态的中性粒子，分裂为两个带电粒子a和b，其中带正电的粒子a的电荷量为q，质量m＝kM（k可以取0~1的任意值）。分裂时释放的总能量为E，并且全部转化为两个粒子的动能。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，不计中性粒子分裂时间和质量亏损，不考虑相对论效应。设a粒子的速度沿x轴正方向，求：
（1）粒子a在磁场B1、B2中运动的半径之比；
（2）k取多大时，粒子a在磁场B2中运动的半径最大，以及此时的最大半径；
（3）k取多大时，两粒子分裂以后又能在磁场的分界线y轴上相遇。
10．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个静止于P点的放射性元素氡的原子核发生了一次衰变，变为钋（）。放射出的粒子（）和生成的新核钋（）均在与磁场方向垂直的平面内做圆周运动。已知粒子的质量为m，电荷量为q。
(1)写出发生衰变的核反应方程，并定性画出新核钋（）和粒子的运动轨迹；
(2)新核钋（）和粒子的圆周运动均可等效成一个环形电流，求粒子做圆周运动的周期T和环形电流大小I；
(3)磁矩是描述环形电流特征的物理量，把粒子做圆周运动形成的环形电流与圆环面积的乘积叫做粒子的回旋磁矩，用符号μ表示。设粒子做圆周运动的速率为v，试推导粒子回旋磁矩μ的表达式，并据此比较粒子和新核钋（）做圆周运动的回旋磁矩的大小关系。
参考答案
1．（1）；（2）
【详解】（1）由向心力公式得
①
②
③
由①②③得
（2）由几何关系得
④
由①②④得
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，设离子沿轴正方向的速度为，根据类平抛规律有
解得
离子到达点时速度的大小为
（2）离子在Ⅱ区做复杂的旋进运动，将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和轴正方向的匀加速直线运动，根据题意，从右向左看，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如图所示
设临界圆轨迹半径为，根据几何知识有
解得离子的轨迹半径
根据圆周运动有
解得Ⅱ区中磁感应强度大小
（3）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为
Ⅱ区电场强度与Ⅰ区电场强度等大，电场力产生的加速度也相同，根据离子在Ⅰ区做类平抛运动有
解得
离子在轴的正方向做匀加速直线运动，有
联立解得Ⅱ区的长度
3．（1）向下，带负电；（2）粒子1的比荷大于粒子2的比荷；（3）
【详解】（1）粒子1受向下偏转，受力向下，由左手定则可知，粒子1带负电。
（2）根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力
可得
由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的速度相同，则粒子1的比荷大于粒子2的比荷。
（3）设内圆半径为R，根据几何关系，粒子2在磁场中运动半径为
粒子2速率变为原来的，此时粒子2在磁场中运动半径为
PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，则粒子2在磁场中轨迹所对应的圆心角为
根据几何关系，当粒子2的轨迹对应的弦为直径PM时，粒子2在磁场中运动的时间最长，此时的圆心角为
速度改变后，粒子2在磁场中运动的最长时间为
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）如图1所示
当以OS为直径的粒子在运动过程中刚好不碰到框架上时，所有粒子均不可能打到框架上，根据几何关系
根据牛顿第二定律
解得
故的粒子均不可能碰到三角形框架。
（2）当粒子速率时，可求得其做圆周运动半径。如图2所示
当粒子的入射速度方向沿SO方向时，运动轨迹与FG相切于J点；当粒子的入射速度方向沿OS时，运动轨迹与FG相切于I点，速度方向介于这二者之间的入射粒子均可打在挡板FG上，挡板上被粒子打中的长度为图3中JK之间的距离
其中
挡板上被粒子打中的长度
（3）由几何关系可知，最长时间为， 最短时间为，而
故
【点睛】带电粒子在磁场中的运动问题，关键是画出粒子在磁场中运动的轨迹图，结合几何关系及临界条件列方程解答。
5．(1)3m/s2，1m/s2；(2)25V/m；(3)
【详解】（1）当物体刚滑上木板D时，对物体A受力分析有：
解得：a2=3 m/s2
对木板D受力分析有：
解得：a1=1m/s2
（2）物块A进入区域PQNM后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有：
解得：E=25 V/m；
（3）物块A与木板D共速时有：
解得：v=1 m/s
粒子做匀速圆周运动有：
要使物块A只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块A在磁场中运动的轨迹半径R应满足:
解得：．
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）质点转动一圈所用的时间为
质点3轨迹的“螺距”为
解得
（2）将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解
根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做圆周运动，根据牛顿第二定律
解得
所以带电粒子在Ox方向上做速度为的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为、周期的匀速圆周运动。
带电粒子轨迹的“螺距”
（3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。
地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力
月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力
轨迹的“螺距”
联立解得
7．（1）；（2）垂直纸面向里，；（3）
【详解】（1）电子在匀强电场中的加速度
解得
（2）电子进入磁场后发生顺时针偏转，电子带负电，根据左手定则可知，匀强磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中的运动周期为
根据圆的对称性可知电子在磁场中运动轨迹的圆心角为
且
解得电子在磁场中运动的时间
（3）设R为圆形匀强磁场区域的半径，根据几何关系可知，电子运动至M时在磁场中的运动半径为
电子运动至N时在磁场中的运动半径为
且
根据洛伦兹力提供向心力
且
解得


8．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意知粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
解得
（2）设粒子a在第一象限运动的周期为，粒子b在第二象限运动的周期为，有
解得
同理可得粒子b在第二象限运动的半径
同理可得
粒子a从坐标原点O至第一次到达x轴的时间
第一次到达x轴的坐标为，即
粒子b第一次到达x轴的时间
第一次到达x轴的坐标为，即
可推得此后二者完全同步，当粒子a第8次经过x轴时，粒子b也经过x轴。由几何关系可知粒子b第8次经过x轴的横坐标
则此时粒子b的坐标为。
（3）由题意可知粒子a经过y轴后就和粒子b同步运动，即
当粒子a在第一象限运动时，由和可知粒子a运动的角度是粒子b的两倍，设粒子b运动的圆心角为θ，则粒子a运动的圆心角为2θ，由几何关系有
由数学基本不等式可知当时，有最大值，。
9．（1）；（2），；（3），，
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力
可得
粒子a在磁场中运动过程中比荷与速率都不会改变，所以磁场B1、B2中运动的半径之比与磁感应强度成反比，即
（2）分裂过程由动量守恒得
根据能量守恒有
解得
则粒子a在右边磁场B2中运动的半径为
可知，当时最大，其值为
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子分裂后在磁场中的运动情况如图所示：
①两粒子在a点相遇时，粒子b的运动时间
粒子a的运动时间
两粒子运动时间相等，即
则
解得
②两粒子在b点相遇时，粒子b的运动时间
粒子a的运动时间
两粒子运动时间相等，即
则
解得
③两粒子在c点相遇时，粒子b的运动时间
粒子a的运动时间
两粒子运动时间相等，即
则
解得
10．(1)，；(2)，；(3)，
【详解】(1)发生衰变的核反应方程为
新核钋（）和粒子的运动轨迹如答图所示
(2)根据牛顿第二定律
解得
粒子做圆周运动的周期
环形电流大小
(3)由题意可得
将
代入得
根据动量守恒定律可知发生衰变生成的粒子和新核钋（）动量大小相等，方向相反，即
根据
故
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